книги из ГПНТБ / Соколов, О. А. Видимость под водой

Глава 1. СВЕТОВОЕ ПОЛЕ В ТОЛЩЕ МОРЯ

1.1. Первичные гидрооптические характеристики

Распространению светового излучения через реальную среду всегда сопутствуют процессы поглощения и рассеяния света.* Поглощенная веществом часть энергии светового излучения перехо­ дит в другие виды энергии, например в тепловую, а рассеянная часть отклоняется от первоначального направления движения в ре­ зультате частичного отражения и преломления. Причиной рассея­ ния является наличие в среде оптических неоднородностей, вызван­ ных флуктуациями плотности вещества, инородными вкрапле­ ниями, находящимися во взвешенном состоянии, свилями** и пр. Среды, в которых происходит заметное рассеяние светового излу­ чения, обычно называют мутными.

В общем случае процессы поглощения и рассеяния света яв­ ляются избирательными: энергия излучений с различными длинами волн рассеивается по-разному, вследствие чего появляется харак­ терная окраска среды, которая зависит как от физических свойств самой среды, так и от спектрального состава-проникшего в нее из­ лучения.

Не вдаваясь в физическую сущность процессов поглощения и рассеяния света, рассмотрим, как эти процессы влияют на характе­ ристики излучения, распространяющегося в реальной среде. Пред­ положим сначала, что направленный узкий практически параллель­ ный пучок монохроматического излучения входит в однородную по­ глощающую и рассеивающую среду.

Поглощенная часть потока излучения пропорциональна длине пути, проходимого излучением в среде. Тогда ослабление потока на

* Под «светом» подразумевается электромагнитное излучение, заклю­ ченное в так называемой оптической области спектра, охватывающей диапазон длин волн от Х=10 нм до А=340 мкм и включающей в себя ультрафиолетовые

нении нормального состояния, сопровождающемся изменением показателя пре­ ломления. Свиль — наиболее распространенный порок оптического стекла.

7

бесконечно малом участке пути dL, вызванное поглощением, можно выразить:

Знак «минус» характеризует уменьшение потока излучения. Аналогичным образом можно выразить ослабление потока излу­

чения за счет рассеяния:

где о' — натуральный показатель рассеяния: ..

Общее ослабление потока монохроматического излучения на пути dL является суммой поглощенного и рассеянного потоков:

где е' = (к' + а ') — натуральный показатель ослабления. -

Интегрирование уравнения (1.4) в пределах от 0 до L приводит к выражению известного закона Бугера, описывающего ослабление излучения в поглощающей и рассеивающей среде:

где Фі,(Я)— направленный монохроматический световой поток, прошедший в среде путь L; е — основание натуральных логарифмов.

В гидрооптике для упрощения расчетов и графических построе­ ний показатель ослабления в выражении закона Бугера часто опре­ деляют для десятичного основания. Тогда этот закон записывается следующим образом:

ной среде, М — модуль десятичных логарифмов.

Таким образом, показатель ослабления излучения есть величина, обратная расстоянию, на котором поток излучения, распространяю­ щийся в однородной водной среде в виде узкого, практически парал­ лельного пучка, ослабляется в результате совместного действия по­ глощения и рассеяния в 10 раз [3—5]. Составляющие показатель ослабления излучения показатель поглощения и показатель рассея­ ния определяются аналогично и соответственно равны

8

Размерность показателей поглощения к, рассеяния а и ослабления е, а также натуральных показателей у/, о' и е' обратная размерно­ сти длины [L-1]. В оптике моря эти величины измеряются в обрат­ ных метрах [м-1].

Величина, обратная натуральному показателю ослабления L =

= — г~, называется длиной свободного пробега фотона. Иногда в ли­

тературе эту величину называют средней глубиной проникновения

излучения в среду, а также длиной ослабления (attenuation length). Часто используемое для характеристики мутных сред отношение показателя рассеяния к сумме показателей поглощения и рассеяния

зывается оптической толщиной. Аналогичное произведение показа­ теля ослабления на геометрическое расстояние по вертикали x= ez называется оптической глубиной (z — глубина в метрах).

Оптическую глубину т= г'Ь — \ иногда называют оптической глу­ биной в 1 релей.

