книги из ГПНТБ / Брикман, М. С. Аналитическая идентификация управляемых систем
.pdf191 |
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ |
||||
Одной из главных задач мор |
|||||
ской навигации является определе |
|||||
ние наиболее вероятного |
значения |
||||
текущих координат судна |
по пока |
||||
заниям датчиков информации. |
Зна |
||||
чительный выигрыш |
в |
точности |
|||
решения этой |
задачи достигается |
||||
при использовании операции ком- |
|||||
плексирования, состоящей в кор |
|||||
рекции |
данных |
автосчислителя на |
|||
основе |
результатов |
радиообсерва |
|||
ции судна [5.12]. Принцип постро |
|||||
ения двухканальной системы ком- |
|||||
плексирования, |
выполненной |
по |
|||
методу |
компенсации, |
иллюстриру Рис . 15. Структурные схемы преобразо |
|||
ется на рис. 14. |
вания погрешности (пример 5.4). |
Характерной |
особенностью |
рассматриваемой |
системы является то, что функции 6 i(f) и е2 ( 0 значи |
тельно различаются по своим статистическим свойствам, а именно ошибки автосчисления координат представляют собой медленно меняющиеся функции и накапливаются со временем, а ошибки системы радиообсервации вызыва ются высокочастотными помехами радиоканала. Подобное различие спектров позволяет обеспечить высокую эффективность комплексирования навигацион ной системы. Эквивалентные структурные схемы [5.13] преобразования по
грешности |
в системах |
радиообсервации и автосчислителе координат и |
ошибки этих систем по координате судна изображены на рис. 15. |
||
Здесь |
pi(^) — р4(0 |
— независимые стационарные случайные процессы, |
описывающие помехи измерения курса, скорости, пеленга и дистанции соот ветственно;
£n(t), 6 2i(<) — ошибки систем |
автосчисления и |
радиообсервации |
|||
по г-й координате (£= 1 , 2 ). |
|
|
|
|
|
В дальнейшем рассматриваем случай г'=2 (при i—1 |
решение анало |
||||
гично), а поэтому индекс «г» опускаем. |
|
|
|
|
|
Из изложенного выше вытекает, что справедливы следующие соотноше |
|||||
ния: |
|
<• |
Г7 |
|
|
|
|
|
|
||
l?ii(£,0 )= M {8 |
I(/)e i(0 )}= |
J |
J |
Ri(x-z)dxdz; |
|
Ru(t, 0) =А4{е,(£)е2 |
(°0)} = О; |
(5.59) |
|||
|
|||||
0) =Af{ea(/)ea(0 )}= /?a(t—0), |
|
||||
где Ri(t) и R2 (t) — известные функции. |
|
|
|
||
Уравнение (5.1) в данном случае принимает вид |
|
||||
t |
|
|
|
|
|
Rn(t,Q) = J |
(/, -г) |
(т, 0 |
) + i?2 |
2(т, 0 ) ] rfx. |
(5.60) |
ГЛАВА V |
|
|
|
192 |
|
Подставив (5.59) в (5.60) и применив к полученному выражению метод |
|||||
левой |
регуляризации, имеем |
после несложных |
преобразований |
интеграль |
|
ное уравнение второго рода при /^(О) =И=С; |
|
|
|||
|
|
w(t, 0) = |
|
|
|
= JЛ ( 0 - О - / . ( —0) + у , ® ( < . т ) [ /,( - 0 ) - Я " (e - T ) ld t j |
(5.61) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
/,( т - 0 ) , |
т< 0; |
|
|
|
|
/; (0 — т), |
т> 0, /'= 1,2. |
|
|
Используя таблицы интегралов [5.7], можно показать, что для стацио |
|||||
нарной |
в широком смысле |
случайной |
функции |
v (/), распределенной нор |
|
мально с нулевым математическим ожиданием, справедливы соотношения: Mjcosv(^) cos v(0)} = e~fivv<°> ch [Rvv(t —0)];
Al{sinv(f) sin v(0)} = e~Bvv<o) sh [/?vv(/ — 0)].
