книги из ГПНТБ / Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография]

если строить схему согласно формуле (4. 17), то она будет опти­ мальной для обоих режимов работы.

Рассмотрим режим установления. Для этого рассмотрим такой интервал оценки Т, в течение которого а (£) постоянно и равно а0, т. е. принимаемая реализация

= eip{ - s ; !

муле, аналогичной (4. 17). Однако теперь величина Ьа0 будет

нит это интегрирование достаточно точно. На рис. 5.2 приведена схема с использованием в качестве S (t) суммы сигналов s (t, ma)-(- + s (if, тпг), которая является оптимальной как для неустановивщегося, так и для установившегося режима.

Аналогичные доказательства можно произвести и для всех остальных случаев (узкополосные и широкополосные сигналы). В схеме рис. 5.2 и аналогичных ей для узкополосных и широко­ полосных сигналов режим будет меняться от некогерентного до когерентного. Вероятность ошибки также будет изменяться, начиная с величины, равной вероятности ошибки при некогерент­ ном приеме 1 и, кончая величиной, равной вероятности ошибки при когерентном приеме.

Ш

Рис. 5.2. Блок-схема приемника, оптимального в режиме установления

ив установившемся режиме

2.На примере простейшего случая, когда сигнальная состав­ ляющая У (£) имеет вид a (t) S (if), рассмотрим требования по­

стоянства огибающей сигнала S (t) или его квазипериодичности (повторяемости последовательности сигналов s (t) длительностью

Т0 < \)-

Если S (г) имеет огибающую в виде случайной функции вре­ мени, то она будет восприниматься в системах оценки параметра как дополнительные флуктуации функции а (t). Это приведет к так называемой системной ошибке в измерении параметра, ко­ торую нужно учитывать при расчете вероятности ошибки. Если же огибающая S (t) не меняется во времени или S (t) имеет квазипериодический характер, то, как показано в § 4.3, системная ошибка будет отсутствовать.

3. В каналах с переменными параметрами искажение узко­ полосного сигнала сводится к флуктуациям его амплитуды и фазы. Этот эффект называется замиранием сигнала. Для борьбы с зами­ раниями сигналов применяются разнесенные методы приема: разнесение по пространству, по частоте, по углу прихода. При этом на вход всей приемной системы в целом поступает колебание

Узкополосные сигналы sk {t, mq) отличаются своей задержкой, амплитудой, начальной фазой и частотой (при разнесении по ча­ стоте). Каждая составляющая в (5. 17) принимается отдельно,

112

ной к F ( со) функцией. Методом, аналогичным методу сведения небелого шума к белому [1], можно показать, что приемник, оп­ тимальный к выходному напряжению фильтра F* (и>), в сово­ купности с этим фильтром будет оптимальным к входному на­ пряжению приемника. Шум на выходе фильтра F* ( ш) останется белым. Легко видеть, что вследствие линейности фильтров R (ш), F ( ш) и F* ( си) последний можно перенести, включив между фильт­

ром F ( (о) и каналом. Помеховые составляющие в обеих схемах также статистически эквивалентны. Последовательное соединение фильтров F ( со) и F* ( ш) является идеальным полосовым фильт­ ром. Поэтому сигнальная составляющая на выходе новой схемы

Из сказанного следует, что сигнальную составляющую на входе приемника можно предварительно сжать до длительности тгап. Поэтому, если Тс ^ тгап, то перекрытия сигналов не будет. При Тс < тЕап этого избежать невозможно. В схемах рис. 4.6 и';4.8 предварительное сжатие осуществляется при помощи пропускания входной реализации через линию задержки с последующим выде­ лением на каждом отводе составляющей, имеющей суммарную задержку, равную тган.

В предыдущем изложении мы основывались на том, что дли­ тельность импульсного отклика канала конечна и равна ткап. Однако это не всегда может выполняться из-за случайности ка­ нала. Будем говорить поэтому, что имеется интервал длитель­ ностью ткап, в течение которого переходная характеристика прини­ мает наиболее существенные, в среднеквадратичном смысле, значения и имеются «хвосты», вес которых мал, но длительность которых может быть достаточно большой. Так же как и раньше, будем рассматривать диффузионный канал. При этих предполо­ жениях на каждом интервале решения, кроме основной сигнальной составляющей, будет присутствовать добавка в виде суммы хвостов от предыдущих сигналов. Они будут создавать дополнительную помеховую составляющую. Так как канал диффузионный, то эта составляющая будет нормальным случайным процессом. Преды­ дущие сигналы статистически не зависят от сигнала на данном интервале решения, поэтому помехи, создаваемые ими, являются независимыми от сигнальной составляющей. При применении сигналов с прямоугольным энергетическим спектром энергети­ ческий спектр помехи, создаваемой предыдущими сигналами, будет постоянным в полосе сигнала. Из этого следует, что общая помеха будет иметь вид нормального белого шума с увеличенной спек­ тральной плотностью. Поэтому структурная схема оптимального приемника при сделанных предположениях останется прежней.