Для неоднородной водной среды оптическая толщина равна ин­ тегралу от показателя ослабления по длине пути луча:

L

Отношение направленных прошедшего и падающих потоков из­ лучения Т является коэффициентом направленного пропускания

толщей L водной среды при длине волны X.

Коэффициент направленного пропускания для слоя морской воды единичной толщи называется ее прозрачностью:

Вместо коэффициента направленного пропускания Т в некото­ рых случаях удобно пользоваться понятием оптической плотности среды, под которым понимают десятичный логарифм обратной вели­ чины коэффициента направленного пропускания:

9

Оптическая плотность единичной толщи среды, равная d=M&' =

= е, является удельной оптической плотностью среды.

Уравнения (1.5) и (1.6) описывают ослабление монохроматиче­ ского излучения. Полный поток излучения определится интегриро­ ванием обеих частей уравнения (1.6) по спектру в пределах опти­ ческого диапазона длин волн:

ФІ==Ф0 . iCTsi. (1.12)

Уравнение (1.12) получено в предположении, что показатель ослабления не зависит от длины волны. Оно действительно для сред, обладающих неизбирательным ослаблением, или в случаях, когда энергия рассматриваемого излучения заключена в относи­ тельно узком интервале длин волн, в котором показатель ослабле­ ния в зависимости от длины волны существенно не меняется. Вод­ ная среда поглощает и рассеивает оптическое излучение избира­ тельно. Показатели поглощения и рассеяния, а следовательно, и по­ казатель общего ослабления являются функциями длины волны:

в весьма широких пределах. В природных водах в той или иной концентрации растворены различные соли и другие органические и неорганические вещества. Кроме того, в реальной водной среде все­ гда присутствует огромное количество взвешенных частиц, имею­ щих различные размеры, форму, состав и физические свойства. Ими могут быть частицы пыли, осевшие в воду из атмосферы, частицы грунта, поднятые течениями со дна или вынесенные водными пото­ ками с суши, мельчайшие живые и растительные организмы — зоо- и фитопланктон, останки погибших организмов и т. п. Как сообщают Очаковский, Копелевич и Войтов [6], даже в таком прозрачном море, как Средиземное, в поверхностном слое на 1 м3 воды прихо­ дится 1,5 г взвеси. При этом количество неорганических частичек

10

размером от 1 до 5 мк, находящихся в 1 м3 воды, составляет по­ рядка 250 млн., а количество органических частичек того же раз­ мера— 135 млн. Подсчитать же количество более мелких частиц пока не удается.

Суммарное поглощение и рассеяние света в водной среде скла­ дываются из поглощения и рассеяния света чистой водой и погло­ щения и рассеяния растворенными веществами и взвесью. «Оптиче­ ски чистую» воду можно приготовить с большими трудностями из природной путем ее многократной перегонки (дистилляции) при тщательном соблюдении мер, предохраняющих воду от попадания

знать функцию углового распределения рассеянной лучистой энер­ гии. Эта функция может быть задана в виде показателя рассеяния в данном направлении. Предположим, что узкий практически па­ раллельный пучок света яркостью В (Ѳ), распространяющийся в на­ правлении Ѳ, падает на элементарный объем рассеивающей среды перпендикулярно одной из его граней. Тогда энергетическую силу света dl, рассеянного элементарным объемом dv в направлении, составляющем угол у с направлением падающего пучка Ѳ, можно выразить:

объема dv, d a — телесный угол, осью которого является направле­ ние 0 и в котором заключена энергия падающего пучка; о (у, X) — показатель рассеяния в данном направлении для длины волны X (спектральный показатель рассеяния в данном направлении).

Так как поток излучения, рассеянный элементарным объемом, равен dEn (Ä,) dvo (X), полный показатель рассеяния для длины

11

волны X связан со спектральным показателем рассеяния в данном направлении следующим образом:

где d a ' — текущий элементарный телесный угол, осью которого яв­ ляется направление у.