Из этих выражений и рис. 5.3 следует, что
Л.(0 = " м=На(*)^-я»1*»‘1,,,)сЬ[Л141||1(01:
Таким образом, w(t,Q) может |
быть |
определена |
из интегрального |
урав |
||||
нения второго рода (5.61), если |
|
|
|
|
|
|
||
Пгп |
chfR^ |
|
|
sh |
|
(562^ |
||
|
|
|
|
|||||
Па практике |
часто |
встречается |
случай Л! u ^ (0 = <+2 е_ Р<|(|. При |
этом |
||||
условие (5.61) выполняется при любых нетривиальных значениях од |
и |
(1;. |
||||||
Допустим, что cr; = P i = l. Легко показать, |
что с погрешностью, меньшей |
1,5%, |
||||||
ядро уравнения |
(5.60) |
аппроксимируется |
функцией 4 |
е -3|0 -т| + е - 5 |0 ~т|_|_е- 0 |
4. |
|||
л. —_ е~г,0, а свободный |
член |
функцией ш G+ |
е -зо_|_е е - « - 1 - _ !_ £>з(0—() |
|||||
^ 2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
Подставив эти выражения в (5.60), вводя в соответствии с алгоритмом § 5.6
вектор v (0 |
и решая полученное уравнение при помощи преобразования Лап |
||||||
ласа, получаем |
|
|
|
|
|||
w(t, 0) = |
[(0,495 е - 6 - 0 ,122 е - 2.°4й -0 ,006 е - 4'8б0) е -' + 0,495 е-0-0,124 е - 2.(146 - |
||||||
-0,012 е~4-860]Х |
-0,505-0,557 е -*+ 0,061 е - 3-04' +0,001 е~5.86' |
(5.63) |
|||||
0,568+0,495 е -* —0,061 е - 2-04' -0,002 е“ 4'86' |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, нестационарный навигационный комплекс описывается |
|||||||
дифференциальным уравнением второго порядка. График функции |
до(/, 0), |
||||||
построенный |
по |
|
уравнению (5.63) для фиксированных значений t, |
приведен |
|||
на рис. |
16. |
В |
том случае, когда |
нестационарностыо процесса еД/) можно |
|||
пренебречь, |
из |
|
(5.60) находим |
к>(0) =0,218 (е -2-О40—4е~б). Эта |
функция |
||
193 |
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ |
изображена на рис. 17. Таким образом, применение метода левой регуляри зации приводит к устойчивому алгоритму определения импульсной переход ной функции нестационарного навигационного комплекса на основе решения интегрального уравнения второго рода (5.60). Это создает предпосылку для эффективного решения одной из основных задач судовождения [5.13] — комплексной его автоматизации с применением новых технических средств и принципов управления.
Рис . 16. Импульсная переходная функция нестационарного навигационного комплекса (пример 5.4).
Рис . 17. Импульсная переходная функция непрерывно функционирующего навигационного комплекса (пример 5.4).
Описанный в настоящем примере алгоритм определения импульсной переходной функции навигационного комплекса в сочетании с системой оценки параметров корреляционных функций ошибок позволяет приступить к построению самонастраивающейся системы управления судном, автомати чески приспосабливающейся к условиям плавания, что является одним из важных этапов создания автоматизированных систем судовождения.
13 — 2733
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
К ГЛАВЕ I |
1. |
Ахиезер И. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильберто |
|
вом пространстве. М., «Наука», 1966. |
2. |
Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений. М., «Наука», 1971. |
3.Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. М., Гостехтеоретиздат, 1954.
4.Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к числен ному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев, «Наукова думка», 1968.
5.Иванов В. В., Кудринский В. Ю. Приближенное решение линейных опе раторных уравнений в гильбертовом пространстве методом наименьших
квадратов. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966, 6, 5; 1967, 7, 3.
6.Иванов В. К. Об интегральных уравнениях Фредгольма первого рода. — Дифференциальные уравнения, 1967, 3, 3.
7.Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах. — Матем. сб., 1963, 61 (103), 2.
8.Иванов В. К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966, 6, 6.
9.Интегральные уравнения. М., «Наука», 1968.
10.Канторович Л. В. Функциональный анализ и прикладная математика. — Усп. матем. наук, 1948, 3, вып. 6.
11.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормиро ванных пространствах. М., Физматгиз, 1959.
12.Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., «Мир», 1969.
13.Колмогоров А. И., Фомин С. В. Элементы теории функций и функцио нального анализа. М., «Наука», 1972.
14.Красносельский М. А. О решении методом последовательных приближе ний уравнений с самосопряженными операторами. — Усп. матем. наук,
1961, 15, вып. 3.
15.Красносельский М. А., Крейн С. Г. Итерационный процесс с минималь ными невязками. — Матем. сб., 1952, 31 (73).
16.Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М., «Наука», 1971.
