книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

2 * (Фк -

фс)

— 7. L

VI(13)

а

~гс

2 * (Ф,< - Ф с )

<?к

VI (14)

nln^JL +Ш* 1

Ri

пгс

галереи на длине дуги

о

2 ^ ! .

2

а = ——

2 *(Фк-_Фс)

VI(13')

Яп

=

- 71 L

Р и с .

26.

Схема

эквивалентного

фильтрационного

сопротивления

2я (Фк - Ф с)

VI(14')

п

.

RK

In

—

Ri

Сравнивая

VI (13) и

VI (14)

с

формулами VI (13') и VI (14'),

находим,

что

qn <

q'n и

qK<

<?'.

Представим формулы VI

(13) и VI (14) в следующем виде:

qn

Фк ~ Фс

Фк ~ фс

VI (15)

я L ^

1

а

R e

+ R i ’

я 2 а

2я

%гс

где

Ri = — In —

VI (16)

Ф„

2 я

ят"г

<7к

=

Фг

ф _ ф„

VI (17)

1п^!С 4— —In —

Re + Ri

’

f

где

2*

2^

nrc

* — Г

1” *'я*

- l n - ^

VI(18)

2 тс

л/v

ние);

R t — аналог

внутреннего

электрического

сопротивления

(внутреннее фильтрационное сопротивление, рис. 26).

обычно

Когда имеется несколько батарей,

то

расчет

ведут

для дебита всей батареи. Тогда суммарный дебит для

прямолиней­

ной

батареи

записывается

формулой:

=

qnnh =

Ф к - Ф с

___ Рк-Рс_______

_L_.r .± _ ln JL

-j2L + - ± — In _L.

2jnh

2 я/m

ъгс

2o/i /мс

тс гл

или

Рк

Рс

где

VI (19)

2

Q„ = р+ р"

[aL

?' =

н

VI (20)

2 зпкк ’

2шкп

Суммарный дебит

для

батареи

круговой залежи

запишется

в виде:

Ф„ — Фс

Р к - Р с

2 QK=

qKnh =

«к

b J — 1

*1

----1п^Ь-

—

In

—— In -2 -

или

2 тс/г

*1

2nhn

nrc

2те кп

2тс к п п

п г с

2

Р к - Р с

VI (21)

Qk =

где

!А

In —

VI (22)

Р

=

2 к k h

2 tz k h n

п г с

Здесь

р— внешнее

суммарное

фильтрационное

сопротивление

или

сопротивление

от

контура

питания

до

батареи

скважин;

р '— внутреннее

суммарное

фильтрационное

сопротивление,

т. е. сопротивление при движении жидкости между

скважинами.

Для галерей в формулах суммарного дебита VI (19)

и VI (21)

внут­

реннее сопротивление о' = 0 .

предложил

при­

Борисов Ю. П., используя электроаналогию,

ближенный метод расчета дебитов

рядов.

Заменим

схему

залежи

28.).

(рис. 27):

Для полосообразной залежи имеем

Pi =

^7-2

т. д.

VI (23)

2 a 1n l h 1K l

р2

И

2 <Т2^2^2^2

р!

р___in -Д-

VI (24)

2тсА1А1и1

Р2 !

2 тс khitii

пгс.

3 Заказ 612

65

при изотермическом

движении (Т =

const).

Пусть вязкость жидкости является функцией давления, а

проницаемость — функцией

давления

и положения точки, т. е.

^ = \>(Р),

к =

к (s, р) =

^(з) k2(p)

VI 1(1)

С _ - М » > - Ч !0 ! Ё /(* ),(,)

VII (2)

Р-(р) ds

4

Введем обобщенную функцию давления

Р*(р)= i ki(P\ \ {P)- dp,

VI 1(3)

J IX(р)

закон фильтрации VII (2) запишется

в виде

G = — *i(s) ~

f (s)

V II (4)

При к 2 (Р) = const и а

(Р)

= const из VII (3)

следует

Р* = —

Г

V(р) dp = — Р

V11 (5)

ц

J

м-

Здесь Р представляет функцию Лейбензона

P = \y { . p ) dP

VI 1(6)

P = \ ? { p ) dP

VII(7)

Нелинейный закон фильтрации выражается

степенными формула­

ми или двучленной формулой вида

— ^

= d £ ]- w + co(p)w2

V II (8 )

ds

k(p)

при р

= const и К =

const функцию Лейбензона.

