книги из ГПНТБ / Соколов, О. А. Видимость под водой

вые) и менее прозрачной — с 1,5 м для одного из морей СССР

(по Пелевину [20]) (пунктирные кривые).

Как можно заметить, значения спектрального показателя погло­ щения для обоих типов воды близки друг к другу. Соотношение же между рассеянием и поглощением в коротковолновой области спек­ тра таково, что общее ослабление излучения определяется в основ­ ном рассеянием. Обращает на себя внимание относительно слабая зависимость показателя общего ослабления излучения от длины волны в области 450—600 нм, особенно для менее прозрачной воды.*

В данном разделе были коротко рассмотрены такие оптические характеристики водной среды, которые не зависят от пространст­ венного распределения яркости излучения, распространяющегося в среде. Такие характеристики относятся к первичным гидрооптиче­ ским характеристикам [21—23, 45, 217]. Основными из них следует считать спектральные показатели поглощения %(7), рассеяния о(Х) и индикатрису рассеяния х(у, X), так как остальные могут быть по­ лучены расчетным путем из основных.

1.2. Распределение яркости в толще моря. Вторичные гидрооптические характеристики

Световое излучение от Солнца и небосвода, падающее на поверхность воды и распространяющееся в глубину моря, посте­ пенно рассеивается и при достижении определенной глубины пре­ вращается в полностью рассеянное. По мере увеличения глубины кратность рассеяния увеличивается. Это сопровождается измене­ нием пространственного распределения яркости излучения и умень­ шением объемной плотности световой энергии вследствие ее частич­ ного поглощения.

Для рассмотрения процесса распространения излучения в по­ глощающей и рассеивающей среде с учетом многократного рассея­ ния выберем в глубине среды элементарный цилиндрический объем длиной dL с осью, имеющей произвольное направление 0, и предпо­ ложим, что объем освещается со всех сторон монохроматическим излучением с длиной волны X. Если яркость излучения, падающего на элементарный объем в направлении 0, равна Д(Ѳ, X), то умень­ шение этой яркости на пути dL, вызванное процессами поглощения и рассеяния,составит

В то же время в направлении 0 рассматриваемый объем будет рассеивать часть энергии излучения, пришедшего с других направ-

* Следует заметить, что монотонный ход кривых на рис. 1.4 обусловлен отно­ сительно малой разрешающей способностью приборов по спектру, с помощью которых они были получены (АХ ^ 50 нм). При повышении разрешающей способ­ ности до Д 7 ^5 нм получаемые кривые могут иметь характерные изломы, свиде­ тельствующие о наличии в водной среде некоторых веществ, обладающих резко

I бйС«лио»-:-.;ч ССОР I

лений. Яркость рассеянного в направлении 0 пучка излучения, по­ павшего на объем из текущего направления 0', можно выразить

dB (0, 0', Х ) = - ^ - л ( т , Х)5(0', Xjdu'dL,

где у — угол между направлениями 0 и 0'; deo' — элементарный те­ лесный угол, осью которого является направление 0'.

Тогда полное приращение яркости излучения на пути dL за счет рассеяния равно

Общее изменение яркости монохроматического излучения в на­ правлении 0 на пути dL является суммой dBі(Ѳ, X) и dß2(0, X):

dß(0, Х ) = - [x(X)+ a(X)J В (0, X)dZ.+

Если за направление 0= 0 принять вертикальное направление, то, учитывая, что dL — dz cos_10, где dz — приращение глубины, можно записать

-d B ^ X) cos6 = -ß (8 , Х )+ ІА - f x( y, Х)В(0', X)du>', (1.30)

4it

где dr=e(X) dz — приращение оптической глубины.

