книги из ГПНТБ / Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие
.pdfЗадание смеси массовыми долями (частями). Массовая часть g t
данного і-того газа есть отношение его массы G,,к массе GCM всей смеси, т. е.
Оі |
О, |
(19) |
G’o, |
і=п |
|
|
|
і=1
где п — количество компонентов в газовой смеси. Очевидно, что
t*П
1
Массовые части могут задаваться как дробными числами, так и в процентах. Например, м-ассовый состав воздуха задается так:
g n2 0,77; |
g Qi —.0,'23, |
|
или |
|
|
g ^ = 7 7 %-> * 0 , = 23 %• |
||
Задание смеси объемными долями |
(частями). Объемная часть |
|
г, данного г'-того газа есть отношение его приведенного объема VL |
||
(объема, приведенного к температуре |
Тси и давлению рсм смеси) |
|
к объему Ѵсм, занимаемому всей газовой смесью, |
||
V- |
• |
(2°) |
гі = т г - |
||
Таким образом, для определения объемного состава смеси не обходимо знать приведенные объемы отдельных газов, которые они занимали бы при температуре Т гм И ДЗВЛ6НИИ Рем Поскольку тем пературы отдельных газов, входящих в смесь, остаются неизмен ными, равными Т с»-, для приведения объемов можно применить за кон Бойля-Мариотта.
В соответствии с этим законом
|
|
= Рсм Ѵг; ' *• Pi Ѵсч |
Рем |
і' |
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ і = Ѵ с |
К, |
Ря . |
|
|
|
|
( 21) |
> • ' |
|
Рем |
|
||||
|
|
Рс* |
|
|
|
|
|
С учетом соотношений (21) |
|
|
|
|
|
|
|
r, = |
J L |
Pi |
щ |
Гсс. |
публпччач |
,..(22) |
|
|
Ѵг„ |
Рем |
1 |
|
|||
2—1307 |
|
|
1 |
наѵчко-техгъ^.л'.г- |
17 |
||
|
|
бибяиотзад С. |
/ |
||||
|
|
|
|
r>( О |
|
|
|
|
|
|
I |
ЧИТАЛА-ОГО V |
|
? |
|
Следовательно, приведенные объемы газов прямо пропорциональ ны парциальным давлениям.
Очевидно, что
і=п
і=і
Объемные доли также могут задаваться как дробными числа ми, так и в процентах. Например, объемные доли азота и кисло рода в воздухе равны:
r Nj = 0,79; го> = |
0.21, |
или |
|
^Nj — 79 % |
г0а = 21%. |
Задание смеси числом киломолей газов. Этот способ задания
смеси равнозначен ее заданию объемными долями. Действительно, согласно уравнению Менделеева
V, |
8314 М, Т( |
и У, |
8314 Мсы Тсы |
І *см |
Рем |
||
|
|
|
Разделив первое выражение на второе, получим
Ѵі |
J k |
(23) |
|
7WCM |
|
Таким образом, объемные доли можно выразить не только как отношения приведенных объемов отдельных газов к объему шеей, но и как отношения чисел их киломолей к числу киломолей всей смеси.
Ф о р м у л ы с о о т н о ш е н и й м е ж д у м а с с о в ы м и и о б ъ е м н ы м и д о л я м и
В теплотехнических расчетах иногда по известному массовому составу смеси приходится определять ее объемный состав и наобо рот. Этот пересчет производится по формулам соотношения между массовыми и объемными долями.
Определение массового состава газа по его объемным долям.
