книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

Р и с . 87. Изменение пьезометрической кривой во времени для скважины, дей­ ствующей с постоянным дебитом

Скважины: 1 — возмущающая, 2 — реагирующая

лой можно пользоваться не только для обычных скважин,’ но и для «укрупненных», радиус которых исчисляется десятками метров. Ограничение в применении формулы Х1( 18) может быть лишь для времени t в долях секунды от момента пуска скважины.

На рис. 8 6 изображены пьезометрические кривые для различ­ ных моментов времени после пуска скважины. Процесс распре­ деления давления в пласте после пуска можно характеризовать

зывается квазиустановившимся. В пределах этой области пьезо­ метрические кривые являются кривыми логарифмического типа (на рисунке они показаны жирными отрезками), а углы наклона каса­ тельных 0 к разным кривым для любой точки пласта (на рис. 8 6 такой точкой является забоя] скважины) одинаковы.

Рассмотрим теперь приток нефти к скважине в круговом пласте радиуса г когда на контуре поддерживается постоянное давление

181

Р и с . 88. Кривые падения давления в закрытом пласте

Ро = const (рис. 87). Пусть центральная скважина радиусом гс мгновенно пущена в работу с постоянным дебитом Q. Перед ее пус­ ком давление всюду в пласте было одинаково Ро. Пусть Ру— уста­ новившееся давление в какой-то точке пласта или в реагирующей сквтжпе (рис. 87). Тогда понижение давления в данной точке мож­ но определить по формуле Дюпюи. Обозначим это понижение так-.

Для неустановившегося состояния понижение давления оп­ ределяется формулой Х1( 18). Тогда можно написать следующее соотношение

Учитывая формулу Дюпюи и XI (18), находим следующее вы- ражение для безразмерного параметра а:

а —

XI (23)

182

Это соотношение получено В. Н. Щелкачевым. Им показано, что приближенной формулой XI (23) можно пользоваться при расче­ тах распределения давления в пласте конечных размеров.

Анализы и расчеты показали, что расхождение в значениях ДРСдля бесконечного и конечного пластов не превосходят 1%, если

ном случае является то, что после некоторого времени во всех точ­ ках пласта давление падает с одинаковой скоростью, о чем свиде­ тельствует равноудаленность всех точек любой пары пьезометри­ ческих кривых.

4.Расчет притока к прямолинейной галерее по методу последовательной смены стационарных состояний

этой задачи. Пусть за время t зона пониженного давления распро­ странилась на I (t) (рис. 89). Будем считать, что в этой зоне рас­ пределение давления является стационарным. На самом деле зона пониженного давления охватывает весь пласт и распределение дав­ ления происходит по закону прямой линии, как и для прямоли­ нейного движения несжимаемой жидкости, т. е.

XI (24)

Таким образом, эпюра давления представляет собой прямую линию, перемещающуюся вдоль пласта с угловой точкой х = l{t). Для точного решения эпюра давления угловой точки не имеет. В этом и состоит суть метода последовательной смены стационарных сос­ тояний.

Выделим элемент пласта длиной dx и площадью поперечного сечения f — 1 . Очевидно, элементарный вес в данном объеме соста­ вит rn^dx ■1 = m*[dx, а вес жидкости по длине 1= 1(f) на единицу площади выразится интегралом

Д G = J т 7 dx

О

Отобранное количество жидкости G из пласта за время t равно разности первоначального количества жидкости и остатка в пласте, т. е.

183

m tf

Ри с . 89. Схема к расчету неустановившегося притока сжимаемой жидкости

к прямолинейной галерее по методу последовательной смены стационарных состояний

Для вычисления этого интеграла воспользуемся зависимостью XI (9). Здесь произведение (ут) распределяется по длине пласта так же, как и давление Р (рис. 89). Площадь заштрихованного тре­

184

Если g есть весовой расход жидкости, тогда для количества жидко' сти G можно записать

G = ]' gdt,

О

откуда следует:

XI (2 .)

