Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Губин, В. А. Пространственно-временная обработка радиолокационных сигналов (конспект лекций)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

7.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 215 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

плоскости		z o y	соответствует диаметрально	противоположная
точка	V .	Промежуточные точки экватора воспроизводят линейно
поляризованные волны с различной ориентацией. Для всех этих
точек	сдвиг	фаз	между составляющими /Г и £	отсутствует
И - о ) .				?

Любая точка, не лежащая на экваторе, указывает на наличие разности фаз между составляющими напряженности поля вдоль осей

хи ^ и поэтому соответствует эллиптически поляризован

ной волне. По мере приближения точки М к полюсам сферы раз

личие между осями эллипса уменьшается; полюсы изображают волны круговой поляризации с разными направлениями вращения вектора

ш	*			помощь*® этих
	Определение состояния поляризации волны с			помощь*® этих
двух	видов параметров	(оС,р и	иллюстрируется р и с.3.3а
и б , где представлены		проекции сферы Пуанкаре		на экваториаль
ную плоскость.
	V			V

Рис.3 .3 . Задание точки, определяющей поляризацию сигнала на проекции сферы Пуанкаре, параметрами ортогональных составляющих

(а ) и параметрами эллипса поляризации (б )

Поляризационные характеристики приемной антенны также ото бражаются точкой на сфере Пуанкаре. Если напряжения Ux и ! / ,

наведенные в антенне единичными напряженностями поля, направ ленными по осям х , ^ , представить в виде


их= h cos f		У		(3.3)
U = hsLn'jj'l e		^		(ЗЛ)
то величины j 1 и (j)1	определят		положение точки M 1	на сфере,
соответствующее данной	приемной		антенне. Коэффициент	h име

ет размерность длины и называется действующей длиной антенны.

Напряжение, наводимое в этой антенне полем волны, поляризация

которой изображается точкой		М ,	выражается через длину дуги
мм :
	(мм1)
	u = £7? cos	г		(3 .5 )
гд е Е ф * +	£ 2 - амплитуда	напряженности		поля эллиптически
поляризованног волны (см .р и с .3 . 1 ) .
Изменение	поляризации волны в		процессе	отражения опреде
ляется линейным преобразованием

Е = Е s,+E„ s					IZ
X	х	и	у		IZ
• 1	• .		•	s
£ = £, s		+ £		s
ч	^	гг	у	21

(3. 6)

( 3 .7 )

где fx	%	-	составляющие				напряженности поля падающей волны;
	%	-	составляющие				поля отраженной волны;
4 '	с у	-	составляющие				поля отраженной волны;
4 '	с у	-	комплексный коэффициент отражения для состав
	s f/	-	комплексный коэффициент отражения для состав
			ляющей поля				Ех ,	определяющий отраженную волну
			в той же плоскости					( х о г ) ;
	S22	-	аналогичная величина для другой плоскости поля
			ризации;
SJ2 ,	s	-	коэффициенты, которые определяют изменение по
			ляризации волны при отражении.
Эти коэффициенты, характеризующие так называемую перекрест
ную поляризацию, одинаковы.
Выражения (3 .6 ) и ( 3 .7 )							могут	быть, записаны в матричной -
форме
	Е	)		5	и	Sп		(3 .8 )
	*			=				(3 .8 )
	£	/	•	_	21	S22 J
	У		•

Таблица коэффициентов

S „	S ,2
V ,	( 3 .9 )
V ,	* г г

называемая матрицей рассеяния, полностью характеризует отра жающие свойстза цели. Поэтому идеальным решением задачи зем-

леобзора было бы определение системы коэффициентов отражения -

s	U	, s '	и s	12	для всех точек	обозреваемой местности. Надо
		22			в виду, что эти	величины являются комплексными,
при этом			иметь

т . е . характеризуются некоторыми абсолютными значениями и фазо выми сдвигами, которые они сообщают отраженной волне.

