книги из ГПНТБ / Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие
.pdf- 69
Третий способ основав на непосредственной подстановке отклонений переменных в исходное уравнение. Шаменяется для
линеаризации особенно простых ерункца:', заданных акалатичес- ^
.си.
Поскольку функция <Р9 = ( ls, o ) задана графически, для ее линеаризации применим второй способ. Для этого пере менные в уравнении (5-2) представим кая сумму установивших ся значений и их приращений
|
|
( ф , * ф |
|
|
+ Л фэ |
|
|
|
||
|
|
) 1э “ 4о " А 4 |
|
|
^~ У> |
|||||
|
|
I |
U r ~ U ro |
+ Д Ur |
|
|
|
|||
Подставив (5-3) в уравнение (5-2), получим |
|
|||||||||
w3 |
|
+(®Э +Ry)ho +0?Э +ЯуШэ “Ого +&Ог ( 5- 4 ) |
||||||||
Теперь |
функция |
д ф 0 |
монет |
быть |
линеаризована |
в окрест |
||||
ности рабочих |
гочбк |
1эо |
и |
3~о . |
|
|
|
|||
й Ф 3 " |
Фэ lho, <Х) *~f |
J |
|
А10 |
+ |
|
||||
+ |
dc? |
|
■ & £ * |
|
, |
|
|
(5-8) |
||
\ |
|
|
|
|
|
' |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
/ |
р |
Л ’ |
( |
Т $ \ t |
sC |
f9P ; |
- c,y;,;..ia членов разложения второго и выше порядков
малости.
Пренебрегая членами высшего порядка малости, подставим (5-5) в уравнение (5-4)и получим
&=da |
^ 1 |
' |
't3*ho |
|
+ ( +Ry)i#> * (Я* |
h 4 |
■ Ц-о *AUr. |
(5-6) |
|
Уравнение |
|
|
|
|
(R0 +Ry)t30 ~Ut |
|
|
(5-?) |
|
|
ТО |
|
|
|
о
- п о
является уравнением установившегося режима в цепи обмотки электромагнита. Вычтя почленно (5-7) из (5 -6), окончатель - но получим
|
W5 |
дФ? |
) . |
|
|
d fa lt) . 1Л/ (дФэ |
Ы(Д&) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Q t+R yjA h я tqUr . |
|
|
|
|
( 5- |
8) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Для перехода к уравнению в относительных единицах выбе |
|||||||||||||||
рем в качестве базовых значений переменных ( |
*@у)£эо ^Uro |
|||||||||||||||
и d0 . Разделим уравнение |
|
(5-7> почленно на |
уравнение |
|
||||||||||||
(R$* Ry)()0 |
~UrO i |
а член, содержащий " S |
" i |
разделим |
|
|||||||||||
и умножим на |
|
S0 . |
После |
|
|
преобразований |
получим линеари |
|||||||||
зованное |
дифференциальное уравнение в относительных единицах |
|||||||||||||||
|
|
|
|
dU . |
7 |
|
77 |
|
d& |
|
|
|
||||
|
|
Тш |
|
+ L |
иг ~ |
* dt |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
9 dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-9) |
||||
|
7~ |
|
|
( Т ш Ш |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
относительные от |
- |
|||||||
‘• ’Z? |
|
Ur |
|
Un> |
' |
|
|
|
Oe |
|||||||
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
клрнеиия |
переменных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7 1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
постоянная времени |
электро |
- |
||||
|
|
) *tfo |
|
|
|
|
|
магнита; |
|
|
|
|
||||
|
( R$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ИА |
|
у у |
|
|
So |
- |
коэффициент, характеризующий |
|||||||
K# = —- f-J. |
|
|
7 й |
|
||||||||||||
|
|
( R» |
|
|
|
|
|
|
|
|
изменение силы электромагни |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
та от скорости изменения зэ- |
|||||
' |
|
|
|
““ |
|
|
|
|
|
зора. |
|
|
|
|
||
Член |
А / |
d L |
|
|
определяет внутреннюю гибкую положитель- |
|||||||||||
|
|
^ |
|
|
||||||||||||
ную обратную связь |
|
Это видно, если в уравнение (5.8) вместо |
||||||||||||||
частных |
производных подставить |
|
их численные |
значения |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
'<S*6o |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
то уравнение (5- 9) примет вид |
|
d £ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
т й Л |
|
|
|
|
|
|
* |
(5-10) |
||||||
|
|
'» |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||||
Порядок вывода дифференциальных уравнений, а также оцен ил статических и динамических свойств системы автоматическо го регулирования напряжения генератора постоянного тока уголь-
|
|
|
- |
71 - |
|
|
ным |
регулятором |
подробно |
изложены в |
/Л-1/. |
