книги из ГПНТБ / Соколов, О. А. Видимость под водой

ражения миры приведены при печати к одному масштабу. Видно, что по мере увеличения расстояния съемки наряду с уменьшением яркостного контраста изображения увеличивается диаметр кружка

а)

>)

*лЛ

L = 1 m

' nA

Рис. 6.1. Изображения радиальной миры, полученные при подводной съемке с разных расстояний (а) ; микрофото­ граммы, полученные фотометрированием участков этих изображений на различных расстояниях от центра (б).

размытия, в котором штрихи миры не различимы. Если профотометрировать участки изображения миры на разных расстояниях от центра в направлениях, перпендикулярных радиусу, так, чтобы

было записано распределение плотности почернения трех смеж­ ных полос, то можно получить серии кривых, представленных на рис. 6.16. Левые кривые каждой серии отражают распределение плотности почернения участков, расположенных ближе к центру, правые кривые соответствуют периферийной зоне. Нетрудно за­ метить, что с увеличением расстояния от центра изображения миры контраст между светлыми и темными штрихами постепенно увели­ чивается, стремясь к некоторой постоянной величине, которая в свою очередь зависит от расстояния съемки. Из микрофотограмм

которой приведены на рис. 6.1. Съемка радиальной миры диамет­ ром 600 мм была выполнена на мелкозернистую пленку типа А-2 с помощью специального объектива для подводной съемки «Гидро- руссар-5» с фокусным расстоянием / = 28 мм [155]. Диаметр кру­ жка размытия определялся как некоторая средняя величина по данным нескольких измерений. Выражение пространственной час­ тоты у, относящейся к плоскости объекта съемки, в «линиях на метр» выбрано из-за наглядности этой величины и для того, чтобы избежать применения дробных чисел в обозначении частоты. Как можно видеть из графика, предельная разрешающая способность

148

среде на расстоянии 1 м периодическую структуру с периодом

м, или 1,33 мм, и менее различить нельзя, а на расстоянии

5 м может быть различима структура с периодом, не меньшим

-gö“ м, или 16 мм. Это дает наглядное представление о линейных

размерах объектов, которые могут быть обнаружены с данного расстояния наблюдения. Иногда удобно также обозначать перио­ дическую структуру объекта наблюдения в «линиях на радиан» [лин/рад], что дает возможность быстро оценить угловой размер

К

Рис. 6.3. Зависимость контраста изображения от пространственной частоты и расстояния съемки в воде для радиальной миры с прямоугольным распределе­ нием яркости, фотографии которой приведены на рис. 6 .1 .

57,3°

периода наблюдаемого тест-объекта в градусной мере со*

где Ѵр — количество линии на радиан, и линейный размер периода, который при малых углах равен /~0,017453солЕ, где L — расстоя­ ние наблюдения. Переход от количественного выражения прост­ ранственной частоты ѵл лин/м, относящейся к плоскости объекта, к выражению пространственной частоты ѵр лин/рад, относящейся к плоскости расположения наблюдателя, легко осуществить с по­ мощью соотношения vp = LvjI, где расстояние L берется в метрах. Если изображение объекта с пространственной частотой ѵ лин/м строится при помощи объектива с фокусным расстоянием f, то пространственная частота, относящаяся к плоскости изображения,

14»

выражаемой в лин/рад, — ѵи= ~ ~ лин/мм, где f в миллиметрах.

Если значения контраста, вычисленные по данным микрофото­ грамм, изображенных на рис. 6.16, нанести на график в зависи­ мости от пространственной частоты, то можно получить так назы­ ваемую частотно-контрастную характеристику системы слой вод­ ной среды — объектив — светочувствительный материал. Как видно из графика, изображенного на рис. 6. 3, эта характеристика сильно зависит от толщины слоя водной среды, лежащего между съемоч­ ной камерой и тест-объектом.

Обычно в практике оценки качества оптических систем частот­ но-контрастные характеристики (в дальнейшем будем именовать их сокращенно ЧКХ) относят к воспроизведению не прямоугольного распределения яркости, а синусоидального, так как это облегчает анализ передачи изображений, имеющих сложное распределение яркости. Как известно, любая непрерывная или кусочно-непрерыв­ ная функция может быть разложена в ряд на гармонические со­ ставляющие, амплитуда которых определяется коэффициентами Фурье данной функции. ЧКХ оптической системы показывает, как изменяется амплитуда гармонических составляющих функции рас­ пределения яркости наблюдаемого объекта при формировании изо­ бражения. Имея ЧКХ системы наблюдения, можно заранее предви­ деть искажения, которые возникнут при воспроизведении изобра­ жения объектов с любой формой распределения яркости, в том числе и прямоугольной.