Как следует из рассмотрения выражений ( 3 . 6 ) , ( 3 . 7 ) , все

эти коэффициенты не могут быть найдены с помощью одного зонди

рующего колебания, так как	три	комплексные величины связаны
с составляющими поля системой	из	двух уравнений. Идеальным слу

чаем было бы излучение двух ортогонально поляризованных зонди рующих колебаний. Однако их излучение должно быть раздельным

во времени или по часто те, поскольку в результате суперпози

ции возникнет одно в общем случае эллиптически поляризованное колебание.

Разумеется, что применение двойного зондирующего колебания

является чрезмерно сложным, поэтому мы будем полагать, что в

РСА применяется зондирующий сигнал с некоторым определенным

видом поляризации.

Установлено, что для каждой радиолокационной цели существу


ют две ортогональные,в общем случае,		эллиптически поляризован
ные волны,	одна из которых дает минимальный отраженный сигнал
в обратном	направлении, а вторая - максимальный.
В случае, когда все возможные виды поляризационных матриц
наблюдаемых целей и фона равновероятны, одинаково			пригодным
является любой вид поляризации облучающей волны.			При этом
всегда какие-либо из целей будут слабо		отражать в	направлении

кРЛС.

§3 .2 . ОПТШАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛЯРИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ С

ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Как было показано в предыдущем параграфе, при использова нии одного зондирующего колебания нельзя полностью определить матрицы рассеяния ( 3 .9 ) целей. Имеется возможность лишь оценить

величины Ё ' ,	Е,1 ,	которые		•	при известных параметрах поляри-
х	у	•		•		дают представление об отраиаю-
зации падающей водны Е			, Е			дают представление об отраиаю-
щих свойствах	цели.	Указывалось				также, что начальная фаза,
одинаковая для	Ех	и Е	,при радиолокационном наблюдении не
определяется.		^

Таким образом, задача радиолокационного землеобзора с уче

том поляризации радиоволн заключается в получении трех радио локационных изображений. Одно из них воспроизводит распределе ние принятого сигнала, соответстдующего напряженности отражен

ных волн	Е	в	функции координат целей; второе характеризует
распределение		отраженной волны другой поляризации Е^			в зоне
обзора;	третье		дает	распределение фазовых сдвигов между со
ставляющими Ех			и Е	для различных целей.
Разумеется,			ч т о / в	принципе,могут использоваться	тройки

других параметров, характеризующих поларизацию отраженных сигна лов.

Определим оптимальную процедуру обработки эллиптически по

ляризованного сигнала на фоне флюктуациовных помех при полностью известных параметрах. Составим отношение правдоподобия для та

кого сложного сигнала	и найдем его информационный эквивалент.
В соответствии с	выражениями	(3 .1 ) и	( 3 .2 )	принимаемый си г- .
нал может быть представлен двумя		напряжениями
ax ( i )	= V ° s M	+ <f) ’		(3 .1 0 )
d y (t)	= Ay cos (u)£	+ ( f + f )	•	( 3 . I I )

Полагаем, что прием сигналов ведется в присутствии флюктуа-

ционных помех nx (t) и n^(i) в пределах полосы частот Д f и

напряжения в ортогональное приемных трактах выражаются

ах ^ " ах ^ + п х ^	’	(3 .1 2 )
U y (t) -C ly (t)+ П ( t ) .		(3 .1 3 )

Особенность задачи заключается в том, что принимается не одно, а одновременно два напряжения. Для определения оптималь ной процедуры обработки такого сложного сигнала воспользуемся отношением правдоподобия

_	Реп		' U U4 1 ЦЯг 9	)	(3 .1 4 )
х ; ихг’ - V V - )	й,	9 ••• 1		■ :)
			u v , ’ u W

где рсп(и	' V V	- многомерный закон распределе
		ния вероятностей		реализации
		функций uT(t) и Uy(t) при прие-
		ме сигнала с помехой;
W t. ’ uj		аналогичный закон		для	случая,
		когда действует только			помеха

Отсчеты сигнала и1 ,		и г , в з я т ы е	в соответствии		с теоре
мой Котельникова, не коррелированы между			собой и	тем более не

коррелированы сигналы в разных приемных каналах. Поэтому много

мерные законы распределения могут быть выражены

(“xi-axif

{llyi ~

26i

p J \ ’ \

’-

3r ) ' 4 V 5 a : e

26*

е !б>

(ЗЛ5)

для

сигнала с

помехой и

X L

---fci

z e j

(3 .1 6 )

p n ( v

Ч у щ , е

у щ е

для помехи. Произведение берется ддя всех

2T A f

значений сиг

нала за время его существования

Г .

