книги из ГПНТБ / Филиппов, Л. И. Основы теории радиоприема дискретных сигналов (синтез и анализ) [монография]

6

Рис. 4.4. Блок-схема оптимального приемника узкополосных сигналов

а — с оценкой случайных параметров и подачей суммы ортогональных сигналов; 6 — с оценкой амплитуды и начальной фазы на промежуточной частоте

ных рассмотренным ранее. Поэтому

Как и ранее, оптимальному приемнику достаточно вычислять и сравнивать величины, равные показателям экспонент получен­ ного выражения:

- о

+ \ У (t) ? (<> тд)dt + L& o+\y (t) § (t> rnt) dt . (4. 32)

91

Заметим, что если интервал оценки \ равен нулю, т о . La0= 0 и это выражение переходит в уже известное нам (4. 28). Вторые слагаемые в квадратных скобках (4. 32) при отсутствии помех и при Т Та весьма малы:

Тс

$ y(t)s(t, m3)dt = К К £ | йо1>

О

\ y(t)s (t, ТП9) dt = |а0|< £ | а 0|.

о

Поэтому квадратами этих величин можно пренебречь по сравне­ нию с остальными слагаемыми.. Таким образом, оптимальный приемник, работающий с оценкой параметров, должен вычислять величины

Применяя для оценки параметров сумму ортогональных сиг­ налов, получаем схему рис. 4.4, а. В этой схеме в канале каждого сигнала для оценки а0 и й0 и заготовки образца применяются два «квадратурных» канала. На выходе фильтров низкой частоты имеем оценочные значения:

помощи одного узкополосного фильтра, настроенного на проме­

тому, которое было сделано при сведении схемы оптимального приемника узкополосных сигналов без оценки параметров с двумя

92

Полученное на выходе фильтра колебание можно представить И в другом виде:

i -Л (i) = \/а12(t) + a2 (t) cos соп/ ~j- arc tg .

Таким образом, колебание на выходе фильтра промежуточной частоты содержит оценку амплитуды и начальной фазы пришед­ шего сигнала. После домножения (1IL)A (t) на образец передавае­

(4. 35)

Второе колебание в последующих элементах схемы отфильтруется, а первое даст нам необходимый образец. Функциональная схема оптимального приемника с оценкой амплитуды и фазы на проме­ жуточной частоте приведена на рис. 4.4, б.

4.5. Синтез приемника широкополосных относительно канала сигналов без оценки параметров

(некогерентного приемника)

1. Термины «узкополосный» и «широкополосный» относительно канала применяются нами для характеристики степени искаже­ ния сигналов в некотором конкретном канале. Количественно широкополосность характеризуется числом п, равным произве­ дению полосы сигнала на эффективную длительность импульсного отклика канала — Д/ 0tMn. Поэтому один и тот же сигнал для ка­

Чем больше п, тем сильнее искажается входной сигнал и боль­ шим числом членов [2(ге+1)] аппроксимируется сигнал на выходе канала в соответствии с выражением

Если s (t) = Un (t) cos [ ШоН-у (01 и s (t) = Um(t) sin [ ш0Н-<р (£)]>

то сигнал на .выходе канала можно представить как сумму вход­ ных сигналов, задержанных друг относительно друга на величину, кратную 2 к/Дсос, и получивших дополнительную амплитудную

93

и фазовую модуляции:

когда используются широкополосные относительно канала сиг­

При этом предполагается, что ак (t) и о.к (t) являются независимыми стационарными нормальными случайными процессами с диспер­ сиями о| (разными для разных к) и нулевыми средними. Время корреляции одинаково для всех процессов и равно т Если пере­ дача сигналов ведется непрерывно, то слагаемые в (4. 38) от сле­ дующих один за другим сигналов будут перекрываться. Это будет уменьшать возможности распознавания. Удлинение сигналов уменьшает вредный эффект перекрытия, поэтому будем предпола­ гать, что Та ткап 3. Тогда в формуле (4. 38) можно считать, что у (t) имеет длительность Тс. Кроме того, как и ранее, предпола­ гаем, что параметры канала меняются медленно (\ ^ > Тс). Тогда входную реализацию можно записать в виде

71

где ак0 и ак0 являются независимыми выборками из случайных процессов а-к (0) и ак (0). Аналогично случаю двух независимых

величин а0 и а0 совместная плотность вероятности п случайных величин имеет вид

3Дальнейший анализ покажет, что для избежания вредного эффекта пере­ крытия достаточно выполнения требования Т« > W

94

в (4.39), мы представим сигнальную составляющую на входе при­ емника в интервале (О, Т0) в виде суммы сигналов, отличающихся от излученного и один от другого задержками, кратными 2 л/Д шс, а также своими амплитудами и начальными фазами. Априорно величины ак0и &к0, а следовательно, и начальные фазы arctg акд/ак0 нам неизвестны. Прием в условиях, когда начальные фазы не­ известны, принято называть некогерентным, поэтому приемник, использующий только априорные сведения и не производящий оценку параметров, будем называть некогерентным.