114

5.3. Обобщение результатов синтеза

•-оптимальных приемников. Широкополосный прием и разнесенный прием

1. Если сигналы sx (t, mq) проходят канал связи с импульсным откликом h (t, v), то согласно (2.8) колебания (сигналы) на выходе представляются (без учета помех) в виде

(*, mt) = ^ Н (*) si ( * - /c£ o’ mt)

k

(5.19)

Таким образом, в точку приема поступает несколько сигналов sx (t, mq), получивших в процессе прохождения через канал вре­ менное запаздывание, изменение амплитуд и начальных фаз. Это явление можно назвать разнесением сигналов. Его можно ис­ пользовать для повышения помехоустойчивости радиоприема. Если свойства канала таковы, что флуктуации величин ак (t), ак (t) (при разных к) происходят не одновременно (иногда говорят «не дружно»), то, разделяя составляющие в сигналах (5. 19) и обрабатывая их порознь с последующим суммированием, можно получить выигрыш в вероятности ошибок.

В рассмотренном нами до сих пор случае широкополосных сиг­ налов разнесение явилось естественным следствием свойств канала и оказалось разнесением по времени прихода сигналов. Однако часто целесообразно создавать разнесение искусственно, путем направления в точку приема нескольких разных сигналов sk(t,mq), несущих одну и ту же информацию тпд. Такой радиоприем назы­ вается разнесенным или многоканальным г. Сигналы sk (t, mq) могут отличаться средними (несущими) частотами. При этом говорят 0 разнесении по частоте. Возможно, очевидно, разнесение и по пространственным координатам, по поляризациям векторов элек­ тромагнитного поля, по начальным фазам и др. Широкополосный прием, рассмотренный в § 4.5, 4.6, является частным случаем разнесения по времени прихода сигналов sk (t, mq). Приемник в § 5.1 можно рассматривать как частный случай разнесения по частоте (когда все сигналы расположены так, что их спектры при­ мыкают один к другому).

2. Задачу о синтезе оптимального радиоприемника разнесен­ ных сигналов можно рассматривать в общем виде [25]. Пусть на передающем конце излучается непрерывная последовательность равновероятных бинарных сигналов s (t, mq) (<7= 0, или 1) длитель­ ностью Та, с единичной удельной энергией и коэффициентом взаим­ ной корреляции х. Предположим, что задержки и центральные

1Термин многоканальность здесь не следует смешивать с многоканальностыо, при которой на одной несущей передается ряд сигналов, несущих различную информацию.

частоты сигналов в различных ветвях разнесения известны, про­ исходит лишь случайное изменение во времени амплитуд квадра­ турных компонент передаваемого сигнала, что для узкополосных сигналов эквивалентно изменению амплитуды и фазы принятых сигналов. Тогда к-я составляющая входного вектора-реализации

Как и ранее, будем рассматривать посимвольный прием, когда на каждом интервале длительностью Таприемник должен выносить решение о переданном сигнале. Необходимую для этого стати­ стику амплитуд квадратурных компонент (неизвестных параметров) будем получать путем непрерывного вычисления их апостериорной вероятности на основании анализа предыдущих наблюдений. Как и ранее, будем предполагать, что <хк (t) и &к (t) постоянны на интер­ вале Т Гс, который будем использовать в качестве интервала оценки. Ниже укажем, как влияет на схему приемника непостоян­ ство этих функций.

В отличие от предыдущего анализа не будем делать предполо­ жения об известности переданной последовательности сигналов на интервале оценки, а учтем все возможные последовательности. Ранее эта последовательность предполагалась известной путем использования обратной связи по решениям или подачей суммы ортогональных сигналов.

Предполагая функции ак (t) и (t) постоянными на интер­ вале (О, Т) и равными ак и ак соответственно, найдем апостериор­ ное распределение параметров {ак, ак}. Предположим сначала, что на интервале (О, Т) переданная последовательность символов тп

известна, т. е. известны колебания Sk(t) = 2 s* — iT0, mg). Тогда,

*

используя независимость сигнальных и помеховых составляющих и формулу для плотности распределения вероятности совокуп­ ности независимых белых гауссовых помех, по формуле Байеса найдем

p IK> I {*"*(*)}» {5fc(0}l = CiPKa*. a*}lx

(5.21)

где

T

0

116

Cj — несущественный коэффициент пропорциональности. Множителем при рЦяд., я/с}] в формуле (5. 21) является функ­