Выразим дисперсии шумовых напряжений

6 Х и

б 2

через

спектральную

плотность

шума NQ

и ширину спектра

пола

га я ,

что каналы

идентичны

° х =

/Vo A f

•

(З .Г 7 )

Теперь подставим

выражения

( 3 .1 5 ) , (3 .1 6 )

и (3 .1 7 ) в

отношение

правдоподобия

2N0

.а .

Ь(LLx imU

X L X L

.(3 .1 8 )

Полагая, что мешающие напряжения приближаются к белому шуму

при

М -

—- о

переходим от

конечных

сумы к интегралам.

Первый из них

U m E U W	d	; ) At = ( [4 (t) + a2y(t)]dt = э	+ э	(3.19)
Д£~оо i	d	"		’
равен суммарной энергии сигналов. Второй
		Г
йи т Е ( ^ а ж;	+	^ гауг)Д « = \|	+
г
+i uy^-		=		(3.2°)

представляет собой сумму корреляционных интегралов для каждого из ортогональных каналов.

Таким образом, отношение правдоподобия при приеме радио волны с известными параметрами поляризации, амплитудой и на

чальной фазой выражается

			_ з х+-эя	дх + Чу
Г	, Ч	Л	No	Na	(3.21)
1[ия (&),и (t)J = е				.	(3.21)

Информационный эквивалент отношения правдоподобия при фиксиро

ванном значении энергии	Ях + э
	а
т	т

9 =Ях + Яи = 1	М ax ^ dt + i Цч	(t) dt •	(3.22)
* Q	0	*

Р и с .3 . 4 . Схема обработки поляризованного сигнала с полностью известнымипараметрами

Полученное выражение указывает, что оптимальная обработка обычного типа должна производиться в каждом пространственно ортогональном канале, а затем полученные результаты нужно сло жить (р и с.3 . 4 ) .

§ 3 .3 . ПРИЕМ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ СИГНАЛОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

Перейдем теперь к рассмотрению практически более важного случая, когда заданы параметры поляризации принимаемой волны,

однако неизвестна начальная фаза колебаний.

Горизонтальная и вертикальная составляющие напряженности поля принимаемой волны

						(3 .2 3 )
определяются двумя поляризационными параметрами						v = £ -	и	,
абсолютным значением			одной из		амплитуд, законом	измене&ия фазы
( f ( t )	одинаковым для		обеих	составляющих, и случайной начальной
фазой	ср	. В соответствии		с	этим могут быть записаны выраже
ния	для априорных сигналов			в	горизонтальном и вертикальном
каналах		антенной системы
							(3 .2 4 )
Как и прежде, полагаем, что принимаемые напряжения отлича
ются от априорных вследствие наличия шумов, которые в разных
каналах		некоррелировавы.
Совместная плотность вероятности дискретных						значений	и	. ,
и •		принимаемого	сигнала		и случайного параметра при фикси

рованных значениях остальных параметров может быть представлена по теореме умножения вероятностей как

Проинтегрировав это выражение по всем возможным значениям

неизвестного параметра				и	учитывая,			что
1%
5 p f a x / v V					"		*	'		>
получаем безусловную вероятность события, заключающегося в
том, что принятые за время				Т	образцы		напряжений				и
обусловлены сигналом
		ы
у / У	0 = 1							- Vllf x )Vd(fx ■ (3 :2 5 )
Теперь можно составить отношение правдоподобия, разделив
это выражение на вероятность приема						тех же значений					напряжений
при наличии только шума. Законы распределения, относящиеся к
сигналу и помехе,		отметим индексами				"СП"		и "П"	соответственно
		2tl		■Реп ( и Х, 7				а ЧГ>—

