книги из ГПНТБ / Попков, В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов

возмущающих сил, т. е.

q f N = Q i N м п’ (“ ).

» ( « / * , * 7 )

* ( Q i , Q i ) = Mff (со)|2 ’

s(Qf, Q ") М^(со)М^(со)'

Такое допущение обычно справедливо для частот выше 100 Гц, когда судовые механизмы и агрегаты уже не колеблются как целое. Тогда выражения (4.7) и (4.8) запишутся следующим образом:

V —1

р Ф к

(4.10)

;(q?, ?;-‘)^(co)M ^(co) .

Взаимные спектры вибрационной скорости измеряют при работе механизма. Коэффициенты отношения податливостей, характери­ зующие свойства конструкций, либо измеряют, либо рассчитывают по данным о взаимных спектрах вибрации из системы уравнений вида

Математически взаимная спектральная плотность двух вибра­ ционных (или силовых) процессов определяется как преобразование Фурье от функции взаимной корреляции этих процессов. Энергети­

ческая спектральная плотностьs{qf, qi) процесса qi (а) вещественна,

взаимная спектральная плотность s (qi, qf) процессов qf (со) и qf (со) имеет комплексный характер, т. е.

s(q1, 4 t ) = Res(p? , qf ) + j l m s ( q t , qf).

140

Вещественная часть является четной функцией, а мнимая — нечетной. Комплексность взаимной спектральной плотности объ­ ясняется тем, что она несет информацию о фазовой связи между процессами qf (со) и qf (со).

Измерение взаимных спектров производят с помощью тракта, блок-схема которого изображена на рис. 62. После усиления сигналы анализируют двухканальным синфазным анализатором. Действи­ тельную часть взаимной спектральной плотности исследуемых про­ цессов определяют перемножением напряжения с выходов обоих каналов анализатора и усреднением результата. Для определения мнимой части перед операцией перемножения сдвигают по фазе на

90° выходное напряжение какого-либо канала. Сдвиг осуществляют фазовращателем. Затем этот сигнал перемножают с сигналом на вы­ ходе другого канала, а результат усредняют. В качестве измерителей -взаимных спектров используют приборы, предназначенные для измерения колебательной мощности (ИКМ, анализаторы типа 2020 фирмы Брюль и Кьер, корреляторы фирмы Диза и т. д.).

Если спектральная плотность s (qf, qf) постоянна в полосе про­ пускания анализатора Дсо, то в приведенных уравнениях допустимо использовать данные измерения комплексных взаимных спектров в полосе частот s - • (Доз),

Исследования показывают, что на практике для приближенных расчетов достаточно измерять взаимные спектры в полосе, суженной до 1/в октавы.

При стационарном случайном характере силовых процессов в диа­ пазоне средних и высоких частот корреляционная связь между раз­ личными рабочими узлами обычно отсутствует. В таких случаях

долю спектральной плотности вибрации механизма cf (Доз), обусло-

141

вленную &-м источником силы Qt (Асо), можно определить по формуле

Пример. Определим доли с1 и с2 спектральной плотности вибрации лапы элек­

тродвигателя (точка на лапе электродвигателя имеет индекс 3) на частоте 300 Гц, обусловленные соответственно силой Q1, действующей на корпус через первый под­ шипник, и силой Q2, действующей через второй подшипник. Взаимные спектральные плотности скоростей вибрации на частоте 300 Гц

s11 = 0,8 *, s12 = 0,3224 — /• 0,3672, s13 = 0,496 — /■ 0,016,

Ввиду того, что члены этих уравнений комплексные, в каждом уравнении полу­ чается шесть членов. Произведя перемножения и приравняв действительные коэф­ фициенты правых частей выражений к действительным коэффициентам левой части, а мнимые — к мнимым, получим систему четырех уравнений

* Для упрощения выражение s (q1, q1) обозначено через s11 и т. п.

142

или в численном выражении

После подстановки числовых значений коэффициентов податливости и взаим­ ной спектральной плотности с1 = 0,51, с2 = 0,49. Таким образом, в рассмотренном

примере обе силы, действующие через подшипники, создают примерно одинаковую вибрацию лапы.

Пример. Определим долго спектральной плотности вибрации турборедукторного генератора, создаваемую силами турбины, редуктора и генератора в полосе частот 1000— 1200 Гц. Развиваемые в рабочих узлах этих механизмов силы не коррелированы между собой. Спектральная плотность вибрации в рассматриваемой полосе частот в районе рабочего узла турбины s11 (Дсо) = 3,6, генератора s22 (Дсо) = = 3, редуктора s33 (Дсо) = 4 и в районе опор агрегата s44 (Дсо) = 2,82.

Входные податливости конструкций в месте действия сил

Учитывая несвязанность силовых процессов в различных рабочих узлах, долю спектральной плотности вибрации, обусловленную каждой из сил, определяем по формуле (4.13)

Таким образом, основная доля спектральной плотности вибрации агрегата обус­ ловлена работой генератора (примерно 6 8%). Редуктор в рассматриваемой полосе

частот не вызывает вибрацию.