Если в выражении (19) массовой доли массу газа представить как произведение его относительной молекулярной массы на число ки ломолей, то получим
Gi |
tn,Mi |
er. — ____i__ |
— ____________ 1 *____________ |
fr" |
M x-f m2 Mo -j- • • • + m n M„ |
/■=1 |
|
18
|
|
|
|
|
'■И/ |
|
|
|
|
|
ОТ;----- |
|
|
|
т1 А |
|
_ |
І А |
Мп |
|
|
|
от.. |
А _ 4 |
|||
|
|
от„ |
||||
|
|
м г. |
|
|
м си ** |
•Л+. |
Так как _ А |
— объемная доля г-того газа в смеси, то |
|||||
|
Мг., |
|
|
|
|
|
|
ОТJ Гх + |
ОТ2 Г2 |
|
|
(24) |
|
|
|
|
І = П |
|||
|
|
|
22 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<•=1 |
Найдем, например, массовый состав воздуха по известным до- |
||||||
тям азота и кислорода в нем |
(rN =0,79; |
rQ =Ш,21): |
||||
ё N.. |
|
OTN, > + |
|
28-0,79 |
||
О Т N, Г Х, + |
т |
0.2 + |
|
= 0,77; |
||
|
28-0,79+32-0,21 |
|||||
ё 0. |
|
то2го, |
|
32-0,21 |
||
тк . г н. + |
тс |
|
0,23. |
|||
|
28-0,79+32-0,21 |
|||||
После определения g K |
массовую долю g 0 можно определить |
|||||
'более просто |
|
|
|
|
|
|
|
* о .= |
! - * « . = 1 - 0 ,7 7 |
= 0,23. |
|||
Определение объемного состава по известным массовым долям таза. Если в выражении (23) объемной доли вместо киломолей под ставить отношения масс газов к их относительным молекулярным массам, то получим
|
|
|
|
О, |
|
|
Г; ■ |
М, |
|
|
ОТ; |
|
|
І—П |
|
О, |
|
Gг |
||
|
2 > , |
от, |
от, |
|
|
о т ,, |
|
<=1 |
|
|
|
|
|
Разделив числитель и знаменатель последнего выражения на |
||||||
дмассу смеси и учитывая, |
что отношение |
массы |
отдельного газа к |
|||
.массе смеси есть массовая доля, получим |
|
|
||||
|
ёі |
|
|
|
ёі |
|
г, = |
ОТ; |
|
|
|
(25) |
|
|
|
|
|
|
||
ё\ |
ёі |
|
О т , |
|
\ 1 |
ёі |
ОТ, |
Ото |
|
|
^ |
ОТ; |
|
'2* |
19 |
Уравнение состояния газовой смеси
Поскольку газовая смесь, состоящая из отдельных однородных идеальных газов, представляет собой новый идеальный газ, то для него справедливы характеристические уравнения состояния.
Уравнение Клапейрона для газовой смеси имеет вид:
Гсм ^сМ ~ Осм Reu 7см •
В то же время уравнения Клапейрона можно написать и для* каждого отдельного газа смеси:
для 1-го газа
Р\ VCM= GXR XГем;
для 2-го газа
Рі Уем = G, R■, Гсм;
для «-го газа
Рп Уем = Gn RnГсм. Сложив почленно эти уравнения, получим
(Рі + Гг - • • + Рп) Усм = (Gx/?| + G2 R2 -j- ... + Gn R n) '1см,
или |
|
|
G„ R„) г см. |
|
|
Гсм Уем - |
(О, Я, + |
G2 /?2 + ... + |
|
||
При сравнении последнего уравнения с уравнением |
Клапейрона; |
||||
для всей смеси замечаем, что |
|
|
|
|
|
0см Rcm — (G1Ri -f- ОгR 2-f-... + |
Gn |
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
R cm = |
+ -ß*- R 2 + . . • -f |
Rn, |
|
||
'/cm |
IJcm |
|
^CM |
|
|
ИЛИ |
|
|
i =n |
|
|
|
|
|
|
||
Rcu = g iR i + g , R t + |
.-. + g„Rn^ |
2 ^ 8 ‘R f |
(26)' |
||
|
|
|
(=i |
|
|
Таким образом, газовая постоянная смеси равняется сумме про изведений газовых постоянных отдельных газов на их массовые доли.
Если в последнем выражении газовую постоянную любого газа
- |
формуле |
о |
8 314 |
заменить по известной |
лг(- = |
------ , то получим другое |
tnL
выражение для определения RCM
2.)
