книги из ГПНТБ / Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие

Во втором случае подводимое к газу тепло идет не только на увеличение внутренней энергии газа, а й н а совершение работы рас­ ширения, т. е.

&QP== ср = du -j- &L.

Cz - C/j +йѴ

Т2 = +1

Рг - р, ~ CC/Jöt

lfz -Ъ'~ const

Тг =Гг і Рг

■сѵ эквивалентна работе расширения 1 кг газа при его нагревании

на один градус в условиях постоянного давления. Но эта работа, как известно, численно равна газовой постоянной R. Следователь­ но,

Это выражение, называемое уравнением Майера, можно пред­ ставить в ином виде:

Следовательно, разность между молекулярной теплоемкостью при постоянном давлении гпср и молекулярной теплоемкостью при постоянном объеме пгсѵ для всех газов одинакова и равна

8314 Дж/(кмоль-К).

По своему физическому смыслу число 8 314 — это тепло, экви­ валентное работе расширения одного киломоля газа при нагревании его на один градус при любом постоянном давлении.

Соотношение между пгсѵ л тс дает возможность по одной из­ вестной теплоемкости определить другую. Например, тср — тсу + + 8 314 Дж/(кмоль • К)-

57

Кроме приведенных выражений, широко используется также от­ ношение теплоемкостей при p=const и Ѵ = const, обозначаемое через к и называемое показателем адиабаты,

Так как с повышением температуры газа тсѵ увеличивается,

то величина k при этом уменьшается. Для одноатомных газов £=1,667. Для двух- и трехатомных газов при температурах, близ­ ких к комнатным, средние значения k принимаются соответствен­ но равными 1,4 и 1,33.

Применим полученные выражения теплоемкостей к частным случаям процессов изменения состояния газа.

Для процесса при V ■ conslt

Поскольку в этом случае dV — 0, то

Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, то вместо частных производных можно записать полные производные:

Следовательно, истинная молекулярная (массовая) теплоем­ кость при V — const — это первая производная по температуре от внутренней энергии одного киломоля (одного килограмма) газа.

58

Таким образом, dU — Mmcv dT — GcydT. Интегрирование этого

уравнения в пределах от начального 1 состояния газа до конечно­ го 2 состояния дает:

Таким образом, внутренняя энергия газа численно равна коли­ честву тепла, затрачиваемого на его нагревание при V = const от абсолютного нуля или любого другого начала отсчета до данной температуры;

2) средняя молекулярная теплоемкость газа при V = const в интервале температур от Тх до Т2

59

кость газа при р = const равна первой производной по температуре от энтальпии одного киломоля (одного килограмма) газа. Очевидно, что для идеального газа тср{ср) и тсѵ (сѵ) зависят только от тем­

пературы. В соответствии с этим dl — Мтсп dT = GcpdT. Изменение энтальпии газа в интервале температур от 7) до Т2:

отмечалось выше, энтальпия газа численно равна количеству теп­

В настоящее время наиболее точными являются величины теплоем-

60

костей, полученные советскими учеными М. П. Вукаловичем, В. А. Кириллиным, В. Н. Тимофеевым и Н. Б. Варгафтиком.

Экспериментальные данные по теплоемкостям газов сведены в таблицы, которые приводятся в учебниках по термодинамике и теп­ лотехнических справочниках. Такие сведения (по спектроскопиче­ ским данным) приведены и в приложениях к «Термодинамическим основам теории тепловых машин». Средние молекулярные тепло­ емкости вычислены от О К и приведены в зависимости от абсолют­ ной температуры. Для удобства пользования зависимости тсу и

т

пгСу I от температуры представлены в виде графиков. При

о

Т < 200—250 К для газовой фазы теплоемкости можно считать по­ стоянными.

В соответствии с этим истинные молекулярные теплоемкости

тсѵ следует определять по приложениям 3 и 4. Истинная моле­ кулярная теплоемкость при постоянном давлении mcp= m c v Jr

+ 8,314 кДжІ(кмоль • К).

Средняя молекулярная теплоемкость при V = const в интервале температур от 74 до Т2 определяется по формуле (75)

т% г,

г2 шСу j T'g тс у j 74

Г: ft

где m c y j и mcv | находят по приложениям 5 и 6.