17.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, изд-во СО-АН СССР, 1962.
18.Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа.
М., «Наука», 1970.
19.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М., «Нау ка», 1970.
195 |
ЛИТЕРАТУРА |
20.Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. М., «Наука»
1966.
21.Михлин С. Г., Смолщкий X. Л. Приближенные методы решения диф ференциальных и интегральных уравнений. М., «Наука», 1965.
22.Морозов В. А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации. — Ж- вычисл. матем. и матем. физ., 1968, 8, 2.
23.Морозов В. А. О регуляризующих семействах операторов. — В кн.: Вычислительные методы и программирование, вып. 8. М., 1967.
24.Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М.—Л., Гостехтеорет-
издат, 1949.
25.Польский Н. И. Проекционные методы в прикладной математике — ДАН СССР, 1962, 143, 4.
26.Портер У. Современные основания общей теории систем. М., «Наука», 1971.
27.Приближенное решение операторных уравнений. М., «Наука», 1969.
28.Рисе Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.,
ИЛ, 1964.
29.Тихонов А. Н. О некорректно поставленных задачах. — В кн.: Вычисли тельные методы и программирование, вып. 8. М., 1967.
30.Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. —
ДАН СССР, 1963, 153, 1.
31.Тихонов А. И. Решение некорректно поставленных задач и метод регу ляризации. — ДАН СССР, 1963, 151, 3.
32.Тихонов А. Н., Гласно В. Б. Применение метода регуляризации в нели нейных задачах. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, 5, 3.
33.Тихонов А. П., Иванов В. К., Лаврентьев М. М. Некорректно поставлен ные задачи. - - В кн.: Дифференциальные уравнения с частными произ водными. М., «Наука», 1970.
34.Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М., ИЛ, 1960.
35.Фаддеев Д. К-, Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной ал гебры. М., Физматгиз, 1963.
36.Фридман В. М. Новые методы решения линейного операторного уравне ния. — ДАН СССР, 1959, 128, 3.
37.Функциональный анализ. М., «Наука», 1972.
38.Шварц Л. Анализ, 1, II. М., «Мир», 1972.
КГЛАВЕ II
1.Арсенин В. Я., Иванов В. В. Об оптимальной регуляризации. — ДАН
СССР, 1968, 182. 1.
2.Бакушинский А. Б. Один общий прием построения регуляризующих ал горитмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом про странстве. — Ж- вычисл. матем. и матем. физ., 1967, 7, 3.
3. Блисс Г. А. Лекции по вариационному исчислению. М., ИЛ, 1950.
4.Бородюк В. П., Лецкий Э. К. Статистическое описание промышленных объектов. М., «Энергия», 1971.
5.Брикман М. С. Итерационный метод идентификации динамических сис тем. — В кн.: Методы и модели управления, вып. 2. Рига, 1972.
13 *
ЛИТЕРАТУРА |
196 |
|
6.Брикман М. С. Метод определения импульсной переходной функции ли нейной динамической системы. — Тезисы докладов республиканской науч ной конференции «Молодые ученые вузов республики — народному хо зяйству». Рига, 1970.
7.Брикман М. С. Об идентифицируемости линейных систем. — В кн.: Ки
бернетические методы в диагностике. Рига, «Зинатне», 1973.
8.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод анализа и идентификации ли нейных динамических систем с переменными параметрами. — В кн.: Ме тоды и модели управления, вып. 1. Рига, 1971.
9.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод определения импульсной пере ходной функции линейных динамических систем с переменными парамет рами. — В кн.: Методы и средства технической кибернетики, вып. 7.
Рига, 1970.
10.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод определения импульсной пере ходной функции линейных нестационарных объектов I, II. — В кн.: Ме
тоды и средства технической кибернетики, вып. 9. Рига, 1970.
11.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Об оценках одного метода исследова ния динамики линейных систем с переменными параметрами. — Известия АН ЛатвССР, серия физ. и техн. наук, 1971, 4.
12.Габасов Р., Кирилова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов.
М., «Наука», 1971.
13.Гельфандбейн Я. А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Рига, «Зинатне», 1967.
14.Грабарь Л. П. Применение полиномов Чебышева, ортонормированных на системе равноотстоящих точек, для решения интегральных уравнений.
ДАН СССР, 1967, 172, 4.
15.Задэ Л., Дезоср К. Теория линейных систем. М., «Наука», 1971.
16. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М., ИЛ, 1963.
17.Калман Р.,.Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.
М., «Мир», 1971.
