книги из ГПНТБ / Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие

Отношение а —М называется числом Маха. Окончательно получим

У

Температура торможения характеризует полную энергию пото­ ка в данном сечении. Ее можно представить себе как температуру, полученную в результате торможения газового потока до нулевой скорости при отсутствии теплообмена.

Температура торможения может быть определена с помощью термопары, установленной в потоке и открытой навстречу потоку.

Предполагая, что торможение потока протекает без трения и теплообмена, и используя соотношения для адиабатического про­ цесса, можно получить второй параметр торможения — полное дав­ ление р * или давление заторможенного потока

Таким образом, давление торможения — это давление, получен­ ное в результате торможения газового потока без трения и тепло­ обмена.

Введение параметров торможения позволяет исключить необхо­ димость учета изменения кинетической энергии потока и тем самым

вряде случаев весьма упростить расчеты.

Спомощью уравнений (173) и (174) может быть объяснено и подсчитано повышение температуры и давления газа на поверхно­ сти твердого тела, установленного в газовом потоке.

Если, например, поток газа набегает на твердое тело, поставлен­ ное перпендикулярно потоку, то на его торцевой поверхности, где торможение будет полным и вся кинетическая энергия перейдет в тепло, температура газа повысится и станет равной температуре торможения. Поэтому твердое тело будет нагреваться до темпера­ туры более высокой, чем та, которую имеет движущийся газ.

§ 3. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ КАНАЛА НА ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА

Движение потока может быть ускоренным или замедленным. Одним из способов воздействия на характер движения газа являет­

ся изменение формы канала, т. е. осуществление геометрического воздействия на поток.

Рассмотрим энергетически изолированное течение в канале про­

Из последнего уравнения следует, что знаки dw и dp противо­ положны, т. е. увеличение скорости (+ dw) сопровождается паде­ нием давления (—dp) и, наоборот, при торможении потока (—dw) давление восстанавливается ( + dp).

Уравнение неразрывности для рассматриваемого течения запи­ шем в дифференциальной форме (166)

или

v kdp — — pkvk~xdv.

Разделив последнее равенство на pvk, придем к выражению

1 7 8

Так как pv =>.RT, а kRT =?а2 (квадрат скорости звука), то урав­ нение приобретает следующий вид:

действия на поток в дозвуковом и сверхзвуковом потоках различен. В дозвуковом потоке (a>w; М<Л) знаки при df и dp совпадают.

Это означает, что для торможения дозвукового потока с целью по­ вышения давления (dp > 0) сечение канала должно увеличиваться (df > 0) и, наоборот, для ускорения дозвукового потока сечение ка­

рения потока, называется соплом. Насадок, предназначенный для торможения потока, называется диффузором.

Для преобразования дозвукового потока в сверхзвуковой сопло должно иметь сходяще-расходящуюся форму (сопло Лаваля). В на­ именьшем сечении (горловине) такого сопла осуществляется пере­ ход через скорость звука.

Для торможения сверхзвукового потока до скорости, меньшей звуковой, диффузор должен иметь форму обращенного сопла Ла­ валя.

Схематически формы дозвуковых и сверхзвуковых сопел и диф-

• фузоров показаны на рис. 70.

Рис. 70

§ 4. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ СОПЕЛ

Для преобразования тепла в кинетическую энергию с целью использования последней для получения работы в ряде тепловых машин используются сопла.

Сопло является важным элементом газотурбинного, реактивно­ го и ракетного двигателей, а также эжекторов, используемых в ряде систем танков и других боевых машин.

Для оценки работы сопла важное значение имеют скорость и расход газа, которые могут быть определены с помощью основных уравнений течения газа.

Скорость истечения из сужающихся и цилиндрических сопел

Рассмотрим адиабатическое течение газа через сопло из некото­ рого сосуда достаточно большого объема (рис. 71). Объем сосуда

If 2

Рис. 71

предполагается настолько большим, что истечение газа через сопло в течение рассматриваемого промежутка времени не приводит к из­ менению давления газа в этом сосуде.

Параметры газа на входе в сопло (сечение 1—1) обозначим ръ ѵи Ти Wu а на выходе — р2, ѵ2, Т2, w2.

