книги из ГПНТБ / Юрцев, О. А. Спиральные антенны
.pdfв (А4— q )-ю волну — гармоники с индексами
v ( h ) = — ■q + ( n + 1)M. |
(3.58) |
Сказанное иллюстрируется табл. 3.5, следующей из выражения (3.56). Таким образом, собственные волны 7" -4-(±у(„)] с одинаковыми по вели
чине индексами v (п) п, следовательно, |
существующие |
в одних и |
тех |
|
же интервалах ka, определяемых выражениями |
(3.51) — (3.53) |
для |
||
7'|± „(„)] и (3.54), (3.55) для T _ [±v(n)j, |
входят |
в |
различные |
нор |
мальные волны, не связанные между собой граничными условиями. Их можно возбудить в спирали с произвольным соотношением фаз и амплитуд. Это обусловливает возможность управления поляриза цией излучения в многозаходной спиральной антенне с двусторон ней намоткой.
Собственная волна 7‘±[v(;j)) возбуждается токами (или
э. д. с.), меняющимися от захода к заходу по закону
У* = (У0+ехр [ - i2vq+ (/ - 1) /М + гфи+}, |
(3.59) |
где q+ = }v (ri)} — пМ, волна 7'н_[_ >(л)] — токами
С/~ = С/~ exp [ - i2vq~ (/ - 1 )!М + |
(3.60) |
где q~ = — |v (п) |— пМ\ /— номер захода, отсчитывае мый от произвольного захода по направлению нарастания
угла ® (рис. 1.4): J * , ф*— амплитуды и начальные фа зы токов.
Так, для волн 7"^,,, обеспечивающих в спиральной
антенне режим прямого осевого излучения с правой и левой круговой поляризацией в направлении оси, из
(3.59) и "(3.60) следует:
<7+ = 1, q~ — М — 1,
|
= (У0+ ехр [ - /2и(/ - |
1 )!М + |
£ф+], |
|
|
|
|
|
(3.61) |
|
У ~ = |
^ Г ехР[*2« {I— 1)/М + *ф(г]. |
||
Если |
заходы |
одновременно |
возбуждаются токами |
|
/У+ и |
, то поляризация в направлении |
оси — эллипти |
||
ческая. При этом коэффициент поляризации в направ лении оси спиральной антенны равен
60
Угол между плоскостью преимущественной поляри
зации и плоскостью <р= 0 |
равен |
(Ф* — ф~)/2. При ,7^£> |
> .7^ ' поляризация правая, |
при |
— левая, при |
J q — £!~^ — линейная. Случай (У~= |
0(7^ = 0) соответ |
|
ствует изучению поля с круговой правой (левой) поляри зацией.
Управление поляризацией невозможно, когда q+=q~ т. е. когда собственные волны с одинаковыми по вели
чине, но различными познаку индексами v(n) |
входят |
|
в одну и ту же нормальную волну. По |
(3.59) и |
(3.60) |
это должно соответствовать равенству |
|
|
|v(«i) |—tiiM = — |v(«2) |—n2M. |
(3.62) |
|
Учитывая, что Jл’(«i) |= !v(/гг) |, из (3.62) |
получаем |
|
I v (Aii) |= |« i — /г2 1-Л4/2, |
|
( 3 . 6 3 ) |
где |/zj—п2\— натуральный ряд положительных чисел. При четном М условию (3.63) удовлетворяют прост ранственные гармоники с индексами, кратными М[2.
Следовательно, собственные волны 7’±[±(ИА/2],где fe=0, 1,
2, 3 ..., при четном М входят в одну и ту же нормаль ную волну, и их раздельно возбудить невозможно (управление поляризацией излучения в этих волнах не возможно).
В частности, в двухзаходной спирали все собственные волны T'.K[_bvj
с одинаковыми |v| входят в одну и ту же нормальную волну, управление поляризацией в такой антенне невозможно. При нечет ном М условию (3.63) удовлетворяют собственные волны с индекса ми, кратными М.
