книги из ГПНТБ / Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие
.pdf- 29 -
(2-5)
|
Тогда, из уравнения (2-4) следует выражение |
комплексно |
||||||
го коэффициента |
усиления |
|
|
|
|
|||
|
W (jw ) |
|
Хбш (t) |
_ |
________ /f_________ _ |
|
||
|
|
Хвх (t) |
|
(Го (/со)2*а,/со)+аг |
‘ |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2- 6) |
|
Подставляя |
в |
выражение (2-6) значения угловой частоты |
|||||
от |
0 до о о , |
строим амплитудно-фазовую частотную харак - |
||||||
теристику |
(АФЧХ). |
|
|
|
|
|
||
|
Экспериментальное определение АФЧХ ведется по изображе |
|||||||
нию на экране осциллоскопа (рис. 2 -1), |
используя |
выражение |
||||||
|
|
|
_ |
хйяЮ _ |
Atoxfo) |
eJB**"ba(*g _ |
||
О |
Wijco}-- |
xZ (t) |
|
А н М |
eJ** |
|
||
|
|
Абы*M |
jVtuxM |
|
|
|
||
|
|
Aixfoo) |
e |
• |
|
|
(2-7) |
|
Отношение |
амплитуд |
|
является модулем АФЧХ, а |
|||||
|
- |
его |
фазой. |
|
В конкретном случае (рис. |
|||
2-1) |
фаза |
имеет |
отрицательный знак, так Лак выходная вели |
|||||
чина |
отстает по фазе сг входной. Угол |
~% ,/м)т комплекс - |
||||||
ной плоскости при построении АФЧХ откладывается от положи - тельной вещественной оси по часовой стрелке.
Иногда удобнее исследование динамического режима эле - ментов вести, используя составные части АФЧХ, т .е . ампли - тудную частотную характеристику (АЧХ)
W {со) = |
(2-в) |
Аб* (и ) |
и фазовую частотную характеристику (ФЧХ)
> |
(2-9) |
где Ц (и) и \/((о) - соответственно вещественная |
и мнимая |
составляющие комплексного коэффициента усиления. |
|
Для облегчения работы по графическому изображению |
я |
анализу частотных характеристик применяете»-; логарифмический масштаб.
Переход к логарифмическому масштабу осуществляется ло - гарифмированием выражения (2 -?), т .е .
(п Wt/CJj - |
in W(’u>) у У5ш (О)). |
(2- 10) |
После перехода от |
натуральных к десятичным логарифмам |
|
и некоторых преобразовании вместо выражения (2-10) получает ся
20 ig W(j co) - 20 !д W(toj *j %ш (ео)} |
(2- 11) |
где первое слагаемое обозначается через |
|
L(oo) = 2 0 ig W(co) |
(2- 12) |
и носит название логарифмической амплитудной частотной харак теристики (МЧХ), а Увых(м) называется логарифмической фазо вой частотной характеристикой (МЧХ).
При изображении зависимости (2-9) и (2-12) на графиках, часто та на оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе,
L(u) имеет |
размерность децибелл, а угол откладывается в |
радианах или |
в градусах. |
ha следующих страницах приведены частотные характеристи ки и комплексные коэффициенты усиления исследуемых элемен - • тов.
я ~
а) Мягегрируюций |
элемент |
\jV M |
|
U>=oo |
U fa) |
jb>
идеальный
W(ko) = |
К |
J |
7+jO(■jU)T |
реальный
Рис. с - 2 ,a.
О
б) дифференцирующий элемент
I jV(oo)
и
W(ju>)
<5> им
СО-О
VJ(jtjj)=jti)T
идеальный
|
32 - |
в) влияние |
параметров комплексного коэффициента усиления |
Я и Г |
интегрирующего и дифференцирующего элементов на |
АФЧХ (пункты а и б).
|
т'>т''; Ч ' < 4 " |
интегрирующий элемент |
дифференцирующий |
|
элемент |
P‘ic.2±2, Ь.
. г) статический элемент второго порядка
_____ S_____
(jv > T p + z ijv r + i
реальный
Рис. 2-2, г
- зз -
д> инерционно-форсирующий элемент
,20lgK
2 - асимптотическая ЛАЧХ
Рио. 2-2, д.
с
- 34 -
Описание установки
Лабораторная установка включает в себя:
1)комплект исследуемых элементов (рис. 3-3);
2)звуковой генератор типа ГЗ-ЗЗ;
3)двухлучевой электронный осциллоскоп типа
K&iK k 0581.
Схема электрических соединений лабораторной установ ки приведена на рис. 3-4, где I - исследуемый элемент, 2 - звуковой генератор, 3 - двухлучевой электронный осцилло- • скоп.
|
Методика проведения работы |
<? |
|
Изучение четырехполюсников осуществляется согласно за |
|
данию, излагаемому ниже. |
|
|
|
К экспериментальному определению величин, |
необходимых |
для |
расчетов и построения частотных характеристик, разреша |
|
ется |
приступать только после настройки осциллоскопа. |
|
Рис. 2-4.