Вычислим апостериорную плотность вероятности реализации

у(t) при условии, что в ней содержится сигнал s (£, mq). Поступая

всоответствии с общим правилом (4.8) и отбрасывая несуществен­

Интегрирование в этом выражении не представляет принципиаль­ ных затруднений. Однако оптимальный приемник получается зависящим от функции автокорреляции передаваемых сигналов s (t, ту) жs (£, т2). Наиболее простой схема приемника получается в том случае, если автокорреляционная функция обладает сле­ дующим свойством:

*«(* 7 ^ ) = SS(*’ то») m, ) dt==0’ Ь * 0 -

Такими свойствами обладают сигналы, имеющие прямоугольные энергетические спектры (см. введение).

95

Точно так же можно показать, что

Та

5 S(t, mg ) s ( t - k - ^ - , mg')dt = 0.

о

Учитывая эти свойства ортогональности, апостериорная условная плотность вероятности (4. 41) реализации у (t) представится в виде

22 3 f ! » (4>,(4

Z-—П П

71

ЛО*

Многомерный интеграл распадается на произведение одномерных интегралов, рассмотренных ранее (см. § 4.3, 4.4). Произведя со­ ответствующие вычисления, получаем

Как и ранее, оптимальному приемнику достаточно вычислять и сравнивать величины Та

Каждое слагаемое выражения (4. 43) пропорционально величине, вычисляемой оптимальным приемником узкополосных сигналов без оценки параметров (см. выше). Поэтому оптимальный прием­ ник широкополосных сигналов должен состоять из (ге+1) каналов, аналогичных оптимальному приемнику узкополосных сигналов. Образцами в каждом из таких каналов служит сигнал s (t, mq), задержанный на величину, кратную 2тс/Д а>0. Выходы всех каналов

96

sfi,mvcog-u)ntJ

Sft,m2,coQ-uJnf)

Рис. 4.5. Блок-схема оптимального приемника широкополосных сигналов без оценки случайных параметров

суммируются с весами, равными dk, отдельно для q—1 и 2 и затем сравниваются (рис. 4.5). В этой схеме происходит сложение оги­ бающих каждого слагаемого в сигнале без учета их начальных фаз.

Схему рис. 4.5 можно упростить. Действительно, сравним величины

Т

при условии к-\-1=п. Первая величина с учетом (4. 39) равна

Используя i соответствующие ортогональности смещенных на к (2тс/Да)с) сигналов и единичность удельной энергии сигналов, получаем

0

Аналогично можно получить

( Ф

В обоих случаях сигнальные составляющие одинаковы и равны ак0, а помеховые, как можно убедиться, распределены по нормаль­ ному закону и имеют одинаковые средние значения и дисперсии. Таким образом, величины Аг и А 2 статистически эквивалентны. Поэтому также статистически эквивалентны величины (4. 43) и величины

будут допускать ошибки с одинаковой вероятностью. Так как

годно отличается от предыдущей наличием только одной линии

98

Рис. 4.6. Блок-схема оптимального приемника широкополосных сигналов

' которого в канале и в линии задержки равна ткап. Таким образом, все слагаемые выражения (4. 39) после линии задержки будут иметь одну и ту же задержку. При условии Тв перекры­ тие луней будет устранено. Можно показать, что при Ус < \ан этого сделать невозможно.

4.6. Синтез приемника широкополосных сигналов с оценкой параметров (когерентного приемника)

Когерентный прием широкополосных сигналов подразумевает синфазное суммирование составляющих принятого сигнала. Это можно сделать, произведя достаточно точно оценку параметров, вносимых в сигнал каналом связи. Синтезировать такой приемник можно, вычисляя апостериорные условные плотности вероятности реализации у (t) с использованием апостериорной плотности ве­ роятности вектора («00, й00, а10, а10, . . ,). В § 2.4 было показано, что если последовательность S (it) не имеет амплитудной модуля­ ции (или если S (t) представляет повторяющуюся последователь­ ность сигналов s (t) длительностью Т0 xj и, кроме того, если

7* 99

энергетический спектр S (t) прямоугольный, то апостериорное

как и в предыдущих случаях, можно получить на выходах идеаль­ ных фильтров нижних частот полосы Afa= i h aпри отсчете выходов в моменты t= 0 и при подаче на их входы произведений Y (t) S (t) и Y (t) S (t) соответственно. При отсутствии помех величины (4,46), (4. 47) равны соответственно ак0 и ак0. Следовательно, эти выра­ жения являются оценочными значениями этих параметров.

В соответствии с обгцим правилом (4. 8) апостериорную услов­ ную плотность вероятности реализации у (t) можно записать теперь так:

100