книги из ГПНТБ / Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография]

по закону Райса с одинаковыми дисперсиями, получим, что

п__ ехр {—д/2Л'0(1+ауЛ 'о))

Для релеевского канала связи с независимыми замираниями и равными дисперсиями соответственно получаем

В

Р — i ( l 4- —— ) ” ош~ 2 ^ Г 2kNq) ’

где Ё=2паг — средняя суммарная энергия сигналов всех ветвей разнесения.

На рис. 6.7 приведена зависимость вероятности ошибки от параметра q=E/N0, рассчитанная по последней формуле.

h(ir)=s(-ir)

Рис. 6.8. Блок-схема радиоприема со сложением после обработки по методу сравнения фаз

2. Некогерентное сложение. При некогерентном сложении в каждой ветви производится некогерентный прием с последую­ щим сложением результатов всех ветвей разнесения. Этот метод оптимален в случае независимых белых помех и релеевских не­ зависимых замираний амплитуд сигналов с равными дисперсиями

с равными дисперсиями. В случае независимых замираний с раз­ ными дисперсиями амплитуд сигналов оптимальным является сложение с весами, зависящими от дисперсий. Этот случай для релеевского канала рассмотрен в гл. 7.

3. Сложение после обработки по методу сравнения фаз. В каж­ дой ветви производится прием по методу сравнения фаз (ОФТ) с последующим сложением результатов. В Приложении 2 пока­ зано, что прием по методу ОФТ широкополосных сигналов, про­ шедших диффузионный канал, аналогичен разнесенному приему, при котором происходит сложение после обработки по методу ОФТ в каждой ветви. Для избежания перекрытия следующих один за другим широкополосных сигналов достаточно поставить на входе приемника фильтр, сопряженный с передаваемым сиг­ налом. При этом принятый сигнал сжимается до величины, опре­ деляемой величиной (предполагается, что Та^ тетн). Общая блок-схема приемника будет иметь вид рис. 6.8. Проанализируем эту схему. В Приложении 2 показано, что если на интервалах (О, Тс) и (Та, 2Г„) величины ак, З.к сохраняют свои значения и

распределены по нормальному закону с нулевыми средними (релеевский канал), то вероятность ошибки определяется формулой

В Приложении 2 также показано, что если ак, а.кна интервалах (0, Тс) и (Т0, 2Тс) не сохраняют свои значения и канал является райсовским с независимыми замираниями и равными дисперсиями, то вероятность ошибки также может быть вычислена соответствую­ щей формулой, приведенной в Приложении [формула (П2. 9)]. При этом на величину ошибки существенно влияет коэффициент корреляции г между выборками из ак (t), а.к (t), взятыми через интервал Т0.

На рис. 6.9, а приведены графики вероятности ошибки при передаче через релеевский канал для случая, когда коэффициент корреляции параметров предыдущего и последующего сигналов равен единице (TJ та -> 0) и длительность сигнала равна хт . Аргумент q при этом равен E/N0. Кривые 1 я 2 соответствуют т— = 1 и 2 , кривая 3 соответствует большим значениям т (предель­ ный случай). Если в формуле (6. 4) иметь в виду Е вместо Е, то получим вероятность ошибки для этого предельного случая.

На рис. 6.9, б приведены графики вероятности ошибки для тех же случаев, но при условии, что TJ та=0,1. Нетрудно убе­ диться, что предельная формула при r=^=l (TJ \=£0) имеет вид

Из рис. 6.9 следует, что при передаче сигналов через релеевский канал расширение полосы способствует безошибочной передаче при одной и той же средней величине принимаемой энергии. Кроме того, сравнивая рис. 6.9, а и 6.9, б, видим, что некоррелирован­ ность параметров предыдущего и последующего сигналов уже

132

Рис. 6.9. Вероятность ошибок при приеме со сложением после обработки по методу сравнения

а — т„Ла -> 0; б — Гс/та=о,1

при Го/т а= 0 , 1 увеличивает вероятность ошибки. Вероятность ошибки при E/Nо -*■ оо стремится к некоторой постоянной вели­ чине, которая при т=1 и 2 может оказаться недостаточной для надежного приема. При больших п влияние некоррелированности параметров менее значительно. Однако из формулы (6. 13) следует, что при существенном уменьшении коррелированности (г -> 0) прием становится невозможным (Рот—> 1/2).