|
|
|
|
Описание |
лабораторной |
установки |
о |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
Принципиальная электрическая схема лабораторной установ |
|||||
ки |
представлен^ |
на рис. |
5-8. На схеме приняты обозначения: |
|||
|
В1 - выключатель питания приводного электродви |
|||||
^1 *^2’ П3 , |
|
гателя М.‘, |
|
|
||
- |
переключатели, обеспечивающие коммутацию |
|||||
|
|
|
схемы для режима снятия статических |
ха |
||
|
|
|
рактеристик элементов и режима автомати |
|||
|
|
|
ческого регулирования; |
|
||
|
/?со - добавочное сопротивление в цепи обмотки |
|||||
|
|
|
якоря электродвигателя для ручной регули |
|||
|
|
|
ровки скорости вращения; |
|
||
|
|
- сопротивление нагрузки генератора; |
|
|||
|
R^T - |
эквивалент сопротивления угольного |
столба. |
|||
В лабораторную установку встроены миллиамперметр (для из мерения тока в цепи электромагнита) и тахометр (для измерения скорости вращения вала электродвигателя).
В работе используются измерительные приборы:
1.Амперметр постоянного тока и пределом измерения до 1а,
2.Два вольтметра ''постоянного тока с пределами измере -
ния |
30 |
в, |
|
. |
• |
|
3. |
Омметр. |
|
|
|
|
|
|
|
З а д а н и е |
|
|
При подготовке |
к |
лабораторной работе |
необходимо выпол |
|
нить |
следующее: |
|
|
|
|
|
1. |
Ознакомиться |
с |
принципом действия |
системы автомата - |
веского регулирования и составить функциональную схему си - стемы.
2. Написать в общем виде передаточные функции элементов системы.
3. Составить структурную схему системы и получить пере даточную функцию замкнутой системы, считая выходной коорди
натой системы-напряжение Генератора, а входной —ток на^*руз— ки генератора.
о
f t c . J - 8.
- 73 -
А. Написать уравнения установившегося режима для всех элементов системы.
5. Определить статические характеристики злектромагни - та для 3-х значений Ру (0, 15 и 30 ом), учитывая, что со противление цепи электромагнита ( Р9 +Рте,с ) составляет
128ом.
Влаборатории выполнять следующее.
6. Ознакомиться с лабораторной установкой, порядком вы полнения лабораторной работы и правилами пользования конт -
рольно-измерительными приборами. |
|
|
||||||
|
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: |
Особое внимание обратить на порядок |
|
|||||
|
|
|
|
|
пользования микрометром. |
|
|
|
|
7. |
Снять статические |
характеристики злектромеханичес |
- |
||||
кой |
части |
|
регулятора |
£ |
и угольного столба |
Per |
3 |
|
= Рст {&)’ |
|
|
|
|
|
|||
|
8. Снять статические характеристики объекта регулирова-i- |
|||||||
ния |
Ur |
= Ur (Rcr) |
при |
IH“COnst и Ц}*co n st. Значениее |
|
|||
^напряжения |
возбуждения генератора задается преподавателем-* |
|
||||||
в пределах 13,5 * 15 вольт. |
|
|
||||||
|
9. Снять статическую характеристику объекта регулировав |
|||||||
НИЯ |
|
Ur |
=Ur (I/f) |
при |
Ug ‘ Const И Per*const. Сопроги»^ |
|||
ление |
Ра- |
задается |
преподавателем в пределах 60 - |
80(01*».. |
||||
|
10. |
Построить статические характеристики элементов ^сиоте- |
||||||
мы, полученные в пунктах 5,7,8 в связанной системе коорди - нат. При заданном преподавателем значении сопротивления Ру
построить |
статическую характеристику |
системы Ur “Ur ( 1н) |
||||
11. Снять |
статическую характеристику системы |
Ur “иг (1н) |
||||
и сравнить |
с |
полученной в |
пункте |
J0 , |
построить |
их на одном |
графике. |
|
|
|
|
|
|
12. Для одного значения |
Ясг , |
заданного преподавателем в |
||||
п.9 задания, графически определить передаточные коэффициенты всех элементов системы. Для объекта управления-определить передаточные коэффициенты по управлягощуму и возмущающему-воз-, действиям (из графиков по п.п. 8 и 9 задания) »i,
13. Используя передаточную функцию замкнутой системы в статическом режиме и значения передаточных коэффициентов , полученных в п .12, рассчитать статическую ошибку системы в данной точке и сравнить ее с ошибкой, полученной в пунктах
10и I I . Определить статизм системы.
