книги из ГПНТБ / Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография]

При втором переходе в этом выражении использовано соотноше­ ние (2.14). Рассмотрим входящие в экспоненту слагаемые послед­ него выражения. Обозначим выражение

—" a

Как легко проверить, при отсутствии помех, когда Y (t)=S (t), величина a00 равна a00При наличии помех а00 приобретает слу­ чайное значение и является оценкой величины а00. Величину а00,

как следует из ее выражения, можно получить на выходе низко­ частотного фильтра с полосой пропускания 1/та в момент t=0 при подаче на него произведения Y (t) S (t). Действительно, в соответствии с (1.4) напряжение на выходе фильтра равно

Блок-схема получения оценки а00 показана на рис. 2.3. Это взаимокорреляционная схема, особенности которой будут рассмо­ трены позже.

4* 51

са ть та к :

В системе связи в качестве последовательности испытательных сигналов S (t) можно использовать часть последовательности сигналов на интервале — f < 0. Трудность, однако, состоит в том, что в точке приема неизвестно, какая именно последова­ тельность сигналов была передана в течение этого интервала времени. Так как длительность сигналов равна Тс, то за интер­

вал \ может быть всего 2Та/г° различных комбинаций бинарных сигналов. При та §>> Те это число будет весьма большим. При равновероятностных сигналах все эти комбинации равновероятны. Апостериорная вероятность оцениваемого параметра а00 при этом равна сумме условных апостериорных вероятностей с уче­ том всех возможных комбинаций (гипотез).

Задачу можно упростить, если использовать так называемую обратную связь по решению. При этом предполагается, что при­ емник работает достаточно надежно и сигналы принимаются с ма­ лой вероятностью ошибки. Принцип обратной связи по решению заключается в том, что (считая вероятность ошибки малой) реше­ ние о передаваемом сигнале (вынесенное приемником) считается правильным. Для оценки параметра а00 используется комбинация сигналов в последовательности длительностью тв, которая опре­ деляется решениями, вынесенными приемником. При этом в канале вычисления апостериорного распределения (оценки « 00) ставится линия задержки на длительность сигнала, так как вычисление апостериорного распределения производится по реализации, по которой решение уже вынесено.

Пусть вероятность ошибочного приема одного сигнала равна Рош. Тогда вероятность правильного приема комбинации, которая

имеет место на выходе решающего устройства, равна (1 — ^ ош)Та/:Го.

а вероятность любой другой комбинации равна Р*ш(1 — РвшУа11''~к, где к — число отличных от выходной комбинации сигналов. Если

Блок-схема для оценки параметра а00 приведена на рис. 2.4. Ключ, управляемый выходом решающей схемы (рис. 2.4, а), подает на выработку произведения у (t) s (t, тпд) один из сигналов s (t, /Л]} или s (t, 77i2) , в зависимости от решений на выходе при­ емника. Так как решение о принятом сигнале выносится решающей схемой (приемником) лишь по окончании сигнала, то в схему перемножения введена линия задержки на время Та. При оши­ бочном решении приемника на некотором интервале Тс ошибка в этой схеме может распространяться дальше, так как ошибочное решение приводит к неверной оценке, которая в свою очередь

52

у ft!

Рис. 2.4. Блок-схема оценки параметра а00

а — с использованием обратной связи по решениям; б —с подачей суммы двух орто­ гональных сигналов

может вызвать ошибочное решение, и т. д. Чтобы избежать этого, на схему оценки можно подавать одновременно оба сигнала (рис. 2.4, б). В таком варианте оценочное значение а00 будет содержать дополнительную постоянную ошибку. Покажем, что она будет небольшой.

Пусть S (t) — последовательность сигналов s (t. тд), s (t, т2), которая содержится в Y (t). Обозначим через S' (f) такую после­ довательность, которая дополняет S (t) до периодически повторяю­ щейся последовательности сигналов {s (t, m.J-f-s (t, m2)}. Эта периодическая последовательность и будет подаваться на оце­ ночное устройство (схема рис. 2.4, б). На выходе оценочного устройства в соответствии с интегралом свертки получим величину

Первый интеграл представляет собой оценку а00. Пусть сигналы

.53

Тогда второй интеграл будет близок к нулю, так как « 0 (t) жК — медленно меняющиеся функции, a S (t) и S'(t) на каждом интер­ вале длительностью Тс ортогональны. Дополнительную ошибку в оценке “ 00 даст третье слагаемое. Его величина в среднеквадра­ тичном смысле такая же, как и шумовая составляющая в а00, и равна

Если L 1, то относительная ошибка будет незначительной, так как полезная составляющая на выходе фильтра пропорцио­ нальна L, а корень из среднего квадрата помеховой добавки про­ порционален пь.

Так можно представить, очевидно, узкополосное в радиотехни­ ческом смысле колебание. Сигналы s (t, mq) и s (t, mg) всегда можно представить в виде

Поэтому в (2.29) мы имеем сигналы с неизвестной амплитудой

(аоп+аов),/г Sg (t) ж неизвестной начальной фазой arctg (а0о/аоо)> Таким образом, теперь канал вносит два случайных параметра: аоо и а00 или амплитуду и начальную фазу. Наибольшее, что можно получить в эксперименте, — это совместная апостериорная плотность вероятностей этих величин. Аналогично формуле (2.22) совместная апостериорная плотность распределения « 00 и а00

54

в ы р аж ается теорем ой Б а й еса :

При последнем переходе была использована ортогональность функций KS (t) и KS (t), которая следует из того, что вторая является преобразованием Гильберта от первой. Из равенства огибающих следует также равенство интегралов от квадратов этих функций. Величина L и последовательность S (t) определены, как и ранее. Величина &д0 определяется формулой (2.26) и

Эти оценочные значения, как и ранее, можно получить на выходе низкочастотных фильтров.

