книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

Отделяя вещественную часть от мнимой в комплексе V (45) или подставляя V (43) в V (37) и производя то же самое разделение, получим:

Докажем, что линиями тока при взаимодействии двух равно­ дебитных скважин (стока и источника) будут окружности. Извест­ но, что функция тока ф (х, у) вдоль линии тока величина постоян­ ная. Это значит, как следует из V (46), 0х — 0 2 = const, т. е., дру­ гими словами, угол зрения с любой точки линии тока на отрезок (—а, +а) будет величиной одной и той же. Таким свойством обла­ дает геометрическое место точек, называемое окружностью.

Эквипотенциали для рассматриваемого случая также являют­ ся окружностями. Согласно V (46) Ф = const при г./г2 = const. Последнее возможно лишь для геометрического места точек, назы­ ваемого окружностями. В декартовых координатах имеем

Чтобы исключить «а», воспользуемся условием, что потенциал на контуре Фк = const, т. е. Ф,/ = Фм" = const.

Последнее возможно, если выполняется условие

V(50)

51

VI. УСТАНОВИВШИЙСЯ ПРИТОК К ГРУППЕ СОВЕРШЕННЫХ СКВАЖИН. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СОВЕРШЕННЫХ СКВАЖИН

Интерференция скважин является одной из сложных задач подземной гидродинамики, представляющих несомненный инте­ рес для теории и практики разработки нефтяных и газовых место­ рождений. Этой проблеме посвящено много работ как отечествен­ ных, так и зарубежных авторов.

Впервые теория взаимодействия скважин изложена В. Н. Щелкачевым и Г. Б. Лихачевым [1939]. Они подвели итоги исследова­ тельских работ в этом направлении, проведенных в ГрозНИИ в

имодействуют) между собой. Другими словами, работа одной сква­ жины взаимно влияет на режим работы другой соседней скважины. При этом задача встречается в двух постановках: 1 ) задаются де­ биты скважин (до известного предела) и требуется определить давления на забоях скважин, а также давления в различных точ­ ках пласта (пластовые давления); 2 ) задаются забойными давле­ ниями и определяют дебиты скважин. Второй случай в практике используется чаще. Здесь также величина забойных давлений ог­

дению отстает от роста числа скважин. Если поставить задачу обеспечения роста дебита пропорционально количеству скважин,

53

то придется постоянно снижать забойное давление. Однако здесь также существует предел, до которого возможно снижать забойное давление.

Задача о расстановке и выборе сетки скважин, об определе­ нии необходимого количества скважин, обеспечивающих рацио­ нальную систему разработки нефтяного или газового месторожде­ ния, является весьма сложной и рассматривается в специальных кур­ сах. Этому предшествуют сложные гидродинамические расчеты и расчеты технико-экономических показателей.

1. Потенциал группы точечных стоков на плоскости. Взаимодействие скважин

Рассмотрим плоскую задачу интерференции точечных стоков (совершенных скважин) при фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси (рис. 20). При отсутствии отбора статический уро-

вень будет всюду одинаков и равен Р (Рк — давление на контуре

питания). При создании депрессии ДР = Рк— Рс (Рс — давление на забое скважины) жидкость притекает к забоям скважин, стати­ ческий уровень понижается и устанавливается, так называемая «пьезометрическая воронка», схематическое изображение которой -показано на рис. 2 0 .

Далее возьмем неограниченную плоскость в плане и размес­ тим на ней произвольное число стоков (источников) произволь­

54

Р и с . 20. Схема образования «пьезометрической воронки» при взаимодействии совершенных скважин

Р и с . 21. Схема взаимодействия стоков (источников) в неограниченной плоскости

2. Приток к совершенной скважине в пласте с прямолинейным

контуром питания. Метод отражения

Если бы пласт был неограниченным и в нем была бы единст­ венная скважина, то потенциал любой точки определялся бы форму­

= Const). Пусть ву есть зеркальное отражение скважины в (рис. 22.).

М (рис. 22) на контур действительной скважины. Тогда по прин­ ципу суперпозиции получим

56

Ри с . 22. «Воронка депрессии» при притоке к скважине в пласте с прямоли­ нейным контуром питания

откуда находим

Сравнивая формулы VI (6 ) и VI (7), видим, что дебиты будут оди­ наковы, если R к = 2а. Этот факт дал возможность В. Н. Щелкачеву сделать вывод, что в естественных условиях контур питания не является идеальной геометрической линией (прямой или окруж­

57

Р и с . 23. Схема к определению влияния формы контура питания на дебит

Допустим, что формула контура питания не известна, а рас­

Точные решения для взаимодействующих скважин осуществля­ ются при помощи теории функций комплексного переменного, ши­ роко применяемой в математической физике. Под термином «точное решение» в теории интерференции следует понимать решение таких задач, когда радиус скважины гс мал сравнительно с расстоянием

дущем параграфе мы рассматривали приток к скважине с прямо­

дебит. Но может быть и такой случай, когда обе скважины, дейст­

58

JC

зультирующий вектор скорости фильтрации W для точки М на оси

как непроницаемая граница. В природе примером такой грани­ цы может служить сброс.

Рассмотрим некоторые случаи точных решений теорий интер­ ференции.

1 -ый случай— приток к бесконечной цепочке скважин в полу­

дебит. Действительная и отображенная бесконечные цепочки ин­ терферируют между собой. Средняя линия между цепочками (по

и А2В2— нейтральные линии тока, где скорости фильтрации наи­ меньшие. Эти линии в силу симметрии можно принять как непро­ ницаемые границы. Наибольшее падение потенциала будет вдоль линии АВ. Доказано, что при у >• а движение жидкости является

59

прямолинейным и падение потенциала происходит пс линейному

закону Дарси.

Все рассуждения велись в предположении, что условия на скважинах в бесконечной цепочке одинаковы, т. е. забойные дав­

атс гс

При L > с формула VI (9) упрощается

атс гс

Потенциал в любой точке определяется по формуле

2-ой случай. Приток к кольцевой батарее скважин (рис. 25). Дебит каждой скважины в кольцевой батарее определяется по формуле [6 ]

где R i — радиус круговой батареи, п — число скважин в батарее.

Значение потенциала в любой точке пласта определяется по фор­ муле

Заметим, что существуют точные решения и для нескольких взаимодействующих цепочек и круговых батарей. Эти решения

60