книги из ГПНТБ / Юрцев, О. А. Спиральные антенны

.Fi(pa), находящихся слева от точек касания А'п. При расположении этих корней на участках ветвей кривых /71(ра), примыкающих к прямым |3а = /г ctg a + ka, оче­ видно,

деляющих поле спирали, существенно преобладает п-к член, следовательно, в поле спирали резонирует п-я про­ странственная гармоника.

Таким образом, поле волны Тп при выполнении усло­ вий (3.12), в основном, определяется п-к пространствен­ ной гармоникой и имеет фазовую скорость, близкую к скорости света в свободном пространстве. В этом слу­

чае множитель /с(0). диаграммы направленности спи­ ральной антенны имеет максимум вдоль оси спирали

внаправлении распространения волны тока. Волна тока

впроводнике спирали, соответствующая собственной

волне поля Тп, обозначается ниже через .7П и имеет осевую (по отношению к оси z) фазовую постоянную, равную фазовой постоянной нулевой пространственной гармоники р. При выполнении условий (3.12) осевая фазовая скорость волны тока Пф=со/р сильно зависит от ka. Поэтому интервал ka, в котором выполняются условия (3.12), называется областью сильной дисперсии фазовой скорости. Эта область ограничена со стороны

минимальных значений величиной k a > со стороны

максимальных значений — некоторым значением ka'n, соответствующим пересечению кривых Fi(pa) и /^(ра) в точке В'п, в которой Д|3 еще мало по сравнению с ве­ личиной k.

Численные расчеты показывают, что функция Fi(pa)

с ординатой, равной единице. Это позволяет заменить точки В'п на близко расположенные точки В п с коорди-

4 0

натами n ctg a+ ^ a и 1, что существенно упрощает опре­ деление величины ka'n. Для этого случая, аналогично предыдущему, можно получить следующее выражение для 1ш'п:

резонирует первая пространственная гармоника.. При этом множитель витка /у(0) имеет вид, показанный на

в работе [40], мало, волна в заходе спирали близка к бе­ гущей и поляризация излучения в направлении оси спирали близка к круговой. В этой области ka величина

полученное упрощенное дисперсионное уравнение отно­ сительно pia. Учитывая далее, что при малых Дро

41

почти не зависит от частоты. Область ka, ограниченная

стороны максимальных значений—величиной /еамакс= й а'|акс.

гармоники близка к скорости света в свободном пространстве, но направлена в противоположную сторону по сравнению с волной тока в проводнике спирали. Поперечное волновое число рп мало, резони­

ного осевого излучения с поляризацией в направлении главного ма­ ксимума диаграммы направленности, близкой к круговой. Для вол-

42

Рис. 3.2. Зависимость ka от а для однозаходной спирали.

ны Т- 1 величина Лр, входящая в (3.20), определяется следующей приближенной формулой, полученной из (3.1), (3.3), (3.6), (3.7), (3.14)*:

43

Рис. 3.3. Зависимость ka от а для однозаходной спирали.

На рис. 3.1 толстыми линиями показаны участки кри­ вой ^ (р а ), пересечение с которыми кривой К2(ра) дает значения р для волн Тп■Более тонкими линиями показа­ ны участки кривой F i($ a), соответствующие волнам Т-

Как следует из (3.4), ширина интервала ра, в кото­ ром расположены корни уравнения (3.1) для собствен­ ных волн поля Тп и Г_(П+1), равна ctga—2ka. При ctg a=

44

= 2ka в спирали пропадают поверхностные волны. Зна­ чение

в дальнейшем именуется критическим.

На рис. 3.2 и 3.3 приведены диаграммы областей су­ ществования волн Т.tn, рассчитанные по (3.10), (3.11), (3.13), (3.18), (3.19) и (3.22). Область значений ka и а,

в которой существует только одна волна Ti и в ней ре­ зонирует первая пространственная гармоника, на диа­ граммах заштрихована двойной штриховкой. Эта об­ ласть соответствует режиму осевого излучения в спи­ ральной антенне и имеет наибольшую ширину по шкале ka при а = а0птЗначение а0пт находится из уравнения

определяет а0пт. Значения а0пт при различных а0/а, рас­ считанные из уравнения (3.24) чс учетом Аи приведены в табл. 3.1.