Заметим, что прием по методу ОФТ широкополосного сигнала, разнесенный прием с когерентным сложением и с последующей обработкой по методу ОФТ отличаются только параметром, эквивалентным произведению Дf0T0. Так как вероятность ошибки слабо меняется в зависимости от этого параметра, то при одина­ ковом распределении суммарной энергии все три метода будут эквивалентны.

4. Разнесенный прием с автовыбором, а) Принцип автовыбора по максимуму энергии. Пусть по-прежнему информация передается бинарными сигналами s (t, mq). где mq= 1, либо 2. Сигнал пере­ дается по п ветвям в точку, где принимается решение о передан­ ном сигнале. Принятую реализацию в к-й ветви можно записать в следующем виде:

где помеху nk (t) будем считать реализацией белого гауссового шума с двухсторонней спектральной плотностью N0. Помеховые составляющие пк (t) считаем статистически независимыми в раз­ личных ветвях разнесения. Параметры аки &кбудем считать низко;*

133

время длительности сигналов ак и ак можно считать постоянными случайными величинами. Сигналы sk (t, mg) могут отличаться (при разных к) задержкой или средними частотами, которые счи­ таем известными. Помеховые и сигнальные составляющие считаем независимыми между собой.

Сущность метода автовыбора состоит в принятии решений о передаваемом сигнале на основании реализаций в том канале, энергия сигнала в котором максимальна. Покажем, как можно осуществить выбор такой ветви. Поставим в каждой ветви квадра­ тичный детектор с фильтром низкой частоты, полоса которого равна 2Д/а. Если Тв, то можно выбрать такой промежуток времени

< Г < ха, в течение которого фильтр низкой частоты (ФНЧ) можно считать идеальным интегратором. Если прием информации начался в момент г=0, то на выходе ФНЧ в момент времени t= T будем иметь

Первый интеграл в этом равенстве равен энергии сигнальной сот

ществляют не только усреднение, но и отслеживают изменение

Uk (t)~ E k (t)+2N0kfcTB во времени.

. Равенство (6. 16) говорит о том, что сравнение и выбор той. ветви, в которой Uk максимально, эквивалентно выбору той ветви, энергия сигнальной составляющей в которой максимальна. Учет неточности в выборе при расчете вероятности ошибки пока не возможен, поэтому будем считать, что выбор производится пра­ вильно. Вынесение решения происходит в автоматически выбирае­ мой ветви. При этом прием в этой ветви может, происходить раз­

- Если вероятность ошибки Р'аш в каждом интервале будет за^ висеть, от энергии сигнала, то, усреднив ее по распределении},

134

максимума энергии, получим полную вероятность ошибки

где PmSz (Е) — плотность вероятности максимального значения энергии.

б) Распределение максимума энергии. Пусть совместная плот­ ность вероятности распределения энергий в ветвях Е., Е„ — ., Еправна р (Е., Е2, . . ., Еп). Вероятность того, что максимальная из этих величин ЕШВЛ^ Е , равна

в

Р™, (Епти< Е) = j ^ J р (Е., Е„ .. . , Е„) dE.dE, .. . dEn.