Кем =■=8314 |
ь / |
|
(27) |
||
т : |
|
||||
|
i-l |
|
|
||
По этому выражению определим, например, газовую постоян |
|||||
ную воздуха |
|
|
|
|
|
І 11 |
|
|
Ss. |
, goА |
|
/?»03д = 8 3 1 4 ^ - ^ - |
= 8314 |
||||
|
|
||||
i—l |
|
|
/и* |
ОТ0., / |
|
|
|
fcN2 |
|||
8314 /O J 7 + |
O H |
|
287 |
ДжЦкг-К). |
|
V 28 |
32 |
|
|||
|
|
|
|||
Если газовая смесь задана объемными долями, то ее газовую постоянную можно найти из выражения (27), используя формулы соотношения массовых и объемных долей.
Так как
|
т |
і r t |
^ i |
|
ri |
|
|
22 m i r i |
|
i-n |
|
||
|
|
Z u |
t n ‘ r i |
|||
го |
i = i |
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я™ - 8314 |
Г і |
I |
r > |
1 |
: |
rn |
/ = Л |
1 |
І — П |
1 - * |
■ 1 |
i = n |
|
|
Z - I mi ri |
m i r i |
|
|
22 m ‘ r ‘ |
|
|
1 = 1 |
|
1 = 1 |
|
|
i = 1 |
'И л и
? о |
It |
CO0 0 |
П 4 - r 2 4 - • • • + Г „
i—n
|
1 = 1 |
|
Так как г, ----- г2 4 - |
г„ = 1, то |
|
« с |
8314 |
(28) |
|
і :
/-1
Средняя (кажущаяся) относительная молекулярная масса газовой смеси
Сравнивая формулы (28) и (14), определяющие соответственно
тазовые постоянные смеси и любого отдельного газа, можно ска-
І—П
зать, что выражение |
тіг1 |
представляет собой величину, |
21
характеризующую условную |
среднюю (или кажущуюся) |
относи- |
тельную молекулярную массу смеси |
|
|
т... = |
2> , г ,. |
(29). |
Для отдельного газа относительная молекулярная масса харак теризует массу однородной молекулы данного газа. Газовая же смесь состоит из разнородных молекул различных газов и примене ние к ней понятия «относительная молекулярная масса» является, условным. Средняя (кажущаяся) относительная молекулярная масса смеси применяется в том смысле, что ее молекулы заменяют ся какими-то фиктивными однородными «средними» молекулами,, которые по числу и суммарной массе соответствуют действитель ным молекулам смеси.
Относительную молекулярную массу можно выразить и через, массовые доли.
Из формулы (24) с учетом выражения (29) имеем
І = П |
|
|
|
V ' |
|
= |
|
|
|
|
|
і = і |
ё і |
|
|
Выразив rt через массовые доли по формуле |
(25) и произведя- |
||
соответствующие преобразования, |
получим |
|
|
тсѵ= |
------ ------- . |
(30)» |
|
|
/=Л |
ё і |
|
|
|
|
|
|
(=і |
т , |
|
|
1 |
|
|
Определение парциальных давлений
Если давление отдельных газов и газовых смесей можно изме рить приборами, то парциальные давления находятся аналитиче ским путем.
