книги из ГПНТБ / Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие

. Обобщая выражения (130) и (131), получаем

Выражение (132) было получено немецким физиком Клаузиусом

•з 1854 г. и называется интегралом Клаузиуса.

Энтропия

Возьмем произвольный обратимый цикл / —а—2—6— 1 (рис. 32). Применительно к этому циклу разобьем интеграл Клаузиуса на две части, соответствующие двум процессам цикла: 1—а—2 и 2—б— 1

= 0.

1

р

пути / —а—2, второй — по пути 2—б—1.

В обратимом цикле все составляющие его процессы также явля­ ются обратимыми. Последние могут осуществляться по одному и тому же пути в каждом из двух противоположных направлений. В соответствии с этим, переставив пределы интегрирования и изме­ нив знак второго слагаемого, получим

2 2

1 1 7

Уравнение (133) показывает, что для обратимых процессов инте-

конечным и начальным состояниями рабочего тела. Но такими же свойствами обладают, как известно, все функции состояния рабо­ чего тела. Отсюда следует, что подынтегральное выражение пред­ ставляет собой полный дифференциал некоторой однозначной функ­ ции состояния. По предложению Клаузиуса эта функция состояния названа энтропией и обозначается через S.

Таким образом, для обратимых процессов

где $2 и Si — значения энтропии рабочего тела соответственно в: конечном и начальном состояниях;

Т — температура теплового аккумулятора, К.

Таким образом, энтропия есть некоторая однозначная функция состояния рабочего тела. Изменение энтропии не зависит от пути процесса и полностью определяется начальным и конечным состоя­ ниями тела. Изменение энтропии рабочего тела за цикл равно нулю.

Применим теперь интеграл Клаузиуса к исследованию необра­ тимых процессов и циклов. Рассмотрим необратимый цикл 1—а—2— б—1 (рис. 33), состоящий из необратимого процесса 1—а—2 и об-

US

ратимого процесса 2—б—1. Тогда в соответствии с неравенством (131) для этого цикла можно написать

1 2

Переставляя пределы интегрирования для обратимого процесса 2—6—1, получаем

< о,

или

2

!

2

Так как интеграл (б) ^ относится к обратимому процес-

I

су, он представляет собой изменение эптропии рабочего тела в этом процессе

Неравенства (136) и (137) определяют характер взаимосвязимежду изменением энтропии рабочего тела и приведенного тепла в необратимых процессах.

Обобщая выражения (135) и (136), получаем

119

или в дифференциальной форме

Т

Здесь знак равенства относится к обратимым процессам, знак неравенства — к необратимым процессам, а Т представляет собой температуру теплового аккумулятора.

Выражение (138) показывает, что изменение энтропии рабочего

1

ратимом — больше этого интеграла. Последнее не означает, однако, что изменение энтропии рабочего тела в необратимых процес­ сах больше, чем в обратимых. Как уже отмечалось, энтропия есть функция состояния тела. Поэтому если начальное и конечное со­ стояния тела заданы, то изменение энтропии тела между этими со­ стояниями будет одинаковым независимо от того, каким путем (об­ ратимым или необратимым) осуществляется переход из одного со­ стояния в другое. Отсюда следует, что знак неравенства в выраже­ нии (138) означает лишь то, что в необратимом процессе интеграл

dQ уже не выражает изменения энтропии рабочего тела, а ока- 1 Т

зывается меньше его.

Пусть от одного тела к другому передается AQ единиц тепла. Обозначим температуру тела, воспринимающего тепло, через 7',, а температуру источника тепла через Т,,. Если эти температуры оди­ наковы (точнее, отличаются на бесконечно малую величину), то процесс перехода тепла будет обратимым. Тогда изменение энтро­ пии тела, воспринимающего тепло, определится отношением

температуры Гт тела, воспринимающего тепло, то процесс будет необратимым. Если начальное и конечное состояния тела одинако­ вы, то изменение энтропии тела в необратимом процессе будет та-

по

Рассматривая этот пример, можно установить, что если в изо­ лированной системе тел имеет место процесс передачи тепла, то

изменение энтропии тела можно определять по формуле dS =

не только в обратимых, но и в необратимых процессах. В последнем случае под температурой Т следует понимать не температуру источ­ ника, а температуру тела, энтропия которого определяется. Учиты­ вая это обстоятельство, замечаем, что правая часть уравнения (138), взятая с обратным знаком, представляет собой изменение энтропии тепловых аккумуляторов

i l

где dQ' — — dQ — алгебраическое значение изменения энергии теп­ лового аккумулятора за процесс / —2;

Т— температура тепловых аккумуляторов;

Д5' — изменение энтропии тепловых аккумуляторов за процесс 1—2.

