книги из ГПНТБ / Попков, В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов

Таким образом, замеренное датчиком усилие следует увеличить в 8,8 раза для определения значения силы воздействия механизма на фундамент через данное болтовое соединение.

Эта поправка составит 2 0 1 g 8 ,8 ? « 19 дБ.

Усилия воздействия механизмов на опорные и неопорные связи через болтовые соединения можно определить с помощью специаль­ ных измерительных болтов. Фиксируя деформацию таких болтов, судят о силе, передаваемой через болтовое соединение. Ориентируя определенным образом наклеиваемые на тело болта тензодатчики или пьезокристаллы, измеряют и сдвиговые усилия, т. е. усилия воздействия механизма на опоры в плоскости контакта. Показа­ ния измерительного болта следует корректировать (как и показания пьезодатчика) по формулам (1.36), (1.39), (1.44) и (1.45).

Линейность частотной характеристики датчика-болта опреде­ ляется линейностью частотной характеристики болта, устано­ вленного в болтовом соединении, т. е. болта, имеющего частные граничные условия закрепления. Поэтому граничная частота изме­ рений динамических сил воздействия механизма на опоры с требуе­ мой погрешностью весьма неопределенна. Для реальных конструк­ ций ее считают равной примерно 1000 Гц.

Определенные трудности испытывают при динамической калиб­ ровке датчиков—измерительных болтов. Калибровка отработана

Рассмотрим гармонические колебания си­ стемы механизм—амортизация—фундамент (см. рис. 1, о).

Вибрационные силы и колебательные скорости в сечении меха­ низм—амортизация связаны между собой уравнением

Вибрационные силы и колебательные скорости в сечении амор­ тизация—фундамент связаны выражением

Так как амортизация представляет собой пассивную механи­ ческую линейную систему, то уровни вибрации на входе и выходе амортизации обусловлены силами, действующими в этих сечениях,

40

где вектор колебательной скорости qA образован двумя векторами q

и </ф:

<7 1 •

. 9ф.

Вектор силы Qa образован двумя векторами Q и Q§:

Q

QА

Матрица М А характеризует инерционно-жесткостные свойства амортизации и может быть составлена из матриц податливостей

на входе (со стороны механизма) МАм и выходе амортизации (со

стороны фундамента) УИАф, а также матриц переходных податли­ востей от плоскости контакта с механизмом до плоскости контакта

с фундаментом МАМФ и наоборот — от плоскости контакта с фун­ даментом до плоскости контакта с механизмом Л4ДФМ.

МА = ^Аи Мдмф МкФМ. Мдф _ .

Когда имеется связь между колебаниями участков как на входе, так и на выходе матрицы МАм; МАМФ; МАФМ; МАф имеют вид

41

где, например,

Если виброизолирующая система представляет собой только

набор амортизаторов, матрицы МАм, МШФ, МАФ1Л и Л4Аф превращаются в квазидиагональные. Уравнение (1.51) преобра­ зуется следующим образом:

q — MamQ — сИамфФф!

Объединив уравнения (1.49), (1.50), (1.52), получаем систему матричных уравнений, полностью описывающую гармонические совместные колебания механизма, виброизолирующей конструкции и фундамента:

<7ф = Л4ф(?ф.

Если механизм как источник вибрации характеризуется векто­ рами сил, приведенных к участкам контакта механизма с аморти­

зацией Qо, то система уравнений совместных колебаний примет вид

q = MqQo— MoQy

q = MAuQ— Л4дМф(2ф,

(1.54)

q = МдфмФ сМдффф,

Яф— Мф<?ф-

Возможна и обратная форма записи уравнений совместных коле­ баний системы механизм—амортизация—фундамент (через матрицы сопротивлений ее элементов):

42

Из уравнений (1.53)—(1.55) следует, что по величине сил, дей­ ствующих в источнике или в районе опорного фланца механизма, и механических сопротивлений (податливостей) элементов системы определяют гармонические колебания любых точек механизма, виброизолирующих конструкций и фундамента.