14.Сделать анализ полученных результатов и выводы по
работе.
|
|
|
Порядок |
выполнения |
работы |
|
|
|
|
По пункту 7 задания: |
|
|
|
& ", |
|||
1. |
Переключатели Пj , П3, П^* установить в |
положение |
" |
|||||
|
а переключатель |
- в положение "ЭМ". |
|
|
|
|||
2. |
К клеммам 3-3 подключить вольтметр, а |
к клеммам 4-4 |
- ом- |
|||||
|
••етр. |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Проверить |
положение |
штока микрометра. Он должен быть уста |
|||||
|
новлен |
нз |
зазор на |
менее 2-х мм. |
|
|
|
|
4. |
Включить вилку в сеть переменного напряжения 220в |
|
и про |
|||||
|
извести предварительное намагничивание сердечника элект - |
|||||||
|
ромагнита. Для этого плавно увеличить ток электромагнита |
|||||||
|
ручкой |
Яр |
от 0 до 130 ма ( НЕ |
БОЛЕЕ!) и также |
плавно |
|||
|
уменьшить |
его до 30 |
ма. |
|
|
|
|
|
5.Изменяя ток электромагнита от 30 до 130 ма (НЕ БОЛЕЕ!) и обратно, замерить зазор " & " и сопротивление угольного столба.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: После каждого замера зазора шток микро
метра устанавливать в положение не менее 2-х мм. Всякое из - менение тока электромагнита осуществлять только в этом поло жении штока. Сигнализация измеряемого зазора осуществляется
вспышкой сигнальной |
лампы красного |
цвета. Результаты |
измере |
|
ний |
свести в таблицу |
5.1. |
|
|
|
Примечание: Среднее значение зазора считать с точностью |
|||
до 3-го знака после |
запятой. |
|
|
|
|
По пункту 8 задания: |
|
|
|
1. |
Переключатели П^- |
и П3 оставить |
в положении " & ", |
а пе |
|
реключатель Dg перевести в положение "Г". |
|
||
2. |
Сопротивление ^ ' ст установить |
200 ом. |
|
|
|
|
- |
75 |
- |
|
|
|
|
|
Таблица 5 .1 . |
|
I |
эм |
30 50 70 80 |
90 |
100 НО 120 130 |
Примеча |
(ма) |
|
|
|
ние |
|
8 |
(мм) |
|
|
|
прямой |
RCTОМ |
|
|
|
ход |
|
|
|
|
|
||
8 |
(мм) |
|
|
|
обратный |
Rcr ои |
|
|
|
ход |
|
8 |
(мм) |
|
|
|
среднее |
Rcr ом |
|
|
|
значение |
|
3. К клешам 2-2 подключить вольтметр, а к клеммам I - I ампер метр.
V. Ручкой Rp установить значение напряжения возбуждения ге- 'нератора, заданное преподавателем, и в течение всего экс - перимента поддерживать его неизменным.
5.Включить выключатель Bj и ручкой /?и установить заданнув преподавателем в пределах 2000 - 2500 об/мин скорость вращения и в течение всего эксперимента поддерживать ее неизменной.
6. Изменяя R^r от 200 до 50 ом, замерить напряжение генерато ра. Результаты измерений свести в таблицу 5.2.
