книги из ГПНТБ / Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография]

1. 3. Основные методы отождествлений. Прямой метод

Все известные методы независимо от способа математического моделирования представляется целесообразным разделить на три больших класса: прямые методы зондирования, методы сравнения с моделью и корреляционно-фильтровые. Возможен также другой путь классификации в зависимости от используемой математиче­ ской модели. С практической точки зрения первый способ класси­ фикации представляется более целесообразным.

При прямом зондировании канал моделируется импульсным откликом h (v, t), где t — момент воздействия 8-импульса или другого испытательного импульса. Для многих практически ис­ пользуемых каналов преобразование Фурье Ft [h (у, t) ] при у= const сосредоточено в ограниченной полосе частот А /Лв окрест­ ности нулевой частоты. При этом h (t, у) можно представить в виде

h(u, t) = ^ lh(jih, v) sin [(<ь/тд) (t — jzh)]

Из (1. 21) следует что h (v, t) полностью описывается своими мгно­ венными значениями h3 (у), отсчитанными через интервал времени

тл= 1 /А /л-

Если входное колебание есть последовательность зондирующих импульсов

Такой канал будем называть каналом с медленно изменяющимися параметрами. При этом в сумме (1. 23) по / слагаемые можно считать постоянными, равными единице для k = j и равными нулю для kj^j. Таким образом,

31

На выходе канала получается последовательность выборок им­ пульсного отклика.

Практическое использование прямого метода затруднено огра­ ничением максимальной (пиковой) мощности зондирующих пере­ датчиков.

1.4.Метод сравнения с физической моделью

1.В этом методе предполагается наличие четырехполюсника

с откликом йи, зависящем от множества параметров {a f}, так что

/ги = /гм (i, (Х0, ос-р а2, •••)>

причем параметры (af) можно изменять путем внешнего воздей­ ствия.

Отождествляемая система с импульсным откликом h (t) и четырехполюсник hK (t, a0, a1; . . .) подвергаются воздействию одинаковых входных колебаний % (t), а разность выходных коле­ баний

используется для управления параметрами ( а;} до получения минимально возможной величины е. После этого параметры ото­ ждествляемой системы считаются равными параметрам ( а4}.

Может быть использовано большое разнообразие моделей, с которыми производится сравнение. Эйкгофом предложена

обобщенная модель и введена обобщенная ошибка. Обобщенная модель является линейной системой с набором фильтров {hi (t)} и [fj (0} (четырехполюсников с соответствующими импульсными откликами), потенциометров и сумматоров (рис. 1. 1, а).

Ошибка е в обобщенной схеме равна:

Последнее равенство написано с учетом того, что один из параме­ тров в данном случае а 0, может быть выбран произвольно, например, a0= —1. Параметры {а.} и {(34} регулируются до по­ лучения минимума некоторого критерия Е, являющегося функцио­ налом обобщенной ошибки е: E = F (е). Если положить |30= —1, Рх= р2= . . . = (Зт = 0 , то модель упрощается и обобщенная опшбка переходит в разность выходов отождествляемой системы и модели

(рис. 1. 1, б).

Из (1. 27) видно, что обобщенная ошибка линейна относительно

Отсюда следуют две возможности осуществления метода: с исполь­ зованием физической модели и с численным решением уравнений.

32

В первом случае конструируется схема авторегулирования с надлежащим выбором зависимостей между де/да. и а{, а также между deldfij и (З^.. Во втором случае производится решение системы линейных уравнений де/да.=0, де/д$.=0, в которых неизвест­ ными являются параметры (af), {(ЗД.

2. Для того чтобы минимизировать величину функции Е, необходимо знание производных по регулируемым параметрам. Они могут быть получены способом решения «уравнений чувстви­ тельности», путем использования двух моделей с различными параметрами и одной модели с изменяющимися параметрами.

Пусть система описывается набором уравнений

к параметру ak называется соотношение dxjdak= u ih. Производные dxi0/dа. называются коэффициентами влияния параметров. Они

могут быть получены одновременно с решением основной системы (1. 29). Действительно, вычисляя д/дак (dxjdt) и учитывая (1.30), получаем

Решение этих уравнений чувствительности определяет коэффи­ циенты влияния параметров. Из вида уравнений (1. 31) может быть построена решающая схема, обеспечивающая получение коэффи­ циентов влияния.

Способ использования двух моделей состоит в построении моделей, имеющих параметры (аД и ( а{-\-Ва.). Частные произ­ водные по параметрам в этом случае аппроксимируются разностью выходов обеих моделей.

Способ использования Модели 6 изменяющимися параметрами следует из того, что

где а — один из параметров. Если изменять параметр по извест­ ному закону и измерять результат этого изменения dE/dt, то можно получить необходимую информацию о влиянии а на Е, т. е. дЕ/da. Величина dEldt при этом действует как неизбежная помеха, добавляющаяся к помехе от шумов.

Полученные одним из указанных способов частные производ­ ные дЕ/да используются для минимизации ошибки в пространстве ее параметров. Метод сравнения с моделью дает большое разно­ образие вариантов.

1.5. Корреляционно-фильтровые методы

Эти методы состоят в изучении импульсного отклика h (t, v) или коэффициента передачи К (ш, г) с помощью взаимокорреляционной обработки, которая состоит в умножении принятого колеба­ ния s2 (t) на образец излученного, но сдвинутого по частоте и времени, s (t— у Q), с последующим интегрированием для единич­ ных сигналов или низкочастотной фильтрацией для периодиче­ ских сигналов.

