Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

7.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Р и с . 8. Схема притока к дренажной галерее

Если V = -у—= есть скорость фильтрации, то истинная (дейст

вительная)		скорость	движения	Vg	определится согласно 11(13)
формулой
				Л Р “	— Р"		IV(2)
Время	продвижения		частицы жидкости на участке			х,	очевидно,
запишется		формулой
			X	\|1 Л!	Lx		IV(3)
			vg	к	Ар		IV(3)
			vg	к	Ар
Время движения частицы от сечения I до сечения						II	определит
ся при	X	— L, г. е.
			{х т L2				IV(4)
			к	Ар			IV(4)
			к	Ар

Поверхностью депрессии в этом случае является наклонная плос кость АС (рис. 8).

2. Плоскорадиальное движение. Приток к совершенной скважине, расположенной в центре кругового пласта

Примем	следующие обозначения:
Нк— постоянный напор на круговом				контуре	питания;
Нс— напор	на забое скважины;
Н — напор	в любой	точке пласта	на	расстоянии г от скважины;
Рк, Рс, Р — приведенные давления			на	контуре питания, на забое
и на расстоянии г соответственно.
Если фильтрация		происходит через		всю цилиндрическую по
верхность f — 2~rch,		то скважина	называется		гидродинамически

совершенной по характеру вскрытия. Наша задача определить расход жидкости, закон распределения давления, форму депрессионной поверхности, время движения частицы и форму индика торной кривой.

Вырежем мысленно элементарную радиальную струйку (рис. 9). Замечаем, что S = R K— г, a dS — — dr. С учетом этого закон

Дарси в дифференциальной форме запишется				как
	v =	— С		IV(5)
		dS
или		jx	d r '
Но так как		jx	d r '
Но так как	Q — 2к,г hv — fv,			TO
	Q = 2* rhC —			IV(8)
			dr	IV(8)
	Q =	2* rh — 4E
		fx	dr

Разделяя переменные и интегрируя в соответствующих пределах, получим

И		Q	. ?	dr
)	dH ==	Q	. ?	dr	IV(7)
)	dH ==	2п Ch			IV(7)
К
откуда имеем
н	= н к -	Q	■l n ^		IV(8 )
или		2т.Ch		г	IV(8 )
или
	Р = Рк -	Q V-	I n -гк		IV(8 ')
	Р = Рк -	2т.Kh	I n -гк		IV(8 ')
Получили уравнения	логарифмической			кривой.	Таким образом,

пьезометрическая поверхность представляет собой поверхность

вращения	логарифмической кривой.							Н и от / с
Интегрируя		уравнение IV (7)			в	пределах от # с до		Н и от / с
до г, получим		другое	выражение			для	распределения давления
(напора)
		И = НС+			Q			IV(9)
		И = НС+		2 теCh
				2 теCh
		Р = Рс +				ln ^ -		I	(9')
				2г. кк			гс
При г = гс имеем Н =			Нс и Р =		Рс. Тогда из IV (8 ) и IV (8 ')				сле
дует					2к kh
	Q = 2-СИИк-;ГНс				2к kh		Рк — Рс	IV(IO)
			1			*а
			In —
Получили формулу Дюпюи для расхода. Подставляя								IV (10) в
IV (8 ) и	IV (8 '), находим
		Н = Нк — &Н —п—						IV(I 1)
						1пТд.
						Гс
		р = рк - Ь			р	'		I V(1 Г)
					1п _ 1
						Гс

Таким образом, пьезометрическая поверхность или «воронка деп рессии» (рис. 9) может быть построена по формулам IV (8 ), IV (9) и IV (11). Заметим, если пьезометрическая поверхность жидкости2

2 З а к а з 6 1 2

Р и с . 9. Схема плоскорадиального притока жидкости в пласте	(приток к
совершенной скважине)	(

в пласте выше, чем поверхность земли, то скважина будет фонта нировать. При отсутствии отбора пьезометрическая поверхность занимает положение АД (рис. 9) и во всех точках пласта давле ние при этом одинаково. В случае отбора статический уровень в скважине понижается на величину а (рис. 9) и устанавливается так называемый динамический уровень.

Формулу IV (10) можно записать в виде

Q = К & р = К (рк — рс),	IV(IO')
где
2 я kh	IV( 12)
К =	IV( 12)
\|А■In Гс

Здесь К принято называть коэффициентом продуктивности сква

жины. Размерность:	[/Cl =	==	При А Р = 1 атм
имеем К = Q, т. е. коэффициент продуктивности выражает дебит
на 1 атм перепада давления.
Согласно IV (10')	зависимость между Q и ДР является линейной

и графически выражается прямой (рис. 10). В практике эта зави симость называется индикаторной кривой и снимается она при исследовании скважин методом пробных откачек, т. е. при уста новившихся отборах. Индикаторная кривая характеризует продук тивность скважины, режим фильтрации и помогает устанавливать режим работы скважины.