Уравнение (1.30) называется уравнением переноса энергии из­ лучения. В таком виде оно описывает распространение излучения в так называемой плоскопараллельной мутной среде, физический смысл которой ясен из следующего. Если плоская бесконечно про­ тяженная поверхность поглощающей и рассеивающей среды осве­ щается источниками света, бесконечно удаленными от нее, то осве­ щенность, создаваемая на любом участке поверхности среды, будет равной и распределение яркости излучения в пространстве относи­ тельно любой точки поверхности одинаковым. Такие условия прак­ тически соблюдаются в открытом море при освещении поверхности воды излучением Солнца и небосвода. В этом случае, если среда однородна, в любую ее точку, расположенную от поверхности на одинаковом расстоянии, будет доходить такое же количество энер­ гии при одинаковом ее распределении по направлениям. Таким об­ разом, характеристики светового поля в среде будут зависеть только от одной координаты — глубины г — и не зависеть от двух других. Такую среду можно рассматривать как бы состоящей из плоских параллельных слоев и поэтому ее принято считать плоскопарал­ лельной мутной средой [24, 27].

Решение уравнения переноса энергии излучения позволяет рас­ считать пространственное распределение яркости в мутной среде на любой оптической глубине. Однако применение этого уравнения для расчета распределения яркости в толще моря сопряжено с боль­

18

шими аналитическими и вычислительными трудностями из-за силь­ ной вытянутости индикатрисы рассеяния морской воды и отсутствия для нее простого и удобного аналитического выражения. В настоя­ щее время существует целый ряд приближенных решений уравне­ ния переноса, позволяющих установить основные закономерности распространения излучения в рассеивающей и поглощающей среде [19, 28—30]. Рассмотрение этих решений выходит за рамки данной книги, поэтому приведем лишь важнейшие выводы, которые сле­ дуют из анализа решений этого уравнения и необходимы для рас­ смотрения вопросов подводной видимости.

Для больших оптических глубин мутной среды Амбарцумян, впервые решивший уравнение переноса до конца [19], находит ре­ шение в виде

(1.31)

где 6(0, К) — функция углового распределения яркости излучения с длиной волны К, рассеянного единичным объемом мутной среды; k — постоянный для данной среды параметр, зависящий от индикат­ рисы рассеяния и вероятности выживания фотона.

При расчете функции b (0, К) применяется разложение индикат­ рисы рассеяния типа (1.22) в ряд по полиномам Лежандра

где Х{ — коэффициенты разложения.

Равенство (1.31) показывает, что на больших оптических глуби­ нах относительное распределение яркости по направлениям не за­ висит от глубины и от азимутального угла <р, т. е. оно симметрично относительно вертикальной оси. Это означает, что несимметричное в общем случае световое поле, присущее верхним слоям рассеиваю­ щей среды, постепенно изменяется и на больших оптических глу­ бинах становится осесимметричным и приобретает постоянную форму углового распределения яркости. В этом случае говорят, что наступает глубинный световой режим, характеризуемый установив­ шимся распределением яркости по направлениям. Отметим, что в литературе по гидрооптике, астрофизике и теплофизике в разде­ лах, посвященных переносу энергии излучения, можно встретить и другие названия такого режима: установившийся, стационарный, характеристический (characteristic diffuse light), асимптотический

(asimptotic radiance distribution) [21, 22, 31—45].

Математическому обоснованию того факта, что при больших т угловое распределение яркости приобретает асимптотический ха­ рактер, кроме указанной статьи Амбарцумяна, был посвящен ряд работ, выполненных Пулом [22а], Прайзендорфером [31], Ленобль

[226].

Параметр k в выражении (1.31) определяется отношением пока­ зателей ослабления рассеянного излучения в глубинном режиме

(глубинным показателем ослабления) а (К) к показателю ослабле­ ния направленного излучения

Для преимущественно рассеивающих сред, к каковым относится реальная морская среда,

Рис. 1.5. Зависимость ослабления яркости от глубины в искусст­ венной рассеивающей среде с показателем рассеяния а = 0,83 см-1 для различных углов 0 при освещении поверхности среды парал­ лельным потоком солнечных лучей (по Тимофеевой).

Как показывают многочисленные натурные измерения, для от­ крытых районов океана среднее значение величины k равно ~0,2-f- -Ь0,25 [3].