Тогда выражение (138) принимает вид:

Алгебраическая сумма изменения энтропии рабочего тела Д5 и изменения энтропии тепловых аккумуляторов AS' представляет собой изменение энтропии всей системы тел в данном процессе. По­ этому

Выражение (142) показывает, что энтропия изолированной си­ стемы в обратимых процессах не изменяется, а в необратимых про­ цессах всегда возрастает.

В процессе изменения состояния энтропия одних тел системы увеличивается, а других уменьшается. В обратимых процессах от­ рицательные изменения энтропии одних тел будут равны положи­ тельным изменениям энтропии других тел, вследствие чего энтро­ пия системы остается неизменной. При совершении необратимых

І21

процессов положительные изменения энтропии будут больше отри­ цательных, поэтому энтропия системы в этих процессах может толь­ ко увеличиваться. Приведем в доказательство два примера.

1.Определим изменение энтропии системы, состоящей из двух

тел А и Б (рис. 34), в процессе передачи А Q единиц тепла от тела А, имеющего температуру Т а, телу Б, имеющему температуру Тб, если Та > 1 б Условимся считать, что в результате передачи тепла температура тел изменилась незначительно и этим изменением мож­

Рис. 34

Найдем сначала изменение энтропии отдельных тел системы. Энтропия тела А изменится (вследствие отдачи тепла) на вели­

чину

Ад

А5л =

Та

Энтропия тела Б изменится (вследствие подвода тепла) на ве­ личину

А= AQ

Тб

Изменение энтропии системы составит

рассматриваемом необратимом процессе энтропия системы увели­ чивается.

При равенстве температур Т а = Т б (точнее, при бесконечно ма­ лой их разности) процесс был бы обратимым и протекал без изме­ нения энтропии системы, т. е. в этом случае £ А = 0.

2. Рассмотрим изменение энтропии такой системы, в которой при взаимодействии рабочего тела с двумя тепловыми аккумулято­ рами происходит преобразование тепловой энергии в механическую.

Изменение энтропии системы за цикл Е ДАг сложится из изме­ нения энтропии горячего источника ASroP, холодильника Д5ход

ирабочего тела Дб’р т

ЕАS, — ДУгор *f* АА’хол -}-■ДЗр.т•

122

Изменение энтропии горячего источника, отдающего тепло при температуре Ти составит

Изменение энтропии холодильника, воспринимающего тепло при температуре Т2, составит

При совершении кругового процесса изменения энтропии рабо­

гии горячего источника и холодильника. В соответствии с выражением (128)

AQ2

У AS,

Т, Л

Следовательно, в необратимых циклах энтропия системы увели­ чивается, а в обратимых не изменяется.

Увеличение энтропии системы в необратимых процессах харак­ теризует их одностороннюю направленность. Как известно, все ре­ альные процессы необратимы. В то же время необратимое протека­ ние процесса сопровождается ростом энтропии. Отсюда следует, что возрастание энтропии всегда сопутствует необратимому течению процесса. Чем больше степень необратимости процесса, тем зна­ чительнее рост энтропии. Исходя из этого, энтропию можно рас­ сматривать как функцию, характеризующую меру необратимости процессов.

Другим явлением, сопровождающим возрастание энтропии в необратимых процессах и циклах, является уменьшение работоспо­ собности энергии или, иначе, деградация энергии системы. Пояс­

лучить в обратимом цикле Карно, если подвести к рабочему телу от

123

горячего источника А Qi единиц тепла. При этом в качестве холод­ ного источника используется тело В.