Покажем, как вместо оценки параметров <*00, а00 можно про­ изводить оценку амплитуды (огибающей) и начальной фазы при­ нятых колебаний. Домножим принятую реализацию Y (t) на после­ довательность сигналов вида (2.30), но созданных (в точке при­ ема) на некоторой частоте (со0—•соир):

Г (<) S (*) cos [(ш0 — сопр) t -f- (р0 («)] = Y (t) S (t) (cos [%t -f- ep0 (г)] x

Пропустим результат через идеальный полосовой фильтр с им­ пульсным откликом К cos <u[ipi. Так как на входе приемного устройства всегда находится полосовой фильтр, пропускающий составляющие в полосе сигналов, то произведения

Y (t) S (t) cos [«V + % (г)], У(t) S (t) sin [со/ 4 <рв (*)1

будут содержать колебания, расположенные около нуля и удво­ енной частоты 2 и)0. Поэтому слагаемые в (2.33) содержат колеба­ ния, расположенные около промежуточной частоты и около частоты 2 co0-f- ш„р. Отфильтруем далее колебания промежуточной частоты. На выходе фильтра в соответствии с (1.4) получим

t

•55

При последнем переходе мы пренебрегали интегралами от колеба­ ний двойных частот (по сравнению с интегралами от колебаний нулевых частот). Полученное на выходе фильтра колебание можно представить так:

лов. Блок-схема для оценки огибающей и начальной фазы при­ ведена на рис. 2.5 в предположении ортогональности и бинарных

Рис. 2.5. Блок-схема оценки огибающей и начальной фазы узкополосного колебания

сигналов. При этом на оценочное устройство подается сумма сигналов s (t, mj) и s (t, тп2).

4. Рассмотрим в заключение общий случай оценки параметров канала в широкой полосе частот. На основании (2.17) с учетом

(напомним, что так как длительность импульсного отклика канала

в последующем). Применение сигналов с Та<[ гЕап1 очевидно, нецелесообразно, так как при этом резко увеличится трудность их распознавания и возрастет вероятность ошибок.

Совместная апостериорная плотность вероятности параметров «*0> аналогично предыдущим случаям выражается теоремой

56

Байеса.*

вить нуль).

Будем рассматривать сигналы s (t, mq) с прямоугольным энер­

Поэтому сигналы, сдвинутые на время, кратное 2тс/Дш0, будут ортогональны. Функция автокорреляции преобразований Гиль­ берта для сигналов (т. е. сопряженных сигналов) имеет тот же вид, так как они имеют одинаковый энергетический спектр. Функция взаимной корреляции

При сдвиге x, кратном 2тс/Дш, это выражение равно нулю. Таким образом, если сигналы s (£, т ?) имеют прямоугольный энергети­ ческий спектр, то верны соотношения

57

Г л а в а 3

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ ПРИ НЕРАВНОМЕРНЫХ ПО СПЕКТРУ ПОМЕХАХ

3.1. Частотно-ступенчатая модель

До сих пор предполагалось, что помеха п (t) является нормаль­ ным процессом с равномерным энергетическим спектром. Однако это предположение для многих каналов является грубым. Так, в коротковолновом канале основным видом помех являются стан­ ционные помехи, создающие в широком диапазоне частот сущест­ венно неравномерный спектр. Кроме того, эти помехи федингуют вследствие изменения параметров ионосферы. Спектр помех изменяется во времени со скоростью, определяемой скоростью изменения параметров ионосферы.

Сигналы от посторонних • радиостанций распространяются и приходят в точку приема по различным путям. Поэтому фединги различных участков спектра помехи можно при некоторых усло­ виях считать независимыми между собой и независимыми от изме­ нения параметров « д. (if) и ак (t). Если рассматриваемый участок спектра достаточно широк, так что в него попадают помехи от мно­ гих станций, то мгновенные значения помехи можно считать распределенными по нормальному закону. При медленном изме­ нении параметров канала (\ ~ 1 сек) можно выбрать такой ин­ тервал наблюдения Т тв, в течение которого помеху можно считать стационарным гауссовым шумом. Если изучаемые реали­ зации имеют длительности больше, чем тв, то их всегда можно разбить на такие интервалы стационарности. Поэтому будем считать помеху квазистационарным гауссовым шумом с медленно изменяющимся во времени энергетическим спектром.

на входе и выходе линейного четырехполюсника связаны через квадрат модуля его коэффициента передачи, то при этом условии плотность вероятности реализации Y (t) можно считать равной плотности вероятности реализации белого шума длительностью Т, полученной на выходе линейного фильтра с модулем коэффици­ ента передачи [iV ( ш) ]—'/* под действием Y (t)\

59

где z (t) — реализация белого шума; kx — коэффициент пропор­ циональности.

Сделаем следующее приближение с целью упрощения даль­ нейших выкладок. Представим N ( о>) в виде ступенчатой фигуры

(реализация Yj (t)) представляет собой обратное преобразование Фурье от /-го участка спектра «полной» реализации Y (t). Послед­ ний переход в (3. 2) сделан на основании равенства Парсеваля. Реализацию У . (t) можно получить путем пропускания Y (t) через идеальный полосовой фильтр с полосой Ай и центральной

где п — количество «ступенек» в рассматриваемом диапазоне частот. Введем обозначение 1/2 N j= a j.. Тогда

60