При известных объемных долях смеси парциальное давлениеможно определить из выражения (22)
Р і~ Р ем Гі- |
(31> |
Для определения парциального давления газа по массовым до лям напишем уравнение Клапейрона для г'-того газа смеси и для; всей смеси газов:
P t V см = Q i R i Т а
Рем ^СМ-- GCMRcmГемРазделив почленно эти уравнения, получим
Рі |
__ ° і |
Ri |
Рем |
Gr |
Rcm ’ |
22
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
P i - P c u g i - ~ . |
|
|
(32) |
|
|
|
|
*\см |
|
|
|
Парциальные давления |
газов по массовым долям можно опре |
|||||
делить также из уравнения |
(31), заменив в нем по формуле соот |
|||||
ношения объемные доли на массовые. |
|
|
|
|||
|
|
|
Примеры |
|
|
|
Пример 1. После зарядки баллона емкостью 10 л |
масса его из |
|||||
менилась на 1,747 кг. Определить, до какого манометрического дав |
||||||
ления заряжен |
баллон, если начальное давление |
в |
нем соответ |
|||
ствовало барометрическому |
B t = 7 5 0 мм рт. ст. |
при |
температуре |
|||
ртути в барометре t |
= 25°С, а температура воздуха в баллоне до |
|||||
и после зарядки равна 20°С. |
|
|
|
|||
Решение. 1. |
Показание барометра, приведенное к 0°С, |
|||||
B0 = Bt — at6apBt = 750 - |
0,000172 • 25 • 750 = |
746,8 |
мм pm. cm. |
|||
2. Атмосферное давление и начальное давление воздуха в бал |
||||||
лоне |
|
|
|
|
|
|
/7,=Рбар = Вй - 133,32 = 746,8-133,32 = 99,563 |
кИ м \ |
|||||
3. Масса воздуха в баллоне до зарядки |
|
|
|
|||
^ |
РіѴ |
99,563-103- 10КГ8 |
ЛЛ110 |
кг. |
||
и, = |
—— = |
------------------------------= 0.0118 |
||||
|
RT |
287(273 + 20) |
|
|
|
|
4. Масса воздуха в баллоне после зарядки |
1,759 кг. |
|||||
G, = О, + |
ДО = 0,0118 + 1,747 = |
|||||
5. Абсолютное давление воздуха в баллоне после зарядки |
||||||
|
GzRT |
1,759-287-293 |
|
|
|
|
Рабс — ' |
|
: 148-102 кН\м-. |
||||
|
V |
|
10- 10- |
|
|
|
6. Манометрическое давление воздуха в баллоне после зарядки
р*ю= р,йс— Абар= 148-ІО2-99,563 = 147-102 кН}м\
Таким образом, степень заряженности баллона можно опреде лить путем его взвешивания.
Пример 2. |
Отработавшие газы состава гсс,2 = 0,093; гно = 0,083; |
|
rNj = |
0,760; г0 = 0,064 имеют температуру 600°С и абсолютное дав |
|
ление |
1,3-\02кН /м \ Определить плотность газовой смеси и парци |
|
альные давления каждого газа. |
||
Решение. 1. Кажущаяся относительная молекулярная масса |
||
смеси |
і=л |
|
|
||
|
/Ясм = |
/Hiri = /raCO/CO3+ tflH,O/’H2O+ 0lNs r Na +/И О /0, = |
|
|
i=i |
|
= 44-0,093+18-0,083+28-0,76+32-0,064 = 28,92. |
|
23
2. |
Газовая постоянная смеси |
|
|
|
||
|
|
Яс |
8314 |
8314 |
287. |
|
|
|
тси |
28,92 |
|
||
|
|
|
|
|
||
3. |
Плотность смеси |
|
|
|
|
|
|
Рем' |
Р'Ы |
1,3-105 |
= 0,519 |
кг/м3. |
|
|
R CMTCM |
287 (273 + 600) |
||||
|
|
|
|
|||
4. Массовые доли и парциальные давления газов, составляющих
смесь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гсо,тсо, |
|
0,093 • 44 |
|
|
|
||
а ) |
£ со , : |
т. |
|
|
28,92 ~ О.НЭО; |
|
||||
|
£ н ,о |
гн2от н„о |
|
0,083-18 |
0,0495; |
|
||||
|
т. |
|
|
28,92 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а |
|
rN mN |
|
0,76-28 |
|
|
|
||
|
— -J21_— .2________ = 0 7370- |
|
|
|||||||
|
° N , |
|
™ |
|
OQ ПО |
— С 1 ,/0 / и , |
|
|
||
|
|
|
/га. |
|
28,92 |
|
|
|
|
|
|
ЬО, |
|
го.то. |
|
0,064-32 |
0,0705; |
|
|
||
|
|
tn^ |
|
|
28,92 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
і =п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ ,г 'г = 5 'с о а+ ^ гн2о + ^ я . + £ о , — |