Согласно уравнению (172), записанному для сечений 1— 1 и

2— 2,

Откуда скорость газа на выходе из сопла равна

180

коренное выражение может быть определено по диаграмме 1т— Sm (см. пример 1).

Скорость истечения может быть также выражена и через другие параметры.

181

При выводе данного уравнения предполагалось, что давление газа на выходе из сопла равно давлению р% среды, в которую по­ ступает газ.

w2 и ѵ2— соответственно скорость и удельный объем газа в выход­

PI

ное выражение секундного расхода вместо отношения — чож-

но подставить

ЯЛ

182

Как видно из уравнения (182), секундный расход газа при по­ стоянной площади выходного сечения сопла зависит от отношения

Рі

давлений тс = ----- , физических свойств газа (через газовую по-

стоянну'ю R и показатель адиабаты k), параметров состояния газа на входе в сопло (рt, Tt), С помощью этого уравнения может быть решена обратная задача — определение площади выходного сече­ ния сопла, обеспечивающей заданный расход газа при известных параметрах на входе в сопло и на выходе из него.

Действительный процесс течения газа сопровождается трением, вихреобразованием, срывом потока и т. д. Вследствие трения увели­ чиваются температура и удельный объем газа, а его плотность уменьшается по сравнению с идеальным адиабатическим процессом. Поэтому действительный расход газа будет меньше теоретического. Для определения действительной скорости используется коэффи­ циент скорости ?, учитывающий все потери (поворот потока, вихреобразование, срыв и т. д.), вызывающие уменьшение скорости,

W a = ttw2.

Для определения действительного расхода вводится коэффици­ ент расхода р, равный отношению действительного расхода газа Од.с через сопло к теоретическому, определяемому по уравнению

(182). Таким образом, р = —— . Коэффициенты <р и р опреде-

Gc

ляются экспериментально.

Максимальный расход и критическая скорость истечения газа

Анализ зависимости расхода газа от величины отношения дав­

соответствующей уравнению (182), показан на рис. 72. Значение тскр, при котором расход газа достигает максимального значения,

дк

довании данной функции Gc =>f (тс) достаточно определить произ­ водную выражения

*-і-і

О =_ тс*

183

—критическое давление

Ркр ----- “ K p P l '

—критическая температура 7кр определяется из условия адиа­ батического расширения газа от давления перед соплом рх до кри­

— критический удельный объем ѵкр, находится из формулы со­ отношения между параметрами

где ікр — массовая энтальпия газа при температуре 7 кр.

Таким образом, критическая скорость шкр газа равна местной скорости а кр звука при критических параметрах течения.

Причина того, что в сужающемся и цилиндрическом соплах не­ возможно достичь сверхзвуковой скорости газа, заключается в сле-

185

дующем. Волна понижения давления при расширении газа в сопле распространяется, как известно, со скоростью звука во всех направ­ лениях. Поэтому пока скорость потока меньше звуковой (w < а) , понижение давления по направлению течения передается со скоро­ стью (а—w). При достижении звуковой скорости течения (w = а) волна давления по направлению движения уже не успевает за пото­ ком и давление на выходе из сопла остается равным р кр, независи­

мо от того, что давление среды, куда вытекает газ, будет значитель­ но меньше, чем р ,р.

Дальнейшее снижение давления газа вдоль канала и соответ­ ствующее увеличение его скорости, как следует из уравнения (176), могло бы произойти только при увеличении сечения канала (см. комбинированный насадок на рис. 70).

Максимальный расход газа через коническое сопло может быть определен по уравнению неразрывности

Примеры

Пример 1. Определить скорость и секундный расход воздуха, поступающего в такте впуска через впускной клапан дизеля, если параметры воздуха во впускном коллекторе Р\ == 9,81 •• ІО4 Н/м2, t^= =з15°С, а давление в цилиндре р2 = 8,34-ІО4 НІм2. Площадь про­ ходного сечения клапана (средняя за процесс впуска) — 7 см2.

Решение.

Принимаем R = 287 Дж/кг • град; k ~ 1,4 (чему соответствует ^кр = 0,528). В условиях примера

Таким образом, имеем случай докритического истечения. В соот­

ветствии с этим, применяя формулу (180'), найдем скорость движе­ ния воздуха

186