Ри с . 10. Индикаторная кривая «дебит — депрессия» при фильтрации несжи маемой жидкости по линейному закону Дарси

2*	35

3. Время движения частицы жидкости, движущейся по радиусу от контура питания к скважине

Истинная скорость движения в точке N (рис. 9) будет равна

JL	Q	dr_	IV(13)
т	2г. rhm	dt

Здесь принят знак (—), т. к. функция dr убывающая. Разделив пе ременные и проинтегрировав, получим

Qt		г2		IV( 14)
	--- ---------)- const			IV( 14)
2Tzhm		2
При t == 0 г = R к, т. е.
	const =		Rl	IV(15)
	const =		—	IV(15)
Тогда			2
Тогда
	- ^ =	R i - r *		IV(16)
	к пт

Получили формулу закона движения частицы. При г = гс получим время прохождения частицы от точки N до забоя скважины.

4. Стоки и источники на плоскости

Вводя удельный	расход	q =	и учитывая, что dS = —dr, ско-
рость фильтрации запишем в виде
		—	_ Л_	IV(17)
		dr	2тс г	IV(17)
		dr	2тс г
Интегрируя IV	(17),	получим
	Ф = — In г + const			IV( 18)
		2г.

Получили очень важную формулу потенциала точечного стока на плоскости. Как видим, потенциал в окрестности скважины про порционален логарифму расстояния г от скважины. Точечным сто ком называют скважину бесконечно малого радиуса, хотя в природе такой скважины и не существует. В гидродинамике эксплуатацион

ную скважину принимают за точечный сток (q >						0 ), а нагнетатель
ную — за точечный источник				(q < 0 ) и называют их соответствен
но: скважина-сток и скважина-источник.							в +оо;
Исследуем			IV (17) и IV (18). При г =		0 Ф и V обращаются
при	г =	со	Ф =оо, а V =	0. Таким	образом,	формулы	IV (17)
и IV	(18)	имеют физический		смыл всюду, кроме		г — 0 и г — оо.

Итак, плоские задачи фильтрации эффективно могут быть ре шены с помощью потенциала. Пусть на плоскости известны потен циалы Фк и Фс на двух концентрично расположенных окружно стях с радиусами R K и гс (рис. 11).

Согласно IV (18) имеем:

	Фк = — In R K + const
	2	к
	Фс = — In rc 4- const,
	2 r.
откуда	следует:	ф __ ф„
	q = 2~ .	ф __ ф„	IV( 19)
	q = 2~ .	к	IV( 19)
		In —С
		Гс
Переходя от потенциалов к давлению в IV (19),			получим формулу
Дюпюи	IV (10).

5. Стоки и источники в пространстве

Рассмотрим задачу о потенциале точечного стока в пространст ве. В этом случае приток будет радиально-сферический (рис. 12). Возьмем модель точечного стока в пространстве (гс = 0).

По закону Дарси имеем

_	d Ф __	d Ф	_ d Ф
V	dS	(— dr)	dr

Р и с . 11. Схемы притока к стоку (источнику) на плоскости

Р и с . 12. Схема радиально-сферического притока

С другой стороны, можно записать

_ Q 4лга ’

где / = 4 w 2 — площадь фильтрации.

Приравнивая указанные выражения, получим

_	Q
dr	4л гг

После интегрирования имеем

Ф = — - ^ + const

IV(20)

4лг

Получили формулу потенциала точечного стока в простран стве. При г = О Ф = —оо, V = оо; при г = оо Ф = const, V = 0. Покажем использование формулы IV (20). Пусть Фк и Фс потен циалы на сферах, описанных радиусами R Kи гс.

Согласно IV (20) имеем:

ф - “ -

+ const

ф - - - 4 ^ - + const

Р и с . 13. Схема радиально-сферического притока в полупространстве		(скважи
на вскрыла лишь кровлю пласта)
По правилу производных пропорций имеем
4т;(Фк _	фс)	IV(21)
J_	1

гс ~ 'К

При г оо const в IV (20) становится потенциалом на бесконечно сти. Обычно R K> гс, следовательно,

	_1_
Тогда	Rk
Тогда	Q ~ 4*гс(Фк - Фс)	IV(21')
	Q ~ 4*гс(Фк - Фс)	IV(21')

Таким образом, для точечного стока в пространстве радиус конту ра питания R к практически на дебит не влияет. В случае плоско радиального притока (формула Дюпюи) ошибка в выборе RK в 2—3 раза к большим погрешностям в дебите не поведет. Для полу пространства (рис. 13), например, пласт большой мощности, где вскрыта только кровля пласта, формула IV (21), очевидно, запишет ся в виде

Q = 2 кгс (Фк-Ф с)

IV(22)

V.ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ

1.Уравнения плоского движения. Вывод уравнений Лапласа для движения с осевой и центральной симметрией из схемы

трубки тока переменного сечения

Уравнение Лапласа для несжимаемой жидкости в неизменяе мой пористой среде записывается в виде

2 „ = *£. +		+^Р- = О		V ( l )
дх2 ду2 дг2
Для плоского движения	Р =	Р (х,	у). Следовательно,	имеем
2	д2р	. д2р	„	V(2)
v н	дх2	ду>

или

ж Л = 0

Эх? Эф

Уравнения движения, очевидно, запишутся как

	и	к	др
		(j.	дх

v	к	др	V(3)
	(х	ду

w — О

а) Плоскорадиальное движение

Возьмем трубку тока переменного сечения (мысленно выделяя) в пористой среде (рис. 14). Жидкость считается несжимаемой, по ток установившимся (q — const). Пусть w = w (S) есть площадь сечения, зависящая от координаты S. Расход жидкости через эту площадь запишется формулой

q = У w (s) = - w(s) d- ^ -

V(4)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