книги из ГПНТБ / Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика

воряла последнему граничному условию в IX (2). В конечном сче­ те получается решение для распределения потенциала в пласте, свободное от указанных ограничений:

3.Точное решение задачи о потенциале точечного стока

=0 , 2 = т), расположенному в круговом осесимметричном одно­

Р и с. 43. Приток к точечному стоку и линии стоков

91

Сткляниным Ю. И. с помощью метода интегральных преобразова­ ний [16].

Точное решение для потенциала точечного стока имеет вид:

~ ch [т * (I_ А)1 ch т - ^ 7о 0 ?о. к)

92

Рассматривая приток к элементарному кольцу, интегрируя полученное уравнение вдоль кольца — стоков и усредняя потен­ циал вдоль стенки цилиндра — стоков, т. е. вдоль вскрытой части пласта, получим формулу для дебита:

93

Кg

1

=с:

С......

7

Р и с . 45. Схема притока к несовершенной скважине в двухслойном однородноанизотропном пласте

Функция IX (23) рассчитана на ЭВМ, графическое изображе' ние которой представлено на рис. 44.

Задача о притоке газа специально не ставилась, однако приведенное здесь решение может быть использовано и для прито­ ка газа к несовершенной скважине при установившемся изотерми­ ческом процессе по линейному закону фильтрации.

Переходя от потенциала к давлению в формуле IX(22) и при­ нимая вместо давления р функцию Лейбензона Р, а вместо объем­ ного расхода Q— весовой расход G = уamQ. а затем делая обрат­ ный переход, получим

4. Потенциал несовершенной скважины в двухслойном однородно-анизотропном круговом пласте

Решение данной задачи (рис. 45) выполнено Ю. И. Сткляниным. Решения для распределения потенциала (Фх— потенциал для верхнего пласта, Ф2— потенциал для нижнего пласта) выра­ жаются в сложной интегральной форме. Для скважины радиуса гс потенциал на скважине определится интегралом

ь

94

Удобнее за потенциал на стенке скважины принять среднее значение его, вычисленное по формуле:

IX (25)

о

где Oj (g, р, К) определяется сложным выражением [16], которое из-за громоздкости здесь не приводится.

5. Потенциал точечного стока (источника), горизонтальной дрены и несовершенной галереи в полосообразном однородно­

анизотропном пласте

Вопросы притока пластовых жидкостей к горизонтальным скважинам, дренам и трещинам рассматривались рядом авторов в различной постановке. Эти вопросы становятся все более ак­ туальными, поскольку современное развитие техники бурения наклонных и горизонтальных скважин делает вполне реальным их широкое практическое разрешение в ближайшее время.

Кровля и подошва считаются непроницаемыми, т. е.

95

Р и с. 46. Схема притока к точечному стоку, горизонтальной дрене, несовер­ шенной щели в полосообразном пласте

На контуре питания для простоты принимается

Уравнение IX (29) с граничными условиями IX (30) и IX (31) можно решить методом интегральных преобразований, применяя последовательно косинус - и синус - преобразование Фурье с конечными пределами и формулы обращения. Такое решение дано в работе [16]:

«, ch m л 2L (й0 — г) ch /я то) —

ооch т п ~ (/г0— T | ) c h m i z i

Формулы IX (32) и IX (33) дают распределение потенциала, вызванного точечными стоком и источником, в элементе анизо­ тропного полосообразного пласта. Их можно использовать при экспериментировании на щелевом лотке и для горизонтальной дрены. Можно получить потенциал и для несовершенной щели в том же пласте. При этом щель будем рассматривать как линию стоков, расположенных вдоль прямой х = от г = 0 до г = Ь, при постоянной мощности q (рис. 46). Тогда потенциал линии сто­ ков определится интегралом

96

Подставляя IX (32) и IX (33) в IX (34), интегрируя последнее уравнение и делая некоторые преобразования, получим

Если за горизонтальною дрену принять горизонтальную сква­ жину диаметром d, произвольно расположенную в пласте, то потенциал такой дрены определится интегралом

ь

Ряды IX (32) и IX (33) сходятся медленно, однако после улуч­ шения сходимости [16] для них можно получить приближенные выражения с достаточной степенью точности, более удобные для вычислений.