О

Тогда

Если Ек независимы, то

Для релеевского канала связи

1 exp

Рк iEk) =

где 2a|= Ек, а а|— дисперсия случайных величин afc, afc. Под­ ставив это выражение в предыдущую формулу, получим

то, подставив (6.18) в (6. 17) и интегрируя по частям, получим

в) Рабочие характеристики систем с автовыбором. При коге­ рентном методе приема на каждом интервале решения вероятность ошибки Р'от зависит от энергии согласно (6. 1), при этом взаимокорреляция между бинарными сигналами

135

гональны, шумы в различных ветвях разнесения белые с одина­ ковыми спектральными плотностями 7V0, коэффициенты передачи в различных ветвях разнесения ( к | + а | ) ‘/а распределены по закону Релея с одинаковыми дисперсиями с2 и независимы. При этих предположениях все случайные величины на выходах ветвей раз­ несения распределены по закону Релея и независимы. Величины, которые соответствуют присутствующему на входе приемника сигналу, имеют дисперсию а2+Лг0, а случайные величины, со­ ответствующие другому сигналу, имеют дисперсию Na. Соответ­ ственно находим распределение максимальных значений:

Р\шах & ) — 02 + \ Qе Х Р { 2 (о2 + /V o)} Х

где индекс 1 соответствует присутствию сигнала, а индекс 2 —

СО

137

Рис. 6.11. Вероятность ошибок при некогерентном приеме о — с автовыбором по максимуму энергии; б — с автовыбором без накопления

Графики рассчитаны для случая ортогональных сигналов

(х = 0).

В случае противофазных сигналов (х = —1) будет иметь место выигрыш по энергии в 2 раза.

На рис. 6.11, а приведены графики вероятности ошибок при некогерентном приеме с автовыбором по максимуму энергии. В случае приема по методу ОФТ, как видно из формул (6. 25) и (6. 26), зависимость будет та же, если масштаб по энергии из­ менить в 2 раза. Таким образом, прием по методу ОФТ имеет выиг­ рыш по сравнению с некогерентным приемом по энергии в 2 раза. На рис. 6. 11, б приведены графики вероятности ошибок в случае приема некогерентным методом с автовыбором без накопления. На всех графиках аргументом является отношение E/N0=q, где Ё=2па2.

: Из анализа кривых можно сделать следующие выводы. При фик­ сированной суммарной средней энергии принимаемых. сигналов с ростом числа ветвей разнесения п, с одной стороны, распреде-

. 138

Рис. 6.12. Автокорреляцион­ ные функции двух широко­ полосных сигналов

Рис. 6.13. Блок-схема авто­ корреляционного приемника широкополосных сигналов

ленив максимума энергии становится более острым (что понижает вероятность ошибки), а, с другой стороны, средняя энергия на одну ветвь разнесения уменьшается. Эти две тенденции ясно видны на графиках (при малых энергиях увеличение п приводит к увели­ чению ошибки, при больших энергиях — наоборот). Заметим, что принятый аргумент E/N0 удобен только в случае непростран­ ственных методов разнесения, например, по времени или частоте, когда Ё однозначно связано с излучаемой энергией, не зависящей от п. При методах разнесения по пространству более удобным является аргумент 2 a2/iV0, так как в этом случае с увеличением числа ветвей разнесения (точек приема) суммарная средняя энер­ гия принимаемых сигналов растет пропорционально п и вероят­ ность ошибки с ростом п будет только уменьшаться.

Как и следовало ожидать, когерентный прием даже при х=0 имеет выигрыш по сравнению с некогерентным приемом. При х= —1 выигрыш по энергии при когерентном приеме увели­ чивается еще в 2 раза. При некогерентном приеме с автовыбором без накопления выбор максимальной из величин, соответствую­ щих принятому сигналу, способствует понижению вероятности ошибки, а выбор максимальной из величин, соответствующих от­ сутствующему сигналу, — увеличению. Поэтому нельзя сказать заранее, будет ли он хуже, чем при приеме с автовыбором с накоп7 лением. Из графиков рис. 6.11 видно, что автовыбор без накопле­ ния даже несколько (весьма незначительно) лучше, чем автовыбор с накоплением.

139