книги из ГПНТБ / Попков, В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов

^_ee_____________________X /0 (*„/?„)]___________________

+ ( 14- ab - a Wo ( * н Я н ) h ( * i i « h ) + Д ( * . . / ? „ ) /0( * . . Я . , ) ] }

При £ИЯН> 1 входное сопротивление [65]

8Dkt

ZoF= j tg (£„/?„)-

На частотах выше основной собственной частоты колебаний пла­ стины и при расстоянии до центра, большем половины длины изгибной волны, с помощью асимптотического представления можно получить достаточно точное выражение и для переходного сопро­ тивления пластины. Для пластины, зажатой по контуру,

Частоты собственных поперечных колебаний круглых изотроп­

Значения коэффициента р приведены в табл. 3 [73].

Пример. Определим первую собственную частоту колебаний стального подшип­

видно, что в случае свободного щита первая собственная частота будет иметь форму

150

Таблица 3

колебаний без узловых окружностей, но с двумя узловыми диаметрами. Для такой формы колебаний коэффициент р = 5,251, /о1г=«80,9 Гц.

Таким образом, подшипниковый щит с указанными размерами перестает колебаться как единое целое на частотах выше нескольких десятков герц.

Собственные частоты ортотропных пластин имеют большие зна­ чения по сравнению с изотропными. Например, первая собственная частота зажатой по внешнему контуру ортотропной пластины при De/Dr = 2,35 (Dq и Dr — тангенциальная и радиальная изгибные жесткости) в 1,3—1,5 раза выше первой собственной частоты изо­ тропной пластины при одинаковых условиях закрепления, а свобод­ ной пластины — в 1,8—1,9 раза. Это с успехом используют при от­ стройке подшипниковых щитов от резонанса. При резонансных колебаниях введением неоднородности (например, приваркой од­ ного или нескольких ребер в каком-либо секторе) можно произ­ вести плавную и точную отстройку собственной частоты от частоты вынужденных колебаний.

151

/д +i (Лпр/?) = О,

/ /н-1(ЛедД) ~ 3-

Если для высоких частот ввести асимптотические значения функ­ ций Бесселя, то при п =0 собственные частоты можно приближеннно оценить по формулам

.контуре,

(п — 1) v2/z2 kCAJn (knpR) Jn+1(Лсд/?) +

-г n (n — 1) (1 —V) k~cARJn (k„pR) Jn+2 (Лсд R) —

—i n ( n — \)kupJ„+i{knpR)Jn(k<:RR) — l(\ — 'v){n— \ ) — n] x

X (knpR) Jn+1(Лсд/?) + /?3ЛпрЛсд/л-1-2 (knpR) Jn+2 (knpR) — 0-

Расчеты колебаний в плоскости жестко зажатой по контуру пластины диаметром 1 м дают следующие значения первых собствен­ ных частот: /пр *=* 3 кГц; Д.д *=» 2 кГц. Собственные частоты коле­ баний пластины, свободной на внешнем контуре, несколько ниже, но такого же порядка.

Таким образом, первые собственные частоты колебаний в плос­ кости щита намного выше собственных частот поперечных колебаний щита.

152

§ 21 Характеристики опорных конструкций корпусов механизмов

Многообразие типов судовых механизмов предполагает также многообразие форм конструктивного исполне­ ния опорных узлов. Условно их можно разделить на коробчатые опорные фланцевые конструкции балочного типа; фланцевые плиты (обычно квадратные с круглым вырезом); лапы различных геометри­ ческих размеров и форм: Г-образные соединения пластин или кон­ сольные узкие пластины (лапы электродвигателей), подребренные протяженные пластины (лапы дизелей, преобразователей) и т. д.

Коробчатые балочные конструкции зачастую являются несущей частью корпуса (например, у планетарных редукторов). Они пред­ ставляют собой четырехугольные соединения балок сложного се­ чения, состоящего из набора горизонтальных и вертикальных пла­ стин. Толщины пластин обычно невелики по сравнению с размером поперечного сечения балки-опоры, а сечение, в свою очередь, мало по сравнению с длиной.

Расчет колебаний коробчатых опорных конструкций производят различными способами в зависимости от частотного диапазона. На низких частотах (до /т), когда длина изгибной волны в 4—8 раз пре­ восходит размер наиболее длинной балки, опорную конструкцию рассматривают как твердое тело. Выше /т и до тех пор, пока длины изгибных и сдвиговых волн пластин набора сечения значительно превосходят размеры этих пластин (Хнв 5 » 4-ь8/гпл), опорную кон­ струкцию рассматривают как соединение нескольких упругих балок, сечения которых не деформируются при колебаниях. При этом в за­ висимости от соотношения длины и высоты коробчатых конструкций в волновых уравнениях либо учитывают напряжения сдвига, либо нет. Граничную частоту этого диапазона f6 приближенно можно определить по формуле

где E J и 5 — изгибная жесткость и площадь поперечного сечения отдельной пластины балки.

Для реальных конструкций данный диапазон расположен при­ мерно от 150—200 до 500—1000 Гц. Довольно высокие значения f6 объясняются тем, что профиль поперечного сечения балок опорных коробчатых конструкций, как правило, — закрытый жесткий, не­ смотря на малость толщин пластин по сравнению с размером сечения. На более высоких частотах балочная коробчатая опорная конструк­ ция представляет собой объемную колебательную систему. Рас­ пространение вибрации рассматривают как по длине, так и по высоте с учетом собственных частот поперечных ребер и пластин набора сечения [22].

На высоких частотах, когда сечения коробчатых балочных опор­ ных конструкций распадаются, собственные частоты поперечных

153

ребер следует рассчитывать исходя из предположения, что они оперты по краям, а продольных пластин — в условиях защемления.