				Рп К	’	•» рV \			1'•* 1		(3 .2 6 )
Отношение правдоподобия			при фиксированном					значении			ср
"’ V	V	’" W	=	Реп Ф с, >			» иУ1’ UVz’ •			•о
							’ w

в общем виде совпадает с ранее					полученным			выражением ( 3 .1 4 ) .
Подставляя выведенную для				него	формулу		(3 .2 1 )		в подынтегральную
функцию (3 .2 6 )	и полагая,			что	случайные значения фазы равномер
но распределены	в	пределах от			0 до	2 % ,		находим
				_ Э а + Э *гт1			q(<fe)
1			=			j е		d f x ’			(3 .2 7 )
Числитель в показателе			степени подынтегрального выражения
	т				т
^ х ) = \ ах ^ их ( ^ ^ +\ a (t)uJt)dt											(3 .2 8 )

должен быть представлен	как	функция фазового угла	.	Для
этого развернем формулу	(3 .2 8 )
	Т
q(yx) = c o s c p x	1	j Ax co s [cot + (p f t)]u x ( t ) r f i		+
т	^ о	T
т		T
+ \| A ^ co s[a)t+cj>(t)]co s^^(t)cft-\|A jfs ln [w t+ ^ (t)]s i-n ^ u ^ (t)c fi				\| -

-stock j j Ax5Ln[wt+(p(t)Jux(tjcft+jA cos[cot+cp({j]sL.n((jUy(t)aft

		+		Aysin[cot+cj>(tJ]cos<f> Uy[t)dt						(3 .2 9 )
и обозначим				выражения в	фигурных скобках				^	и Q2 соответствен
но.	Тогда		формула (3 .2 9 )		преобразуется
		Я(ЧХ) = Qcos cfx - Q2sm q x = q c o s ( y x + e )								(3 ,3 0 )
где		cos©		A	,		sin 0
				A
				\|/Qf* + Q
				\|/Qf* + Q
					r~i		2-1
				q = y (l1-			+ Qг	•		(3 .3 1 )
	Подставляя полученную					формулу		(3 .3 0 )	в отношение правдопо
добия		(3 .2 7 )		и производя		интегрирование,			получаем
						Эх+Эу				(3 .3 2 )
			ux(t),u(t)j = e				М	А'п		(3 .3 2 )
			ux(t),u(t)j = e

где	I	-	модифицированная				функция Бесселя нулевого порядка.
Поскольку			эта функция монотонна,					ее аргумент		может быть принят

в качестве информационного эквивалента отношения правдоподобия.

Полагая y=-p£ = c o n s t, <р = const , обозначим

Чсх = Ах \cos[u)t+^(t)]ux (t)d t ,

Чзх=Ах 5sLn[wt +(К * ) ] »

(з.зз)

q C(y = Ax	( c °S '[o )t+ C f(t)]	U ( t ) d t ,
3	Q	d
	r
q =	[ s l n \ u l + y { t ) ] u y ( t ) d t .

(3 .3 3 )

Тогда информационный эквивалент отношения правдоподобия выра зится формулой

^ / f e x + ^C0S^ ^ ^ 5in^ % )Z+hsx+ ^sLn^ V ^ C0S!?% ft3' 34)

Р и с.3 . 5 . Схема обработки поляризованного сигнала с произволь- . ной начальной фазой

Выражения ( 3 .3 1 ) , (3 .3 3 ) и (3 .3 4 ) определяют процедуру оп тимальной обработки сигнала с заданными параметрами поляриза ции и неизвестной начальной фазой. Такая обработка реализуется схемой р и с.3 . 5 . Эту схему целесообразно использовать в случае,

когда РЛС'действует по целям определенного вида, с известными параметрами поляризации.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 215 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