Таким образом, поляризацией излучения в спиральной антенне,, работающей в режиме осевого излучения, можно управлять при всех М > 2. Полученные результаты анализа диапазонных и поляризацион ных свойств многозаходной спирали с одинаковыми геометрическими параметрами правых и левых заходов совпадают с результатами экспериментального исследования свойств спирали, в которой пра вые и левые заходы имеют хотя и близкие, но не одинаковые ра диусы а [10]. Следовательно,- наличие или отсутствие гальванического контакта между правыми и левыми заходами в местах их пересече ний не играет существенной роли. Сказанное нетрудно объяснить,, если учесть, что, во-первых, наличие или отсутствие указанного кон такта не изменяет геометрические свойства симметрии, лежащие в основе вышеизложенного анализа; во-вторых, даже при отсутствии гальванического контакта сопротивление зазора между правыми и левыми заходами на высокой частоте весьма мало и им можно пре небречь.
61
3.4. Однозаходная импедансная спираль
Система собственных волн и их дисперсионные ха рактеристики в однозаходной импедаисной спирали определяются дисперсионными уравнениями (2.26) при
A f=l.
Рассмотрим правовинтовую спираль, считая яД'<С1. Функция Fi($a) в этом случае принимает вид
СО
2 (Au+l^mH-1 1Дщ—l)
F. (ра) = 00
2 2 rnK,п
(3.64)
Анализ показывает, что /^.(ра) вещественна при значе ниях |3а, лежащих в интервалах, определяемых неравен-
Рис. 3.11. К определению граничных значе ний ka для многозаходиой импедаисной спирали.
ствами (3.4). В каждом из указанных интервалов дис персионное уравнение имеет два решения, соответствую щие собственным волнам поля Тп и Т-(П+ц. Вблизи левой границы (3.4) в волне Тп резонирует п-я прост-
62
ранственная |
гармоника поля, |
соответствующий |
член |
в выражении |
(3.64) является |
преобладающим |
(резо |
нансным). Вблизи правой границы (3.4) в волне Т- {п+1 резонирует (я-Н )-я пространственная гармоника поля, соответствующий член в выражении (3.64) является ре зонансным.
Выделяя резонансный член и асимптотически сумми руя оставшиеся, получаем следующее приближенное выражение для функции F l (fia):
F, фа) |
1 n +i F n + 1 4- I n - i K n - i ~г |
|
2ly K n + 2Л, |
|
|
|
|
|
Xs_\ {n^jkapn-j — ( p j k ) ctg «) /'„/С,, tg ct-f |
|
|
P J |
/ 71^71 + ^ 1 |
|
, +[(& tg« a ) / p n ] № n / k a ~ 1) /n K ' n + В , ^ |
(3 _g5) |
|
где А, определяется выражением (3.7), |
|
|
Вг= |
е~в [|/т ka cos2<x(e~u — l)]-1. |
(3.66) |
Уравнение (2.26) совместно с выражением (3.65) опре деляет фазовые постоянные собственных волн 7±п-
Анализ показывает, что функция |
А, фа) достигает |
|||
максимальных |
значений |
на границах |
интервалов |
(3.4) |
и минимума в некоторой точке внутри интервала. |
Каче |
|||
ственный вид |
функции |
А, фа) показан на рис. |
3.11. |
|
Граничные значения ка"ш, £амакс, ka'n находятся как для
П71
обычной спирали: kcF™' — из условия пересечения кривых
F 1фа) и А, фа) в точке А, £а”акс— в точке D' (D' —точка
касания указанных кривых), ka'n — в точке В', |
}— |
в точке С, причем &a“a(!'ic+i) = /ea"aKc. При анализе точки
В' |
и D' заменяются на близко |
расположенные |
В |
и D |
||
с |
координатами: |
по оси абсцисс n c t g a + k a |
и |
(п + |
||
+ 1) ctg а—1га, по |
оси ординат |
1 + h n и 1 + |
|
При |
||
вычислении значений функции Ai([3a) |
в точках В |
и D |
||||
используются выражения (3.14) |
для |
функций |
Бесселя |
|||
(аргументы у резонансных членов стремятся к нулю). Учитывается также, что первый член выражения (3.65), описывающий функцию Ai(j3a), для обычной спирали (xs/p=0) в точках В и D может быть принят равным единице (§ 3.1).