Опорные фланцевые плиты и лапы обычно не обладают собствен­ ными внбропоглощающими свойствами, однако как переходное звено между корпусом механизма и опорными связями в определенной области частот оказывают значительное влияние на излучаемую ме­ ханизмом колебательную энергию. Во-первых, от свойств лап и фланцев зависят входные сопротивления системы лапа (фланец)— опорные связи, являющейся колебательной нагрузкой для корпуса. Изменение граничных условий колебаний корпуса в месте крепления лап, естественно, влияет на уровни вибрации этих участков и, как следствие, на излучаемую механизмом колебательную энергию. Во-вторых, от соотношения величин переходных сопротивлений лап (фланцев) и входных сопротивлений амортизаторов зависит соотно­ шение уровней вибрации корпуса и амортизатора. В-третьих, лапы (фланцы) на средних и высоких частотах определяют входное сопро­ тивление механизма. Знание этих сопротивлений необходимо для пересчета вибрации механизма, установленного на различные опоры, и согласования сопротивлений амортизации и механизма с целью обеспечения минимума излучения колебательной энергии.

Частоты собственных колебаний лапы как консольной пластины рассчитывают по формуле

Значения коэффициента (3 для различных соотношений длины и ширины приведены в табл. 4 [73]. Формы колебаний консольных пластин, соответствующие некоторым значениям (3, приведены на рис. 66.

Таблица 4

Опорные плиты (обычно четырехугольные) имеются у механиз­ мов вертикального исполнения. При установке механизма на четыре амортизатора собственные частоты углового участка плиты в районе одного амортизатора допустимо принимать равными собственным частотам треугольной пластины с защемленной одной стороной

со =

Рп

Ь

154

Рис. 6 6. Формы собственных колебаний консольных пластин.

'СП

где b — сторона треугольной пластины. Значения |3П для первых шести форм колебаний приведены ниже [73]

Рассмотрим колебания прямоугольной конструкции, состоящей из четырех горизонтальных балок (рис. 67). Поперечные и продоль­ ные балки примем попарно идентичными. Продольные балки лежат на упругом основании. Возмущающие силы или моменты действуют на конструкцию в центрах поперечных балок. Такая расчетная мо­ дель достаточно хорошо отражает особенности колебаний опорной

части многих корпусов судовых механизмов под действием при­ ложенных в районе подшипни­ ков сил.

Основная задача — опреде­ лить колебания продольных балок, лежащих на упругом основании. При расчете колеба­ ний подобных стержневых си­ стем целесообразно использо­ вать метод разбиения, согласно которому деформируемое со­ стояние внутри каждой балки рассматривают как результат действия внешней нагрузки исил

взаимодействия между балками. Введение ряда обоснованных допу­ щений и последовательное исследование колебаний каждой балки в отдельности (с представлением других, как пассивных нагрузок) позволяет получать приемлемые по сложности для инженерной практики расчетные зависимости передачи колебаний такими кон­ струкциями в опорные связи механизмов.

В данном случае в балках возбуждаются изгибные и крутильные волны. Крутящие реактивные моменты, возникающие на концах поперечных балок, являются изгибающими моментами для про­ дольных балок, и наоборот. При допущении, что колебания каждой из балок происходят в плоскости их симметрии, уравнения изгиба и кручения можно считать разделенными. Допустимый частотный диапазон использования классических уравнений изгиба и кручения

Переходную податливость от места действия силы до любого сечения балки ВС и AD можно вычислить по формуле

Степень уменьшения вибрации по мере ее распространения от места действия силы

156

где индексы 1,2,3— коэффициенты балок АВ, ВС и DC соответ­ ственно;

ZnF и Z0F— переходные и входные сопротивления. Выражения для сопротивлений имеют следующий вид:

157

klt3 = -----волновое число изгибных колебаний

балки DC.

Для определения сопротивления 2Z0K(со) рассмотрим крутиль­ ные колебания балки ВС под действием крутящего момента в ее начальном сечении (х = / х; у = 0). Это сопротивление не оказы­ вает значительного влияния на изгибные колебания балки ВС, поэтому при расчете 2Z0K(со), как и 3Z0F (со), допустим, что угол

Из уравнения (5.17) видно, что А©! характеризует сдвиг круговой резонансной частоты при присоединении к балке А В нагрузки, а А©2 — увеличение ширины резонансной кривой, т. е. величину внесенного дополнительного затухания колебаний. Величины Д©х и А©2 оценивают по известным сопротивлениям нагрузки.

158

В центре балки АВ приложен изгибающий момент М. В этом случае входное и переходное сопротивления конструкции

Сх —

^ ____—_____________________ i___ ±—_________________ _______

(Ci — Sj) (sin k\\\X -j- sh k}iiX) -f- (1 — Ai — Si) cos кщХ-j- (1 — A±-(- Si) chk^x (5.19)

Переходная податливость Мп ы(со гу) от места действия момента

на граничные сечения равных, но противофазных перерезывающих сил

Резонансные колебания опорной конструкции возможны на частотах

Из сравнения коэффициентов а и а м видно, что резонансные частоты конструкции при действии изгибающего момента располо­ жены на более высоких частотах, чем при возбуждении силой.

§22 Способы уменьшения передачи вибрации по корпусам механизмов

Виброизолирующие подшипниковые опоры.. В машиностроении давно используют демпфирующие вкладыши для снижения вибрации роторов вблизи критической частоты вра­ щения. В качестве примера можно упомянуть упруго-демпферные опоры П. Л. Капицы, Б. А. Антипенкова, демпферную опору Парсона. Внося в систему значительное трение, демпфирующие вкладыши, однако, не обеспечивают заметной виброизоляции ротора от корпуса ввиду большой собственной жесткости. В последнее время для

159