При оптимальном угле намотки коэффициент пере­ крытия по частоте Кп области режима осевого излуче­

45

где

Значения kaMакс. &aMim и Кп также приведены в табл. 3.1.

Без учета нерезонансных членов а 0пт = 2,5о и /Сп =19. Полученные в результате анализа дисперсионного

уравнения (3.1) формулы для граничных значений ka, а0пт, Р, а также диаграммы рис. 3.2 и 3.3 позволяют вы­ бирать геометрические параметры спиральной антенны (радиус и угол намотки), которые в заданном диапазоне волн обеспечивают требуемый режим излучения.

Дисперсионное уравнение для левовннтовой спирали отличается от (3.1) знаком перед индексом т в аргументах функций Бесселя, поэтому в собственных волнах резонирующими будут пространствен­ ные гармоники с отрицательными индексами. Собственные волны такой спирали ниже обозначаются через Т ± (-пу Все выражения для граничных значений ka, а 0пт и т. д., полученные выше, справедливы и для левовинтовой спирали.

3.2. Многозаходная спираль с односторонней намоткой

Рассмотрим уравнение (2.18) для правовинтовой спи­ рали, считая так же, как в предыдущем параграфе, яД'<§;1. Левая часть уравнения (2.18), ^ (р а ), прини­ мает вещественные значения, соответствующие вещест­ венным корням (поверхностным волнам) в интервале

^(/го)2. Вблизи левой границы интервала (3.27) в поле д-й нормальной волны резонирует v(ti)-n пространствен­ ная гармоника, вблизи правой границы v(n+l)-H . Со­ ответствующие члены в уравнении (2.18) имеют малые аргументы. Выделяя их и асимптотически суммируя нерезонаисные члены, можно получить следующее при­ ближенное выражение для /д^я), справедливое для по-

46

В (3.29) для левой половины интервала (3.27) v=v(n),

Рис. 3.4. К определению граничных значений ka для многозаходной спирали.

левой границы интервала (3.27) необходимо взять зна­ чение (3а= 0. Значения КДра) на границах интервала (3.27), обозначаемые через определяются форму­

лами, следующими из (3.14) и (3.29):

В центре интервала (3.27) .Fi(p a)~ l. Качественный вид функций Fli2{$a) показан на рис. 3.4.

47

В интервале (3.27) уравнение (2.18) имеет два корня, соответствующие двум собственным волнам поля 7^(л)

и Т_^ (л+]). В волне 7\(л) резонирующая v(n)-n простран­ ственная гармоника имеет положительную фазовую ско­

тока #_„(л+1). Множитель /сф) диаграммы направлен­ ности спиральной антенны имеет максимум, направлен­ ный вдоль оси спирали в положительном направлении для волны тока , в отрицательном направлении для волны тока J _ v(n+1), если значения ka выбраны в интер­

валах, соответствующих сильной дисперсии фазовой скорости этих волн тока.

Заменяя точки В' и D', как и в случае однозаходной спирали, на близко расположенные В и D, из (2.18) и (3.31) можно получить следующие приближенные фор­ мулы для указанных граничных значений ka:

48

виде при равенстве амплитуд, возбуждающих заходы то­ ков (э. д. с.), и при изменении фаз токов (э. д. с.) от захода к заходу по закону ф;= 2я(/— 1 )/М, где /— номер захода, отсчитываемый от произвольно выбранного по направлению навивки заходов. Значения ka выбираются так, чтобы резонировала первая пространственная гар­

ka\ == cosa/(l — sin a);

— для волны T-i:

kci'™ = 0,

В спирали существует только волна Ти если