книги из ГПНТБ / Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки

лограмма рулона приведена на рис. 75. Фактический режим обжа­ тий для этого рулона был следующим (прокатка в четырех клетях): 0,7— 0,6— 0,49— 0,37— 0,34 мм.

На рис. 76, а представлена оценка спектральной плотности подката, а также оценки спектральных плотностей после прокатки во второй, третьей и четвертой клетях (первая клеть не исполь­ зуется). Дисперсия составила соответственно 30,7; 41,6; 73,5 и 35,9 мкм2. Как видим, дисперсия по мере прокатки возрастает. Этот факт можно объяснить только динамическими явлениями.

В работе [30] приведена амплитудно-частотная характери­ стика двухклетевого безынерционного стана по каналу «колебания толщины подката — толщина полосы на выходе», которая пред­ ставляет собой периодическую функцию частоты воздействия со

спериодом 2 л/т и принимает экстремальные значения в точках со = 2kn/x, k = 0, 1, . . . Время транспортного запаздывания т измеряется в метрах, если частота со выражена в м-1. С этой точки зрения межклетевое расстояние, равное 4 м, на пятиклетевом стане выбрано неудачно, поскольку период оборота опорного валка тоже примерно равен 4 м. Таким образом, если в i-той клети опорные валки эксцентричны, то в разнотолщинность полосы на выходе из этой клети будет входить циклическая разнотолщинность

счастотой, равной частоте вращения опорных валков. Эта разно­

приобрела в процессе отжига. Примерно половина дисперсии в окончательной толщине при­ ходится на низкочастотный диа­ пазон, а вторая половина — на среднечастотный.

Рис. 76. Оценка спектральной плотности полосы:

I I , I I I , I V — номера клетей

133

S(w), ПКМ2'М

Рис. 77. Оценка спектральной плотности полосы: а — до отжига; б — после отжига

Экспериментально было определено влияние на спектральный состав подката толщиной 0,6 мм процесса непрерывного отжига. С помощью изотопного микрометра ИТШ-496 на агрегате подго­

а после отжига 270 мкм2. Прирост дисперсии равен 63 мкм2 и при­ ходится на частоту, близкую к нулю. Это свидетельствует о том, что спектральный состав разнотолщинности полосы в процессе отжига практически не изменяется, но на него наложена разнотолщинность с очень большим периодом, которая может быть объяс­ нена неравномерным образованием окалины и преимущественной утяжкой наиболее тонких участков полосы в процессе отжига.

Таким образом, окончательная разнотолщинность холодно­ катаных полос мало зависит от разнотолщинности горячекатаного подката и определяется в основном эксцентриситетом опорных валков. В низкочастотном диапазоне разнотолщинность появ­ ляется в печи непрерывного отжига и при прокатке из-за колебаний механических свойств и коэффициента внешнего трения. При про­ катке на непрерывном стане возможно увеличение разнотолщин­ ности из-за динамических явлений.

7. Формирование продольной разнотолщинности полос

а. Вероятностные параметры входов по основным каналам

При решении задачи автоматической или ручной первоначаль­ ной настройки стана необходимо иметь оценку влияния возмуще­ ний на точность выходных параметров (толщину, температуру конца прокатки и ширину). Настройка должна обеспечить про­ хождение полосы без петли и обрывов. Точность выходных пара­ метров может быть оценена по известным статистикам основных возмущений и коэффициентам передач соответствующих каналов.

134

Эта задача решалась применительно к непрерывному стану 2000 горячей прокатки. Начальную настройку стана предпола­ гается производить по переднему концу полосы, имея в виду, что возмущения по длине полосы должны фиксироваться и отрабаты­ ваться САР толщины и температуры полосы в процессе прокатки.

Таким образом, целью исследования явилось определение ма­ тематических ожиданий существенных отклонений и их дисперсий для головных концов полос. В результате анализа в качестве суще­ ственных возмущений были выделены температура, толщина и ширина подката, а также отклонение значений уставок положения нажимных винтов d и скорости холостого хода их. х-

Измерение температуры проводили фотоэлектрическими пиро­ метрами ФЭП-4, ширину — с помощью оптических датчиков кон­ струкции ВНИИметмаш.

Математические ожидания и несмещенные выборочные оценки дисперсий генеральных совокупностей рассчитывали по извест­ ным формулам математической статистики [5]. Доверительные границы среднеквадратичных отклонений определяли из соотно­ шения

пеней свободы соответствующих выборок.

В результате статистической обработки экспериментальных данных для широкого сортамента полос получили оценку корреля­

ционной матрицы связи толщины hn, температуры t„ и ширины Вп

которая в дальнейшем используется для анализа точности на­ стройки стана.

В этой корреляционной матрице по диагонали расположены значения соответствующих дисперсий, а боковые элементы — это взаимные корреляционные моменты.

Поскольку на входе в чистовую группу не удалось измерить толщину из-за отсутствия толщиномеров, оценки дисперсии тол­ щины подката получили косвенным методом.