63
Из уравнения (2.26) нетрудно получить следующие формулы для граничных значений кау выраженные через ординаты указанных точек А, В, С, D\
ka™' = n (VQn+ tg2« - tg <*)-«, |
(3.67) |
|||
к ^ = { п + т |
У 1 |
4 - A - ( n + „ + t g a a + t & a ) - ‘ , |
(3>68) |
|
ka!n = |
П {V 1 |
+ К + tg2« ~ |
tg a)~\ |
(3.69) |
ka™ = «(l/Q_n 4 -tg 2<x + |
tg a) - |
(3.70) |
||
Анализ выражения (3.65) позволил получить следую щие формулы для Q+n и h±n:
|
|
К ~ |
h. |
|
|
х Л |
2r r r B l |
|
(3.71) |
|
|
|
|
|
р / 1 + 2п-ГА, ’ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Q n -Q -n |
[2 (n + |
l ) r +1 |
-» + [2( п - |
1)Т -»]-»+ 2Л, |
|||||
|
|
|
|
|
1/л-Г + 2Д |
|
|
|
||
|
|
|
|
/ |
\ |
2iv{nBi |
|
|
|
(3.72) |
|
|
|
|
\ Р ' |
* + 2п'{пА, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
В |
(3.71) и (3.72) |
At |
и |
Bi |
определяются |
соответственно |
||||
по формулам (3.7) |
и (3.66), у=1 + a0/a. |
|
|
|||||||
|
Поскольку В ! и хг/р зависят от ka, |
то |
(3.67) — (3.70) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
являются |
|
фактически |
||
|
> |
|
|
|
|
уравнениями |
относитель |
|||
|
|
|
|
|
но |
соответствующих гра |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ничных значений /га. Они |
||||
|
|
И |
|
|
могут |
быть |
разрешены |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
при |
задании конкретного |
||||
А |
|
|
|
|
|
способа реализации реак |
||||
f. |
Cl |
|
|
|
|
тивного |
|
поверхностного |
||
|
|
|
|
|
|
сопротивления. |
||||
И
и
в |
г |
Рис. 3.12. Возможные варианты конструктивного выполнения про водника в импедансных спиралях:
а — в виде спирали |
малого |
радиуса |
|
(До<Са); б — в |
виде |
зигзагообразных |
|
металлических |
лент; |
в — в |
виде про |
водника, нагруженного на периодиче
ские реактивные |
неоднородности; е — |
в виде проводника |
в слое диэлектрика. |
Может быть предложено неокольцо способов реализации поверхностного реактивного сопротивления. Это, например, применение в качестве провод ника спиралей малого радиуса (рис. 3.12,а); различных зигза гообразных металлических лент (рис. 3.12,6); металлических леит, нагруженных на перио дические реактивные неодно родности (рис. 3.12,б); провод ника, окруженного слоем ди электрика (рис. 3.12,г).
Ниже рассматривается наиболее эффективный с
64
точки зрения уменьшения поперечных размеров спирали способ — применение спирали малого радиуса яо. При этом предполагается, что на поле и, следовательно, ве личину Xslр спирали малого радиуса ао структура боль шой спирали не влияет. Величина Л'4-/р спирали радиуса а0 считается такой же, как в случае а = 90°. Регулярная спираль, являясь замедляющей системой, имеет реак тивное поверхностное сопротивление на цилиндрической поверхности радиуса а0. Активная часть поверхностного сопротивления, обусловленная конечной проводимостью материала проводника спирали, мала, и ею при анализе можно пренебречь. В этом приближении искомое по верхностное сопротивление ixs можно определить фор мулой
|
|
(3.73) |
где Еи Н — составляющие |
векторов |
электрического и |
магнитного полей спирали |
радиуса ао |
на поверхности |
•r=cto, |
определяемые выражениями (2.7), |
в которых сле |
дует |
положить v = n = t — in (спираль |
однозаходная). |
Кроме того, для спирали радиуса ао выполняется усло вие /еао<С1, следовательно, в ее поле резонирует нулевая пространственная гармоника, малая спираль работает на волне Т0. Это позволяет учитывать лишь нулевой член в суммах по m выражений (2.7).
Пренебрегая нерезонансными гармониками и учиты
вая, что poflod, из |
(2.7) |
можно получить следующее |
||
приближенное выражение для xsfр: |
|
|||
|
xs/p~0,5(aola)ka ctg2б, |
(3.74) |
||
где б — угол намотки |
малой спирали (спирали радиуса |
|||
«о). Как |
следует из (3.66) |
и (3.74), величина |
(xs/p)Bi |
|
в принятых приближениях |
не зависит от ka, |
следова |
||
тельно, |
(3.67) — (3.70) |
определяют граничные |
значения |
|
ka в рассматриваемом частном случае импедансной спирали.
