книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

деформированию поверхности раздела двух фаз, которая принимает холмообразный вид, называемый конусом подошвенной воды. При установившихся условиях отбора поверхность раздела (конус подошвенной воды) находится в равновесии и не оказывает сущест­ венного влияния на приток нефти к скважине. Если превысить де­ прессию и отбор нефти или газа сверх некоторой предельной величи­ ны, то вода прорвется в скважину, что может привести к прогрес­ сирующему обводнению ее. Таким образом, в этом случае сущест­ вует предельная высота вершины конуса, при которой конус на­ ходится в статическом равновесии. Этой высоте соответствуют пре­ дельные депрессия и величина безводного дебита нефти, которые приближенно можно рассчитать. Методы расчета будут приведены ниже.

Во втором случае линии тока имеют почти перпендикулярное направление к первоначально горизонтальной поверхности раз­ дела, и только вблизи забоя несовершенной скважины это направле­ ние меняется. Полагают, что вытеснение нефти происходит вследст­ вие поднятия поверхности подошвенной воды. Наибольшая ско­ рость поднятия поверхности раздела отметится на оси скважины и с приближением к забою скорость будет увеличиваться. Качест­ венно здесь форма конуса такая же, как и в первом случае, но вопрос о статическом равновесии поверхности раздела исключается ввиду напора подошвенных вод. Остается решать задачу прорыва подошвенной воды к забою несовершенной скважины, что весьма интересно для нефтепромысловой практики. Аналитические реше­ ния этой задачи известны в приближенной постановке при некоторых допущениях.

Третий случай наиболее сложный, и аналитическое решение применить к нему весьма затруднительно. Однако приближенно решение можно свести здесь к одному из первых двух случаев.

ЗАДАЧИ ПРОДВИЖЕНИЯ КРАЕВЫХ ВОД

2. Вытеснение нефти водой из трубки тока переменного сечения

Строгое гидродинамическое решение задачи о движении грани­ цы раздела двух жидкостей в общем случае отсутствует. Оно су­ ществует для прямолинейного и плоскорадиального притоков. Эти задачи возникли в связи с вопросом о стягивании контура неф­ теносности или газоносности при водонапорном режиме течения в процессе разработки нефтяной или газовой залежи.

Впервые указанная задача была поставлена и решена Л. С. Лейбензоном. При этом полагалось, что давление на границе раздела остается постоянным, т. е. вязкость воды р.в = 0.

Маскет рассмотрел задачу в постановке, когда вязкость воды отлична от нуля, р,в Ф 0, и первоначальная граница раздела сов-

121

S

Ри с . 56. Схема вытеснения нефти водой из трубки тока переменного сечения

падает с контуром питания. Более общий случай, когда первоначаль­ ная граница и контур питания не совпадают, был исследован В. Н. Щелкачевым.

Рассмотрим задачу о продвижении границы раздела в поста­ новке И. А. Чарного. Пусть трубка тока переменного сечения ш(5) заполнена пористой средой, насыщенной водой и нефтью (рис. 56). Полагаем, что вытеснение происходит «поршневым» образом, т. е. считаем границу раздела некоторой поверхностью (на самом деле резкой границы раздела нет из-за происходящих в пористой среде капиллярных явлений).

Пренебрегая силами тяжести, для установившегося движе­ ния однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси расход

Здесь объемный расход Q во всех сечениях трубки тока оди­ наковый, т. к. жидкость считается несжимаемой и движение — установившееся. Вводя фильтрационное сопротивление

122

В силу неразрывности потока выражение для расхода через сечение о>(5) может быть представлено следующим образом:

Определим время движения границы раздела. Пусть за время di

ти (КН) к прямолинейной батарее скважин в полосообразном

123

Р и с . 57. Схема прямолинейного движения границы раздела двух жидкостей

4. Плоскорадиальное движение границы раздела с постоян­ ными мощностью, пористостью и проницаемостью

Рассмотрим плоскорадиальное движение кругового контура нефтеносности к совершенной скважине при установившемся про­ цессе фильтрации по линейному закону Дарси (рис. 58). Контур

124

5. Кинематические условия на подвижной границе раздела. Характер движения водонефтяного контакта (ВНК) в

наклонных пластах

В реальных условиях механизм движения границы раздела много сложнее, чем рассмотренный до этого. Рассмотрим наклон­ ный пласт, где первоначальная граница горизонтальна (рис. 59).