Сначала предположим, что параметры канала постоянны. При этом можно использовать единичный зондирующий импульс. В этом случае выходное колебание

h (*) = $ й (У) (* — У) dy = y Re J h (у) (t — у) dy. (1. 33)

Взаимокорреляционная обработка узкополосных в радио­ техническом смысле колебаний (Аш ш0) дает взаимокорреляционную функцию, представимую в виде

Целесообразно ввести также две модификации обобщенной взаимокорреляционной обработки, отличающиеся распределением

34

U(t, 2) == J s2 (t, — 2) Sj_(t — z)dt = r (x, 2) cos 2x —

Из (1.36) видно, что r(x, 2) равно x/2 действительной части преобразования Фурье для произведения i (t) = tf2 {t — ■=)ejSx- Рассмотрим также преобразование Фурье для произведения дей­ ствительных сигналов:

Его можно выразить через обобщенную функцию автокорреля­ ции Ф (х, 2):

Вычислим также колебание гф(t, х, Q) на выходе узкополос­ ного фильтра (резонансного контура) при подаче на его вход колебания z (t). Полагая приближенно, что для такого фильтра

Теперь, пользуясь соотношениями (1. 34)—(1. 40) и задаваясь различными видами функции Ф (х, Q), можно получить ряд ва­

Этот результат поддается простой интерпретации: из (1. 34) видно, что г (х, й), как функция £2, есть действительная часть спектра произведения сигналов. Из (1. 42) видно, что в рассматри-

3* 35

I

Рис. 1.2. Блок-схема метода параллельного корреляционного анализа

ваемом случае спектр содержит одну составляющую на нулевой частоте. Соотношения (1. 42) позволяют определить действитель­ ную и мнимую части коэффициента передачи канала.

2.Пусть теперь Ф (х, Q) имеет S-образный всплеск в окрест

ности т= т,. Q =Q j (фазоманипулированный сигнал с большим основанием и малой длительностью элемента или сигнал с линей­ ной частотной модуляцией). При этом в (1. 34) и (1. 35) функцию h (у) можно заменить ее значением в точке (хх> Qx) и вынести за знак интеграла. Обозначая

Отсюда получаем блок-схему метода отождествления, приведен­ ную на рис. 1.2. Этот метод можно назвать методом параллельного корреляционного анализа. Схема разделения решает систему двух

уравнений (1. 45), (1. 46) с неизвестными h ( x j и %( x j . В частности, если сигналы таковы, что Qx=0, то 1ш 5=0 и схема разделения не требуется.

Рассмотрим далее обработку по (1. 36). С учетом формул (1.45)

Операцию умножения на sx (£— x) и интегрирования по £ в (1. 36) можно осуществить с помощью согласованного с sx (£) фильтра (для всех х). Тогда на выходе получим и (х, й х).

Если, в частности, Qx=0, то схема упрощается до одного согласованного фильтра.

36

Рис. 1.3. Блок-схема спектрально-корреляционного метода отождествления

при большой длительности сигнала). В дополнение к двум преды­

Это — широко распространенный принцип измерителя частот­ ных характеристик. Он дает модуль коэффициента передачи

вопределенном диапазоне частот.

4.До сих пор предполагалось, что канал не изменяется со вре­ менем. Для канала с переменными параметрами в качестве зон­

крывающихся участков шириной Д/о, отстоящих на величину 11Та. Можно убедиться, что при этом гармонический метод и метод парал-

37

h [ч-к(2к/Т0), *].

1.6. Примеры некоторых простых каналов

Для исследования каналов в ограниченной полосе частот наи­ более удобным является моделирование их функциями h (у, t) [или h (v, £)] и 0J (у, Q) [или б2 (у, Q)]. Целесообразно рассмотреть аналитическую запись этих моделирующих функций для трех, типов простейших каналов, которые могут встретиться на прак­ тике:

1. Канал, вносящий только запаздывание на величину т3. В соответствии с соотношениями (1. 9), (1. 12) и (1. 15) и определе­ ниями получаем:

h(v, t) = 8 (у — ч:8),

h(v, i) = 8(y — та) + - Д ;Ч _ _ = 281(у — %),

б2(у, 2) = F,[/i(y, £)] = 2u8i (y — xa) 8(2).

2. Канал, вносящий только сдвиг по частоте на величину 2 0:

3, Канал, вносящий запаздывание и сдвиг по частоте:

Из рассмотрения этих соотношений видно, что наиболее удоб­ ной с точки зрения последующих вычислений является аналити­ ческая форма представления функций из-за наличия 8-функций, упрощающих интегрирование иа основании соотношения (В. 17).

38

1.7. Автокорреляционные модели каналов

■Для ряда каналов отклики h (у, t) и преобразования Фурье

£ ( со, t) и 0 (Q, у) являются реализациями случайных процессов. Для их полного описания нужны многомерные законы распреде­ ления. Однако большинство каналов близки к гауссовым. В этом случае знание автокорреляционной функции эквивалентно зна­ нию многомерного распределения [18].

Каналы можно классифицировать по виду автокорреляцион­ ных функций соответствующих моделирующих функций. Введем

В этих выражениях предположено, что средние значения всех процессов равны нулю. Комплексное сопряжение второго множи­ теля введено для того, чтобы действительные части всех введенных автокорреляционных функций были равны автокорреляционным функциям действительных (не аналитических) процессов.

Теперь мы можем определить четыре основных типа каналов со случайными свойствами:

3)стационарный канал некоррелированных отражателей,

4)нестационарный канал коррелированных отражателей. Наиболее сложный случай из них четвертый.

Стационарным называется канал, "для которого процессы

— СО

где через х обозначена разность Д—Д.

Из (1. 57) видно, что стационарный канал является не корре­ лированным по частотному рассеянию Q (дельта-коррелирован­ ным) .

Каналом некоррелированных отражателей называется такой,

39