Рассмотрим случай однонаправленных ста­ ционарных случайных колебаний механизма при наличии лишь одного участка контакта механизма с опорами. Пусть иQ (t) — реа­ лизация вибрационной силы, возникающей в рабочем узле. Стацио­ нарность одной реализации означает, что характеристики, рассчи­ танные по конечным отрезкам времени (что и имеет место при реаль­ ном аппаратурном анализе), меняются для различных отрезков времени не больше, чем можно было бы ожидать за счет обычной выборочной статистической изменчивости.

Колебательная скорость участка контакта механизма с опорами q1 (I) зависит от действия силы "Q (i) и силы реакции Q1 (t):

где иМо (x) и Mo1 (x) — импульсные характеристики конструкции механизма, преобразования Фурье которых дают соответственно переходную и входную податливости механизма:

СО

"Мо (со) = J "Ml (х) e4 axdr-

СО

Mj'fffl) = \ Мо1(х) e4axdr.

—СО

Автокорреляционная функция В ^ q- (х) стационарного случайного процесса q1 (t) в этом случае имеет вид

00

'со со

43

где "Mo1 (со)— комплексно-сопряженная "Mo (со); s("Q, ”Q) и s (Q1, Q1) — энергетические спектральные плотности соответствующих сил; s ("Q, Q1) — взаимная спектральная плотность сил

s ("Q, Q1) = s* (Q1, "Q).

Взаимная спектральная плотность скорости q1 (t) и силы Q1 (t) имеет следующий вид:

ляются через параметры опорной конструкции следующим образом:

Совершая преобразование Фурье в обеих частях равенства (1.60) и (1.61), получаем соотношения между энергетическими и взаимными

спектральными плотностями силы Q1 (t) и скорости q1 (t) через параметры опорной конструкции:

Таким образом, если известны инерционно-жесткостные харак­ теристики механизма и опорной конструкции, то по заданной энер­ гетической спектральной плотности силы, развиваемой в рабочем узле, из уравнений (1.57)—(1.58), (1.62)—(1.63) определяют все

44

параметры случайного стационарного колебательного процесса меха­ низма.

Рассмотрим случай однонаправленных колебаний системы меха­ низм—амортизатор—фундамент при одноточечном контакте меха­ низма с амортизатором и фундамента с амортизатором. Амортиза­ тор представляет собой линейный механический четырехполюсник. Поэтому справедливо соотношение

00 00

В общем случае вибрация какого-либо участка контакта меха­ низма с опорными и неопорными связями определяется действием совокупности сил, развиваемых в рабочих узлах и действующих на механизм со стороны опор.

т н 6 со

Переходя к спектральным характеристикам, получаем выражение для взаимной спектральной плотности скоростей:

» ( ? ? .« ) =

45

Совокупность взаимных спектральных плотностей {s ( 9 ", qf)} можно рассматривать как матрицу взаимной спектральной плотности скорости колебаний механизма

s ( q T , q l)

Аналогично запишутся матрицы взаимных спектральных плот­ ностей сил

~s(“Qn PQV); s("Qr, Qf);

s(Q?, "Qr); S (Qf, Qse).

Уравнение (1.69) можно переписать в матричном виде:

Подобным же образом получаем матричные уравнения для спек­ тральных характеристик случайных стационарных колебательных

46

Матричные уравнения (1.71)—(1.77) полностью описывают слу­ чайные стационарные колебательные процессы в системе механизм— амортизация—фундамент. Эти уравнения аналогичны уравнениям (1.53) для гармонического колебательного процесса. Однако если гармонический процесс в каждом сечении системы характеризо­ вался 6т комплексными амплитудами сил и 6т комплексными амплитудами скоростей, то при случайном стационарном характере колебаний необходимо оперировать уже 36т2 взаимными и энерге­

ные механические сопротивления и податливости ее элементов. Сопротивления определяются при нахождении системы в состоянии стационарных синусоидальных колебаний либо через спектральные плотности силовых и кинематических процессов в случае стацио­ нарных случайных колебаний. Сложные механические системы на средних и высоких частотах имеют много близко расположенных резонансов и большое число точек контакта отдельных элементов. В связи с этим при реализации приведенных уравнений для расчета таких систем возможны значительные технические и вычислитель­ ные трудности. Чрезмерно повышаются требования к точности измерения комплексных механических сопротивлений и податли­ востей.