Рассматривая процесс передачи сигналов, можно провести ана­ логию между оптической и электронной системами. ЧКХ оптической системы аналогичны амплитудно-частотным характеристикам элек­ тронной системы. И та, и другая система обладает некоторой поло­ сой пропускания частот, которая определяет правильность передачи импульсов: яркостных — в оптической системе, электрических —

вэлектронной системе. В оптической системе, как будет показано

вследующем разделе, так же как и в электронной, могут иметь ме­ сто фазовые искажения, определяемые фазовыми сдвигами гармо­ нических составляющих передаваемого сигнала.

Любая оптическая система наблюдения состоит из отдельных компонентов, имеющих свою ЧКХ, влияющую на общую ЧКХ си­ стемы. С помощью ЧКХ можно охарактеризовать также и каче­ ство какого-либо промежуточного процесса, необходимого для по­ лучения изображения. Поэтому свойства подводной фотографичес­ кой системы, например, будут зависеть от ЧКХ: слоя водной среды, съемочного объектива, негативного светочувствительного мате­ риала, процесса химической обработки негатива, процесса печати

позитива, позитивного светочувствительного материала и процесса химической обработки позитива. От характеристики каждого ком­ понента или процесса зависит качество конечного изображения. Для подводных наблюдательных систем, как правило, слой водной среды является лимитирующим компонентом, так как он вносит ■наибольшие искажения в изображение наблюдаемого объекта.

150

6.2. Функция рассеяния и частотно-контрастная характеристика

Изображение в оптической наблюдательной системе фор­ мируется из совокупности изображений отдельных точек, состав­ ляющих объект. Из-за наличия аббераций в оптической системе, а также оптических неоднородностей, являющихся причиной рас­ сеяния световых лучей, изображение точки представляется в виде размытого пятна с максимумом освещенности в центральной зоне и постепенным падением освещенности к периферии пятна. Мате­ матическое или графическое выражение распределения освещен­

дящейся в плоскости объек­

тов с координатной системой X, Y, в плоскости изображений с коор­ динатной системой X', Y'. Точка, имеющая яркость В(х, у), воспро­ изводится в плоскости изображений в виде пятна с относительным распределением освещенности, описываемым функцией рассеяния Q(x", у"), заданной в текущей координатной системе X", Y". Со­ вокупность точек плоскости объектов с распределением яркости В {х, у) отобразится в плоскости изображений в виде распределе­ ния освещенности Е(х', у'), которое можно выразить:

151

Функция рассеяния нормируется к единице таким образом, что

СО со

Постоянный коэффициент с определяется параметрами данной

•оптической системы.

Однако рассчитать изображение, состоящее из громадного коли­ чества точек, весьма трудно, да и саму функцию рассеяния точки получить нелегко, так как бывает трудно определить место, где находится ее центр. Если яркость объекта меняется в одном на­ правлении, например вдоль оси х, что свойственно «линейчатым»

•объектам, таким, например, как штриховая мира, то распределе­ ние освещенности в изображении выражается проще:

СО

нечную светящуюся плоскость, имеющую резкую границу между

•светлым и темным полем, с функцией рассеяния [159]. Предполо­ жим, что объектив О «рисует» в плоскости х ', у' изображение но­ жевой диафрагмы, прикрывающей поле равномерной яркости

= const (рис. 6.5 а). Лезвие ножа проходит в объектной плоскости по оси у, которая перпендикулярна чертежу. Каждый светящийся линейный элемент плоскости объекта отображается в плоскости изображения полоской с поперечным распределением освещенно­ сти, описываемым функцией рассеяния линии, присущей данному объективу. Из рис. 6.5 а видно, что сумма ординат множества эле­ ментарных функций рассеяния в какой-либо точке х'0 численно

152

освещенность в точке х'д можно выразить интегралом от функции рассеяния

Это дает возможность по функции рассеяния легко построить кривую распределения освещенности в изображении резкого края. Делается это так: 1) кривая функции рассеяния разбивается на части, соответствующие малым постоянным приращениям Ах' (см.

Рис. 6.5. Распределение освещенности Е(х) в изображении «резкого края» (а);

графическое построение пограничной кривой по известной функции рассеяния линии (б).