Экспериментальное подтверждение существования установивше­ гося светового режима в глубине моря можно найти в трудах Ти­ мофеевой [31—35], Уитни [36, 37], Тайлера [38, 39], Сасаки [40— 44] и др. Наиболее ранние и обстоятельные исследования в этой об­ ласти принадлежат Тимофеевой.

На рис. 1.5 приведены кривые ослабления яркости в искусствен­ ной рассеивающей среде для различных углов Ѳ (по Тимофеевой). Кривые соответствуют случаю освещения среды параллельным по­ током солнечных лучей, падающих нормально к поверхности (свето­ вое поле симметрично относительно вертикальной оси). Самая пра­

20

вая кривая описывает изменение яркости при увеличении глубины для направления Ѳ= 0. Как видно, кривая состоит из двух прямо­ линейных участков и переходного криволинейного. Это означает, что ослабление яркости в нулевом направлении идет сначала по показательному закону с одним показателем ослабления, а потом, после переходной зоны, оно подчиняется тому же закону, но имею­ щему другой, значительно меньший, показатель ослабления.

Для направления 0=^0 яркость сначала растет при увеличении глубины, достигает максимума, затем падает и начиная с некото­ рой глубины подчиняется показательному закону с тем же показа­ телем ослабления, что и для нулевого направления. Следовательно, с этой глубины относительное распределение яркости по направле­ ниям остается постоянным.

Для второго прямолинейного участка справедливо соотношение

где В (0, 2Р) — яркость излучения в направлении Ѳ= 0 на глубине zp, где излучение можно считать предельно рассеянным; 5(0, z) — яр­ кость в том же направлении на глубине z > z p; а — показатель ос­ лабления рассеянного светового излучения, его называют также по­ казателем вертикального ослабления в глубинном режиме.

Для этого случая зависимость яркости излучения от направле­

6отп(Ѳ) — функция направления, определяющая относительное угло­ вое распределение яркости в пространстве; /(2) = 10_аг—-функция глубины; 5 — абсолютное значение яркости, определяемое гранич­ ными условиями. Выражение (1.36) находится в согласии с выраже­ нием (1.31). Как видно из графика на рис. 1.5, максимумы яркости имеют место для углов 0<Ѳ<120°. Для Ѳ> 120° наибольшая яр­ кость соответствует нулевой глубине, и ее ослабление подчиняется показательному закону с показателем ослабления рассеянного излу­ чения практически от самой поверхности.

Наличие максимумов яркости было теоретически предсказано Шулейкиным [46, 47]. Их физический смысл заключается в том, что в верхних слоях мутной среды по мере рассеяния направленных све­ товых лучей увеличивается составляющая рассеянного потока из­ лучения. Это увеличение происходит до некоторой глубины, на ко­ торой влияние рассеяния излучения в общем потоке начинает «по­ давляться» ослаблением излучения. Глубина максимума яркости для какого-либо направления зависит от оптических свойств среды и, в общем случае, от направления падающего на поверхность среды светового потока.

Так как кривые ослабления яркости на рис. 1.5 соответствуют случаю освещения мутной среды параллельным потоком солнечных лучей, то ослабление яркости в направлении 0= 0 на первом прямо­ линейном участке характеризуется показателем ослабления е,

21

равным сумме показателей рассеяния а и поглощения к. Зависи­ мость яркости от глубины в этом случае описывается соотношением

где 5(0, 0) — яркость излучения, идущего в направлении 0= 0 непо­ средственно под поверхностью воды.

Для рассматриваемой молочной среды х«Со, следовательно ос­ лабление направленного излучения в данном случае происходит в основном за счет рассеяния, поэтому для первого прямолинейного участка в первом приближении можно считать

В реальных условиях существует бесчисленное количество ва­ риантов освещения поверхности рассеивающей среды. Вследствие этого показатель вертикального ослабления, соответствующий пер­ вому прямолинейному участку кривой 5(0, z), может меняться. Если его обозначить ctp(z), то для реальных условий справедливо неравенство е > а р > а .

