книги из ГПНТБ / Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие

вых аккумулятора. Один из них, называемый горячим источником., имеет более высокую постоянную температуру Т\ = const, а дру­ гой— более низкую температуру Гг — const и называется холодным источником или холодильником.

В соответствующие периоды цикла рабочее тело имеет возмож­ ность сообщаться с тем или другим источником или разобщаться от них.

Для обеспечения обратимости будем вести цикл бесконечно мед­ ленно. За начальное состояние рабочего тела примем точку 1. Пор­ шень находится в в. м. т., газ сжат до давления р\ и имеет темпе­ ратуру Ті, равную температуре горячего источника (с точностью до бесконечно малой величины).

Цикл осуществляется следующим образом. Рабочее тело вво­ дится в контакт с горячим источником и при перемещении поршня вправо осуществляется процесс изотермического расширения 1—2. В течение этого процесса к рабочему телу подводится от горячего источника Д<2і единиц тепла и совершается эквивалентная этому теплу внешняя работа. По достижении точки 2 рабочее тело отсое­ диняется от горячего источника и ставится в условия адиабатиче­ ского расширения. Процесс ведется до тех по_р, пока температура рабочего тела не уменьшится до температуры холодильника Т2. Ко­ нец процесса отмечается точкой 3. В процессе 2—3 работа соверша­ ется за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела.

Для возвращения рабочего тела в начальное состояние с про­ цессами расширения сочетаются два процесса сжатия.

В точке 3 газ вводится в контакт с холодильником и при беско­ нечно медленном перемещении поршня из крайнего правого поло­ жения влево ведется процесс изотермического сжатия 3—4. В тече­ ние этого процесса от газа в холодильник отводится ДQ2 единиц тепла. Количество этого тепла эквивалентно работе, затраченной

вэтом процессе на сжатие.

Вточке 4 холодный источник отсоединяется, и процессом адиаба­ тического сжатия 4—1 рабочее тело возвращается в начальное со­ стояние. Работа, затраченная на сжатие, идет на увеличение внут­

10?

Холодильник. За процесс изотермического сжатия 3 4 от рабо­ чего тела в холодильник отведено AQ2 единиц тепла

В итоге взаимодействия с двумя тепловыми аккумуляторами ра­ бочее тело воспринимает за цикл AQ единиц тепловой энергии

ДQ = AQ, - ДQo.

Так как внутренняя энергия рабочего тела при этом не изменя­ ется, указанное количество тепла переходит в эквивалентное коли­

чество механической энергии ДL.

Аккумулятор механической энергии. Запас энергии механиче­ ского аккумулятора увеличился на величину, равную цикловой ра­ боте Д L. Последняя пропорциональна площади замкнутого конту­ ра цикла 1—2—3—4— 1 и равна разности работ расширения и сжа­

тия.

Количественная связь совершенной за цикл работы с величина­ ми подведенного и отведенного тепла легко устанавливается с по­ мощью уравнения первого закона термодинамики

Таким образом, полезная работа за цикл равна разности абсо­ лютных количеств тепловой энергии, подведенной и отведенной от рабочего тела.

Рассматривая цикл Карно, мы убеждаемся, что для обеспечения преобразования тепла в работу термодинамическая система тел должна иметь два тепловых аккумулятора: горячий источник, от ко­ торого рабочее тело получает некоторое количество тепла Д Qi, и холодильник, которому рабочее тело отдает некоторое количество тепла AQ2< AQX.

Поскольку по запасу внутренней энергии рабочее тело возвра­

часть этого тепла в количестве AQ2 единиц неизбежно отводится от

1 Знак «минус» введен в уравнение для получения абсолютного значения величины AQs.

108

рабочего тела в холодильник. Это тепло в данном цикле не исполь­ зуется и является потерянным.

Как отмечалось выше, степень использования подводимого теп­ ла для получения работы оценивается термическим к. п. д. цикла.

Эта формула справедлива для любого обратимого или необра­ тимого цикла.

Коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно мож­ но определить, подставив в формулу (122) выражения (119) и (120)

для AQj и AQ2

8314M Т2ln

8314MT, In-gL

V1

Легко показать, что в последнем выражении отношения объе­

V ,

ния температур и объемов для адиабатического процесса 2—3

k-\

h h

иадиабатического процесса 4—1

Л= (Х ± .У ~ 1

109

Равенство flt =1 могло бы быть при 7 \— ^ или при Т2= зО, но то и другое практически неосуществимо.