18.Кожинский О. С., Грабарь Л. П. Об одном методе идентификации ли нейных объектов управления. — В кв.: Идентификация. М., «Наука»,
1970.
19.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., «Наука», 1970.
20.Леман Э. Проверка статистических гипотез. М., «Наука», 1964.
21. Ли |
Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. |
М., |
«Наука», 1966. |
22.Лоэв М. Теория вероятностей. М., ИЛ, 1962.
23.Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М., «Наука», 1971.
24.Пантрягич Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.
Математическая теория оптимальных процессов. М., Физматгиз, 1961.
25.Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., Физматгиз, 1960.
26.Райбман Н. С. Мера определенности и точность прогнозирования при определении характеристик сложных объектов автоматизации статисти ческими методами. — Автоматика и телемеханика, 1963, 24, 9.
27.Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М., «Наука», 1968.
28.Савелова Г. И. О решении уравнения типа свертки с неточно заданным ядром методом регуляризации. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972,
12, 1.
197 |
ЛИТЕРАТУРА |
29.Скляревич А. Н. О представлении линейного нестационарного оператораполинома в виде суммы стационарных операторов. — Автоматика и те лемеханика, 1963, 24, 2.
30. Современные методы проектирования систем автоматического управле ния. М., «Машиностроение», 1967.
31.Солодовников В. В., Усков А. С. Статистический анализ объектов регули рования. М., Машгиз, 1960.
32.Степаненко В. И., Степашко В. С. Дисперсшний анализ регулярное™ (достовирноеп) р1внянь множинно1 perpeccii для МГВА. — Автоматика, 1971, 16, 4.
33.Техническая кибернетика, 3. Под ред. В. В. Солодовникова. М., «Маши ностроение», 1969.
34. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем.
М., «Наука», 1966.
35.Флейк Р. Теория рядов Вольтерра и ее приложение к нелинейным систе мам с переменными параметрами. — В кн.: Оптимальные системы. Ста тистические методы. М., «Наука», 1965.
36.Худсон Д . Статистика для физиков. М., «Мир», 1970.
37.Цыпкин Я- 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., «Наука», 1968.
38. |
Astrdm К. I. On |
the |
Achievable Accuracy in |
Identification Problems. ■— |
|||
|
In: |
Identification |
in |
Automatic |
Control Systems. |
1FAC Symposium, Pra |
|
|
gue, |
1967. |
|
|
|
|
|
39. |
Astrom К. I., Eykhoff P. System Identification. |
— Automatica, 1971, 7, 2. |
|||||
40. |
Kaya /., Ishikawa M. Test of |
Goodness of Impulse Response Model. — |
|||||
|
IEEE Trans. Automatic Control, |
1971, AC-16, 3. |
|
|
|||
41. |
Kovanic P. Identification of Operators via Static Programming. — In: |
||||||
|
Identification in Automatic Control Systems. |
IFAC Symposium, Prague, |
|||||
|
1967. |
|
|
|
|
|
|
42.Петков T. Идентификация на объектите за автоматизация. София, «Тех ника», 1972.
43.Staley R. М., Yue Р. С. On System Parameter Identifiability. — Inform. Sci„ 1970, 2, 2.
44.Wiener N. The Interpolation, Extrapolation and Smoothing of Stationary Time Series. New York, John Wiley and Sons, Inc., 1949.
45.Zadeh L. A. The General Identification Problem. — Proc. Princeton Con
ference on Identification Problems in Control Systems, 1963.
КГЛАВЕ III
1.Александровский H. M., Дейч А. М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов. — Автоматика и телемеханика, 1968, 1.
2.Брикман М. С. Некоторые возможности применения квадратурных фор мул при исследовании динамических систем. — В кн.: Методы и модели управления, вып. 1. Рига, 1971.
3.Брикман М. С. Один метод идентификации линейных систем, подвержен
ных воздействию ограниченных помех. — В кн.: Кибернетические методы в диагностике. Рига, «Зинатне», 1973.
ЛИТЕРАТУРА |
198 |
|
4.Брикман М. С. Приближенные методы анализа и идентификации линей ных систем автоматического управления. — В кн.: Кибернетика и диаг ностика, вып. 5. Рига, «Зинатне», 1972.
5.Брикман М. С. Применение формул приближенного интегрирования для идентификации линейных динамических систем. — В кн.: Кибернетика и диагностика, вып. 5. Рига, «Зинатне», 1972.