УМЕНЬШЕНИЕ ВИБРАЦИИ

КОНСТРУКЦИЙ СУДОВЫХ ГЛАВА V МЕХАНИЗМОВ

§20 Особенности механических сопротивлений подшипниковых щитов и цилиндрической части корпусов судовых механизмов

Корпусы и опорные конструкции судовых механизмов на средних (выше 150—200 Гц) и высоких частотах представляют собой системы с распределенными параметрами. Их инерционно-жесткостные характеристики определяют степень пере­ дачи динамических сил и вибрации от рабочих узлов до опорных и неопорных связей. Рассмотрим некоторые особенности инерционножесткостных характеристик наиболее типичных конструкций кор­ пусов судовых механизмов и блочных агрегатов.

Цилиндрическая часть корпуса,, Для большинства судовых меха­ низмов длина цилиндрических участков I — (Зч-5) R (где R — ра­ диус корпуса), а толщина h(0,03-^0,05) # = 0,01/. Поэтому для при­ ближенных исследований характеристик цилиндрических участков корпусов используют теорию колебаний тонких цилиндрических оболочек. В инженерной практике выделяют три характерных ча­ стотных диапазона собственных и вынужденных колебаний цилинд­ рических оболочек под действием произвольно приложенных сил: балочных форм колебаний, цилиндрических и пластинчатых. В пер­ вом диапазоне сечение оболочки ведет себя как целое и для описа­ ния ее колебаний допустимо использовать волновые уравнения коле­ баний стержней. Этот диапазон начинается с самых низких частот и примерно ограничивается частотой

где спр — скорость распространения продольных волн в материале оболочки.

Собственные частоты балочных колебаний при различных гранич­ ных условиях заделки торцов концевых сечений вычисляют по сле­ дующим формулам [2]:

— оба конца заделаны или свободны ch k„ l cos k j = 1;

144

На рис. 63, б приведены возможные формы изгибных колебаний вдоль образующей оболочки. При таких формах колебаний узловые линии расположены по параллельным кругам. Частоты собственных колебаний определяют по формуле

4,775

/ос —

Выше f 2/о поперечные колебания цилиндрической оболочки можно описывать с помощью волновых уравнений пластины. Длина и толщина этой приведенной пластины примерно равна длине и тол­ щине цилиндра, а ширина— половине длины его окружности. На­

гии в полосе Дсо прозрачности анализирующего фильтра переносится на частотах резонансных колебаний пластины или цилиндрической

вибрации на резонансных частотах. Поэтому если вычислить плот­ ность резонансов s и поток колебательной энергии на резонанс­

ных частотах с учетом величины потерь в системе, то можно доста­ точно точно оценить податливость цилиндрических оболочек в полосе частот. Преимущество такого подхода заключается в возможности получения конечных зависимостей на основе упрощенных уравнений для собственных частот:

— на низких частотах (/ < / 0) [65 ]

л

s ~2

— в районе частоты окружного резонанса

146

Таким образом, до окружного резонанса плотность собственных частот оболочки возрастает пропорционально корню квадратному от частоты, соответственно возрастает и усредненная входная подат­ ливость цилиндра. В районе окружного резонанса податливость имеет максимум. На высоких частотах плотность резонансов и сред­ няя податливость остаются постоянными.

На рис. 64 приведена обобщенная частотная характеристика по­ датливости цилиндрической части корпуса судового механизма, построенная с учетом сказанного и на основе статистических данных.

На участке аб податливость Мо6(со) = - (тоб— масса обо-

М05 , ом/ дин-с

Юпн

10 п

10п~1

податливость пропорциональна корню квадратному из частоты. Точка е соответствует частоте окружного резонанса. Податливость на этой частоте имеет максимум.

В электрических машинах жесткое соединение корпуса и железа статора магнитной системы образует довольно толстое кольцо, опре­ деляющее характер реакции корпуса механизма на воздействие элект­ ромагнитных сил. Учитывая особенность конструкции электричес­ ких машин, для расчета собственных колебаний их корпуса исполь­ зуют формулы, рассматриваемые ниже [17,48].

В электрических машинах магнитные радиальные силы имеют довольно четкое разделение на порядки: нулевой п = 0, первого порядка п = 1 и т. д. При работе машины хорошо возбуждаются ко­ лебания статора аналогичных порядков. Частота собственных ра­ диальных колебаний нулевого порядка (пульсации статора)

спр 1

/ок — 2n/?"j7T’

где Д = 1 + ^-КУобм...

т я т3— масса зубцов;

тобм — масса обмотки; тя — масса ярма.

тора машины Dn < 0,4 м и единице при Da = 0,4 м.

Рис. 65. Форма собственных колебаний корпуса электродвига теля (а) и зависимость коэффициента d (а) от угла а (б).

При п 2 частота собственных колебаний

ссПрЛсЯ.с f

1ос = 4 У 3 я & 1п'

где £„ = 0,432п + 0,307/г2 — 0,0085ц3.

При расчете вибрации электрических машин в области частот до первых резонансов корпус рассматривают как упругий элемент с жесткостью [39]

где Ъ = -£т — коэффициент, учитывающий зубчатость статора;

р — число пар полюсов.

Подшипниковый щит* Подшипниковые щиты судовых механиз­ мов, как правило, выполняют в виде круглых пластин с отверстием

щита. Поэтому для описания поперечных колебаний щитов можно использовать теорию тонких пластин.

148

Выражение для входного механического сопротивления ZoF щита — круглой пластины по отношению к поперечной централь­ ной силе в общем случае нагружения пластины по контуру имеет вид

Переходное сопротивление ZnF пластины в общем случае ее на­

149