книги из ГПНТБ / Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки

б1б,кгс/пмг

Согласно выражению (187), форма и профиль полосы тесно связаны друг с другом и изменение, например, профиля полосы тотчас же отразится на ее форме. Здесь уместно заметить, что невозможно исправить форму полосы, не изменяя ее попереч­ ного профиля, если отсутствует поперечное перемещение ме­ талла.

Предлагаемая характеристика формы позволяет вычислить изменения профиля (приращения поперечной разнотолщинности б/г), которые необходимы для исправления планшетности и сер­ повидности.

Для оценки величины, на которую следует изменить попе­ речную разнотолщинность для исправления формы полосы, воспользуемся уравнением (200), из которого следует, что

Подставляя сюда значения А1/1 из выражений (191) и (194) при условии отсутствия уширения, получаем формулы: для серпо­ видной полосы:

204

(203)

^ “ ^баз + 4S2 ’

для волнистой и коробоватой с длиной волны X и амплитудой А:

Уравнения (202) и (204) позволяют вычислить изменение бh, необходимое для исправления формы при известных ее параме­ трах. Результаты расчетов по ним приведены в табл 55, где характеристики формы полосы взяты из ГОСТов на тонколистовую

Т а б л и ц а 55. Изменение поперечной разнотолщинности, необходимое для исправления формы полосы

205

сталь, значения же фактической поперечной разнотолщинности представляют собой усредненные экспериментальные данные. Из таблицы видно, что для исправления волны и короба в преде­ лах допусков по ГОСТу достаточно незначительно уменьшить поперечную разнотолщинность. Совершенно очевидно, также и то, что весьма малые колебания поперечной разнотолщинности могут привести к значительному искажению формы и к браку. Все сказанное касается и серповидности. Для полос шириной меньше 600 мм исправление или возникновение серповидности в пределах ГОСТа обеспечивается колебаниями разнотолщинно­ сти, также на порядок меньшими ее фактического значения. Для полос шире 600 мм появление серпа связано с несколько большими изменениями разнотолщинности от края к краю.

В установившемся процессе непрерывной тонколистовой про­ катки распределение по ширине полосы будет определяться, во-первых, суммарной неравномерностью деформации (вытяжек) по ширине в предыдущих клетях и, во-вторых, неравномерностью

на распределение натяжения соотношения линейных скоростей моталок и разматывателей, знакопеременных перегибов полосы вокруг тензометрических роликов при смотке и транспортировке полосы с натяжением.

Натяжения от неравномерности вытяжек по ширине полосы, являющиеся следствием пластической деформации, можно класси­ фицировать как остаточные. При этом, являясь функцией распре­ деления суммарных вытяжек по ширине полосы при прокатке в предшествующих клетях, они не зависят от положения рассма­ триваемого сечения в клетях и в межклетевом промежутке.

Напряжения, возникающие от несоответствия скоростей рас­

по контуру, и на основании известного принципа Сен-Венана должны затухать по мере удаления от места закрепления, так как на достаточном удалении от места закрепления способ закреп­ ления не оказывает влияния на распределение натяжений.

На основании этого можно полагать, что неравномерность напряжений от непостоянства скоростей затухает на удалении от очага, равном ширине полосы. Так как, например, расстояние между клетями непрерывного стана 1700 холодной прокатки равно 4000 мм, а ширина прокатываемых полос изменяется в ин­ тервале 1000— 1400 мм (т. е. в данном случае а ^ 3-^4), то можно принять следующий характер изменения эпюры натяжения на длине межклетевого промежутка: на выходе из /-той клети имеет место суммарная эпюра от неравномерности вытяжек, полученная при прокатке в клетях 1 , 2 . . . /, и от несоответствия распреде­ ления скоростей на выходе из /-той клети распределению вытя­ жек. Затем по мере удаления от очага деформации составляющая

206

от скоростей затухает и на расстоянии, равном В, остается эпюра, определяющаяся неравномерностью вытяжек. При приближении к (/ + 1 )-й клети начинает появляться составляющая от неравно­ мерности по ширине скоростей входа в (у + 1 )-тую клеть, и на очаг деформации (у + 1 )-той клети будет оказывать влияние сум­ марная эпюра от неравномерности скоростей входа по ширине

Ниже приводится теоретический метод расчета протяженности участков, на которых через эпюру распределения удельных натяжений сказывается неравномерность скоростей у выхода и входа очага деформации, и дается экспериментальная проверка указанного метода.

Рассмотрим влияние неравномерности, предшествующей пла­ стической деформации, выраженной через разницу вытяжек, на распределение остаточных напряжений и удельного натяжения

жения происходит упругое выравнивание длин полосы в меж­ клетевом промежутке, можно записать

где гу — относительная упругая деформация полосы в сече­

нии х, необходимая для выравнивания длины в данном сечении со средним-по ширине значением.

