книги из ГПНТБ / Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки

Возможность системы регулирования, необходимо провести ана­ лиз работы исполнительного механизма, включающего в себя трубопровод и гидроцилиндры.

Для нахождения полосы пропускания исполнительного меха­ низма надо исследовать динамику гидравлического привода — гидроцилиндров, помещенных между подушками опорных и ра­ бочих валков.

Дифференциальное уравнение движения сервомотора выво­ дится из условия равенства расхода рабочей жидкости в силовом цилиндре и в рабочем окне золотника; это условие вытекает из

g — ускорение свободного падения; у — плотность рабочей жидкости; Рп— подводимое давление;

Рcjj — давление на сливе.

При учете массы поршня, действующих на него сил (нагрузки на поршень) и сжимаемости рабочей жидкости в полостях цилиндра процесс взаимодействия жидкости с твердым телом в поршневом исполнительном механизме описывается приведенными ниже уравнениями.

йРпр

Рис. 107. Принципиальная схема системы автоматического регулирования поперечной разнотолщинности

173

уравнение равновесия сил, действующих на поршень:

'"-S'+'K-f-' >)+Х‘ЧР-%-=ГЫ>. <‘<*>

т— приведенная масса поршня;

ф( й ’ — силы сопротивления, действующие на поршень;

АР — перепад давления в рабочих полостях силового цилиндра;

Рс — потери давления на преодоление местных со­ противлений на пути рабочего окна золотника до поршня [при турбулентном режиме течения

Исключая из этих уравнений перепад давлений АР и полагая sign dyldt = sign f (/), получаем уравнение движения поршня гидравлического исполнительного механизма:

Таким образом, при учете сжимаемости рабочей жидкости движение поршня описывается нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка. Уравнение (158), линеаризованное в возмущениях, исследовано в работе [43].

Учет сжимаемости рабочей жидкости все же не дает возмож­ ности полностью определить динамическую характеристику ги­ дравлического исполнительного механизма, так как в уравнении (158) не учитываются волновые процессы в трубопроводах, а жид­ кость рассматривается как безмассовая пружина. Волновые про­ цессы в соединительных трубопроводах и полостях механизмов гидроавтоматики существенно влияют на работу этих механизмов, особенно при длинных трубопроводах.

174

Волновые процессы в системе трубопровод— гидроцилиндр описываются [44 ] для одномерного течения невязкой сжимаемой жидкости относительно возмущения по давлению и скорости жидкости при постоянных установившихся давления Р 0 и скоро­ сти жидкости 1>0 системой

чим систему дифференциальных уравнений в частных производ­

как системы с распределенными параметрами. Эта система ана­ логична уравнению длинных электрических линий без утечки [10 ].

Здесь R — коэффициент, учитывающий сопротивление трубо­ провода течению рабочей жидкости из-за трения на стенке трубо­ провода; L —■коэффициент, учитывающий плотность протекаемой среды; С — коэффициент, учитывающий объем трубопровода.

Для решения этой системы используем интеграл Лапласа, который преобразует уравнение в частных производных в обыкно­

175

Произвольные константы А х и А 2 находятся с помощью гра­ ничных условий и уравнений (163) и (164). Окончательно получим:

Пренебрегая С в (165), так как он мал по отношению к емкости трубопровода, и считая изменение давления на входе трубопро­ вода скачкообразным, получим:

где k — любое отрицательное, положительное целое число или нуль.

176

Последнее выражение является решением уравнения распро­ странения волны давления в трубопроводе.

Так как нас интересует конец трубопровода — вход гидро­ цилиндра, то, подставив в выражение (170) х = I, получим:

по исходным данным гидропривода. По полученным результатам построены кривые переходного процесса (рис. 108), которые показывают, что в начале процесса имеется время транспортного запаздывания. Это связано с тем, что при изменении давления на входе вначале происходит сжатие жидкости, после чего пере­ дается волна давления. Для гидравлических систем время сжа­ тия очень мало в отличие от пневматических систем, где запазды­ вание составляет 1— 1,5 с.

Рис. 108. Переходные процессы движения поршня гидроцилиндра (а) и измене* ния давления на конце трубопровода (б):

178

Обозначим

По формуле (176) рассчитана и построена амплитудно-частот­

Частота среза исполнительного механизма на уровне 0,7 составляет /ср = со/2я = 3,1 Гц.

Таким образом, исполнительный механизм пропускает с дву­ кратным запасом все возмущения поперечной разнотолщинности.