Для многих расчетов пользуются индикатрисой рассеяния х(у, X), которая определяется нормированием показателя рассея­ ния в данном направлении к полному показателю рассеяния:

Рассеяние излучения в «оптически чистой» воде является моле­ кулярным рассеянием. Как показывают исследования, оно описы­ вается теорией Релея, согласно которой:

1)интенсивность рассеянного излучения обратно пропорцио­ нальна четвертой степени длины волны;

2)энергия излучения, рассеянная вперед, равна энергии излуче­ ния, рассеянной назад;

3)рассеянное излучение частично поляризовано [8—15]. Спектральный показатель релеевского рассеяния равен

32*3 („ _ і)2

Индикатриса релеевского рассеяния может быть выражена фор­ мулой

Графическое изображение индикатрисы молекулярного рассея­ ния представлено диаграммой на рис. 1.2 а, построенной в полярной системе координат. Пространственная диаграмма рассеяния пред­ ставляет собой тело вращения, которое можно получить, вращая плоскую диаграмму вокруг продольной оси.

Форма индикатрисы рассеяния зависит от интерференционных и дифракционных явлений, возникающих при взаимодействии волн излучения с рассеивающими частицами. Согласно квантово-механи­ ческой теории света, индикатриса рассеяния выражает вероятность того, что квант света, попавший в частицу, отклонится при взаимо­ действии с последней в том или ином направлении. Индикатриса релеевского рассеяния симметрична относительно оси, совпадающей с направлением у = 90°. Это говорит о равной вероятности рассеяния

12

вперед и назад при взаимодействии излучения с малыми частицами или молекулярными неоднородностями.

Вклад молекулярного рассеяния в общее рассеяние в морской воде невелик: он не превышает 7% даже для самых прозрачных вод

чения, возникающей вследст­ вие дифракции.

^Для реальной природной

Это говорит о том, что в реальной морской воде рассеяние света на крупных частицах преобладает над молекулярным рассеянием и рассеянием на мелких частицах.

В табл. 1.1 дан процентный состав взвешенных частиц, диаметр которых 1 мкм, для вод Средиземного моря (по Очаковскому

[18]).

13

Таблица 1.1

ром 1—2,5 мкм. Это хорошо согласуется с характером типичной ин­ дикатрисы морской воды.

Точного аналитического выражения индикатрисы рассеяния ре­ альной водной среды не существует. Вытянутые индикатрисы ино­ гда описываются выражением

где Хі, Хг и п — постоянные параметры, зависящие от формы инди­ катрисы рассеяния [19].

Для типичной индикатрисы рассеяния морской воды Копелеви-

Однако любое из известных эмпирических выражений недоста­ точно точно описывает рассеяние в области малых углов, что при­ водит к значительным ошибкам, так как в случае реальной морской

в прямоугольной системе координат с логарифмической шкалой по оси ординат, по которой откладываются значения относительной величины показателя рассеяния в данном направлении.

На рис. 1.3 приведено сопоставление построенных таким обра­ зом индикатрис рассеяния, измеренных с помощью различных при­ боров разными исследователями для различных вод Мирового океана. Индикатрисы, приведенные на графике, нормированы к еди; нице по углу 90°. Из графика видно, что все индикатрисы имеют почти одинаковую форму для углов 0 < у <90°, несмотря на то, что они получены для вод с длиной свободного пробега фотона, колеб­ лющихся в пределах от 2 до 20 м. Это говорит об общности харак­ тера рассеяния излучения в разных водах: преобладании процессов рассеяния на крупных частицах. Для углов 90<у<180° индика­ трисы заметно отличаются, свидетельствуя о том, что в различных водах отношение количества энергии, рассеиваемой назад, к энер­ гии, рассеиваемой вперед, неодинаково. Индикатриса рассеяния «оптически чистой» воды приведена для сравнения.

14

Подобие индикатрис рассеяния для большинства природных вод подтверждает правомерность сравнительной оценки рассеивающих свойств водных сред с помощью спектрального показателя рассея­ ния а (А,). Его можно считать состоящим из двух частей:

б (А,). На величину б (X) преобладающее влияние оказывают круп­ ные частицы, имеющие сильно вытянутую индикатрису рассеяния.

Соотношение между рассеянием и поглощением в природных во­ дах отличается от тех же характеристик чистой воды тем, что для природных вод увеличивается роль рассеяния в общем ослаблении излучения. На рис. 1.4 приведен график спектральных показателей

длиной свободного пробега фотона —— = 5,5 м для Атлантического океана, близ побережья США (по Хальберту [7]) (сплошные кри-

16