Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Брикман, М. С. Аналитическая идентификация управляемых систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

7.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

201	ЛИТЕРАТУРА

10.Солодов А. В., Петров Ф. С. Линейные автоматические системы с пере менными параметрами. М., «Наука», 1971.

11.Солодовников В. В. Статистическая динамика линейных систем автомати ческого управления. М., Физматгиз, 1960.

12.Чернышев В. О. Синтез нестационарного навигационного комплекса со структурой и информационной избыточностью. — В кн.: Методы и сред ства технической кибернетики, вып. 11. Рига, 1971.

13.Чернышев В. О., Смородинский С. С. Некоторые вопросы комплексиро-

вания в автоматизированных системах судовождения. — В кн.: Методы

имодели управления, вып. 1. Рига, 1971.

14.Ahlberg 1. Н., Nilsoti Е. N., Walsh J. L. Theory of Splines and Their Ap plications. New York—London, Acad. Press, 1967.

15.Stubberrud A. R. Analysis and Synthesis of Linear Time Variable Systems. Berkeley, Univ. California Press, 1964.

П Р И Л О Ж Е Н И Е

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЛИНЕЙНЫХ НОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВ*

I.	БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА
1.	Пространство 1р, т	состоит из	всевозможных	ш-мерных	векторов
х — [xi... xm] Т. Сложение		двух векторов	и умножение	вектора на	действи

тельное число осуществляются покоординатно, а норма определяется фор мулой

	Ml =	^ р ^ о о .
2. Пространство 1Р содержит все числовые			последовательности х —
— [Х[ . . . Хт	, для которых сходится ряд	V	Сложение элементов
		£=1

и умножение элемента на число в пространстве 1Р также производятся по координатно, а норма элемента х равна

Оо

^ J p ^ о о .

3. Пространство Lp(a,b) является аналогом пространства 1Р среди фун кциональных пространств и состоит из всех функций, суммируемых с р-й степенью в промежутке [я, Ь], т. е. таких функций x(t), что

|x(t) |P d f < о о .

В этой и прочих формулах, связанных с пространствами Lp(a,b), исполь зуется понятие интеграла ЛебегаНе вдаваясь в подробности, отметим, что интегралы Римана и Лебега совпадают на множестве функций, интегрируе мых в смысле Римана. Поэтому на протяжении всего изложения мы счи-

И з л а г а е т с я в о с н о в н о м п о р а б о т е [1.37].

203	ПРИЛОЖЕНИЕ
таем, что интеграл Лебега является обобщением	интеграла Римана на бо

лее широкий класс функций. Основное отличие состоит в том, что при ин тегрировании по Лебегу и, следовательно, в пространстве Lp (a,b) не разли чаются функции, отличные на множестве меры нуль, т. е. на совокупности точек, которая занимает на вещественной оси область нулевой длины. На

пример, всякое множество,	содержащее лишь четное число точек, имеет
меру нуль.
Пространство Lv (a,b)	является линейным при обычном определении
операций сложения и умножения функций на число и банаховым относи
тельно нормы

	IW!=	\| j H O l’ dtJ-J-.
Сходимость в Lp(a,b) называется			сходимостью	в	среднем	с показате
лем р.
4.	Пространство	С(а, Ь) всех	непрерывных	на	отрезке	[а,Ь] функций с
нормой		\|\|jc\|= т а х	\|дс(/)\|.
		\|\|jc\|= т а х	\|дс(/)\|.

Сходимость последовательности функций в С(а,Ь) является равномерной сходимостью.

5. Пространство С<'>(а, Ь) всевозможных функций, определенных на от резке [а, Ь] и имеющих на этом отрезке непрерывные производные до по

рядка / включительно. Норма элемента определяется формулой

-max |x<ft)(0 j

k=0

Алгебраические операции в пространстве С<б(а, b) определяются обычным образом.

И. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА

1. Пространство /2, т является евклидовым относительно скалярного про изведения

	(*■#) = 2	Xiyi'
где	/=1
где
2.	Пространство 1г является	гильбертовым, если для элементов х =

= [ х , ... хт . . . ] т , у = [г/,... ут•••] Т принять

Xiyi-

1=1

ПРИЛОЖЕНИЕ

204

3.Пространство Lq(a,b) гильбертово и определяется скалярным произ

ведением

( * > У) = / x(t) y(t)dt.

III.СЕПАРАБЕЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

К сепарабельным пространствам относятся пространства 1Р ,т, Ip, i-'p («. Ь), C(a,b) и ССЦа, b) при р < оо. Пространства 1„ и L „(a,b) не являются се парабельными.

IV. СОПРЯЖЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА

.1. Пространство 1Р, т имеет в качестве сопряженного пространства lq, т*,

где——И— L = l. Любой непрерывный линейный функционал, определенный в

РЯ

1р, т, представляется в виде

т
= 2	Xifu
1=1
где
Х= О, . . . Хт] r e / f , т\	f= [/l . • • fm]	m.

2.Аналогичным образом оказывается, что пространство 1д сопряжено к пространству 1Р. При этом остается в силе все сказанное в предыдущем пун кте, если в соответствующих формулах принять т—оо.

3.Любой непрерывный функционал в пространстве Lp (a,b) может быть

представлен в виде

f(x)-= /	ь
f(x)-= /	x(t)	f(t)dt,
а
где
x(t)f=Lp(a,b); f (t) e=Lq (а, Ь);		q= —	.

P-1

Следовательно, пространство Lq(a,b) является сопряженным к про странству LP(а, Ь).

V.РЕФЛЕКСИВНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Конечномерное пространство, а также пространства 1Р и Lp(a,b) при р > 1 рефлексивны. Все остальные пространства, рассмотренные вами, не являются рефлексивными.