6.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Метод и алгоритмы определения им
пульсной переходной функции линейного нестационарного объекта. — В кн.: Методы и приборы автоматического контроля, вып. 5. Рига, 1970.
7. Брикман М. С., Кристинков Д. С. Статистический метод определения им пульсной переходной функции нестационарного линейного объекта. — В кн.: Методы и приборы автоматического контроля, вып. 6. Рига, 1971.
8. |
Гельфанд А. О. Исчисление конечных разностей. М., «Наука», 1967. |
|
||||
9. |
Гихман |
И. |
И., Скороход А. |
В. Теория случайных |
процессов, т. 1. |
М., |
|
«Наука», |
1971. |
|
|
|
|
10. |
Иванов В. В., Карагодова Е. А., Ядренко Э. К. Приближенные методы |
|||||
|
определения |
динамических |
характеристик объектов |
регулирования. |
— |
|
Ж- вычисл. матем. и матем. физ., 1961, 1, 3.
11.Ивахненко А. Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике. Киев, «Техшка», 1971.
12.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
М., «Наука», 1971.
13.Канторович Л. В. О некоторых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений. — Сиб. матем. ж., 1962, 3, 5.
14.Кичатов Ю. Ф. Метод регуляризации в задаче определения нелинейных характеристик объектов. — В кн.: Идентификация и аппаратура для ста тистических исследований. М., «Наука», 1970.
15.Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М., Физматгиз, 1963.
16.Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М., «Наука», 1967.
17.Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов. М., Физматгиз, 1963.
18.Морозов В. А. О задаче дифференцирования и некоторых алгоритмах приближения экспериментальной информации. — В кн.: Вычислительные методы и программирование, вып. 14. М., Изд-во Московского универси тета, 1970.
19.Поллак Ю. Н. Нелинейный метод фильтрации случайных погрешностей измерений, ограниченных по амплитуде. — В кн.: Нелинейные и опти мальные системы. М., «Наука», 1971.
20.Попков Ю. С. Восстановление структурных особенностей нелинейных ди намических систем. — В кн.: Теория автоматического управления. М., «Наука», 1972.
21.Рубен А. И. Некоторые методы определения динамических характеристик стохастических объектов. — В кн.: Теория автоматического управления.
М., «Наука», 1972.
22.Рыбашов М. В. Исследование схем для решения систем линейных ра венств, неравенств, задач линейного программирования и матричных игр на аналоговых машинах. — Автоматика и телемеханика, 1969, 3.
23.Слободянский М. Г. Оценки погрешности приближенных решений линей ных задач. — Прикл. матем. и мех., 1953, 17, 2.
24.Трухаев Р. И., Хоменюк В. В. Теория неклассических вариационных за дач. Л., Изд-во Ленинградского университета, 1971.
199 |
ЛИТЕРАТУРА |
25.Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М., «Наука», 1971.
26.Черников С. Н. Линейные неравенства. М., «Наука», 1966.
27.Шварц Л. Математические методы для физических наук. М., «Мир», 1965.
28.Юсупов Р. М. Получение информации об управляемом процессе в само настраивающихся системах. Л., «Энергия», 1966.
29.Hsieh И. С. The Least Squares Estimation of Linear and Nonlinear System Weighting Function Matrices. — Inform. Control, 1964, 7, 1.
30.Kerr R. P., Surber W. H. Precision of Impulse Response Identification Based
on Short Normal operating Records. — IRE Trans. PGAC, 1961, AC-6, 2.
К ГЛАВЕ IV
\
1.Айзерман M. А., Браверман Э. М., Розоноэр Л. И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М., «Наука», 1970.
2.Браверман Э. М. Восстановление дифференциального уравнения объекта в процессе его нормальной эксплуатации. — Автоматика и телемеханика,
1966, 3.
3.Брикман М. С. О некоторых методах получения устойчивого решения за дачи идентификации. — В кн.: Методы и модели управления, вып. 3.
Рига, 1972.
4.Брикман М. С. О некоторых оценках итерационного метода идентифика ции. — В кн.: Кибернетические методы в диагностике. Рига, «Зинатне», 1973.
5.Брикман М. С., Иванов В. В., Кристинков Д. С. Регуляризация много мерной процедуры стохастической аппроксимации. — В кн.: Методы и модели управления, вып. 5. Рига, 1973.
6.Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М., «Мир», 1972.
7.Гельфандбейн Я■ А., Колосов Л. В. Ретроспективная идентификация воз мущений и помех. М., «Советское радио», 1972.