пройдена вся кривая функции рассеяния. Полученная кривая рас­ пределения освещенности в изображении резкого края называется пограничной кривой. Если известна пограничная кривая, то можно произвести обратное действие — по этой кривой рассчитать и по­ строить функцию рассеяния линии. Из (6.8) следует

Пограничную кривую легко получить путем фотографирования резкого края и последующего микрофотометрирования изображе­ ния. Разбивая на части кривую плотности почернения негатива,

153

/АЛ}

от х', можно получить функцию рассеяния линии. Множитель

ввыражении (6.9) является нормировочным.

Спомощью интеграла свертки можно рассчитать изображение

слюбым сложным распределением яркости. Качество этого изобра­ жения будет определяться функцией рассеяния, являющейся на­

дежным критерием оценки качества оптической системы, с помо­ щью которой строится изображение. Однако как критерий качества функция рассеяния не является такой наглядной характеристикой, как ЧКХ.

ЧКХ оптической системы рассчитывается путем свертки функ­ ции рассеяния с синусоидальным распределением яркости, которая производится для разных пространственных частот. Пусть яркость объекта изменяется по следующему закону:

где bо — средняя яркость; Ьі — амплитуда яркости; ѵ — простран­ ственная частота, выражающая число периодов на единицу длины.

Отношение амплитуды яркости к ее среднему значению явля­ ется коэффициентом модуляции яркости:

Контраст объекта в данном случае удобно выразить так:

При такой форме записи контраста отношение контраста изо­ бражения миры с периодической структурой яркости к контрасту самой миры не зависит от величины контраста. Так как амплитуда

Относительное распределение освещенности в изображении объ­ екта, яркость которого определяется выражением (6.10), в соот­ ветствии с (6.5) может быть записано в следующем виде:

154

Выражение (6.14) может быть преобразовано к виду [159]

функции (ОПФ), показывающий, во сколько раз изменился коэф­ фициент модуляции яркости в изображении объекта; ср(ѵ) — аргу­ мент оптической передаточной функции, показывающий угол сдвига гармоники с частотой ѵ в изображении.

Из (6.15) видно, что распределение яркости изображения объ­ екта осталось косинусоидальным, но коэффициент модуляции яркости в изображении изменился в |Л«(ѵ) | раз. Обозначим

1Л**(v) 1= а (ѵ), тогда

к единице их значение при ѵ= 0, которое находят экстраполирова­ нием расчетных данных.

Если функция рассеяния оптической системы несимметрична, то в распределении яркости изображения возникнут так называе­ мые фазовые искажения, связанные с появлением гармоник, сдви­ нутых по фазе друг относительно друга. Фазовые искажения изоб­ ражения определяются аргументом ОПФ.

Величина аргумента ОПФ <р(ѵ) называется частотно-фазовой характеристикой (ЧФХ), которая показывает зависимость угла сдвига гармонических составляющих распределения яркости в изоб­

ными векторами. Поэтому значения ЧКХ можно найти из формулы

155

Косинус- и синус-преобразования Фурье функции рассеяния равны

] Q (х") cos 2тсѵдг" dx"

j Q ix") d x "

—со

со

j Q (x") sin 2sw " d x "

I' Q (x") dx"

Интеграл, стоящий в знаменателях выражений (6.21) и (6.22), представляет собой площадь функции рассеяния и выполняет роль нормирующей величины. Фурье-преобразоваине функции рассеяния часто записывается в комплексной форме

где A (v) — ОПФ, a (v) — 4I\X, cp (v) — ЧФХ.

Косинус- и синус-преобразовання нетрудно рассчитать графо­ аналитическим способом [159]. Приведем пример. В верхней части рис. 6.6 изображена некоторая асимметричная функция рассеяния Q(x"). Под этой функцией помещаются кривые косинуса и синуса, имеющие частоту ѵ. Максимум кривой косинуса соответствует на­ чалу отсчета оси абсцисс. Ось абсцисс разбивается на малые, рав­ ные между собой интервалы х", х", х", . .., х" , и в каждой точке

измеряются значения cos2nvx", sin2nvx" и Q(.v"). Результаты измерений заносятся в таблицу типа 6.1. Расчеты ведутся по при­ ближенным формулам, вытекающим

из выражений (6.21) и (6.22):

У] Q (х[) cos 2кчх" Ах"

ЯкМ = -

<?(-<) Ах"

(6.24)

У] Q (x') sin 2тсѵх[ Ах'

ас(ѵ)=-

2 Q { x t ) Ax"

i= ~m

(6.25)

Рис. 6 .6 . К расчету ЧКХ по функ­ ции рассеяния линии.