2.

Стационарная

фильтрация

упругой

капельной

жидкости

в неизменяемой

пористой

среде

Установим зависимость объемного веса от давления, т. е.

У = у (Р). Очевидно,

для сжимаемой жидкости при

увеличении

d~i

_d£_

VI 1(9)

Т

~ К 0 ’

К0 является переменной

величиной

и зависит от давления.

Зависимость у = у (р)

в небольшом диапазоне изменения дав­

ления можно аппроксимировать как

линейную, параболическую

и экспоненциальную.

3:

67

m То =

ро

-Г const

Ко

In 7 =

Р

+ const

Ко

Исключая

постоянную, получим

In-

Ра

или

То

Ко

[Ро (Р — Ро)]

7 = То е х Р

V ll(io)

Здесь 8 =

—-----коэффициент

сжимаемости

1

am

Ко

Удерживая первые два члена

разложения,

находим

7 ~ Yo [1 + Ро (Р — Ро)1

V I I ( l l )

Перепишем VII

(11) в

другой

форме:

7 ~

То ^ Р— Ро

V I I ( l l ' )

То

Ко

Как

видим,

в приближенной

постановке зависимость

у =

= у (р)

удовлетворяет закону

Гука. Пользуясь

формулами

VII

(10) и VII (11),

найдем точное и приближенное значение функции

Лейбензона:

Р = J Ydp = J yolMppo)dp = f

lMp~ ^

+

const

или

P = - f

+ c o n st

VI 1(12)

Po

Po(p — Po)] dp

P «

j 7 dp = J 7 0

[1 +

VII(13)

Обычно для капельной жидкости величина Р0 (р— р0)

1.

Тогда

можно приближенно записать

Р ~

Yo р +

const

VII (14)

Нетрудно заметить, что формула

VII

(14) может

быть получена

также интегрированием VII (6 ) при у (р) ^ у0 (у0 соответствует

начальному давлению р0).

если

жидкость

малосжимаема,

Отсюда

следует

вывод, что

т. е. у

у

о = Const,

и сжимаемостью можно пренебречь, то при

обычных значениях К0 и (р — р0)

стационарное движение сжимае­

делении весового расхода будет определяться третьим членом в

раз-

ложении

Маклорена.

3» Стационарная

фильтрация

газа

Как известно, для реальных

газов

уравнение

состояния

у —

= у

(Р,

Т)

берется

в

виде

— = ZRT

VI 1(15)

7

Здесь

Z

-

Z

( —

,Д-\

—

коэффициент

сверхсжимаемости,

определяется

\ Р к р

1 к р )

формулам

или

графикам;

Ркр,

по

эмпирическим

Ткр — критическое давление

и температура. Функция Лейбензона

с учетом VII

(15)

запишется

в виде

e

=

J v ( r t r f p =

^ ) - r ,' f’

v n <16>

Интеграл

в функции

VII

(16)

приходится

определять численным

путем.

давление

меняется

несущественно,

то

можно

принять

Если

Z та Zcp

в пределах

изменения

давления. Тогда

из VII

(16)

сле­

дует:

Р st: — 1-—

р2

+

const

VII (17)

2RTZcp

Для

идеального

газа

(Z — 1)

имеем

Р _

Pam

__

g

VII (18)

Y

Тam

Тогда функция

Лейбензона принимает вид

р =

J

р 8

+

const

V1 1 (19>

а)

Приток

к

галерее;

распределение

давления

вязкости

Для

простоты

рассмотрим

приток

идеального

газа

Р = C o n s t

в

пласте

постоянного

сечения

f

и

проницаемости

К = C o n s t .Пусть

рк и

рг — давления

на

контуре питания и

газа

и

распределение давления

вдоль пласта.

фильтраци­

В соответствии с аналогией между стационарной

ей

сжимаемой и несжимаемой жидкости весовой расход газа G

запишется

формулой

G = ~J

P*~[Pr- f

VII (20)

Подставляя

значение функции Лейбензона

VII

(19)

в VII (20),

олучим

G =

—

Та.-Гс

. РК~ Рг J

VI 1(21)

2;J-

Pam

L

Объемный

расход

газа

Q;ip, приведенный

к

атмосферным усло­

виям,

определится

формулой

Qnp

k_

VII (2 Г)

i1