книги из ГПНТБ / Юрцев, О. А. Спиральные антенны

ф

0,8

О,в

0,k

0,2

ческих регулярных спиралей множитель системы прибли­

где ф~ ( 1—cos0)feL2/2 — фаза на сфере, описанной отно­ сительно начала спирали; L z— длина спирали вдоль ее оси.

20

Формулой (1.18) можно пользоваться для грубой оценки множителя системы и конической спирали. В этом случае Lz— осевая длина зоны, в пределах которой интенсивно излучается рассматриваемая резонирующая гармоника.

Из (1.16) и (1.17) следует выражение для поляриза­ ционной характеристики v-й пространственной гармони­

Зависимость p(0) для различных гармоник показана на рис. 1.3.

Зависимость фазы в дальней зоне от углов 0, <р (фа­ зовая характеристика) в соответствии с выражениями

(1.16), (1.17) и (1.18) в плоскости cp=const определяется функцией ф(0), а на поверхности 0= const — функцией

излучения обусловлен излучением первой азимутальной

двухзаходных спиралях в принципе невозможно полу­ чить круговую поляризацию в направлении оси, так как

21

= М — 1, не связанные менаду собой граничными условия­ ми. Поэтому в таких антеннах поляризация поля излу­ чения в направлении оси z (оси спирали) может быть круговой правой при возбуждении симметричных точек токами

У * = У* ехр [12^(1— \)1М]=У+ exp [i2u (/— 1)/М] (1.20)

и круговой левой при возбуждении симметричных точек токами

У~ = У~ехр [1 2 ^ (1 - 1 )/М] = У~ехр [—/2*(/-1 )/М\. (1.21)

с правовинтовой намоткой заходов амплитуда гармони­ ки с V = 1 существенно превышает амплитуду гармоники с v= — 1; в спирали с левовинтовой намоткой заходов — наоборот. Вследствие этого в таких спиралях управление поляризацией излучения невозможно.

Если из каждой симметричной точки начинаются

ДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ СПИРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ

2.1. Многозаходная спираль с односторонней намоткой

Основой для рассмотрения характеристик и параме­ тров спиральной антенны являются результаты анализа электродинамических свойств спирали как замедляющей системы. Решение граничной задачи позволяет получить

22

дисперсионное уравнение, определяющее систему волй в спирали и их основные свойства.

Граничная задача может быть рассмотрена при неко­ торых упрощающих предположениях, главными из ко­ торых являются малость поперечных размеров провод­ ников, образующих заходы, по сравнению с длиной вол­ ны поля и идеальная проводимость металла проводни­

ральной линии, отрезок которой показан на рис. 2.1,о. На рисунке обозначено: а — средний радиус спирали, S — шаг спирали, А и 2«о — ширина ленты захода вдоль

Рис. 2.1. Многозаходиые ленточные спирали с одно­ сторонней и двусторонней намотками.

оси спирали и ее толщина в радиальном направлении. По координате -ср цилиндрической системы координат г, Ф, z заходы сдвинуты относительно друг друга на угол 2л/М. Угол намотки спирали (угол наклона витков спи­ рали по отношению к плоскости z = const) равен а. Вне и внутри спирали идеальный магнитодиэлектрик с пара­ метрами в и ц. Считаем, что выполняются условия a0<kiX, А<^Х, где X— длина волны поля в свободном простран­ стве. Кроме того, йо<Са и A<^lSJM.

23

Рассматриваемая спираль имеет винтовые оси симме­ трии Cmi и Cooi. Наличие оси симметрии Сш позволяет каждую компоненту векторов напряженности электри­ ческого (Е) и магнитного (Н) полей записать в форме (1.13). Задача заключается в определении коэффициен­ тов разложения е пщ (г) и соответствующих магнитному

вектору коэффициентов А . Эти коэффициенты могут

быть определены в результате решения уравнений Макс­ велла любым из известных методов. Воспользуемся ме­ тодом электрического и магнитного векторов Герца [43].

