книги из ГПНТБ / Желобенко, Д. П. Гармонический анализ на полупростых комплексных группах Ли

N = {0, 1, 2, . .

N* = N \

{0}.

Z, R, С — классические поля

(соответственно целых, веще­

ственных и комплексных чисел).

для комплексной структуры

Обозначение VG используется

вещественного пространства V. Vе означает комплексификацию V.

Всюду, где нет

специальных

оговорок, g — полупростая

S = {a v аа, . . ., ai] — подсистема всех

простых корней.

<•, •>— форма Киллинга— Картана в

gG.

с+ = {* £

*i

0, 1= 1,2,..., /}.

J>+ = (а; е f)G: Хг >

0, i =

1 , 2 , . . . , I}.

wa: ()G —* ftG —

отражение относительно гиперплоскости, орто­

гональной корню

а.

Щ= wa., i =

1, 2.......1.

г

Вейля пары

(gG, f)G) (с образующими a'j,

W — группа

i = 1, 2, . . .,1).

Si, i = l, .

. ., I,— фундаментальные веса (образующие в Г).

Д =

Г П

(множество всех

старших

весов).

Элементы

()с записываются в

виде пар

р

|q,

р , q €Е f)c ,

и отождествляются

с комплексными

линейными формами

над

I)

по

правилу (р

|q) (х ) = ip ,

ж> +

iq, ®>,

х е

&с ,

где

х f->- х —

комплексное сопряжение в!) G

относительно

веществен­

ной

линейной

оболочки

системы

Д.

Кроме того, мы полага­

ем

р |q

= V ® б при V =

р — q,

<5 =

р + q

ной

G =

K A N — разложение Ивасавы в полупростой комплекс­

связной группе

Ли

G.

В = M A N — борелевская подгруппа в G (М — максималь­

ный тор в К ).

всех весов

тора М .

Го С

Г — множество

2 = {% = р\ч ■/>— ч е Г0}.

р =

б |б, где б =