ослабления яркости излучения в водной среде. Она определяется как величина, обратная разности глубин, на которой яркость излу­ чения, распространяющегося в водной среде в направлении, опре­ деляемом зенитными и азимутальными углами Ѳ, ф, ослабляется в 10 раз. С помощью показателя вертикального ослабления ярко­ сти можно охарактеризовать изменение яркости при неустановив­ шемся световом режиме. Аналогичные показатели используются для характеристики ослабления облученности в верхних слоях моря:

где Е\ (я, z) — облученность горизонтальной плоскости сверху (на­ правление нормали к плоскости Ѳп = я), 5f (0, г) — облученность горизонтальной плоскости снизу;

Показатели вертикального ослабления различных характеристик светового поля являются вторичными гидрооптическими характери­ стиками, так как они зависят как от первичных характеристик, так и от углового распределения яркости излучения в водной среде. Эти характеристики зависят от длины волны излучения, и при расчетах,

22

если нельзя пренебречь избирательными свойствами среды, необхо­ димо пользоваться их спектральными значениями aß(X, z), сц(Х, z),

щ (К, z), cco(l, z) и т. д.

Показатель ослабления рассеянного излучения а, или показа­ тель вертикального ослабления в глубинном режиме, является пре­ дельным значением показателей ослабления яркости излучения в водной среде, пространственной и горизонтальной облученностей при глубине Z, стремящейся к бесконечности. Он зависит только от первичных гидрооптических характеристик и не зависит от началь­ ного распределения яркости в среде.

Длина первого прямолинейного участка и переходной области кривой В{0, г) на рис. 1.5 различна для разных условий освещения. Максимальна она в случае освещения поверхности потоком парал­ лельных лучей. Для этого случая Тимофеевой было найдено, что абсцисса точки пересечения двух прямолинейных участков для мо­

Это означает, что переходная область находится на оптической глубине 12 релеев, и до этой глубины световое излучение еще нельзя считать полностью рассеянным.

В случае освещения среды направленным и рассеянным излуче­ нием глубина переходной области уменьшается. При освещении мутной среды только рассеянным излучением распределение ярко­ сти в среде устанавливается, как показывает Тимофеева, на глуби­ нах, примерно в 3 раза меньших, чем при освещении среды направ­ ленным излучением. Лабораторные исследования, проведенные на модельных средах, подтверждаются наблюдениями, сделанными в натурных морских средах.

Распределение яркости в верхних слоях моря, где излучение еще полностью не рассеяно, зависит от расположения источников есте­ ственного излучения в пространстве: положения Солнца на небо­ своде, распределения облачности и т. д. А так как эти источники расположены всегда асимметрично относительно вертикали, то рас­ пространение основного потока излучения в верхних слоях моря происходит в направлении, отличающемся от нулевого. Однако с увеличением глубины направление основного потока постепенно меняется, приближаясь к вертикали, и совпадает с последней в ус­ ловиях глубинного светового режима. Об этом свидетельствует рис. 1,6 а, на котором по данным измерений Тайлера [39] Карели­ ным [51] показана эволюция диаграммы углового распределения яркости в плоскости вертикала Солнца с увеличением глубины

вводной среде. Из рисунка видно, как ось диаграммы стремится

квертикали по мере того, как ее форма приближается к установив­ шейся.

Так как для верхних слоев моря распределение яркости не сим­ метрично относительно вертикали, полностью охарактеризовать

световое поле на какой-либо глубине плоской диаграммой

23

распределения яркости нельзя. Это распределение должно быть охарактеризовано пространственной диаграммой яркости, называе­ мой телом распределения яркости, или семейством плоских диа­ грамм, представляющих собой сечение тела яркости в разных ази­ мутальных направлениях. За нулевое направление ср = 0 в этом слу­ чае принимается след пересечения горизонтальной плоскости с пло­ скостью вертикала Солнца. Для глубинных слоев моря распределе-

Рис. 1.6. Эволюция диаграммы углового распределения яркости в плоскости

В верхних слоях моря соотношение яркостей излучений для раз­ ных направлений может охватывать несколько порядков величины, поэтому диаграммы распределения яркости принято изображать

а сама кривая стремится приобрести форму, свойственную устано­ вившемуся распределению яркости.