* М ы	и м е е м	п р а в о	в п о д о б н ы х	с л у ч а я х	с т р о г о	г о в о р и т ь	л и ш ь	о б	и з о м е т
р и и п р о с т р а н с т в а l q> т			и с о п р я ж е н н о г о к 1р т , о д н а к о д л я н а ш е г о с л у ч а я э т а т о н

к о с т ь н е с у щ е с т в е н н а .

	О Г Л А В Л Е Н И Е
П р е д и с л о в и е		...........................................................................................									5
В в е д е н и е		................................................................................................									7
Г Л А В А	I. Основные сведения изфункционального							анализа .			13
	1.1.	Абстрактные пространства .							.		16
	1.2.	Банаховы			и гильбертовыпространства . .
	1.3.	Линейные			функционалы		и сопряженные		про		20
		странства			о п..............................................................................е р а т о р ы				21
	1.4. ..............................................Линейные										25
	1.5.	Линейные			операторные уравнения . . .				.	.
	1.6. Методы решения операторных уравнений								.		29
	1.7. Некорректно поставленные задачи и методы их										38
	.....................................................................................	реш ения
Г Л А В А	II. Основные ..........................................уравненияидентификации										42
	2.1.	Основные			этапы процесса		идентификации		.	.	42
	2.2. Уравнения идентификации систем, приводимых к
	2.3. ...................................................................	л и н е й н ы м					линейныхсистем		49		56
		Уравнения			идентификации				. .
	2.4. Вопросы			идентифицируемости динамических сис							63
	2.5. ............................................................................................	тем			проверки	истинности и		адекватности
		Вопросы
	..........................................................................	м о д е л и							68
Г Л А В А	III. Проекционные				методы	решения	уравнений идентифи
	кации ............................................										72
	3.1. Определение функциональных параметров систем
	методом .................................			Галеркина—П етр ов а					72
	3.2. Применение метода Бубнова— Галеркина для ре										79
	шения ............................		уравнений идентификации
	3.3. Метод		Ритца в задаче идентификации . . .								84
	3.4. Определение функциональных параметров мето
	дом .............................................................коллокации								89
	3.5. Оценка погрешности приближенных решений. Вы
	бор ..........................числа				членов аппроксимации				99
	3.6. Идентификация системы, подверженной воздейст
	вию ограниченной помехи . . . . . .								.		107

ОГЛАВЛЕНИЕ

				206
Г Л А В А IV. Метод последовательных приближений в задаче иден
тификации ...........................................................................
4.1.	Основные уравнения	итерационного метода . .		115
4.2. Исследование возмущенного процесса последова				3
4.3.	тельных приближ ений.................................................		1 2	3
4.3.	Оценки погрешности	метода	последовательных
	приближений и определение рационального числа			42 3
	итераций ...............................................................			42 3

4.4.Решение интегральных уравнений идентификации методом последовательных приближений . . . 138

4.5.Регуляризация алгоритма стохастической аппрок

симации	в	задаче	идентификации ............................					1 4	4
Г Л А В А V. Преобразование интегральных					уравнений		идентифи
кации ....................................................................................								1 5 0
5.1. Левая	и	правая	регуляризация			интегральных
уравнений		статистической			динамики	управляемых		250
с и с т е м ...............................................................
5.2. Применение метода регуляризации Тихонова для								156
идентификации линейных					с и с т е м ...................................
5.3. Решение уравнения идентификации при помощи								1 6	4
метода	квазиреш ений			........................................................
5.4. Решение задач идентификации, приводящих к ин								169
тегральным		уравнениям		Вольтерра			. . . .
5.5. Решение уравнений идентификации методом ин								176
тегрального		интерполирования ...................................					уравнений
5.6. Алгоритмы		решения		интегральных				180
идентификации второго				р о д а ............................
Л и т е р а т у р а .............................................................................								J94
П р и л о ж е н и е ...............................................................								20‘>

М и х а и л С е м е н о в и ч Б р и к м а н Д и м о С т е ф а н о в и ч К р и с т и н к о в

А Н А Л И Т И Ч Е С К А Я И Д Е Н Т И Ф И К А Ц И Я У П Р А В

Л Я Е М Ы Х С И С Т Е М

О б л о ж к а А .

П р о к а зо в а

Р е д а к т о р Л .

Ч ер н о б р о ва

Х у д о ж е с т в е н н ы й

р е д а к т о р

Г .

К рутой

Т е х н и ч е с к и й р е д а к т о р Э.

П о ч а

К о р р е к т о р Э .

С т а т у т о в а

С д а н о в

н а б о р

19 о к т я б р я

1973

г.

П о д п и с а н о

п е ч а т и

16 а п р е л я

1974

г.

Т и п о г р .

б у м а г а

№

ф о р м а т

6 0 X 9 0 !/i6-

ф и з .

п е ч . л .;

у е л .

п еч .

л .;

12,50

у ч .- и з д .

л .

Т и р а ж

1200

э к з .

Я Т

06194.

Ц е н а

к о п .

И з д а т е л ь с т в о

« З и н а т н е » ,

г.

Р и г а ,

у л .

Т у р г е н е в а ,

19.

О т п е ч а т а н о в

Р и ж с к о й

б л а

н о ч н о й

т и п о г р а ф и и

Г о с у д а р с т в е н н о г о

к о м и т е т а

С о в е т а М и н и с т р о в Л а т в и й с к о й С С Р п о д е л а м и з

д а т е л ь с т в ,	п о л и г р а ф и и	и	к н и ж н о й	т о р г о в л и ,
г. Р и г а , у л .	Г о р ь к о г о , 6.	З а к а з № 2733.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