Зависимости граничных значений ,Ц)’акс= |
ka™™, k a ' ,, |
|||
ka™2 |
от а для различных параметров a j a |
и |
8, рассчи |
|
танные по (3.67) — (3.72), |
(3.74), показаны на рис. 3.13— |
|||
3.16. |
Как и для обычной |
спирали, ka™1' = |
0 , |
ka™H= 0 , |
а ^ 5 |
= 0,5 ctg а. |
|
|
|
Область значений ka и а, при которых в спирали су ществует лишь одна волна Г* и в ней резонирует первая
5.— ЗУ 2 |
65 |
|
Рис. 3.13. Зависимость ka от а для одиозаходнои импеданснон спи рали.
Рис. 3-14. Зависимость ka от а для одиозаходнои нмпедаисноу. сизрала.
Рис. 3.15. Зависимость ка от а для однозаходнон импедаисион спи рали.
Рис. 3.16. Зависимость ка от а для однозаходпой импедаисион спи ради.
5* |
67 |
"SO w
30
го
20
Рис. 3.17. Зависимость оптимального угла намотки имледаиеной спиральной антенны от параметров спирального проводника.
пространственная гармоника, на графиках рис. 3.13— 3.16 заштрихована. Значения ka и а из этой области обеспечивают работу импедансной спиральной антенны в режиме прямого осевого излучения. Наибольшую ши рину по шкале ka эта область имеет при некотором оптимальном угле намотки а0пт» определяемом уравне нием
ka\ = k a 1Н" .
Зависимости а0пт(6) показаны на рис. 3.17, а зависи мость коэффициента перекрытия по частоте К п(а) — на рис. 3.18, причем
k a 'Jk a “акс |
при а < а опт, |
|
Кп = ka*™ /ka" |
при а > а0 |
ka™ '< k a KV, |
£акр/ka*aKC |
при а. > аопт и ka*™ > kaKV. |
|
Как следует из приведенных графиков, с уменьшением б граничные значения ka области режима прямого осево го излучения спиральной антенны смещаются в сторону длинных волн. При этом оптимальный угол намотки уве личивается.
Дисперсионные характеристики Оф/с=й/р, т. е. зависимости коэффициента замедления осевой составляющей фазовой скорости волны тока U ±п в заходе спирали от параметра ka, определяются
уравнением
Л(Ра)-=/?а(Ра). (3.75)
При расчете дисперсионных характеристик в областях простран ственных резонансов в суммах по т, входящих в (3.64), достаточно
68
Рис. 3.18. Зависимость коэффициента перекрытия по ча стоте для импедансиой спиральной антенны, работающей в режиме осевого излучения, от угла намотки спирали.
выделить один резонансный член, т. е. использовать для Л (Ра) фор мулу (3.65). При расчете дисперсионных характеристик во всем, например п-м, интервале существования функции Fi(pa) желательно выделить из сумм по т два члена: ге-й и ( « + 1)-й, резонирующие соответственно на левой и правой границах этого интервала. В этом случае суммы нерезоиансных членов Л, и В х определяются фор мулами:
А, |
tg<* |
In |
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.76) |
в |
1 |
|
( |
e~v |
\ |
2 |
) |
1 |
V f ka cos2 a |
\ |
e~” — 1 |
|
/ |
||
Результаты расчета дисперсионных характеристик из уравнения (3.75) с выделением двух членов для волн То, Т±1 представлены на
рис. 3.19—3.22. Сравнение значении к а ^акс и k a 'и определенных из
дисперсионных характеристик, со значениями соответствующих вели чин, определяемых выражениями (3.68), (3.69), (3.71), (3.72), пока зывает, что указанные формулы дают значения определяемых вели чии, завышенные на 10 . . . 15%. Ошибка при оптимальном угле на мотки составляет 5 . . . 10%.
Анализ результатов расчета дисперсионных характеристик из (3.75) показывает также, что с уменьшением 6 дисперсия в волне тока (7 о уменьшается и при некотором 6 становится отрицательной. Это обстоятельство обусловливает некоторое расширение диапазон-
69