|
|
|||||||
|
г = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,143+0,0495+0,737+0,0705 = 1 |
|
|
|||||||
б) |
Рсо.2 =/>сМйгс о , - Б ^ = 1.3-105-0,1430 -1^ = |
12,25 кН /м 1; |
||||||||
|
|
|
|
|
/\См |
|
|
287 |
|
|
|
Ат,о “ |
/>™£H, o - ^ |
= |
l.3 - 106■0 ,0 4 9 5 -^ = |
10,35 кН/м3- |
|||||
|
|
|
|
*\см |
|
|
|
2о/ |
|
|
|
|
|
^ |
- |
= 1.3-10s-0,7370- |
= 99,10 *Я/щ3; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
287 |
|
|
|
/>о, = |
^ 0. ^ |
- = |
1-3-105-0,0705- ^ |
= 8,30 |
кН1м\ |
||||
|
|
|
‘ 7?ГМ |
|
|
|
■287 |
|
|
|
V А = А : о ,+ А . о : Рх, ■і А>, -- ^ ,
1
= (1 2,25+ 10,35+ 99,10+ 8,30)^ 1,3- ІО5 кН/м2
Пример 3. Газовая постоянная смеси азота и водорода R c, рав на 981 Дж](кг‘К). Определить объемный состав газовой смеси и
парциальные давления азота и водорода, |
если давление смеси рав |
||||
но ІО3 кН/м2. |
1. Объемный |
состав смеси |
определяется решением |
||
Решение. |
|||||
системы двух уравнений: |
|
|
|
||
|
|
Rc |
|
8314 |
|
|
|
otn / |
n , + oth / |
h j ' |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1. |
|
Из второго уравнения |
|
|
|
||
|
|
|
;1 - ' Ч - |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
f |
l . |
|
8314 |
|
|
|
|
r N./V |
||
|
|
raN/N2-f-/raH2( 1“ |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
rN |
8314 |
/?смш„ |
8314- -981 -2 |
||
—75— |
c |
= |
------------------ = 0,249. |
||
Na |
R |
m n) |
981 -(28 - 2) |
||
Подставив значение rN во второе уравнение, имеем |
|||||
|
rHj—-1 - |
rN = |
1 — 0,249 = 0,751. |
||
2, Парциальные давления азота и водорода:
PNl = /,cMrN,= Юп' 0,249 = 249 кЯ/ж2;
р н = р смгн^— 10°• 0,751 = 7 5 1 кН!мъ.
Г л а в а II
РЕАКЦИИ СГОРАНИЯ И ТЕПЛОТВОРНАЯ СПОСОБНОСТЬ ТОПЛИВ
§ 1. РЕАКЦИИ СГОРАНИЯ
Источником энергии в большинстве тепловых двигателей явля ются химические реакции сгорания, в которые вступают два раз личных вещества: горючее и окислитель. В общем случае любые два вещества (компонента), используемые для такой экзотермиче ской реакции, называют топливом.
Таким образом, под термином «топливо» следует понимать го рючее и окислитель.
Горючим называют вещество, содержащее главным образом атомы с восстановительными свойствами. Такими элементами мо гут быть углерод, водород, а также металлы — алюминий, магний, бор и т. д.
Окислитель — вещество, содержащее главным образом атомы с окислительными свойствами: кислород, фтор, хлор и их соедине ния.
Вдвигателях внутреннего сгорания силовых установок боевых
итранспортных машин в качестве горючего применяются углево дородные соединения, полученные в результате перегонки нефти (бензин, керосин, дизельное топливо).
Вкачестве окислителя в этих двигателях используется исклю чительно кислород, содержащийся в воздухе. При этом термин «топливо» отождествляется с понятием «горючее». Поэтому в даль нейшем под термином «топливо» будем подразумевать горючее, как это принято в теории тепловых двигателей наземных машин.
Смесь топлива с воздухом в таких двигателях принято назы вать горючей смесью. При горении смеси образуются продукты сгорания и выделяется тепловая энергия, которая затрачивается на нагревание продуктов реакции. Продукты сгорания представляют собой смесь газов, которая в дальнейшем рассматривается как ра
бочее |
тело. |
При относительно низких температурах сгорания |
(Тс |
2000 К) |
можно считать, что входящие в состав продуктов сго- |
26