Вероятностные характеристики толщины подката определили при следующих допущениях:

135

1.Колебания толщины подката формируются в основном в по­ следней клети черновой группы. Это допущение может быть обосно­ вано высокими значениями коэффициентов выравнивания в первых клетях черновой группы, поскольку колебания толщины листовых слябов невелики.

2.Разнотолщинность подката после пятой клети является следствием лишь двух факторов: температуры и ширины полосы. При этом при увеличении температуры толщина подката умень­ шается, при увеличении ширины увеличивается в результате изме­ нения упругих деформаций клети. Таким образом, любое откло­ нение толщины будем характеризовать выражением

о(И) = кга (/) -f k2a (B)t мм,

В — ширина полосы. Коэффициент kt определяется выражением

-J ------ = — (0,0025 -г- 0,0032).

Kt dt

Для различных сталей [31; 32] в расчетах принимали {Hkt) X

136

Средние значения передаточных коэффициентов для углероди­ стых сталей составили kt = — 1,68 10~ 2 мм/град, k 2 = 0,38 •10-2 .

Отклонение скорости холостого хода от заданного при ручной настройке обусловлено, с одной стороны, статической ошибкой датчика скорости (тахогенератора), с другой стороны, ценой деле­ ния регистрирующего прибора на пульте оператора. При автома­ тической настройке точность отработки уставки скорости холо­ стого хода vxx определяется в основном величиной статической ошибки датчика.

Полагая, что погрешность уставки vx х не превосходит поло­ вины деления шкалы прибора и подчиняется закону равномерного распределения, определили оценку дисперсии D (vx х) при ручной настройке для всех клетей листовой группы (табл. 28).

При оснащении пульта оператора цифровыми указателями ско­ рости (цифровыми вольтметрами) максимальная ошибка скорости может быть оценена младшим разрядом прибора ±0,01 м/с. В дан­ ном случае ошибку следует полагать равномерно распределенной в интервале ± 0,01 м/с, т. е. оценка среднеквадратичного отклоне­ ния равна ±0,006 м/с [оценка дисперсии 0,36-10~4 (м/с)2] для всех клетей непрерывной группы. Такую же оценку дисперсии приняли как характеристику возмущения при автоматической настройке стана.

На точность отработки уставки положения нажимных винтов могут влиять погрешности в шаге нажимного винта и люфты в ки­ нематических цепях.

Оценить существующую погрешность шага винтов эксперимен­ тальным путем на действующем стане не представляется возмож­ ным. Погрешность шага винта оценивается расчетным путем, дис­ персия v составляет 0,01 мм2. Люфты в кинематических передачах измерительных цепей по экспериментальным оценкам характери­ зуются дисперсией 0,02 мм2.

При автоматической настройке стана можно вести установку

137

Для исследования разнотолщинности по длине полосы для ста­ нов холодной прокатки определили вероятностные параметры основных входов. Вероятностные параметры разнотолщинности подката толщиной 0,6 мм определены выше. Функция спектраль­ ной плотности показана на рис. 70 и 71.

Поскольку у моталок имеется определенный эксцентриситет барабанов и смотка рулона осуществляется с некоторой неравно­ мерностью, то рулон на моталке будет бить в радиальном направле­ нии относительно оси вращения барабана. Если ограничиться только первой гармоникой биений рулона, т. е. считать, что он эксцентричен, то дисперсию толщины полосы из-за колебания радиуса рулона на моталке можно определить по формуле:

Dk = A * { wu) Dp,

где А (юм) — АЧХ по каналу колебания радиуса рулона—• толщина полосы на выходе из клети;

Dp = е2/2 — дисперсия колебания радиуса рулона, имеющего эксцентриситет е;

<вм — угловая скорость барабана моталки.

Биение рулонов на моталках станов холодной прокатки изме­ ряли с помощью теодолита ТТ-5. Результаты измерений пред­ ставлены в табл. 29. Диапазон частот рассчитан на основе диапа­ зона изменения диаметра рулона 500— 1700 мм.

Большая дисперсия значений эксцентриситетов биений рулонов на правой моталке реверсивного стана объясняется неточным рас­ положением гильз на барабане моталки, хотя иногда их удается установить довольно точно. В некоторых случаях эксцентриситет составлял всего 2,25 мм, а иногда он доходил до 12 мм. На 20-вал- ковом стане большая дисперсия эксцентриситета объясняется тем, что иногда происходит отгиб полосы в месте сварного шва. По-ви­ димому, даже чисто организационными мерами можно снизить уровень биения рулонов на моталках.

138

Исследование точности взаимного расположения поверхностей бочек опорных валков, конических и цилиндрических шеек и точ­ ности геометрической формы каждой из этих поверхностей прово­ дили на вальцешлифовальном станке 3417-В. С помощью прибора активного контроля АК-3 и осциллографа Н-700 регистрировали биения указанных выше поверхностей, вращая валок с п = = 5 об/мин на цилиндрических шейках в люнетах.

