книги из ГПНТБ / Юрцев, О. А. Спиральные антенны

2.2. Многозаходнай спираль с двусторонней намоткой

Рассмотрим М-заходпую спираль, отличающуюся от рассмотренной выше наличием как правых, так и левых заходов. Будем считать, что геометрические параметры правых и левых заходов одинаковы, т. е. фактически рас­ смотрим систему, представляющую собой полый беско­ нечный металлический цилиндр с внутренним радиусом а—а0, внешним а + а0, перфорированный отверстиями ромбической формы (рис. 2.1,6). Как и ранее, предпо­ лагается, что ао<СЛ, Л-С'А, а0<^а, A<^SJM.

Наличие в рассматриваемой спирали винтовой оси симметрии Cmi позволяет представить ее поле в виде суммы М нормальных волн, в которых O^g^/Vl— 1.

Составляющие векторов Е и Н определяются выра­

где j~ — составляющие векторов плотности тока на

поверхности г — а, соответствующего правым и левым заходам.

Из соотношений для токов, аналогичных (1.9) и (1.10), следует, что в q-ik нормальной волне токи в со­ седних симметричных точках, находящихся на одном и том же произвольном заходе, имеют одинаковые ампли­ туды и сдвинуты лишь по фазе, что возможно при су­ ществовании как в правых, так и в левых заходах бегу­ щих волн тока. Причем токи в правых заходах удо­ влетворяют условиям правой винтовой симметрии, следовательно, для них в (2.9) п — —v. Аналогично в (2.9) для токов в левых заходах п=\. Учитывая это, подста­ вим (2.9) в (2.20):

СО

i'lKvzfS

j _ e ~/2itvz/SJ Sin (/№А')

ПКД'

00

—;2nvz/s, sin (/гтгЛ')

■* ±пкД'

(2.21)

30

где Cf± — амплитуды токов, соответствующих q-\\ нор­ мальной волне в правых и левых заходах.

Подстановка (2.6), (2.7) и (2.21) в граничные усло­ вия (2.8) приводит к системе уравнений относительно постоянных интегрирования А', А", В', В ". Анализ этой системы, использующий свойство ортогональности ази­ мутальных и продольных пространственных гармоник, показывает, что постоянные А', А", В', В " не зависят от координат ср и з:

В этих двух случаях решение системы уравнений приво­ дит к выражениям для постоянных А', А", В В " , опре­ деляемым формулами (2.16).

Каждый из случаев (2.22) и (2.23) соответствует определенной системе нормальных воли. В нормальных волнах, для которых выполняется условие (2.22), токи в левых заходах равны нулю. Дисперсионное уравнение

висимы друг от друга (каждая в отдельности удовлетво­ ряет граничным условиям), то и токи в правых и левых заходах независимы друг от друга и могут быть возбуж- ! дены с любым соотношением амплитуд и фаз. Это об- |условливает возможность управления поляризацией из- ! лучения путем изменения условий возбуждения симме- ■тричных точек (изменения амплитуд и фаз токов

;в правых и левых заходах).

i2.3. Импедансная многозаходная спираль односторонней и двусторонней намотками

[ Под импедансной понимается, как уже отмечалось, [спираль, проводники которой имеют реактивное поверх-

.'нпстаое сопротивление х*. Это сопротивление увеличи-

вает замедление фазовой скорости волн тока в спирали и, следовательно, смещает рабочий диапазон спирали в сторону низких частот, что позволяет уменьшить по­ перечные размеры спирали по сравнению со спиралью из металлических проводников.

Наличие реактивного поверхностного сопротивления, однородного вдоль спирального направления, не изме­ няет свойств симметрии и, следовательно, систему нор­ мальных волн. Изменяются лишь дисперсионные харак­ теристики волн. Выражения (2.6), (2.7) и граничные условия (2.8) остаются справедливыми. Для 44-заход- ной спирали с односторонней намоткой, выполненной из импедансной прямоугольной ленты с размерами Л и 2а0> при равномерном распределении тока по ширине ленты спирали составляющие вектора плотности тока на по­ верхности г = а определяются выражениями (2.14), а по­ стоянные интегрирования А', А", В', В " — выражениями

(2.16).

Для нахождения дисперсионного уравнения вместо

где Ет для право-и левовинтовых спиралей определяет­

вие (2.24) позволяет получить следующее дисперсионное уравнение:

32

CO

2 /V/CVsin (vriA'J/vnA' mc=—oo

/e

, (2.27)*

^2 (N = [(Рл//га)2 — 1 j tg2 a.