125

Ри с . 59. Схема продвижения ВНК в иак/.онном пласте

Рис . 60. Схема преломления линий тока на границе раздела двух жидкостей

Пусть пласт вскрывается скважинами в нефтяной зоне. При от­ боре нефти водонефтяной контакт (ВНК) будет перемещаться вверх. Если площадь ВНК сравнительно мала, то перемещение границы раздела можно считать равномерным, т. е. подвижная

в движении границы раздела по подошве пласта, т. е. имеет место пространственное движение. Точного решения о пространствен­ ном движении границы раздела не имеется. Основная трудность такого решения заключается в том, что на границе происходит преломление линий тока. Рассмотрим следующую схему (рис. 60). Возьмем на границе раздела произвольную точку М и проведем

через нее касательную т и нормаль п. Очевидно, нормальные составляющие скорости движения воды и нефти в точке М будут

136

равны, т. е. ( W i i ) h , т . к . в силу неразрывности потока элементарные расходы воды и нефти через сечение du> равны.

где вязкость меньше, там тангенциальная скорость больше. Век­

не будут преломляться в двух случаях: при прямолинейном и плоскорадиальном движениях, уже нами рассмотренных. По­ этому здесь и возможны точные решения задачи о продвижении границы раздела. В этих случаях касательные, составляющие ско­

щим введением поправок на различие в вязкостях и плотностях жидкостей. При таких допущениях линии тока и траектории час­

качева), т. е. движение, предполагается параллельным кровле или подошве. По этой схеме можно оценить опережение частиц по подошве пласта.

вует гидравлической теории безнапорного движения о гидроста­ тическом распределении давления в каждом поперечном сечении потока.

Рассмотрим вопрос об устойчивости границы раздела. Если частица вытесняющей жидкости (воды), попавшая в область, занятую вытесняемой жидкостью (нефти), замедляет свое даль­ нейшее движение, такое движение называется устойчивым. При

127

ускорении последующего движения процесс называется неустой­ чивым. Для вытесняющей и вытесняемой жидкостей (воды и нефти) закон Дарси в общем виде записывается следующими формулами:

представляет собой sin а, где а — угол наклона пласта к горизонту (рис. 60). Проницаемость (/Ci)2— это проницаемость переходной зоны, которая много меньше К2. В первом приближении можно

ние неустойчиво. Движение всегда устойчиво при малых скоростях и когда ух > у2, а > 0.

Парным И. А. показано [5, 6], что схема движения Ку = оо всегда дает неустойчивое движение.

СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КОНУСООБРАЗОВАНИЯ

6. Теория конусообразования Маскета-Чарного

Точной теории конусообразования ввиду сложности процес­ сов, происходящих в пористой среде, не имеется. В точной поста­ новке требуется решить уравнение Лапласа для потенциала Д2Ф — = 0 при граничных условиях: кровля пласта непроницаема, по­ верхность раздела двух фаз непроницаема для нефти или газа. Трудность решения поставленной задачи состоит в том, что форма границы раздела не известна и сама подлежит определению.

Приближенная теория этого явления, выдвинутая Маскетом — Парным, позволяющая рассчитать предельный безводный дебит и депрессию, исходит из допущения, что отклонение поверхности раздела двух фаз от первоначально плоской формы не влияет на распределение потенциала скоростей фильтрации в нефтяной части пласта.

128