Каждая реализация, полученная непрерывной записью пока­ заний индуктивного датчика, представляет собой непрерывную периодическую функцию с периодом 2я. Типовая осциллограмма представлена на рис. 78. Каждая такая реализация может быть разложена в ряд Фурье:

00

У——£ - + (a* cos kx -f- bk sin kx),

1 A=i

Гармонический анализ проводили на ЭВМ «Проминь-2».

Так как биение поверхности бочки измеряли относительно по­ верхностей цилиндрических шеек, пересчетом было получено биение середины бочки относительно оси конических шеек. Расчеты проводили до гармоник 10-го порядка. Поскольку биения раз­ личных частот не коррелированы между собой, общая дисперсия

139

Сумма дисперсий первых четырех гармоник составляет в сред­ нем 85% от общей дисперсии. В большинстве случаев можно огра­ ничиться рассмотрением только первых двух гармоник, эксцентри­ ситета и овальности опорных валков.

Результаты гармонического анализа биений поверхности бочки относительно конических шеек, усредненные для партии из 24 вал­

Биения опорных валков в процессе прокатки определяются не только биением бочек относительно конических шеек, но и коле­ баниями толщины конических втулок ПЖТ. Оценить эти биения экспериментально не удалось.

Биение поверхностей бочек рабочих валков может передаваться в процессе прокатки на полосу только по четным гармоникам, так как рабочие валки в вертикальном направлении не закреплены. Специального исследования точности шлифовки рабочих валков не проводили. Однако рабочие валки имеют размеры, близкие к размерам цилиндрических шеек опорных валков, и сходные усло­ вия обработки.

Это обстоятельство позволяет использовать данные по замеру биений цилиндрических шеек опорных валков. Статистическая оценка амплитуд гармоник колебаний бочки рабочих валков

140

Универсальные шарниры, входящие в шпиндельное соедине­ ние, вносят неравномерность вращения ведомых звеньев при рав­ номерном вращении ведущих. Коэффициент неравномерности вра­ щения

где о) — угловая скорость;

i — передаточное число.

Передаточное число универсального шарнира определяется известной формулой

Угол а определяется формулой Ща = 1Нг ,

где Н — разность уровней шарниров (в рассматриваемом случае

40—80 мм);

L — расстояние между осями шарниров шпиндельного соеди­ нения (2085 мм).

В нашем случае а = 1° 10'-ь2° 10'.

Анализ фо'рмулы (138) показывает, что i является функцией положения ведущего звена и изменяется периодически, совершая

% u n COS

Шпиндельное соединение состоит из двух последовательно со­ единенных универсальных шарниров. При взаимно перпендику­ лярном расположении их лопат (наиболее частый случай) общее

передаточное число будет меняться в диапазоне itmx = ^ 8- ;

t'mm = cos2 а. Для рассматриваемого случая (а = 2°) imax =

=1,0012, imln = 0,9988.

Таким образом, коэффициент неравномерности вращения рабо­

чего валка составит б = 0,0024 = 0,24%.

Такое вращение валка вызывает колебания крутящих моментов и натяжений полос с периодом, равным половине периода одного оборота валка. Для пары универсальных шпинделей дисперсия возмущения D = 1,45X 10—*.

На стан в процессе прокатки действует ряд возмущений, кото­ рые практически не поддаются учету. К их числу следует от­ нести колебания коэффициента трения в процессе прокатки из-за

141

изменения свойств поверхности И условий смазки, колебания ме­ ханических свойств по длине рулона из-за неравномерности структуры и химического состава.

Сравнение экспериментальных спектральных плотностей вход­ ных и выходных толщин полос показывает, что эти возмущения значительны и занимают в основном низкочастотную зону в общем спектре разнотолщинности. Колебания толщины с такой частотой доступны для регуляторов толщины. Однако следует всемерно ста­ билизировать химический состав полосы и структуру по длине полосы, что повысит эффективность работы регуляторов толщины.

В дальнейших расчетах принимали, исходя из анализа спек­

Для непрерывного стана 2000 горячей прокатки исследовали влияние внешних возмущений на точность получения конечной толщины /i17 и температуры конца прокатки t„ при ручной и авто­ матической настройках.

Точность настройки оценивали дисперсиями D (К) и D (t) сред­ ней толщины и температуры на переднем конце полосы при про­ катке без коррекции.

Для линейной системы справедливо следующее соотношение для оценки дисперсии координаты у.

щины и температуры конца прокатки, вычисленные для стали Ст.Зкп сортамента 3,0 X 1250 мм, коэффициенты передачи — в па­ раграфе 5, а статистики возмущений в параграфе 7, а. В табл. 33 даны среднеквадратичные отклонения толщины и температуры конца прокатки для различных типоразмеров.

Анализ табл. 32 и 33 показывает, что 50% всей дисперсии тол­ щины связаны с возмущениями по следующим основным каналам: температура подката, ширина подката, установка зазора валков. При этом на стане с регулятором натяжений наибольшее значение имеет точность установки валков последних клетей стана, а на стане без регулятора натяжений — точность установки валков

142