Для измерения этих возмущений, как видно из рис. 103, тре­ буется микрометр с постоянной времени Т = 0,1 с.

| Требования к точности измерителей поперечной разнотолщин­ ности зависят от того, для чего предназначена информация о поперечной разнотолщинности. Так, если нужно измерить попе­ речную разнотолщинность на входе и выходе из клети и в даль­ нейшем использовать эту информацию для контроля планшетности, то требования к точности измерителей должны быть очень высокими. Относительная разница вытяжек, которая приводит к искажению формы (волнистости, коробоватости и серповидности), исчисляется сотыми долями процента. Этими же величинами должна определяться относительная разница обжатий по участкам ширины, из-за которой возникает неравномерность продольной деформации. Отсюда следует, что контроль за планшетностью через измерение поперечного профиля подразумевает измерение поперечной разнотолщинности с точностью до сотых долей про­ цента; однако при нынешнем уровне развития техники измерения это невозможно (точность современных толщиномеров не превы­ шает 1%). Кроме того, поскольку самые последние исследования указывают на возможность поперечного перемещения металла даже при тонколистовой холодной прокатке, представляется сом­ нительной сама идея использовать соотношение профиля попе­ речного сечения полосы до и после прокатки для оценки неравно­ мерности продольной деформации.

Если же необходимо проконтролировать поперечную разно­ толщинность горячекатаной полосы, предназначенной в последу­ ющем для холодной прокатки, при оптимальных значениях чече­ вицеобразной горячекатаной полосы 0,02— 0,05 мм достаточной была бы точность измерения до 0,005 мм. Это, однако, означает, что по отношению к средней толщине полосы эта точность должна

180

составить 1% и практически является Достижимой в том случае, когда для измерения поперечной разнотолщинности используется один толщиномер с периодическим сканированием измерений по ширине.

Возможность измерять поперечную разнотолщинность с по­ мощью отдельно стоящих по ширине трех толщиномеров, име­ ющих точность более 1 %, является весьма сомнительной, по­ скольку погрешность отдельного толщиномера будет соизмерима с заданной точностью измерения и, кроме того, очень трудно до­ биться стабильной и абсолютно идентичной работы в течение дли­ тельного времени всех приборов. Все же не исключено, что при включении толщиномеров, расположенных у края и у середины в дифференциальной схеме, требования к итоговому сигналу, пропорциональному значению поперечной разнотолщинности, и в отношении измерения могут быть существенно снижены.

До настоящего времени вопрос об измерении поперечной раз­ нотолщинности в процессе холодной прокатки не ставился с до­ статочной остротой. Если же потребовались бы такие измерения для каких-то специфических видов продукции, то, очевидно, предпочтительной оказалась бы дифференциальная схема, при которой отдельные толщиномеры располагаются у краев и по середине полосы. Использование одного сканирующего по тол­ щине толщиномера при достаточно высоких скоростях холодной прокатки было бы весьма затруднительным.

3. Статистичесние характеристики неровностей тонколистового проката

а. Зависимость формы полос от продольной и поперечной разнотолщинности подката

Форма полосы на выходе из стана определяется рядом техно­ логических параметров: профилировкой валков, величиной дав­ ления металла на валки и усилия гидроизгиба валков, распре­ делением условий трения по длине бочки валков, профилем и формой полосы на входе в стан. В процессе прокатки технологи­ ческие параметры непрерывно изменяются, что может привести к изменению толщины и формы полосы.

Статистический анализ частот и амплитуд колебаний регу­ лируемого параметра произведен на основании опытных данных о характере поведения показателей геометрии в процессе прокатки. Экспериментальные данные могут быть получены:

а) осциллографированием давления или толщины с пересчетом их изменений на бр/р либо осциллографированием характери­ стики неравномерности вытяжек — распределения удельных на­ тяжений ба2 = бр/р£;

б) непосредственным контролем толщины и формы полосы при перемотках рулона или нарезанных листов.

181

Учитывая, что изменение толщины полосы приводит к колеба­ ниям давления прокатки и, следовательно, профиля прокатной щели и формы полосы, и что толщина является одним из опреде­ ляющих параметров холоднокатаного листа, провели экспери­ ментальное исследование зависимости формы полосы от ее про­ дольной и поперечной разнотолщинности. Исследовали прокатку полосы размером 0,5X 1030 мм из стали 08кп на дрессировочном стане. Рулон прокатывали при выключенной системе гидроизгиба валков с волной по всей длине полосы. После дрессировки рулон

рассчитывали относительную разность длин и разницу удельных натяжений между серединой и краем полосы. На рис. 110 приве­ дены накопительные кривые расчетной разности удельных натя­ жений одного из участков рулона. Экспериментальные данные обрабатывали методами математической статистики. Вероятност­

f

182