книги из ГПНТБ / Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие

k~\

Степень приближения действительного процесса расширения к адиабатическому характеризуется адиабатическим к. п. д., равным

Приближенное равенство справедливо в предположении ср 1 = ^ 1

То т„

Действительная работа расширения в турбине определяется по действительному теплоперепаду. Учитывая уравнения (194) и

§ 2. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Газотурбинным называется тепловой двигатель внутреннего сго­ рания, в котором потенциальная энергия рабочего тела преобразу­ ется в механическую работу в газовой турбине.

Основными элементами газотурбинного двигателя (ГТД) явля­ ются компрессор, камера сгорания и турбина. Более сложные схемы ГТД включают теплообменники, камеры дожигания и т. д.

Газотурбинные двигатели находят применение в авиации, судо­ вых установках, на железнодорожном транспорте и являются пер­ спективными для других видов наземного транспорта. Основными достоинствами ГТД являются малые габариты и вес и хорошие пус­ ковые качества в любых климатических условиях.

По способу сжигания топлива газотурбинные двигатели делят­ ся на два основных типа: со сгоранием при постоянном давле­ нии (р =* const) и со сгоранием при постоянном объеме (Vfc^const).

Практическое распространение получили ГТД со сгоранием при р =з consit, как более простые и надежные.

197

Из этих соображений в дальнейшем рассматриваются только' термодинамические циклы ГТД со сгоранием при постоянном дав­ лении. При этом рассматриваются идеализированные циклы, т. е. замкнутые циклы, в которых количество рабочего тела остается по­ стоянным, выход отработавших газов в атмосферу заменяется изо­ барным процессом с отводом тепла q%холодному источнику, про­ цесс сгорания ■— подводом тепла <71 к рабочему телу от горячего источника. Рабочим телом является газ неизменного состава.

Простейший цикл ГТД с подводом тепла при постоянном давлении

Схема ГТД простейшего цикла показана на рис. 79. Основными элементами двигателя являются: компрессор (К), камера сгорания (КС), турбина (ГТ) и редуктор (Н). Направление движения рабо­ чего тела на схеме показано стрелками.

Рис. 79

Сжатый в компрессоре воздух подается в камеру сгорания, гдеему сообщается тепло. Из камеры сгорания газовый поток, обла­ дающий большим запасом потенциальной энергии, поступает в тур­ бину, где эта энергия преобразуется в работу по вращению рабоче­ го колеса турбины. Часть этой работы используется для привода, компрессора, а остальная передается внешнему потребителю.

Идеальный цикл рассмотренной схемы ГТД в координатах р—V' и Т—5 показан на рис. 80. Цикл включает адиабатическое сжатие / —2 воздуха в компрессоре, изобарный подвод тепла в количестве <7і на участке 2—3 в камере сгорания, адиабатическое расширение 3—4 рабочего тела в турбине и изобарический отвод тепла Пг в, окружающую среду на участке 4—1.

Показателями эффективности цикла будем считать термически»; к. п. д. \ и удельную работу цикла / IWK.a.

198

Под удельной работой цикла будем понимать работу, отнесен­ ную к единице массы (одному килограмму) участвующего в цикле рабочего тела.

Рис. 80

Термический к. п. д.

__ Ачікл ___ J ___ Я і

‘Яі Яі

Применительно к одному килограмму рабочего тела

Ях = Ср{т* - Т2)',

199

При условии, что ср = const, имеем

(197)

Выразим температуры газов в точках 2, 3, 4 цикла через тем­ пературу в точке /.

Для рассматриваемого цикла можно написать следующие соот­ ношения:

—для процесса / —2

—для процесса 2—3

ѵ3

где р = —- — степень предварительного расширения;

Ѵ2

— для процесса 3—4

fc-i

П о с к о л ь к у — = —

Р і Р 4

то

* -1

К

Откуда

К

Подставив полученные выражения температур в уравнение (197), получим

200

Как видно из уравнения (198), термический к. п.д. идеального

увеличение тск способствует повышению ѵр. Однако по мере роста - к растет и температура Т? в конце сжатия. Если при этом остает­ ся неизменным количество подведенного к рабочему телу тепла qь то соответственно возрастает и максимальная температура цикла Т3. Допустимое значение этой температуры имеет, однако, практи­ ческие ограничения, связанные с теплостойкостью применяемых ма­ териалов.