Приняв, что полоса не потеряла устойчивости, и допуская отсутствие взаимного влияния соседних частей полосы друг на друга при упругом выравнивании длин, величину неравномерно­ сти удельного натяжения или остаточных напряжений можно определить по закону Гука

Поскольку в реальном процессе влияние соседних частей ме­ талла (по ширине) имеется, то в формулу (207) следует ввести коэффициент а, учитывающий эту поперечную связь.

Расчеты, произведенные на основании теории пластин и обо­ лочек [50], показали, что в пределах ширины полос В = 800-т- ч-1500 мм и длин, соответствующих межклетевому промежутку, среднее значение коэффициента а составляет 1,10— 1,17 с макси­ мальным отклонением по ширине не более 1,68%. Для дальней­ ших расчетов принимаем а = 1,15. В результате получим

Цср

Формула (208) показывает, что неравномерности распределе­ ния удельных натяжений и упругих остаточных натяжений про­ порциональны и исключительно чувствительны к малейшим

207

проявлениям неравномер­ ности пластической деформа­ ции по участкам ширины по­ лосы (см. рис. 123 и 124).

Здесь бег* принято относи­ тельно участка ширины, где оост = 0 или где удельное натяжение сгУн равно сред­ нему натяжению сгу.н.с, т. е.

ау „с = TlBh.

Рис. 125. Определение остаточных на­ пряжений от неравномерности вы­ тяжки Ajx/p, изменяющейся по пара­ болическому закону

Неравномерность деформации по ширине полосы обусловлена прогибом и сплющиванием валков, станочной и тепловой профи­ лировкой, профилем подката. Все эти зависимости с достаточной степенью точности могут быть описаны кривыми второго и чет­ вертого порядка. Вследствие этого функция

бр = F [у (х), и (х), f (х), t (х), Н(х)],

являясь их результирующей, может быть представлена полиномом четной степени при условии симметричного распределения по ширине.

Это позволяет для случая волнистости и коробоватости описать

ствующих остаточных напряжений для коробоватой полосы при

совместного действия дополнительных продольных напряжений сг0СТ и среднего уровня натяжений аср в первом приближении могут быть определены из следующего выражения:

ст2 = стост + а ср

по принципу суперпозиции при наложении полей напряжений.

где 6pj.1X2 — разница продольных вытяжек по участкам ширины

х х и х 2.

208

5. Теория расчета профиля и формы полос в процессе тонколистовой прокатки

Исследование формирования геометрии и неравномерности натяжений по ширине полосы, проведенное на математической модели, позволило изучить влияние основных управляющих и возмущающих воздействий на параметры h, 8h и бег с получением развернутых по ширине функций всех этих величин. Однако в устойчивом процессе; как было показано на модели, характер распределения этих величин по ширине полос однотипен. Поэтому для практических расчетов основным параметром можно считать разницу удельных натяжений у края и середины полосы. Пред­ ставляется целесообразным разработать метод расчета, пригод­ ный для инженерной практики и не требующий использования больших вычислительных машин.

Рассмотренная ниже методика расчета отклонений указанных трех параметров полосы позволяет в приращениях относительно номинальной настройки стана количественно описать формирова­ ние геометрии и распределение натяжений по ширине при тонко­ листовой прокатке.

и связывает все параметры, характеризующие геометрию без уширения'прокатываемой полосы: Н — исходную толщину; h — конечную толщину; бН — исходную поперечную разнотолщинность; бh — конечную поперечную разнотолщинность; бр, — раз­ ницу в вытяжках по рассматриваемым участкам ширины.

При определении влияния на форму полосы отклонения раз­ меров подката Н и 6# следует рассчитывать оба члена правой части уравнения (210). Расчет следует вести на основании зави­ симостей: Ah — f (АН, бН), 8h = / (бН, АН), так как отклоне­ ния АН и бН влияют на величину Ah и бh.

Влияние других параметров на форму полосы, при условии сохранения размеров на входе в клеть, определяется только вторым членом уравнения (2 10 ).

Ah рассчитывают на основании известных зависимостей All = = f (АР) [где АР — приращение давления прокатки от тех или иных воздействий (АН, AT, At, AQ) ] при Ad = 0 и Ah = / (Ad)

Для вывода зависимости 8h = f (Р, 8h, 8D) вводим понятие удельной условно распределенной жесткости клети на единицу ширины полосы. Это позволяет дифференцированно рассмотреть

условия взаимодействия пластически деформируемой полосы и упругодеформируемых валков по отдельным участкам ширины, в частности у края и середины валков.

