книги из ГПНТБ / Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки

параметрами уравнения (ИЗ), т. ё. матрицами коэффициен­ тов ajk, bjk, сjit, dji и вектором транспортных запаздываний е~рх. Все эти коэффициенты можно считать управляющими параметрами. Каждый из них представляет собой известную функцию конструк­ тивных параметров стана (жесткости клетей и главных приводных линий, маховые массы, диаметры валков и барабанов моталок, нерегулируемые параметры систем автоматического управления и т. п.) и технологических параметров прокатки. Технологические параметры прокатки, т. е. параметры настройки стана, полностью определены вектором Y средних по времени координат системы (распределение обжатий, натяжений, давлений, моментов, скоро­ стей и т. п.).

Технологические параметры не являются независимыми. Связь между ними дается уравнениями статики. Так, среднее давление прокатки определяется, если известны свойства полосы, входная и выходная толщины и натяжения. Уравнения статики, т. е. связи между параметрами настройки в виде

легко получить из уравнений (109) динамики стационарного про­ цесса [время t явно не входит в уравнения системы (109)], если подставить в них средние по времени значения координат и внеш­ них воздействий, а скорости изменения координат приравнять нулю, т. е. yk (t) = yk (t + rk) = yk, Xj (t) = xh yk {t) = 0.

Система связей (117) в общем случае нелинейна относительно конструктивных параметров и параметров настройки. Смысл свя­ зей (117) становится понятным, если учесть, что в качестве коор­ динат в систему (109) могут входить одновременно, например, толщины, натяжения и давления. В то же время эти величины свя­ заны между собой. Исключить подобные связи еще в процессе написания системы (109), во-первых, не всегда удобно, а во-вто­ рых, иногда и нецелесообразно, так как при явном исключении координат из системы (109) теряется и информация об их колеба­ ниях во времени.

Управляющие параметры входят не только в амплитудночастотные характеристики системы, но и в функции спектральной плотности входных возмущений. Так, колебания толщины под­ ката заданы по длине рулона, а не по времени. При этом увеличе­ ние скорости входа полосы в стан смещает функцию спектральной плотности возмущения в область более высоких частот. Аналогично обстоит дело и с другими возмущениями (биением валков, шпин­ делей, рулона моталки), так как они заданы не во времени, а по углу поворота соответствующих механизмов. В связи с этим опти­ мальную скорость прокатки можно выбрать при сопоставлении функций спектральной плотности с амплитудно-частотными харак­ теристиками системы по определенным каналам, добиваясь сме­ щения наиболее существенных пиков St (со) в область низких передаточных Коэффициентов на кривой Alk (со).

90

При оптимизации настройки стана управляющими параметрами являются технологические параметры. При оптимизации системы на стадии проектирования можно варьировать как технологиче­ скими, так и конструктивными параметрами; при этом крите­ рий (115) должен быть обобщен на случай прокатки нескольких типоразмеров полос с учетом их удельного веса в сортаменте.

При поиске минимума целевой функции, кроме связей (117), следует учесть дополнительные ограничения и связи, выражающие специфические требования технологии, условия физической реали­ зуемости и безаварийной работы оборудования.

Сформулированная задача оптимизации в целом является за­ дачей нелинейного программирования.

3. Модель клети

а. Технологические звенья

В настоящее время имеется большое количество методик, по­ зволяющих определить давление металла на валки, момент про­ катки и опережение. Любая из них основана на задании двух экспериментальных констант: предела текучести ат и коэффи­ циента трения р. Все известные методики расчета энергосиловых параметров разделяются на две основные группы по двум различ­ ным механическим моделям контактного трения. В первой группе методик (А. И. Целиков, А. А. Королев, Р. Хилл и др.) контакт­ ная сила трения тк определяется по закону Кулона:

тк ^ !'(>,

где р — нормальное контактное напряжение.