Аргументы функций Бесселя /v и /Cv соответственно

равны р ±уа и р±усг{, y = l + a 0/a, p' = }/p./s. Верхний знак в (2.27) соответствует правовинтовой спирали, ниж­ ний — левовинтовой.

Уравнение (2.26), как показано в § 2.2, справедливо и для ЛКзаходной импедансной спирали с двусторон­ ней намоткой.

2.4. Многозаходная спираль с односторонней и двусторонней намоткой и двухслойным диэлектриком

Для увеличения механической прочности спиральной антенны в качестве опоры, на которую укладываются заходы, может применяться диэлектрический цилиндр. Такой цилиндр, являясь одновременно замедляющей системой, приводит к уменьшению радиуса спиральной антенны по сравнению со спиралью без опорного ци­ линдра.

Рассмотрим М-заходную спираль радиуса а с углом намотки а, заходы которой представляют идеально про­ водящие металлические ленты с размерами Д и 2а0.

Внутри спирали имеется цилиндр радиуса Ь < а с ди­

В азимутальном и продольном направлениях диэлектри­ ческие среды однородны, следовательно, свойства сим­ метрии спирали сохраняются.

Компоненты векторов поля для д-н нормальной вол­

где / и jz определяются выражениями (2.14).

Определение постоянных интегрирования существен­ но упрощается, если положить а = Ь. Для того чтобы гра-

3 4

Полученные выше дисперсионные уравнения позво­ ляют определить систему собственных волн в регуляр­ ных спиралях, свойства и дисперсионные характеристики различных типов собственных волн, их частотные обла­ сти существования и зависимость граничных частот этих областей от геометрических параметров спиралей; па­ раметры, при которых в спиральной антенне имеет ме­ сто тот или иной режим излучения. Все эти вопросы рас­ сматриваются в следующей главе.

Глава 3

СИСТЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН, ОБЛАСТИ ИХ СУЩЕСТВОВАНИЯ

3.1. Однозаходная спираль в однородном диэлектрике

Расчет спиральной антенны обычно предполагает: выбор типа собственной волны, обеспечивающей задан­ ный режим излучения; определение геометрических па­ раметров, обусловливающих существование в спирали нужного типа волны в выбранном диапазоне длин волн и заданные характеристики излучения (например, ши­ рину главного лепестка диаграммы направленности), расчет характеристик излучения в диапазоне длин волн по определенным геометрическим параметрам. Как уже отмечалось, необходимые для расчета данные о свойст­ вах собственных волн, аналитические соотношения, ха­ рактеризующие области их существования и т. д., мож­ но получить из анализа дисперсионных уравнений. Си­ стема собственных волн и их свойства как в право-, так и в левовинтовых спиралях аналогичны, поэтому доста­ точно рассмотреть, например, правовинтовую спираль.

Для правовинтовой однозаходной спирали из (2.18) следует дисперсионное уравнение

где

СО

2 I ] /т (рта) Кт ('(Рта) X ':

Ш = . — СО

36

Анализ уравнения (3.1) заключается в нахождении его корней, определяющих фазовые постоянные различ­ ных типов волн, именуемых ниже собственными, в опре­ делении частотных интервалов существования собствен­ ных волн, их свойств в этих интервалах.

Собственные волны являются поверхностными, поэтому

жении поля в ряд по пространственным гармоникам, так и в выражении (3.2). Все другие члены имеют рта~^>1 и могут быть просуммированы приближенно с использо­ ванием асимптотических формул для функций Бесселя, справедливых при больших аргументах:

Выделение п-го члена и асимптотическое суммирование нерезонансных членов приводят к следующему выраже­

Можно показать, что (3.7) определяет сумму нерезо­ нансных членов с ошибкой, не превосходящей значения

37

Поскольку Ay составляет небольшую часть всего ря­ да по т, ошибка при вычислении Ft (pa) по (3.6) будет значительно меньше 6%. Аргументы рта членов, входя­ щих в сумму А у и имеющих наименьшие индексы \т—я| и, следовательно, наибольший вес в этой сумме, увели­

что в этом случае Ai(|3a) л; 1, причем значение Ai(pa)?»

1/2яуте при и Ф О,

из (3.6) можно получить следующие значения функции Fy($a) на границах интервалов (обозначаемые ниже че-

38

рез Qn), справедливые при у, близком к единице:

волне поля, которую будем называть собственной и обо­ значать символом Т±п.

Фазовые постоянные р волн Тп соответствуют кор­ ням уравнения (3.1), расположенным на ветвях кривых

39