книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

нии предельных безводных дебитов и неясность, в какую сторону делается погрешность против действительности — в сторону по­ вышения или понижения. Вследствие указанных недостатков метод Маскета здесь подробно не излагается и графики для некоторых частных случаев не приводятся.

И. А. Чарный разработал более совершенную теорию конусообразования при тех же допущениях, предложил более общий ме­ тод расчета предельных безводных дебитов, депрессий и высот конуса и установил точные соотношения для оценки верхних и нижних значений предельного дебита. Выясним, как распределя­ ется потенциал вдоль границы раздела. Согласно формуле X (20) потенциал вдоль границы раздела равен

Как видно, вдоль границы раздела потенциал меняется ли­ нейно.

Распределение потенциала вдоль границы раздела текущей нефти — неподвижной воды, вдоль оси скважины и цилиндрической поверхности R0 представлено графически на рис. 62.

Анализируя распределение потенциала вдоль стенки несовер­ шенной скважины и вдоль оси z невскрытой части пласта при невозмущенном и возмущенном движении нефти, И. А. Чарный установил точное соотношение, в пределах которого находится, истинный предельный безводный дебит:

Вычисляя дебиты Qi и Q2 по формулам для известного решения задачи о напорном притоке к несовершенной скважине в пласте постоянной мощности, можно количественно оценить значения

и Q2. Расчеты показывают, что верхние и нижние значения предель­ ного дебита различаются в среднем на 25—30%. Оказывается,

При этом было использовано решение для потенциала Маске-

та IX (3).

Все изложенное выше, очевидно, полностью применимо и к решению задач конусообразования при разработке подгазовой нефтяной залежи и газовой залежи с подошвенной водой. Первая из этих задач рассматривалась в диссертации А. К- Курбанова.

132

7. Упрощенные методы расчетов предельного безводного дебита

Существуют и более простые методы определения предельного безводного дебита, но они справедливы лишь в первом приближе­ нии только для однородных пластов. Например, Г. Мейер и А. Гардер и независимо от них Н. Ф. Иванов предлагают вычислять пре­ дельный безводный дебит скважины в однородном пласте по следую­ щей простой формуле:

In А?

гс

Можно показать на примерах, что формула X (29) дает резко заниженную величину безводного дебита, которая выходит из пре­ делов соотношения X (26).

Формула П. М. Шульги [16] дает дебиты больше, чем дебиты, подсчитанные по Мейеру и Гардеру, но она, очевидно, также зани­ жает их против нижнего предела Q2 соотношения X (26), так как предпосылки при ее выводе были те же самые, т. е. за предельно устойчивые принимались положения конусов газа и воды с верши­

Н. С. Пискунова упрощается для одного случая, когда вскрытая

Это значит, что по формуле X (30) значения предельных деби­ тов получаются выше, чем по формуле X (29), т. е. ближе к дейст­ вительным. Однако они все же остаются заниженными.

В работе Т. Ф. Иванова предлагается формула для определения верхнего значения предельного безводного дебита, исходя из допу­ щения, что вершина устойчивого конуса находится у нижней гра­ ницы перфорации.

133

Сравнение указанной формулы с X (29) дает соотношение

Пусть несжимаемая жидкость (нефть) притекает к несовершен­ ной скважине в круговом сднорсдно-анизстрспнсм пласте с подош­ венной водой (рис. 61). Движение предполагается установившим­ ся и следующим закону Дарси. Условие стационарного безводного притока нефти, когда водяной или газовый конус неподвижен и устойчив, согласно X (25), описывается формулой

тенциала Ф (0, Е) вдоль оси скважины из решения задачи о напор­ ном притоке к несовершенной скважине. Связь между Ф (о, Е) и

Таким образом, для расчета предельного безводного дебита необходимо знать функцию F (|, р, К), т. е. распределение потен­ циала в пласте. Решения для потенциала несовершенной скважины подробно рассмотрены в главе IX. Все они справедливы при из­ вестных допущениях и являются сложными для вычислений. Более

134

удобным из них для вычислений на электронной счетной машине оказалось решение IX (21), полученное методом интегральных преобразований. При г = 0 функция F (£, р, Я) в X (21) имеет вид

фиков q (Я) видно, что с уменьшением р, т. е. при больших значе­ ниях х, предельные дебиты увеличиваются и для р = 0,01 достига­ ют весьма большой величины (практически неограничены), а зна­ чения Q0 стремятся к единице. Это говорит о том, что в сильно ани­

Р и с. 64. Схема к определению точки касания | 0, соответствующей предельно­ му дебиту при р=0,9

135

Р и с . 66. Зависимость безразмерных дебитов q от р для различных величин h

По данным расчетов построены также графики зависимости функции F (;0, р, И) от величины вскрытия пласта h для различных параметров р, с помощью которых дана рабочая сетка универсаль­ ных кривых зависимостей безразмерных дебитов q = q (р, h) в широком диапазоне параметров р и h (рис. 66). Полученные безраз­ мерные графики позволяют при известной анизотропности пласта у легко и быстро определять предельные безводные дебиты нефти или газа по формулам X (37) и X (38).

Таким же путем построены безразмерные графики для опре­

графиков видно, что с увеличением анизотропности пласта (с умень­ шением р) и увеличением глубины вскрытия h безразмерная ор-

I 137

8

М/Л)

Р и с . 67. Зависимость безразмерных ординат вершины предельно устойчивого конуса г) от и для различных величин h

дината конуса -/) = У— уменьшается и стремится к нулю. Таким об- fin-а

разом, диапазон безразмерных графиков И. А. Чарного значитель­ но расширен в сторону малых р < 1.

Для определения предельных безводных дебитов скважин с подошвенной водой необходимо знать соотношение проницаемо­ стей K J K Z, т. е. характеристику анизотропности пласта х. Для анизотропных пластов с увеличением * предельные безводные де­ биты увеличиваются. Это наводит и практическое подтверждение. Дело в том, что в реальных пластах встречаются тонкие глинистые прослойки и другие плохо проницаемые пропластки, которые сни­ жают среднюю вертикальную проницаемость К.г, что ведет к уве­ личению х. Вот почему безводный период в таких скважинах про­ должительный. Скважина же, где пласт литологически более или менее однороден, хотя и с ухудшенной вертикальной проницаемо­ стью, обводняется гораздо быстрее. Очевидно, точность расчета безводных дебитов будет зависеть от того, насколько достоверно известна величина х.

Как показывают расчеты, в условиях Туймазинского место­ рождения ряд скважин, даже с дебитами, намного превышающими Qnp, длительное время работает без воды. Это еще раз подтверж­ дает тот факт, что в пластах Д и Du имеются плохо проницаемые пропластки, препятствующие быстрому поднятию конуса. Там же, где вертикальная проницаемость К2 очень мала, конусообразование проявляется весьма слабо или практически отсутствует.

Уравнение границы раздела вода— нефть в вертикальном сечении конуса йерез его вершину для предельно устойчивого положения можно получить совместным решением IX (21) и X (33)

при £ =--■=5и До). Из этого следует

?о — безразмерная ордината границы раздела как функция R 0. Как видно, уравнение X (40) является трансцендентным и ана­

литического решения для ?0 или R,, не имеет. Поэтому решать его будем графически, для чего воспользуемся результатами расчетов уравнения X (41), выполненными для h = 0,3 и h = 0,5 при р =-= 1

139