Рассмотрим два возможных случая:

Рис. 35

1) тепло А Qi подводится к рабочему телу непосредственно от тела А при максимальной температуре ТА (схема а). Тогда в соот­ ветствии с выражением (127) цикловая работа составит

2) предварительно произошел необратимый процесс передачи тепла А Qi от тела А телу Б (схема б), в результате которого теп­

В результате перехода тепла горячего источника на более низ­ кий температурный уровень мы получили уменьшение работы. Это означает, что тепловая энергия, не уменьшаясь количественно, ухудшается качественно (в смысле уменьшения способности преоб­ разования ее в работу). Потеря работы при этом составляет

АI- ~ - АЦ = AQi TB ( J - . - ~ ± - Y

124

Потеря работы произошла вследствие совершения в системе не­ обратимого процесса перехода тепла от тела А к телу Б, в резуль­ тате которого энтропия системы увеличилась на величину

V ДSt = ДSb + Д^’л = д Ql

7ß

Сравнивая два последних уравнения, получаем

ДL = 7фЕЛ5г.

Отсюда следует, что уменьшение работоспособности системы,, происходящее в результате осуществления в системе необратимо­ го процесса перехода тепла на более низкий температурный уро­ вень, пропорционально увеличению энтропии системы за этот про­ цесс. Эта связь между возрастанием энтропии и уменьшением рабо­ тоспособности является общей для всех необратимых процессов.

Подводя итог вышесказанному, заключаем, что энтропию можно рассматривать как функцию, характеризующую меру необратимо­ сти процессов, меру уменьшения работоспособности энергии изоли­ рованной системы тел.

О тепловой смерти вселенной

Как уже отмечалось, все виды энергии естественным путем стре­ мятся перейти в тепловую энергию. Последняя же самопроизволь­ ным путем переходит от более нагретых тел к телам менее нагре­ тым, что обусловливает постепенное выравнивание температурных потенциалов и приближает систему к устойчивому равновесию.

Оставаясь неизменной количественно, тепловая энергия ухудша­ ется качественно, деградирует, утрачивает способность к превра­ щению в другие виды энергии. Все эти самопроизвольные необра­ тимые процессы сопровождаются ростом энтропии, которая стремит­ ся к некоторому максимуму.

Это положение о возрастании энтропии изолированных систем немецкий физик Клаузиус необоснованно распространил на всю вселенную. Согласно трактовке Клаузиуса, одностороннее направ­ ление естественных процессов обусловливает превращение энергии всех видов в тепловую с последующим выравниванием ее темпера­ турных потенциалов. В результате этих процессов вселенная якобы приближается к такому предельному состоянию, когда вследствие достижения теплового равновесия дальнейшее 'превращение энер­ гии станет невозможным. Энтропия вселенной достигает в этом со­ стоянии некоторого максимума. Это состояние Клаузиус назвал теп­ ловой смертью вселенной.

Концепция тепловой смерти вселенной была использована реак­ ционными буржуазными учеными для подтверждения идеалистиче­ ских идей о сотворении и конце мира.

125

условиях.

Выдающийся советский ученый В. А. Амбарцумян, опираясь на разработанную им теорию, показал, что, наряду с рассеиванием энергии отдельных солнечных систем, во вселенной происходят и обратные процессы концентрации тепловой энергии и возникнове­ ние новых звездных образований. Этим самым подтверждается науч­ ное предвидение Ф. Энгельса, который в «Диалектике природы» писал: «...излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем — путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания, превратиться в дру­ гую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать. Тем самым отпадает главная трудность, стоящая на пути к признанию обратного превращения отживших солнц в раскаленную туманность».

Таким образом, во вселенной наряду с процессами, характерны­ ми для земных условий, происходят и обратные процессы концент­ рации энергии, сопровождающиеся уменьшением энтропии. С дру­ гой стороны, согласно космологической теории А. А. Фридмана, все­ ленная в целом находится в неравновесном состоянии расширения. Отсюда следует, что второй закон термодинамики, вполне справед­ ливый для изолированных систем в известных нам земных усло­ виях, не может быть распространен на всю вселенную, а потому не имеет абсолютного значения.

Использование энтропии как функции состояния рабочего тела значительно упрощает выполнение теплотехнических расчетов.

Изменение энтропии рабочего тела

Изменение энтропии идеального газа в любом процессе опреде­ ляется согласно

где dQ — бесконечно малое количество-тепла, участвующего в про­ цессе;

Т — абсолютная температура рабочего тела. В соответствии с первым законом термодинамики

dQ =. Mmcv d T -J- pdV.

Тогда

і2<>