В реальных условиях горячий источник образуется за счет хи­ мической энергии сжигаемого топлива, а холодильником является окружающая среда. В поршневых двигателях внутреннего сгорания при сжигании топлива рабочее тело нагревается до 2000—3000 К.

2. Термический к. п. д. обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурными уровнями тепловых аккумуляторов, возрастая с повышением температуры Ті горячего источника и с уменьшением температуры Т2 холодильника. Следовательно, увеличение температурного пере­ пада увеличивает экономичность цикла. Последнее положение справедливо для всех других циклов.

Зависимость термического к. п. д. цикла Карно от температуры горячего источника при температуре холодильника, равной 15°С. приведена на рис. 29.

3.При равенстве температур горячего и холодного источни­

ков (Т\= зТ2) термический к. п. д. цикла равен нулю. Это указывает на невозможность превращения тепла в работу при отсутствии тем­ пературного перепада между двумя тепловыми аккумуляторами.

В дальнейшем будет показано, что термический к. п. д. обратимо­ го цикла Карно по сравнению с к. п. д. всех других обратимых цик­ лов, осуществляемых в тех же пределах температур Т2 и Tu являет­ ся наибольшим. Несмотря на это важное свойство, цикл Карно практически в тепловых двигателях не реализуется. Причинами этого являются:

—невозможность практического осуществления изотермических процессов, входящих в цикл;

—малая величина цикловой работы, приходящейся на единицу количества рабочего тела. Последнее является следствием незначи­ тельного различия в крутизне протекания изотерм и адиабат цикла

И0

(рис. 30), в результате чего площадь замкнутого контура цикла получается небольшой. Работа газа за цикл вследствие ее малости может оказаться недостаточной даже для покрытия потерь на тре­ ние,, в связи с чем двигатель окажется неработоспособным.

Неприменимость цикла Карно для практических целей не умень­ шает его теоретического значения как некоторого теплового этало­ на, определяющего при данных температурных условиях макси­ мально возможную степень полезного использования тепла.

Сравнение величин термических к. п. д. цикла Карно и любого другого исследуемого цикла дает возможность судить о степени совершенства последнего. Наконец, цикл Карно играет большую роль в установлении основных положений второго закона термо­ динамики.

Необратимый цикл Карно

Выражение 7|, = 1 — справедливо для любых как обрати-

дует, что для обратимого цикла Карно всегда справедливо равен­ ство

Тх

Если цикл Карно необратим, то его к. п. д. при одинаковых пре­ делах температур меньше, чем у обратимого цикла Карно, так как необратимость связана с потерей части работы. Поскольку

^ н е о б р < ■ 7]о б р ( т 0

AQ, Тх

Ш

Последнее неравенство справедливо и для других необратимых циклов, осуществляемых при тех же температурных перепадах, что

иобратимый цикл Карно.

Вобщем случае, объединяя выражения (124) и (125), можно написать

В этом выражении знак равенства относится к обратимому цик­ лу Карно, а знак неравенства — ко всем необратимым циклам.

§ 4. в то ро й з а к о н т е р м о д и н а м и к и

Первый закон термодинамики, являясь частным случаем закона сохранения и превращения энергии, характеризует процессы пере­ распределения и превращения энергии лишь с количественной сто­ роны.

Из первого закона термодинамики вытекает положение о невоз­ можности осуществления «вечного двигателя» первого рода, т. е. источника механической энергии, работающего без затраты энергии других видов.

Устанавливая эквивалентность превращения энергии в различ­ ных процессах, первый закон термодинамики не раскрывает других существенных сторон этих процессов. Так, например, первый закон термодинамики не касается вопросов, связанных с направлением процессов превращения энергии, и не определяет условий, необхо­ димых для осуществления процесса в том или другом направлении. С точки зрения этого закона безразлично, переходит ли механиче­ ская энергия в тепловую или тепловая в механическую. И в том и другом случае количественные соотношения энергии, подчиняясь действию первого закона термодинамики, остаются теми же.

В то же время вопрос о том, переходит ли тепловая энергия в механическую или наоборот, имеет большое практическое значение.

Повседневный опыт убеждает нас в том, что все виды энергии, в том числе и механическая, естественным путем стремятся перей­ ти в тепловую. Этот переход осуществляется полностью и ничем не ограничен. Обратный же переход тепловой энергии в механиче­ скую возможен лишь при соблюдении определенных условий и осу­ ществляется неполностью.

