книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

Коэффициент эффективной пористости — это отношение сообщаю ■ щихся между собой пор (Vnc) к объему образца (V0), т. е.

На практике в промысловых условиях используют такую харак­ теристику как средняя пористость продуктивного пласта по всей залежи или по отдельному участку, которая определяется по сле­ дующим формулам.

Среднеарифметический коэффициент пористости

П

лась пористость тем или иным методом (по керновому анализу, по данным гидродинамических и геофизических исследований и т. д.). Наиболее точным из указанных методов считается метод определе­

11

Ясно, что для материалов с мелкозернистой структурой удель­ ная поверхность намного больше, чем для материалов с крупно­ зернистой структурой. Этот параметр является весьма важным при характеристике способности пористой среды пропускать че­ рез себя жидкости и газы. В количественном отношении удельная поверхность — величина значительная. Так, удельная поверхность

1 ms песка составляет S = 10 тыс. м2\

в) эффективный диаметр частицы грунта. В определении раз­ мера пор удобной мерой был бы диаметр пор. Однако этот^ термин имеет геометрический смысл только для среды, поры которой сфери­ ческой формы, чего в природе не существует. Были попытки пред­ ставить пористую среду, сложенную из трубок, параллельных друг другу. Эта попытка также не дала никакого эффекта. Наиболее подходящей характеристикой среды оказался так называемый зф-

12.

Р и с . 3. Модель пористой среды (трубка тока постоянного сечения)

фективный диаметр частиц, "который'определяется механическим анализом. В результате получают кривую фракционного состава (рис. 2.), по которой и определяют средний эффективный диаметр частиц, используя формулу

ление только о размере зерна, но не учитывает шероховатости, схему укладки, извилистость и т. д.;

г) извилистость является в большей степени кинематической характеристикой, которая представляет относительную среднюю длину пути, пройденного жидкой частицей от стенки к стенке в поровом пространстве. Однако и этот параметр остается под сомне­ нием;

д) характерный размер I пористой среды или масштаб породы, который определяется приближенно как

где а — коэффициент, зависящий от структуры пористой среды, извилистости и т. д. Методы определения и измерения указанных геометрических характеристик описываются в курсе физики пласта.

2. Скорость фильтрации. Истинная или действительная средняя скорость движения частицы.

13

Рассмотрим модель пористой среды-пласта или так называемую

Очевидно, скорость фильтрации не является действительной сред­ ней скоростью движения в живом сечении. Последняя будет боль­ ше скорости фильтрации v и определится из отношения

3. Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициент фильтрации и проницаемости

Одним и 1 основных законов теории фильтрации является ли­ нейный зак ь Дарси (1856), объясняющий связь между потерей напора (Нх — Н2) и объемным расходом Q жидкости, текущей в трубке тока поперечного сечения / (рис. 4).

Дарси установил, что расход жидкости через трубку с порис­ той средой прямо пропорционален потере напора и площади филь­ трации / и обратно пропорционален длине трубки /, т. е.

14

Коэффициент С характеризует как пористую среду, так и жид­ кость, а формулы II (18) и II (15) хорошо удовлетворяют теории фильтрации воды. В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по-иному:

15

Р н с. 5. Фильтрационный поток по схеме трубки тока переменного сечения

Закон Дарси может быть записан и в дифференциальной форме. Возьмем трубку тока переменного сечения (рис. 5). Отсчет будем вести от точки О. Проведем два сечения на расстоянии S и dS от начала отсчета. В общем случае имеем Н = Н (S, t), для устано­ вившегося движения Н = Н (S). Таким образом, если в 1-ом

сечении Нх = Н (S), то во 2-ом сечении Н2 = Н (S + dS) —

j н

= Н (S) + ^gdS .Учитывая значения Hj и Н 2 и подставляя в II

^15), находим

Величину PIS принято называть градиентом давления.

16

пропускать через себя жидкости и газы под действием приложен­ ного градиента давления.

В лабораторных условиях проницаемость кернов определяют как по жидкости, так и по газу (воздуху). Последнее определение является общепринятым и наиболее точным, т. к. воздух (газ) не

Однако следует помнить, что для фильтрации газов не всегда сохраняется закон Дарси, что также приведет к'некоторой ошибке- в определении к.

Кроме лабораторных методов определения проницаемости пород, в настоящее время разработан ряд гидродинамических мето­ дов по промысловым исследованиям при установившихся ре­ жимах работы скважин.

18

4. Нарушение линейного закона фильтрации при больших и малых скоростях. Пределы применимости закона Дарси

а) Нарушение линейного закона при больших скоростях

Многочисленными экспериментами установлено, что при повы­ шенных скоростях движения закон Дарси нарушается. Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса.

а — характерный размер пористой среды, который разные ав­ торы определяют по-разному. Если число Рейнольдса, определен­ ное по формуле II (26), не превосходит некоторого критического значения /?екр, то закон Дарси сохраняется, т. е. линейная зависи­ мость между расходом и потерей напора соблюдается. Целью всех экспериментов было установление этого критерия. Первые работы, посвященные этому исследованию, принадлежат ак. Н. Н. Павлов­ скому и американским авторам Фенчеру, Люису и Бёрнсу (Fan-

II (27) может быть формально получена из известной формулы Дарси-Вейсбаха для потерь напора в круглой трубе с некоторой модификацией. Эксперименты проводились с 27 образцами при филь­ трации различных жидкостей и газов в сцементированных и несце­

в этой зоне происходит искривление прямой (линейность закона

19

(Reh-p)

мый масштаб породы и получил 0,022 < i?eKp < 0,29. Е. М. Мин­ ский обработал результаты опытов американских авторов по дву­ членной формуле

где А и В — постоянные коэффициенты, определяемые из опытов.. При малых числах Re первый член является доминирующим (В ss « 0) и имеет место линейный закон фильтрации. При больших числах Re будем иметь X са В = const, т. е. квадратичный закон.

Вопросам применимости закона Дарси посвящены также рабо­ ты М. Маскета, А. И. Абдулвагабова, Г. Ф. Требина, Н. П. Лебединца и других исследователей.

20