Для настройки двухлучевого электронного осциллоскопа на оба его входа одновременно подается синусоидальное на - пряжение от звукового генератора и на экране осциллоскопа добиваются полного совмещения сигналов путем изменения усиления в каналах и сдвига фаз нейду каналами. Описание пользования осциллоскопом имеется при лабораторной установ ке.
После настройки, по изображению на экране осциллоско
па, измеряются амплитуды Азш и Ад# в мм, а также сдвиг фаз У^ых в мм. Угол сдвига сигналов ^ Л&»/находится в градусах по выражению
‘ где Т - |
i b M - f t v L C ’] , |
u . „ , |
период колебаний в мм при определенной |
^ |
|
|
частоте колебаний. |
|
Указанные величины определяются при изменении частоты |
||
ОТ О |
ДО ОО . |
|
Результаты экспериментальных исследований заносятся в таблицу №2-1.
Логарифмическими частотными характеристиками следует
пользоваться только |
при исследовании четырехполюсника - рис. |
2 -2,г. Как правило, |
ЛА'-П. используйтся ассимптотические. |
- 36 -
З а д а н и е
I . Составить дифференциальные уравнения исследуемых элементов до начала выполнения лабораторной работы.
2,. Определить выражения для передаточной функции и комплексного коэффициента усиления элементов.
3. Получить у преподавателя исходные данные (парамет ры) для исследуемых элементов (рис. 2-3 а,б и в) и данные для расчета параметров исследуемого элемента (рис. 2 -3,г ).
Ф. Экспериментально получить данные для построения ча стотных характеристик элементов.
5. По экспериментальным данным построить АФЧХ элемен тов (рис. 2-3 а,б и в) и асимптотические ЛАЧ и АФЧ харак - теристики элемента (рис. 2-3 г ) .
6.Расчетным путем определить АФЧХ, асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ.
7.Сравнить экспериментально найденные частотные ха - рактеристики с расчетными и сделать выводы.
Контрольные _вопросы |
( |
1. Как определить порядок дифференциального уравнения иссле дуемого элемента по его АФЧХ?
2.Как определить комплексный коэффициент 'усиления исследуе мых элементов по их АФЧХ?
3.Какими типовыми звеньями голно заменить исследуемый эле - мент (рис. 2 -3,г)?
4.При каких частотах исследуемые элементы наиболее точно вы-
|
- |
37 - |
|
|
полняют свои |
функции (дифференцирование, интегрирование |
и |
1 |
|
т .д .)? |
|
|
|
|
5. Как влияет |
изменение |
параметров исследуемых элементов |
на |
^ |
их динамические свойстве?
6. Как определить комплексный коэффициент усиления исследуе мых элементов по их логарифмическим амплитудным частот - ным характеристикам?
7. Пояснить получение выражения комплексного коэффициента усиления по выражению_ передаточной функции.
8. Как строится АФЧХ элемента, если известно выражение комп лексного коэффициента усиления?
Ли т е р а т у р а
1.Теория автоматического управления, под общей ред. А.В.На
тушила, ч. I . Изд-во "Высшая школа", 1968, стр. 45-50, 65-87.
2. Воронов А.А. Основы теории автоматического регулирования,
ч.1. Изд-во "Энергия", 1965, стр. 170-176.
3. Вавилов А.А., Солодовников А,И. Экспериментальное опреде ление частотных характеристик автоматических систем. М.-Д.,
ГЭИ, 1963,
4. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и техни
ческой кибернетики. М.-Л., ГЭИ, 1962, стр. 50-58, 162—163.
*
38 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПЕРЕХОДНЫХ ФУНК ЦИЙ АНАЛОГОВОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРО
ВАНИЯ |
И УПРАВЛЕНИЯ |
t |
Целью лабораторной |
работы является изучение |
переходных |
и частотных характеристик системы автоматического регулиро - вания (САР) на модели.
Теоретическое введение
Аналоговое моделирование, основанное на тождественности уравнений, описывающих реальный элемент и модель, широко ис пользуется в настоящее время для исследования систем автома тического регулирования. Аналоговые модели строятся как для системы в целом, так и для какой-либо ее части. Например, мо дель регулируемого объекта сочетается с реальным регулятором, что дает возможность всесторонне испытывать последний в нор мальных и аварийных условиях. Модели, предназначенные для со четания с объектом, работают в натуральном масштабе времени. При моделировании САР в целом может быть использован искусст венный масштаб времени, наиболее удобный для создания модели
рующих |
устройств. |
. |
В |
данной работе |
используются модели для исследовании |
временных и частотных характеристик разомкнутой системы авто матического регулирования, которые значительно труднее пону дить расчетным путем или экспериментальным исследованием ре альной системы.
Аналоговая модель системы автоматического регулирования состоит из элементов, соответствующих динамическим звеньям моделируемой системы. Отдельные динамические звенья системы являются элементами направленного действия и описываются
г )