8.Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М., Физматгиз, 1962.
9.Кириллова Л. С., Пионтковский А. А. Некорректные задачи в теории оп тимального управления. — Автоматика и телемеханика, 1968, 10.
10.Курпель Н. С. Проекционно-итеративные методы решения операторных уравнений. Киев, «Наукова Думка», 1968.
11.Леонов Ю. П. Метод наименьших квадратов в задачах идентификации динамических систем. — ДАН СССР, 1971, 198, 1.
12.Леонов Ю. П. Обобщенные решения метода наименьших квадратов. —
ДАН СССР, 1972, 206, 1.
13.Маслов Е. П. Применение теории статистических решений к задачам
оценки параметров объекта. — Автоматика и телемеханика, 1963, 24, 7.
14.Натансон И. П. К теории приближенного решения уравнений. — Уч. зан. Ленингр. гос. пед. ин-та им. А. И. Герцена, 1948, 64.
15.Пирсон Э. Применение регрессионного анализа в функциональном про
странстве |
для |
определения характеристик многомерных линейных сис |
тем.— В |
кн.: |
Теория непрерывных автоматических систем и вопросы |
идентификации. |
М., «Наука», 1971. |
|
16.Соколов Ю. Д. Метод осреднения функциональных поправок. Киев, «Нау кова Думка», 1967.
17.Уайльд Дж. Методы поиска экстремума. М., Физматгиз, 1967.
ЛИТЕРАТУРА |
200 |
18.Фридман В. М. Метод минимальных итераций с минимальными ошибками для системы линейных алгебраических уравнений с симметричной мат рицей. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1962, 2, 2.
19.Фридман В. М. Метод последовательных приближений для интегрального
уравнения Фредгольма первого рода. — Усп. матем. наук, 1956, 11, вып. 1.
20.Цыпкин Я- 3. Основы теории обучающихся систем. М., «Наука», 1970.
21.Шмулян Б. Л. Итерационный метод определения весовой функции объ екта в режиме нормальной его работы. — Автоматика и телемеханика, 1969, 7.
22.Balakrishnan А . V. Determination of Nonlinear Systems from Input-Output Data. — Proc. Princeton Conference on Identification Problems in Control Systems, 1963.
23.Balakrishnan A. V. Identification of Control Systems from Input-Output Data. — In: Identification in Automatic Control Systems. IFAC Symposium, Prague, 1967.
24.Mehra R. K. One-Line Identification of Linear Dynamic Systems with Appli cation to Kalman Filtering. — IEEE Trans. Automatic Control, 1971, AC-16, 1.
25.Mosca E. On a Class of Ill-Posed Estimation Problems and a Related Gradient Iteration. — IEEE Trans. Automatic Control, 1972, AC-17, 4.
26.Sacks I. Asymptotic Distribution of Stochastic Approximation Procedures. — Ann. Math. Stat., 1958, 29.
27.Sakrison D. J. The Use of Stochastic Approximation to Solve the System
Identification Problem. — IEEE Trans. Automatic Control, 1967, AC-12, 5.
КГЛАВЕ V
1.Брикман M. С., Кристинков Д. С. Метод интегрального интерполирования случайных функций. — В кн.: Методы и средства технической кибер нетики, вып. 11. Рига, 1971.
2.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Об одном методе интегрально-экспо ненциального интерполирования и его применении в задачах автомати ческого управления. — В кн.: Методы и средства технической киберне тики, вып. 11. Рига, 1971.
3.Брикман М. С. Применение метода интегрального интерполирования на нестационарных отрезках к задачам идентификации линейных динами ческих систем. — В кн.: Методы и средства технической кибернетики,
вып. 10. Рига, 1970.
4.Брикман М. С., Кристинков Д. С. Об одном методе интегрального интер полирования на конечных нестационарных отрезках. — В к».: Методы и средства технической кибернетики, вып. 10. Рига, 1970.
5.Батков А. М. Некоторые вопросы теории линейных систем с переменными параметрами при случайных воздействиях. — В кн.: Автоматическое управление и вычислительная техника, вып. 3. М., Машгиз, 1960.
6.Власов В. Г. Собрание трудов, т. 5. Л., Судпромгиз, 1959.
7.Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.. «Наука», 1971.
8.Мальчиков С. В. О синтезе линейных систем автоматического управления
спеременными параметрами. — Автоматика и телемеханика, 1959, 20, 12.
9.Современная теория систем управления. Под редакцией К. Леондеса. М., «Наука», 1970.