Каждая пространственная гармоника поля в рассматриваемой системе представляет собой суперпозицию поля типа Е л поля ти­ па Я с одним и тем же индексом v. На основании работы [43] можно записать следующие выражения для векторов Е и Н поля, являю­ щегося суперпозицией поля типа Е и поля типа Н:

при соответствующих граничных условиях.

В рассматриваемой идеальной регулярной спирали для поверх­ ностных волн (а они именно и представляют интерес с точки зре­ ния использования в спиральной антенне) постоянная распростране­ ния v-й пространственной гармоники чисто мнимая н равна фя, где

Рп>*.

V l l = /

также чисто мнимая, причем яе=Х|1 в каждой пространственной гар­ монике. В этом случае общее решение мембранного уравнения (2.2) может быть записано в следующем виде:

при гг^а

Фо (г, ¥) — АЧч (рпг) exp [— £v«f],

(2.3)

Фл (г, <f) = В Ч , (pnr) exp [— ivy],

24

Фс (г, Ч) = А"К<, (Рпг) exp [— iv<pj, |

(2.4)

Фл {г, <р) = B"I<V {рпг ) ехр [— £v«p].J

В выражениях (2.3) и (2.4) А ', А " , В ', В " — постоянные интегриро­ вания; /v (pnr), K v (р„г) — функции Бесселя 1 и 2-го рода от мнимо­

го аргумента; р п = 1 / Г ?п — * 2.

Решение телеграфного уравнения имеет вид

qe,h (г) =ехр[—tp„z]. (2.5)

Подставим выражения (2.3) — (2.5) в (2.1).

Учитывая, что в q -ю нормальную волну входят про­ странственные гармоники с индексами, определяемыми (1.12) и (1.14), нетрудно получить следующие выраже­ ния для компонент векторов Е и Н р-й нормальной вол­ ны в цилиндрической системе координат г, <p, z;

Л"/^ (pnr) + mppnB"K[ (pnr)} X

/=—oo m=.—oo

X exp [— Щпг — {'v(p],

25

f = —oo m ——со

X (p,/)] exp [— /p„z — ('vtpj.

Постоянные интегрирования А', А", В', В" определя­ ются из граничных условии при г = а :

г = а .

Будем считать, что распределение плотности тока вдоль ширины ленты захода равномерно и отсутствует поперечная к оси захода составляющая вектора /. Учи­ тывая, что в q-й нормальной волне амплитуды токов во всех заходах одинаковы, а фазы токов в соседних заходах отличаются на величину 2xq/M, на основании

= А M/S, Д * — амплитуды токов в заходах право- и ле­ вовинтовых спиралей. Для установления связи между индексами v и п воспользуемся тем, что рассматривае­

26

где Аф и Az — произвольные смещения Спирали по углу

* Для получения указанной связи между индексами п и v не­ обходимо левую и .правую части, например, граничного условия H'z—H"z—j v после подстановки в него выражений (2.6), (2.7) и

(2.14) умножить на ехр (7|3+iz-И'Др], где 1 — 0, ± 1 , + 2, .... проинте­ грировать по г и ф в пределах 0—5 и 0—2л и приравнять показате­ ли экспонент.

27

Верхние знаки в (2.16) соответствуют правовинтовой спирали, нижние — левовинтовой.

Фазовая постоянная (3 нулевой пространственной гар­

уравнения. Это уравнение находится из граничного усло­ вия, требующего равенства нулю составляющей вектора Е , касательной к заходам спирали. Для право- и лево­

дисперсионным уравнениям для право- и левовинтовых спиралей:

28

= 2nq/M. Нормальные волны с индексами q и q+ M име­ ют одну и ту же величину Дф', точнее, отличающуюся на 2я. Следовательно, эти нормальные волны физически неразличимы. Если, например, в качестве <71 взять зна­ чение, равное нулю, входящее в интервал изменения q,

приведены значения Дф и v для двухзаходной спирали при различном выборе <71 и <72. В такой спирали сущест­

и <72 берутся равными 0 и М — 1 соответственно.

29