Во второй группе (А. И. Целиков, А. П. Чекмарев, В. Н. Выдрин, Э. Зибель, Р. Симс и др.) контактная сила трения прини­ мается постоянной по длине контактной поверхности. Чаще всего ее выражают в виде доли от предела текучести тк = рстт.

При тонколистовой холодной прокатке лучшие результаты дают методики первой группы. При горячей прокатке обычно ис­ пользуют методики второй группы.

При горячей прокатке большое значение имеет правильный выбор температурной модели. Анализ соответствующих методик [18, 19] расчета температуры по клетям непрерывного стана по­ казал, что ошибка расчетов достаточно велика. Погрешности воз­ никают из-за того, что невозможно определить коэффициенты теплопередачи, так как значения их сильно зависят от конкрет­ ных условий, существующих на данном стане, и плохо поддаются теоретическому расчету. Кроме того, приходится ограничиться только наиболее существенными статьями расхода и прихода тепла.

Точность температурной модели может быть существенно уве­ личена за счет коррекции по опытным данным.

91

Нами для непрерывного стана 2000 горячей прокатки разра­ ботана такая модель, в которой учтены четыре статьи расхода и прихода тепла на стане: лучеиспускание, конвекция, теплоотдача валкам, работа деформации. В соответствующие формулы входили четыре коэффициента теплопередачи: c lt с2, с3 и с4, требующие уточ­ нения.

На действующем стане провели пассивный эксперимент, при котором фиксировали все параметры, входящие в температур­

ную модель стана, в том числе температуру на входе в стан ^н.оП и выходе из стана /к.оп.

По температурной модели, зная tH.on и другие параметры про­ катки, определяли температуру на выходе из стана £к.мод. Мас­ сив рассчитанных данных tK,мод сравнивали с массивом экспери­

ментальных данных fK.onВычисляли среднеквадратичное от­ клонение

Уточнение коэффициентов сх— с4 проводили двумя методами: методом спуска по градиенту и методом случайного поиска, для чего были разработаны соответствующие программы на ЭВМ «Минск-22». Оба метода дали примерно одинаковые результаты. Коррекция позволила получить оценку для о не выше 10 град. При вычислениях без коррекции а = 180 град.

По экспериментальным данным определяли и величину коэф­ фициента трения ц. В каждой клети стана фиксировали пара­ метры прокатки и давление металла на валки по месдозам. По формулам давления методом итерации подбирали такое ц,-, ко­ торое давало бы совпадение расчетного давления с опытным.

анализа получили оценку коэффициентов р 0 и р(-, их доверитель­ ные интервалы и остаточную дисперсию от линии регрессии.

Большое значение имеет правильный выбор модели для опре­ деления величины сопротивления деформации. Анализ основных направлений механики ползучести — теорий старения, течения, упрочнения, наследственности применительно к процессам обра­ ботки металлов давлением — показывает, что наиболее приемле­ мой для горячей прокатки является теория наследственной пол­ зучести, в основе которой лежит уравнение последействия Больц­ мана— Вольтерра— Работнова. При холодной прокатке общепри­ нятой является модель жесткопластичной, изотропно-упрочняю- щейся среды. При тонколистовой холодной прокатке для каждой клети технологические звенья описываются уравнениями ста­ тики (ПО). При горячей прокатке эти уравнения должны, кроме

92

того, учитывать изменение температуры, истинного предела те­ кучести и ширины:

93

При тонколистовой холодной прокатке изменением темпера­ туры, уширением и влиянием скорости деформации на предел текучести металла обычно пренебрегают.

Скорость полосы на выходе из клети

v, = (1 + S) ЯсоВ1

или в приращениях

Av, = (1 + S) R Дсо„ + AStoR,

где v — окружная скорость валка.