ция, представляющая нормальный закон распределения пара­ метров со средними ак и ак и дисперсиями N0/m. При большом т N0/m может оказаться малым, в результате функция, представ­ ляющая нормальный закон распределения, будет играть решаю­ щую роль в произведении. Поэтому априорным распределением рЦосд., а.к) ] можно пренебречь. Нетрудно убедиться, что в случае

Это выражение нужно усреднить по всем возможным гипотезам относительно последовательностей равновероятных символов тд. С последовательностью символов тд формулами (5. 22) однозначно связан вектор параметров {ак, ак}, поэтому усреднение по гипоте­ зам эквивалентно усреднению по параметрам {а&, ак). Так как число гипотез фиксировано (2т), то распределение р [{aJ:, ак) ] дискретно. В таком виде оно неудобно для построения приемника, однако его можно аппроксимировать непрерывным распределением.

Введем обозначения:

^0

117

Тогда

(5. 25)

Из формулы (5. 25) следует, что

(5. 26)

Принятые реализации Yk (t), а следовательно, и величины £/с< могут быть любыми. Поэтому интервал (5. 26) заранее не фикси­ рован. Из свойства эргодичности и закона больших чисел следует,

что при m -м ю он сходится по вероятности к 2 |£ь. j = 2 1£к|, где усреднение взято по всем возможным реализациям Yk(£). При

зателя экспоненты в формуле (5. 23) при рассмотрении всех воз­ можных ак. Оно увеличивается прямо пропорционально тп, а число значений параметра ак увеличивается экспоненциально (2т). Это говорит о возможности замены дискретного распределения параметров {ак, ак) (суммирования при усреднении) при большом тп непрерывным (интегрированием). Вид распределения легко определить из формулы (5. 25). Сумма большого числа случайных величин (—I)5,- £к{ (случайны д{) согласно центральной предельной теореме нормализуется, поэтому распределение р [{afc, ак) ] можно считать нормальным и

i=0

тт-1

118

Корреляционная матрица имеет вид

7 7 1 -1

(ч — ч) ( ч— «,)=^5 2

i-0

7 7 1 -1

7 = 0

7 7 1 -1

(ак Ч) (Ч Ч) = ^2 2 t=0

Усредняя распределение (5. 23) по случайным параметрам {аЛ., аА), находим

{ак, ак] вычисляются при помощи интеграторов на длительность Т, а’ элементы корреляционной матрицы Ка — при помощи идеаль­ ных интеграторов на длительность Те, умножителей и сумматоров. Нетрудно показать, что с учетом непостоянства функций ak (t) и S.k (t), но при условии, что на интервале Тс их можно считать постоянными, распределение параметров останется прежним, однако вектор (aft, ак) и матрица Ка будут вычисляться иначе. Суммирование в (5.27) и (5.28) будет происходить с некоторыми весами р{ и р% а вместо 1/гъ будет другой коэффициент С. Весо­ вое суммирование эквивалентно замене идеального интегратора узкополосным фильтром низкой частоты. Определение весов р{ (формы переходной характеристики фильтра низкой частоты) и коэффициента С эквивалентно задаче линейной фильтрации про­ цесса ak (t), находящегося в смеси с белой помехой.

Распределение (5. 29) используем для построения оптималь­ ного алгоритма распознавания на интервале (Т, Т-\-Тс), для чего на основании принятой на этом интервале совокупности реализа­ ций {ук (t)} необходимо найти апостериорные вероятности илифункции правдоподобия символов тд (д=0 или 1), предполагаемых равновероятными. После обычных вычислений получаем следую­

119

%тс=— \ УА*)§Л* — тТ* mq)dt.

т

Как и ранее, приемнику достаточно вычислять и сравнивать ве­ личины Ъд, равные показателю экспоненты выражения (5. 30).

3. Осуществить приемник, соответствующий этой формуле, сложно. Используем медленность изменения параметров для ее упрощения. Члены матрицы Ка (5. 28) при те, —> то сходятся по

вероятности к величинам 1/те. £г, которые обратно пропорцио­ нальны те. Удобно поэтому ввести новую матрицу Къ—тКа. При большом те члены матрицы (Kb/KJ/m могут оказаться ма­ лыми. Тогда, разлагая матрицу в ряд по степеням 1/те, можно ограничиться двумя членами:

В соответствии с этим приемник должен вычислять и сравнивать с нулем величину

При простом методе кодирования, когда каждому символу бинарной информации тд сопоставляется свой сигнал s (t, те}), первый член в выражении (5. 33) намного больше остальных, т. е. схема приемника в этом случае определяется формулой

Физическая трактовка получившегося алгоритма распознавания (5. 34) следующая. Сначала происходит оценка величин <хк и ак, а затем — разнесенный прием по алгоритму точно известных па­ раметров канала (5. 34), который называется когерентным разне­ сенным приемом. Для оценки неизвестных параметров канала

120