Установление условий и особенностей протекания процессов преобразования тепловой энергии в механическую и составляет основное содержание второго закона термодинамики. Этот закон может быть сформулирован различно. Каждая из формулировок, имея одинаковую сущность, подчеркивает ту или иную особенность превращения энергии. Нас будут интересовать в первую очередь те из них, которые определяют условия преобразования тепла в ра­ боту в тепловых машинах.

112

Рассматривая обратимый цикл Карно, мы убедились в том, что для преобразования тепловой энергии в механическую необходимо наличие двух источников тепла с различными температурами. При этом тепло, переданное рабочему телу горячим источником, не все переходит в полезную работу цикла. Часть сообщенного тепла не­ избежно отдается холодному источнику.

Исследования Карно позволили сделать важные выводы, кото­ рые вскрывают сущность второго закона термодинамики. Смысл этих выводов сводится к следующему.

Теплота только тогда может быть преобразована в работу, ко­ гда в системе тел имеется перепад температур. Величина совершен­ ной работы зависит от температуры горячего и холодного тел. Пол­ ный переход тепла в работу невозможен.

Эти выводы справедливы не только для цикла Карно, но и для других циклов тепловых двигателей.

Для любого цикла, согласно выражениям (122) и (126), можно

тем больше, чем больше тепла AQi подводится к рабочему телу от

влияет отношение температур— —. С уменьшением разницы между

Т1

температурой Т\ горячего источника и температурой Т2 холодиль­

ника отношение ■— увеличивается, а полезная работа уменыиает-

Л

ся. При равенстве температур ( Т \ ~ Т2) полезная работа цикла ока­ зывается равной нулю независимо от количества подводимого тепла.

Таким образом, при равенстве температур тепловых аккумуля­ торов преобразование тепла в работу становится невозможным. Отсюда вытекает следующая формулировка второго закона термо­ динамики: нельзя создать двигатель, который непрерывно превра­ щал бы тепловую энергию в механическую, не имея двух тепловых аккумуляторов с различными температурами. Или иначе: «вечный

двигатель» второго рода невозможен.

Невозможность преобразования тепла в механическую энергию при отсутствии разности температур в значительной степени обес­ ценивает те запасы тепловой энергии, которые заключены в окру­ жающих нас телах природы. Атмосфера земли, вода морей и океа-

(128)

Переходя от арифметической разности абсолютных значений величин к алгебраической сумме и относя знаки тепла к рабочему телу, получим

лп

Здесь AQ1 есть положительная, а А Q2— отрицательная вели­ чины, поскольку первая определяет количество тепла, подведенно­

формуле (129) алгебраическая сумма приведенных теплот для об­ ратимого цикла Карно равна нулю, а для необратимых циклов — меньше нуля.

Этот вывод, полученный для циклов, осуществляемых при нали­ чии в системе лишь двух тепловых аккумуляторов, оказывается справедливым и для любого другого цикла. Покажем это на при­ мере произвольного обратимого цикла 1—а—2—б— 1 (рис. 31).

Для обеспечения обратимости теплообмен рабочего тела с источ­ никами тепла должен происходить при бесконечно малой разности температур, что в условиях произвольного цикла требует наличия бесконечно большого количества тепловых аккумуляторов с разны­ ми температурами.

Разобьем цикл / —а-—2—б—1 адиабатами на большое число элементарных циклов. Отрезки контура цикла, заключенные между соседними адиабатами, можно заменить изотермами, так как при достаточно малой длине этих отрезков изменение температуры ра­ бочего тела в пределах каждого из них будет мало и им можно пре­ небречь.

Каждый из полученных циклов в этих условиях будет являться элементарным циклом Карно.

Заметим, что адиабатические процессы смежных циклов Карно совершаются дважды и в противоположных направлениях. Поэтому от наличия этих процессов конечное состояние термодинамической системы не зависит. Отсюда следует, что совокупное действие эле­ ментарных циклов Карно сводится к действию элементарных изо­ термических процессов и поэтому одинаково с исходным циклом

1—а—2—6— 1.

На основании формулы (129) для каждого элементарного об­ ратимого цикла Карно можно написать

y _ d Q _ ==0

^Т

Суммируя аналогичные выражения для всего числа п элемен тарных циклов, найдем

116