Уравнения (118)— (123) должны быть дополнены уравнением постоянства секундного объема:

,. dV

или в приращениях

vu Ah0-|- h„ Ava— vх Ah, — h, Av, =

d AV

dt

Заменяя дугу валка параболой, приближенно можно опре­ делить

К + 2 h,

Уравнение постоянства секундного объема для зоны опере­ жения:

,ь _ dVy

Vy Ilf -------- Щ )

где у — нейтральный угол;

Vy— объем зоны опережения.

После несложных выкладок получим уравнение для опереже­ ния, учитывающее динамику очага деформации:

94

или в приращениях

Пренебрегая упругостью полосы в межклетевом промежутке, запишем следующие уравнения для i-той клети:

В приращениях после преобразований по Лапласу эти уравне­

Частные производные, которые входят в уравнения техноло­ гических звеньев и промежутка, называют «технологическими коэффициентами». Вычислять их удобнее всего численными ме­ тодами на ЭВМ.

б. Динамический расчет и дифференциальные уравнения механических звеньев

Для определения расчетными способами динамических харак­ теристик механических звеньев необходимо сначала подготовить расчетную схему, для чего следует вычислить моменты инерции

95

вращающихся деталей и массы поступательно движущихся частей, жесткости (податливости) упругих звеньев между этими массами, характеристики демпфирования, а также привести эти элементы к цепной схеме. Вопросу определения динамических характеристик посвящено большое количество литературы по теории колебаний и динамике машин [20— 24 и др. ]. Колебательная система имеет столько различных частот собственных колебаний, сколько у нее степеней свободы. Однако в большинстве случаев диапазон частот возмущающих сил таков, что не требуется знания высших соб­ ственных частот и форм колебаний системы. Динамическую си­ стему с п степенями свободы можно свети к системе с k < п сте­ пенями свободы, у которой собственные частоты и формы колеба­ ний в частотном диапазоне 0 < ш ^ соп,п (где соцш — наивысшая предельная частота, при которой поведение системы представляет интерес) с заданной точностью совпадают с соответствующими характеристиками полной системы.

Для реверсивного стана 1200 предельная частота соцт была принята равной 100 с -1, что соответствует круговой частоте воз­ мущений из-за неравномерности передаточного числа шарниров шпинделей и овальности рабочих валков при скорости про­ катки 10 м/с.

.Рассматривали следующие парциальные колебания в динами­ ческой системе стана: крутильные колебания приводных линий клети, крутильные колебания приводов моталок, изгибные коле­ бания барабанов моталок, вертикальные колебания прокатных валков и крутильные колебания привода нажимных винтов. По чертежам Уралмаша были подсчитаны податливости упругих эле­ ментов системы и моменты инерции и массы деталей. На рис. 46 показана эквивалентная динамическая схема привода клети ревер­ сивного стана 1200, приведенная к валу электродвигателя. Мо­

Рис. 46. Динамическая расчетная схема привода клети

96

При вычислении податливостей станины и прогибов валков были использованы формулы А. И. Целикова [25]. Упругую де­ формацию совместного сжатия рабочего и опорного валков опре­ деляли по формуле Б. С. Ковальского [26].

Определим модуль жесткости клети

М = — = 486 тс/мм.

ei

i=о

В работе [27 ] приведены данные экспериментального опреде­ ления жесткости пятой клети на пятиклетевом стане ММК, ко­

Поскольку собственная частота системы привода моталки за­ висит от размеров рулона, то подсчет собственных частот произ­ водили для трех различных размеров рулона. После определения собственных частот заменили многомассовые системы эквивалент­ ными им двухмассовыми, сохраняя собственную частоту (для привода клети первую форму, а для привода моталки вторую форму), суммарную податливость и суммарный момент инер­ ции [23 ].

Результаты расчетов приведены в табл. 14.

На рис. 47 представлена эквивалентная динамическая схема для расчета вертикальных колебаний валков. В табл. 15 приве­ дены массы и податливость звеньев.

Т а б л и ц а 14. Собственные частоты крутильных колебаний

98