24

Следует отметить, что световое поле на небольших глубинах в море нельзя считать стационарным во времени. Оно непрерывно флуктуирует в результате того, что волны на поверхности моря дей­ ствуют на падающие солнечные лучи как собирательные и рассеи­ вающие цилиндрические линзы. Как показал Гершун [48], в резуль­ тате линзового эффекта воля излучение фокусируется в небольших объемах водного пространства, создавая области уплотнения и раз­ режения объемной плотности световой энергии. Хаотичное движение волн, таким образом, является причиной динамичности тела распре-

В отн. ед.

деления яркости для верхних слоев водной среды. Флуктуации яр­ кости зависят от условия освещения поверхности моря, характера волнения и глубины. Относительная величина флуктуации является функцией направления [49]. В солнечный день она максимальна для азимутальных углов, близких к нулевому, соответствующему на­ правлению на солнце. С увеличением глубины амплитуда флуктуа­ ций быстро уменьшается. При спокойном море флуктуации яркости практически отсутствуют.

Как влияют условия освещения поверхности моря на распреде­ ление яркости под водой, показывают графики, приведенные на рис. 1.7 а, где изображены кривые распределения яркости в плоско­ сти вертикала Солнца, измеренные Сасаки в водах Тихого океана у берегов Японии [44]. В момент измерений небо было подернуто дымкой, но Солнце просматривалось. Распределение взвеси по глу­ бине было неравномерным: ее концентрация понижалась до

25

глубины 10 м, а далее оставалась практически постоянной. Как легко обнаружить из графика, кривые, соответствующие малым глубинам, отражают, очевидно, некоторые черты неравномерности распределения яркости в пространстве над поверхностью моря. С глубиной они постепенно сглаживаются и уже на 10 м практиче­ ски стираются.

На рис. 1.7 6 представлены аналогичные кривые, полученные примерно в том же районе при облачной погоде, когда небо пол­ ностью закрыто облаками. На кривых, соответствующих глубинам 1, 3 и 5 м, выделяется своеобразный уступ, повторяющий характер неравномерности распределения яркости неба, которое показано в верхней части графика сплошной линией. Пунктирная кривая на графике показывает расчетные значения яркости излучения непо­ средственно под поверхностью.

Сравнивая два приведенных графика, можно отметить, что при увеличении облачности амплитуда кривых яркости по отношению к уровню Ѳ= 180° резко уменьшается. В рассматриваемом случае для глубины 10 м отношение экстремальных значений яркостей Выакс/Втт отличается почти в 3,5 раза. Кроме того, максимум ярко­ сти при большей облачности с увеличением глубины интенсивнее приближается к направлению Ѳ= 0, свидетельствуя о более быстром наступлении глубинного светового режима.

1.3. Характеристики светового поля в водной среде

Тело распределения яркости в водной среде следует счи­ тать одной из основных характеристик светового поля, так как оно несет большое количество информации о световом режиме в среде и ее оптических свойствах. Имея тело яркости или семейство плоских диаграмм распределения яркости в различных азимутальных плос­ костях для разных глубин, можно рассчитать вторичные гидроопти­ ческие характеристики среды и многие производные характеристики светового поля в море. Рассмотрим важнейшие из них. Будем счи­ тать, что все рассуждения проводятся для монохроматического све­ тового излучения, для краткости опуская индекс X.

1) Облученность (освещенность) плоскости, как угодно орие тированной в пространстве, находящейся на глубине z.

Элементарная облученность произвольно ориентированной плос­ кости от светового излучения, приходящего с какого-либо направле­ ния, равна

угол между нормалью к плоскости и направлением падающего излу­ чения; ф' — текущий азимутальный угол, отсчитываемый вокруг нормали к плоскости; dw = sin ѲdQ dxp— элементарный телесный угол.

26