6. Анализ распределения потенциала в однородно-анизотропном: круговом пласте

Обычно аналитические решения о распределении потенциала скоростей фильтрации в пласте получаются в виде бесконечных рядов или интегралов, что связано с трудоемкими численными расчетами. В настоящее время, благодаря использованию элек­ тронной вычислительной техники, стало возможным проводить сложные расчеты и анализы в широких диапазонах параметров.

Впервые детальный анализ распределения потенциала на поверхности забоя несовершенной по степени вскрытия скважины

в однородном пласте с осевой симметрией, а также в пласте по всей мощности относительно несовершенной скважины, дан М. Мас-

кетом [3].

Представляет теоретический и практический интерес (напри­ мер, при решении некоторых статических и динамических задач теории конусообразования) показать более наглядно характер распределения потенциала в однородно-анизотропном ограничен­ ном пласте, вскрытом несовершенной скважиной (рис. 43). Исполь­ зуем решение IX (21), которое в безразмерных параметрах прини­ мает следующий вид:

Р и с . 47. Распределение потенциала скоростей фильтрации в круговом пласте (к определению зоны пространственного движения)

9 8

Такое отклонение составляет: 17,2; 11,2; 1,18 и 0,25% для отношения радиусов 0,01; 0,05; 0,10 и 0,20 соответственно.

г0 —0,10 отклонение составляет величину порядка одного процента.

На рис. 47 показаны линии равных потенциалсв, где линия г0 — = 0,10 представляет ссбой почти прямую, параллельную оси абс­ цисс.

Чтобы нагляднее представить себе размеры зон пространст­

зона пространственного притока оказалась равной одной мощности пласта. С увеличением относительного вскрытия, как это явствует из физических соображений, эта зона будет уменьшаться, прибли­ жаясь к скважине, и в предельном случае вскрытия пласта (сква­ жина совершенная) во всей области дренажа будет иметь место стро­ го плоскорадиальный приток. Что касается анизотропных пластов, то, очевидно, зона пространственного движения будет меньше по

И. А. Чарного о размерах зоны пространственного движения при притоке к несовершенной скважине по степени вскрытия пласта. Маскет показывает, что в однородно-изотропном пласте ПрИ от'

Произведенная количественная оценка позволяет принять за критерий, характеризующий приток к несовершенной скважине, параметр р. При 10 и ft > 0,3 (что выполняется в большинст­ ве практических случаев) зона пространственного притока с высо­

расчетов может быть принят равным удвоенной мощности пласта. Следует заметить, что выбор зоны пространственного движе­ ния при притоке к несовершенным скважинам имеет важное зна­ чение во многих задачах подземной гидродинамики. В дальнейшем будет широко использован прием решения многих задач, основан­

ный на схеме условного разделения притока на две зоны.

4*

99

7. Приток неньютоновсксй жидкости к несоверненной скважине

Нефти некоторых месторождений СССР (Башкирии, Азер' байджана, Узбекистана) содержат большое количество пара" фино-смолоасфальтеновых компонентов. Наличие таких компонен" тов может обусловливать проявление структурно-механических свойств нефти (динамическое напряжение сдвига и структурная вязкость) при ее фильтрации в пористой среде. Исследования по­ казали, что чем больше нефть содержит смолоасфальтеновых ком­ понентов и чем ниже температура, тем большее значение приобре­ тают ее структурно-механические свойства.

Известно, что для движения обычных (ньютоновских) жидко­ стей в пористой среде, когда абсолютная вязкость жидкости ос­ тается постоянной, справедлив закон Дарси. Движение вязко­ пластичных (неньютоноЕСких) жидкостей характеризуется дина­ мическим напряжением сдвига и структурной вязкостью. В этом случае фильтрация жидкости описывается так называемым обобщен­ ным законом Дарси или законом фильтрации с преденльым гра­ диентом давления сдвига, достаточно полно исследован м в ра­ ботах А. X. Мирзаджанзаде и др., Султанова Б. И., В. М. Ентова. Обобщенный закон Дарси можно записать по аналогии, вводя коэффициент структурной вязкости Дх'0) как функцию динамиче­ ского напряжения сдвига (т0) [17]

суммы и ей можно пренебречь без существенного ущерба для

при притоке к совершенной или несовершенной скважине, то оно может быть использовано для приближенных расчетов и для слу­

100