Главными допущениями при введении понятия удельной условно распределенной жесткости являются: во-первых, рассмо­ трение упруго-пластичного взаимодействия валков и полосы независимо от соседних участков по ширине и, во-вторых, рас­ смотрение процесса пластического формоизменения на каждом участке ширины полосы вне связи с соседними участками по схеме плоской деформации. Независимость упругих деформаций сжа­ тия под полосой по участкам ширины обусловлена тем, что в про­ цессе прокатки влияние давления на любой участок ширины сопро­ вождается одновременным действием близкого по величине удель­ ного давления на оставшихся участках ширины. При этом жесткость рабочих валков по упругому сплющиванию под поло­ сой М 1с на всех участках ширины одинакова.

Отметим, что хотя удельное давление на различных участках ширины полосы может быть распределено неравномерно, резуль­ тирующее его действие на деформацию изгиба оси на рассматри­ ваемом участке практически от этой неравномерности не зависит. В существующей практике расчетов упругой деформации валков это является основанием для расчета прогиба оси валков без учета распределения удельного давления металла на валки по ширине полосы [51]. Убедительным доказательством правомер­ ности этих допущений явились исследования, проведенные на моделях из оптически активных материалов методом фотоупруго­ сти [26], а также исследования, согласно которым величина и характер прогиба оси рабочего валка практически не изменялись при реальных колебаниях давления по ширине полосы [52; 53], а радиальное сплющивание под полосой было пропорционально заданному давлению при данных условиях прокатки.

Допущение о независимости пластической деформации сосед­ них по ширине полосок равноценно исключению влияния внешних частей полосы на очаг деформации; это допущение принимают первоначально лишь для упрощения вывода формул. Исключение первоначальной погрешности, вносимой за счет этого допущения, достигается поправкой, учитывающей количественное влияние внешних частей на формирование геометрии в очаге деформации через коэффициент £, который может быть рассчитан аналитиче­ ски или определен экспериментально. Этот коэффициент харак­ теризует фактическое проявление естественных вытяжек относи­ тельно теоретически возможного при отсутствии выравнивающего действия внешних частей.

Предположение о плоской схеме пластической деформации при прокатке тонких листов и полос является справедливым для современных непрерывных широкополосных станов холодной прокатки и для последних клетей чистовой группы станов горя­ чей прокатки, поскольку во всех этих случаях при прокатке без

212

потери ровной формы полос уширение практически отсутствует, если пренебречь утоненными кромками.

Правомочность этого положения применительно к условиям прокатки с натяжением без потери ровной формы полосы была доказана экспериментально в работах [54] и [55]. Согласно данным этих работ, до потери полосой ровной формы практи­ чески вся разница относительных обжатий ЬН/Н = бh/h прояв­ ляется в отрицательной разнице вытяжек бpi/ju. = ts.Ul. После потери полосой ровной формы обнаружена принципиальная воз­ можность поперечного течения металла при тонколистовой про­ катке в пределах величин, вполне соизмеримых с относительной разницей вытяжек. Это означает, что непосредственная связь профиля и формы полосы проявляется без каких-либо существен­ ных искажений лишь в пределах коридора устойчивости про­ цесса прокатки без потери полосой ровной формы. В случаях же продольной прокатки полос с потерей ровной формы однознач­ ность связи профиля и формы может и не наблюдаться, так как заметная часть неравномерности относительных обжатий прояв­ ляется в виде поперечного течения металла в очаге деформации.

Приращение толщины на единичном отрезке ширины полосы составляет, согласно исходным допущениям:

ширины.

Рассматривая приращение толщины от края к середине по­ лосы б/i при условии равенства нулю приращения бНкр и бDKp у края и бН = 6ЯС у середины, получим:

где ДD — выпуклость рабочих валков на длине их бочки, равной ширине полосы

213

Рис. 126. Совместное графическое реше­ ние уравнений упруго-пластического взаи­

модействия валков и полосы для края и середины в координатах условно распреде­ ленной жесткости:

6f — прогиб оси по расчетам прогиба вал­ ков; 6к — разность без действия внешних частей; 6 — разность с учетом вырав­

нивающего действия внешних частей

Из рис. 126 нетрудно установить, что

При расчете приращений А6h от действия 6Я 0 и профилировки валков следует принимать во внимание взаимодействие полосы (жесткость М п) и валков (жесткость на радиальное упругое сплю­ щивание М[ ), так как именно различные условия этого взаимо­

действия по участкам ширины, кроме изменения общего давления, определяют в этих случаях профиль полосы.

Кроме того, различие деформаций у края и середины

бочих валков на данном участке ширины полосы), то, преобразуя выражение (215) при условии Р = Рс + Ркр, которое вытекает из первого допущения, получим

~му

Так как ЦМ1 — УМо = 1/Мк — 1/А*в§,

где

жесткость осей валковой системы на изгиб на участке ширины полосы В и, согласно рис. 126,

214