В соответствии с законом Дарси весовой расход определяется формулой]

Продифференцируем уравнение Х1( 26) по времени, учитывая при этом XI (27) и XI (28):

Подставив XI (30) в XI (29), находим:

Ш2ктуС1е jj

|Ф*(т 7)к

Принимая ук (так как величина коэффициента сжимаемости для жидкости мала), получим

Формула XI (31) выражает закон движения условной зоны де­ прессии. Определим объемный расход жидкости на единицу пло­ щади пласта (/ = 1 ) или, что то же самое, скорость фильтрации:

Учитывая XI (31), находим

k Рк — Рс

Для сравнения запишем точную формулу для объемного рас­ хода

Нетрудно установить, что погрешность формулы XI (32’) состав­ ляет около 11%. Рассмотрим теперь ту же задачу, но при этом пусть Задан дебит q = const. Рассчитаем депрессию. Подставляя XI (30) в XI (26) и принимая у* зё ус, находим объем отобранной жидкости за время t

Q (Рк — Рс) ДО XI (34)

Подставляя значение I (t) из формулы XI (32) в XI (34), получаем

При заданной депрессии имеем формулу XI (31).

Таким образом, при заданной депрессии метод последовательной смены стационарных состояний дает результаты с меньшей погреш­ ностью, чем при заданном расходе.

скважина пущена в работу и отбирает жидкость из пласта, вокруг нее образуется воронка депрессии, т. е. зона пониженного давле­ ния, которая теоретически охватывает весь пласт. Приближение в решении задачи заключается в том, что мы последовательно во времени фиксируем радиус воронки депрессии, т. е. в каждый мо­ мент времени радиус воронки R (t) принимается как конечная величина. При этом кривая распределения давления аппроксими­ руется логарифмической кривой, тогда как при прямолинейном движении с двухсторонним питанием она аппроксимируется дву­ мя прямыми. Поэтому точность приближенного метода для плоско­ радиального притока будет выше.

186

Выделим в пласте элементарное кольцо шириной dr на расстоя­ нии г от оси скважины (рис. 90). Очевидно, вес жидкости в началь­ ный и данный моменты определится соответственно выражениям

G0 = 2K rhdr(m у)к

Gt = 2тг г h d r(m \)

Отобранное количество жидкости за время t из элемента составит

dG = G0— Gt = 2 u rh \(т у)к— (m 7 )] dr

Вес отобранной жидкости из пласта определится интегралом

Г

С

Чтобы вычислить интеграл XI (37), надо знать закон измене­ ния (ту). Известно, что при стационарном плоскорадиальном при­ токе несжимаемой жидкости давление в окрестности скважины распределяется по логарифмическому закону IV (11'):

187

р

{Ь)

Р и с . 90. Схема к расчету неустановившегося радиального притока сжимаемой жидкости по методу последовательной смены стационарных состояний

188

После соответствующего преобразования получаем

Учтем и жидкость, отобранную из скважины при снижении давления от Рк до Рс (на рис. 90 двойная штриховка). Это коли­ чество жидкости выразится формулой

2 In -------

г с

принятого допущения (Р ^ Р к) можно оценить из формулы XI (45). Чем меньше депрессия ДР, тем меньше погрешность. В газовых скважинах эта погрешность еще меньше, т. к. воронка депрессии вокруг газовых скважин более крутая.

Исследуем уравнение XI (43) и найдем закон расширения воронки депрессии. При пуске скважины в эксплуатацию, как упоминалось ранее, происходит непрерывное расширение во­ ронки депрессии. Период, за который воронка депрессии дости­ гает границы пласта, называется первой фазой неустановившегося движения (первая фаза истощения залежи), после чего начина­ ется II фаза упругого режима (вторая фаза истощения). При этом предполагается стационарное движение жидкости во всем плас­ те. Если граница резервуара является контуром пласта, где под­

189