Работа действительного цикла /ІІИКЛ определяется как разность

Используя уравнения (191), (192), (193) и (196), получим

201

Если процессы расширения в турбине и сжатия в компрессо­ ре адиабатические, т. е. = 1, то уравнение (199) в

предположении, что тгт — тгк, примет вид:

ния получения максимальной работы может быть определена иссле­ дованием выражения (200) на максимум. Продифференцировав это уравнение по тск и приравняв производную нулю, получим

(201)

Как видно из уравнения (201), каждому значению максимальной температуры цикла соответствует оптимальная степень повышения давления, величина которой увеличивается с повышением темпера­ туры.

Существование ^Копт для каждой температуры объясняется тем,

что работа за цикл зависит от термического к. п. д. г}( и от коли­ чества подводимого в цикле тепла qi

202

При повышении ~к возрастает температура Т2 в конце сжатия. Поэтому^ если максимальная температура в цикле сохраняется не­

ла уменьшается из-за существенного уменьшения количества подве­ денного тепла.

Рассмотренный простой цикл ГТД лежит в основе рабочих процессов турбореактивных и ряда других авиационных двигате­ лей.

Применение ГТД для наземного транспорта требует прежде всего существенного повышения его экономичности.

Основными методами повышения экономичности ГТД являются увеличение степени повышения давления ък при соответствующем увеличении максимальной температуры цикла Т3 и использование тепла отработавших газов для предварительного подогрева рабо­ чего тела перед камерой сгорания.

Так как повышение максимальной температуры цикла, как уже указывалось, связано в основном с разработкой и применением спе­ циальных материалов, то в дальнейшем рассматривается повыше­ ние экономичности только за счет использования тепла отработав­ ших газов и усложнения цикла.

Простейший цикл с регенерацией тепла

Температура рабочего тела в точке 4 (см. рис. 80) простейшего цикла всегда значительно превышает температуру его на входе в камеру сгорания (Т* > 7Д). Это позволяет осуществить предвари­ тельное нагревание воздуха после компрессора выходящими из турбины отработавшими газами и тем самым уменьшить количест­ во тепла qu подводимого в камере сгорания. Циклы, в которых теп­ ло выходящих из турбины газов используется для подогрева рабо­ чего тела перед камерой сгорания, называются циклами с регене­ рацией тепла.

Схема простейшего ГТД с регенерацией показана на рис. 82. Как видно, дополнительным элементом этой схемы является тепло­ обменник (ТО), в котором выходящие из турбины газы передают часть своего тепла воздуху. Идеальный цикл такого двигателя в координатах р—ѵ и Т—S показан на рис. 83.

Цикл составляют следующие процессы: адиабатическое сжатие 1—2, изобарический подвод тепла 2—2' в теплообменнике, изоба­ рический подвод тепла 2'—3 в камере сгорания и адиабатическое расширение 3—4 рабочего тела в турбине. Замыкающим цикл про­ цессом является изобарическое охлаждение рабочего тела 4—1: сначала в теплообменнике (4—4'), а затем в окружающей среде

203

(4 —V). Точки 2' и 4' на диаграмме Т—S соответствуют состоянию рабочего тела на входе в камеру сгорания и на выходе из тепло­ обменника. Как видно, температура рабочего тела на входе в каме­ ру сгорания 7Y больше, чем Т2 в цикле без регенерации. На выхо­ де из теплообменника температура рабочего тела 7V меньше, чем

Tj4-

Количество тепла q T0, переданного рабочему телу в теплообмен­ нике, на диаграмме T—S соответствует площади с—-2—2'—d—с. При бесконечно большой поверхности теплообменника количество тепла, которое могло быть передано рабочему телу, соответство­ вало бы площади е—4" —4—f—е.

В этом предельном случае рабочее тело в теплообменнике было бы нагрето до температуры Т2„ =t Т4, а выходящие из турбины газы

охлаждены до Т ѵ,=іТ%.

В действительности предельные температуры Т2„ и Т „ недости­ жимы и Тг < Ті , а Тг > Т %

Отношение величины действительного повышения температуры воздуха в теплообменнике (Т2, — Т2) к максимально возможному

(Тт, — Т2) называется степенью регенерации

204

р

а

5

Рис. 83

ю

О

СП

q2— тепло, отведенное в окружающую среду (соответствует площади 1—4'—g—с—7),

Я2 = ср \ТѴ - ) = ср (Т4- 7',) - с р (Т4 — Тѵ)ш

Второй член в правой части последнего уравнения соответствует теплу qm, сообщенному рабочему телу в теплообменнике,

Яю = ср (Тѵ - 7',) = ср (ТА Т4,).

Поэтому

Яг — СР{Т4 - 7\) — ср (Т2,— Г2).

Подставляя выражение для qy и q2 в уравнение для ти, получим

Предполагая, что теплоемкость рабочего тела не зависит от тем­ пературы, после ряда преобразований получим

-206