и0

При пользовании этой формулой под Т2 удобнее всегда пони­ мать большую температуру независимо от того, начальной или ко­

При очень узком интервале изменения температуры газа более точные численные значения теплоемкостей достигаются при поль­ зовании табличными данными. Следует также иметь в виду, что в этом случае приблизительно можно считать, что средняя теплоем­ кость газа равна соответствующей истинной его теплоемкости при среднеарифметической для этого интервала температуре.

§5. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Втеплотехнических расчетах часто приходится иметь дело с га­ зовыми смесями, в связи с чем возникает необходимость в определе­ нии их теплоемкостей.

61

Поскольку состав смеси может быть задан как массовыми, так и объемными частями, то рассмотрим методику определения тепло­ емкости смеси для каждого из случаев задания ее состава.

При задании смеси объемными частями

При нагревании газовой смеси повышение температуры всех ее компонентов одинаково. Следовательно, элементарное количество тепла, необходимое для нагревания смеси, состоящей из п компо­ нентов,

Таким образом, для определения теплоемкости газовой смеси необходимо сначала определить теплоемкости входящих в ее состав газов.

При задании смеси массовыми частями

Элементарное количество тепла, необходимое для нагревания смеси,

Здесь GCM и с см — соответственно масса смеси и ее массовая теплоемкость, a G, и с , — масса и массовая теплоемкость і-того компонента.

Откуда истинная массовая теплоемкость смеси

62

ратуры /г — 77°С. Определить количество тепла, передаваемого воз­ духу в радиаторе в течение часа, если расход охлаждающего воз­ духа Gвозд =* 16 000 кг/ч.

Решение. 1. Количество киломолей воздуха, проходящего через радиатор в течение часа,

птг

63

+8,314 = 29,11 кДж/(кмоль- К).

3.Количество тепла, передаваемого воздуху,

Г-2

±Q = MBQ3Amcp \ (Тш- + ) = 553-29,11 (350 - 300) = 804891 кДж/ч.

г,

Пример 3. В теплообменнике газотурбинного двигателя тепло отработавших газов используется для подогрева воздуха, поступаю­ щего в камеру сгорания. Определить, какая часть тепла сгорающе­ го топлива передается отработавшими газами воздуху, если:

—количество киломолей отработавших газов на 1 кг топлива

Мсм = 2 ,7 кмоля/кг топл.;

— теоретически необходимое количество воздуха для сгорания

64

Знак минус указывает на то, что тепло отводится от продуктов сгорания.

3. Низшая теплотворная способность топлива

5 — 1 3 0 7

I

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Термодинамическим процессом называется процесс изменения состояния рабочего тела, сопровождающийся изменением его пара­ метров,

В простейшей термодинамической системе могут совершаться самые разнообразные процессы, отличающиеся друг от друга ха­ рактером взаимодействия рабочего тела с тепловым и механиче­ ским аккумуляторами.

Наибольший практический интерес представляют исследования ряда частных процессов, на характер протекания которых наклады­ ваются те или иные ограничения. К таким процессам относятся:

1) изохорический процесс—-процесс, протекающий при постоян­ ном объеме рабочего тела (Г — const);

2) изобарический процесс — процесс, протекающий при постоян­ ном давлении рабочего тела (р = const);

3)изотермический процесс — процесс, протекающий при посто­ янной температуре рабочего тела (Т =>const);

4)адиабатический процесс — процесс, протекающий без тепло­

обмена между рабочим телом и тепловым аккумулятором

(dQ = t0).

Будет рассмотрен также обобщающий политропический про­ цесс, для которого перечисленные выше процессы являются част­ ными случаями.

В дальнейшем будем считать, что рабочее тело представляет собой идеальный газ, количество и состав которого в течение про­ цесса не меняются, а сам процесс является равновесным, т. е. таким, когда давление и температура в каждый данный момент будут оди­ наковы по всему объему газа.

Главными задачами исследования термодинамических процес­ сов являются определение закономерностей изменения параметров состояния газа и выявление особенностей превращения и перерас­ пределения энергии.

66