Расчет упрощается, если в приведенных уравнениях исполь­ зовать значения механических сопротивлений элементов системы (механизма, амортизации и др.), определенных как комплексные коэффициенты в полосе частот прозрачности анализирующего фильтра по формулам

| Z?/1 (Асо) | <#эф ф (Дю) .

4"эфф (д “ ) ’

47

ствии на систему силы стационарного случайного характера, ана­ логичного характеру колебательного процесса работающего меха­

Рис. 13. Характери­ стики сопротивлений в полосе частот.

По смыслу ReZ (Да) и ImZ (Да) являются коэффициентами пропорциональности между квадратом колебательной скорости то­ чечного участка исследуемой механической системы и действитель­ ной и мнимой частями колебательной мощности, излучаемой при действии сил на этот участок.

Однако представление сопротивления в полосе частот как комп­ лексной величины и использование ее для расчета колебаний меха­ нических систем с помощью приведенных уравнений являются искусственными. Такие расчеты невозможно осуществить без погреш­ ности. Вопрос о том, какова эта погрешность, как она зависит от полосы Д/, в которой измеряется Z (Да), и от особенностей характе­ ристик механической системы.

Инерционно-жесткостные характеристики конструкций в полосе прозрачности фильтра обычно соответствуют следующим спектраль­

48

постоянная величина в пределах полосы — закон трения (рис. 13, б); резонансная или антирезонансная характеристика (рис. 13, г); не­ сколько максимумов и минимумов (рис. 13, 3).

Сложные механические системы допустимо рассматривать как комбинации элементов с характеристиками перечисленных моделей. Поэтому, оценив погрешности расчета суммарного сопротивления в полосе частот при соединении таких моделей, можно судить о макси­ мальной погрешности расчета колебаний механических конструкций по величине Z (Дш).

При соединении модели «масса» с моделью «масса» или «упру­ гости» с «упругостью» относительная погрешность гтт (или ess) рас­ чета колебательной скорости образованной новой механической системы

Соединение модели «масса» с моделью «трение» при расчете ско­ рости по сопротивлениям в полосе частот даст погрешность

Относительная погрешность расчета esr при соединении модели «упругость» с моделью «трение» примерно равна етг.

Анализ показывает, что при использовании Z (Дш), определен­ ных в октавной или более узкой полосе частот, относительные по­ грешности гтт, гтг и esr; ess являются величинами более чем второго порядка малости.

Таким образом, в этих случаях можно уверенно оперировать комплексными сопротивлениями в полосе частот. Малая погреш­ ность возникает и при расчетах суммарного сопротивления конструк­ ции, составленной из элементов, имеющих в полосе прозрачности фильтра один или несколько минимумов механического сопротив­ ления.

Результаты определения погрешности e„ls расчета колебатель­ ной скорости при соединении моделей «масса» и «упругость», пред­ ставлены на рис. 14, где по оси ординат отложены отношения инер­ ционного и упругого сопротивлений складываемых моделей на средней частоте полосы прозрачности анализирующего фильтра. Коэффициент потерь в упругой системе равен 0,1.

На рис. 15 даны значения относительной погрешности етр при соединении модели «масса» с моделью «резонанс». По оси орди­ нат отложены отношения массы модели «резонанс» тр к массе т модели «масса». Добротность модели «резонанс» Q-p равна 10, 20

и 60.