книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

P (a "i)

Р и с . 31. Распределение давления вдоль пласта при прямолинейном притоке несжимаемой жидкости и газа

распределяется по линейному закону (рис. 30). По аналогии для притока сжимаемой жидкости имеем

Подставив значение функции Лейбензона VII (19) в VII (22), получим

Р2 X VI 1(23)

Как видим, функция Лейбензона или квадрат абсолютного давле­

71

На рис. 31 представлено распределение давления для несжимае­

Распределение функции Лейбензона по радиусу кругового пласта будет аналогично распределению давления при притоке несжимаемой жидкости, т. е.

Подставляя VII (19) в VII (27), получим

(VI128)

Т. ]I

Ри с . 32. «Вогоика депрессия» в случае притока жидкости и газа к совершенной' скважине.

72

Выражения VII (27) и VII (28) представляют собой уравнение ло­ гарифмической кривой, вращение которой образует «воронку депрессии» (рис. 32). Из формулы VII (28) следует функция распре­ деления давления в пласте

VI 1(28')

Р

На рис. 33 представлено распределение давления в газовом и неф­ тяном пластах при р* = 100 атм, рс = 0 и гс = 0,1 ^ R K. Из со­ поставления видно, что «воронка депрессии» для газовой скважины оказывается более крутой и падение давления вблизи скважины происходит более интенсивно, чем в нефтяной скважине.

73

4. Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации

Как мы уже упоминали, индикаторная диаграмма представляет собой зависимость дебита от депрессии, которая строится по дан­ ным исследования скважин на установившихся режимах. Она характеризует работу скважины и состояние призабойной зоны пласта. Для притока несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации индикаторная диаграмма представляет собой пря­ мую линию (рис. 10). Для притока малосжимаемой жидкости (неф­

мой жидкости по линейному закону индикаторная диаграмма так­

мых жидкостей. Тогда квадратами скоростей фильтрации прене­

Для каждой скважины получаются свои значения К и п .

Однако лучше аппроксимировать опытную зависимость двучлен-

74

Р и с . 34. Индикаторные кривые для притока малосжимаемой жидкости но ли­ нейному и нелинейному законам фильтрации

лР

Ри с . 35. Индикаторная диаграмма для газовой скважины при линейном законе

фильтрации

VIII. БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

1.Особенности безнапорного движения

Впредыдущих разделах мы рассматривали движение жидко­ сти в порах по всей мощности пласта. При этом пьезометрическая поверхность располагалась выше кровли пласта (рис. 10, 34). Здесь мы рассмотрим движение жидкости, свободная поверхность которой находится ниже кровли пласта и является в то же время пьезометрической поверхностью. Такое движение называется безнапорным. Примерами безнапорного движения могут служить

фильтрация грунтовых вод через земляную плотину и приток их к скважине— колодцу (рис. 36, 37).

Безнапорное движение жидкости встречается также при шахт­ ной добыче нефти, в условиях гравитационного режима и вследст­ вие истощения пластовой энергии, когда уровень жидкости (свобод­ ная поверхность) оказывается ниже кровли пласта.

Р и с . 36. Схема безнапорного течения через проницаемую перемычку при горизонтальном непроницаемом основании

77

2

Для инженерных расчетов пользуются гидравлической тео­ рией безнапорного движения, которая является неправильной. Однако расчетные данные для дебитов хорошо совпадают с экспе­ риментальными результатами. В описании же свободной поверх­ ности в приближенной гидравлической теории имеется большая погрешность, так как не учитывается промежуток высачивания ВС

(рис. 36).

Введем некоторые понятия. Уровень Нх называется верхним бьефом, уровень Н2— нижним бьефом; ВС — промежуток выса­ чивания, через который жидкость сочится в атмосферу и стекает в нижний бьеф. Поверхность АВС представляет собой пьезомет­ рическую (депрессионную) поверхность. Свободная поверхность АВ всегда выходит выше нижнего бьефа. Те же самые понятия ос­ таются и для безнапорного притока к колодцу.

Основная трудность точного решения задач безнапорного дви­ жения состоит в том, что неизвестна форма области движения жидкости, тогда как при напорной фильтрации она известна, поскольку кровля и подошва фиксированы.

Некоторые точные решения для безнапорного движения через прямоугольную перемычку выполнены П. Я- ПолубариновойКочиной. Для притока к колодцу до сих пор точного решения не имеется.

78

ся следующие допущения: 1) горизонтальные компоненты скоро­

ние равно нулю. Принимая за избыточное давление р = 0, нахо­ дим, что «напор» И равен глубине потока 1г, т. е. Н = А,откуда по закону Дарси следует выражение для поверхностной скорости фильтрации

Эта компонента предполагается постоянной вдоль вертикали. Вертикальная компонента по условию равна нулю-

79

Расход на единицу ширины потока f — 1 запишется выраже­ нием

Итак мы видим, что отличительным признаком безнапорного дви­ жения является линейная зависимость потенциала или функции Н на свободной поверхности от вертикальной координаты Z.

2. Гидравлическая теория безнапорного движения через прямоугольную перемычку на горизонтальном основании

Определим из VIII (3) уравнение свободной поверхности. Раз­ деляя переменные и интегрируя, получим

Подставляя VIII (6 ) в VIII (4) и учитывая VIII (8 ), находим

Получили уравнение параболы. Таким образом, поверхность деп­ рессии является параболой (линия АС, рис. 36). В действительно­ сти формула VIII (9) несправедлива. Это видно из следующих со­ ображений. При Н 2 = 0 у выхода в нижний бьеф (х = 1) из фор­ мулы VIII (9) получаем, что h = 0. Это приводит к бесконечной

80