Таблица 5 .2.
По пункту 9 задания:
I . Установить заданные преподавателем к к.8 значенияЕ""^
|
|
- |
76 - |
|
n CJ |
a |
х'акае Rcr . |
|
|
2. Изменяя |
ток нагрузки |
от л до 1а, |
замерять напряжение |
|
генератора. |
Результаты |
измерений |
снести в таблицу 5.3. |
|
Таблица 5.3 .
|
По пункту II |
задания: |
|
|
|
|
1. |
Отключить вольтметр |
от клемм 3-3 |
и омметр от клемм И . |
|||
2. Отключить вилку питания от сети переменного тока. |
|
|||||
3. |
Переключатели ГЦ, П3 и Пт перевести в |
положение " |
Q ". |
|||
4. |
Установить значение |
сопротивления |
Ry |
, заданное |
преподава |
|
|
телем в п.Ю |
задания. |
|
|
|
|
5.Изменяя ток нагрузки от 0 до 1а, замерить напряжение гене ратора. Результаты измерении свести в таблицу 5.3.
|
Содержание |
отчета |
|
В отчете представить принципиальную схему системы (рис. |
|
6. 1 ), результаты выполнения |
всей пунктов задания в порядке |
|
и объеме, предусмотренном заданием, графики, выполненные |
||
на |
миллиметровой бумаге. |
|
|
Контрольные |
вопросы |
|
1 .Что представляет собой статическая характеристика элемен |
|
та |
в системы ? |
|
2.Как классифицируются системы по виду статической ха - рактеристики?
3.Как построить статическую характеристику параллельного
ипоследовательного соединения элементов по заданным графиче ски характеристикам соединяемых элементов?
4. Как построить статическую характеристику системы, если заданы графически статические характеристики ее элементов? #
-77 -
5.Как, зная передаточную функцию замкнутой системы, получить уравнение ее статического ренима?
6.Как зависит статическая ошибка системы от изменения
коэффициента усиления регулятора и передаточного коэффициен та объекта регулирования? Покажите это нс уравнении статиче ского режима замкнутой системы.
7. Какое из внешних воздействий ( 1Н или (Jro ) лучше воспроизводится системой и почему?
8. Чем определяется падающий характер статической харак теристики системы?
Л и т е р а т у р а
1. Под редакцией Чинаева П.И. Беседы по автоматике, Киев, 1971, стр. 59-74.
2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления,
ч.1. "Энергия", М.-Л., 1965, стр. 35-37.
3. Под редакцией Нетушила А.В. Теория автоматического уп - правления, ч.1. "Высшая школа", М., 1968, стр.128-149.
- ?8 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №._6
СИСТЕМА АВТО.'.'АТПЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЙ НАПРЯЖЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА УГОЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ
Целью лабораторной работы является ознакомление с мето дами исследования статических и динамических характеристик объекта и регулятора САР.
Статический и динамический режимы работы угольного ре - гулятора изложены в теоретическом введении к работе №5.
Описание лабораторнойустановки
Принципиальная электрическая схема системы автоматиче ского регулирования представлена на рис. 6-1. Лабораторная установка включает в себя:
- |
преобразовательный агрегат постоянного тока в пере - |
||||
менный с угольным регулятором; |
- Rp ; |
||||
- |
реостаты в цепи питания преобразователя |
||||
- |
нагрузочные |
р е о с т а т ы - # # ,'# * / |
( |
||
- |
реостат в цепи |
настройки регулятора Ry |
; |
||
- вольтметры: контроля напряжения питания- VZ и конт |
|||||
роля напряжения |
- |
VI |
; |
|
|
- |
амперметр |
в цепи нагрузки преобразователя. |
|||
Преобразовательный агрегат состоит из двигателя посто янного тока 27 в и генератора переменного тока индукторного типа напряжением 115 в с частотой Л00 гц. Обе машины смон тированы на одном валу в общем корпусе.
■ В преобразовательном агрегате стабилизируется напряжение генератора с помощью угольного регулятора. Рабочая обмотка электромагнита угольного регулятора напряжения питается через двухполупериодный выпрямитель от выходного напряжения гене ратора.
Как видно из принципиальной электрической схемы