книги из ГПНТБ / Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие
.pdf- 159 -
f»
Рис. 12 - U.
Тогда мохем записать
У =- Щ Э(А) (jto)y
или
W^MW/Jwl-f,
Равенство (12-15) является граничным и представляет со бой условие гармонического баланса или условие возниявове- - ния автоколебаний.
Аналитическое решение уравнения (12-13) часто представ ляет значительные трудности. Графо-аналитический метод ре - шения этого уравнения нагляден и- прост.
Уравнение (12-13) можно записать в виде
или |
“ WH (jto) ~Z n9(A), |
(12-15) |
||
|
||||
где 2L |
□ «w« ( A |
) - обратная |
амплитудно-фазовая характери - |
|
стика |
н .э . Точка пересечения |
годографа |
комплексного коэффи |
|
циента |
усиления |
линейной части |
W^fj^)и |
годографа |
(рис. 12-5) |
свидетельствует о возможности автоколебаний |
и |
определяет |
частоту и амплитуду. Точка пересечения означает |
|
лишь возможность существования автоколебаний. Поэтому, ис - следуя точки пересечения годографов комплексных коэффициентов усиления, нужно определить, устойчивы ли соответствующие им автоколебания (предельные циклы).
Рис. 12-5. |
|
Рис. 12-6. |
|
Гак на рис. 12-6 |
имеют место два предельных цикла. |
||
Оказывается, |
что точка |
N |
соответствует неустойчивому |
предельному |
циклу, а точка. |
Л? - устойчивому. Иго.,-, физл - |
|
чески реализуем лишь предельный цикл, соответствующий точ ке М , т .е . мы модем наблюдать в системе автоколебания с
|
- 161 |
- |
|
|
|
че отстой U)£ |
, отсчитываемой |
на |
кривой £~ |
(/со)] |
и |
амплитудой А2 |
1 отсчитываемой |
на кривой [ Z H)(Aj], |
|
||
Как легко заметить на рис. 12-6^истаиа с такими характеристиками будет устойчива в малом и неустойчива в большом.
Обычно после спределения частоты и амплитуды возможных автоколебаний целесообразно проверить следующее соотношение
i\NA4(joo0)\ »j W(/5u)jf.
Если оно не выполняется, то метод Гольдфарба не приме - ним (точнее, увеличивается погрешность в определении пара - метров автоколебаний).
Чтобы пользоваться готовыми (вычисленными и построенны ми) характеристиками типовых нелинейностей, удобно выражать эквивалентный комплексный коэффициент усиления н .э. в функ - ции безразмерной (нормированной) амплитуды входного сигнала A/d, где d - один из параметров нелинейной характеристики (ширина зоны нечувствительности, ширина линейной зоны и т .д .) .
Тогда |
|
|
|
|
Wh, (А) - N |
(j-j, |
(12-16) |
где |
- нормированный, эквивалентный комплексный |
||
|
коэффициент усиления н .э .; |
|
|
А/ |
- коэффициент нормирования. |
|
|
При этом |
уравнения (12-14), |
(12-15) можно |
записать в |
виде |
|
|
|
atZ l4Slc ( ~^~) |
(12 |
-18) |
В этом случае строят годограф величины |
(/оо)] |
|
и пользуются готовыми характеристиками 2 МЭд |
по |
спра- |
вочникаи. |
|
|
о
- 162 -
Методика проведения эксперимента
На рис.. 12-7 приведена схема моделирования для получе ния эквивалентного комплексного коэффициента усиления, не линейного элемента, где в качестве фильтра используется по следовательное соединение трех инерционных звеньев. Переда точная функция фильтра имеет вид
/Рис. 12-7.
Параметры каждого звена определяются из условия
j w p (/{*>,)!=(; |
(12-20) |
v’*arg W(jcj0) —stf |
( 12- 21) |
63-
'где С0о - частота входного гармонического сигнала. Каждое инерционное звено дает сдвиг по фазе га частоте
С0о , равный - 60°.
Яри этом, чтобы обеспечить условии (12-20)и (12-21), необходимо положить
|
Т а<Р 0.1 |
К<р = 2 . |
|
В качестве источника гармонического сигнала на входе |
|
н .э . |
используется генератор, схема и описание которого дают |
|
ся в |
приложении. |
|
При проведении лабораторной работы следует помнить, что фильтр согласно (12-21) дает сдвиг - 180°, а поскольку реа - лизуется фильтр на трех решающих усилителях, каждый из кото рых переворачивает фазу, то суммарный сдвиг фильтра, реали - зувмого на аналоговой машине, равен - ?20°, Таким образом, при снятии характеристики эквивалентного комплексного коэф -
фициента усиления фазовый сдвиг, вносимый фильтром, |
можно |
не учитывать. |
|
Амплитудная и фазовая характеристики нелинейного |
зле - |
мента снимаются точно так же, как в лабораторной работе по снятию чаатотных характеристик линейных звеньев с той лишь разницей, что здесь должна изменяться амплитуда входного
сигнала. |
Типы нелинейных элементов для каждой бригады заданы |
||||||||
в таблице 12-1. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Схемы моделирования заданных типов нелинейных элементов |
|
||||||||
приведены в приложении I2 - I. |
При наборе нелинейности вели |
||||||||
чина |
d |
должна быть не больше 10в для того, чтобы значение |
|||||||
А/ d |
было достаточно |
большим. |
Величина |
В |
выбирается |
про |
|||
извольно, |
от 30 |
до 100 в. Изменение амплитуды входного |
воз - |
||||||
действия |
производить |
через 5-10в. Угол |
Ji |
для |
нелинейностей |
||||
(прилож. |
12 -1)2,6,7 |
выбирается также произвольно. Для нели |
|||||||
нейности |
типа 8 |
величину т |
принять |
равной |
0,7. |
|
|||
|
Для |
исследования |
процессов при свободном д#и«.ении не - |
||||||
линейной системы предлагается собрать схему замкнутой нели - нейной системы, представляющей собой последовательное соеди
нение |
нелинейного элемента |
и линейной |
части из двух инерцион- |
пых и |
одного интегрирующего |
звена или |
•А |
из трех инерционных |
|||
о |
|
|
|
звеньев. Линейная часть имеет |
вид, представленный |
на рис. |
12-8, 12-9. Параметры линейной |
части приведены в |
табл.12-1. |
1нкф |
(МКф |
{МКф |
Рис. 12 - 9. |
|
|
Сопротивления fig и fig |
выведены соответственно |
на |
вхрдные клеимы 1,2 и 3,4 блока Б-3. Значения этих сопро |
- |
|
тивлений изменяются переключателем блока Б-3. |
|
|
Режим автоколебаний исследуется в системе с двузначной |
||
характеристикой нелинейного |
элемента. |
|
Пр и м е ч а н и я :
1.При снятии характеристик эквивалентного комплексно го коэффициента усиления нелинейного элемента амплитуда гармонического воздействия задается путем установки началь ных условий. При изменении амплитуды обязателен останов
иавины, |
после чего задается новое значение амплитуды. |
2. |
При исследовании замкнутой системы (рис. 12-10) не |
обходимо |
иметь в виду, что общее число решающих усилителей |
в основной цепи системы регулирования должно быть нечетным. Если их число четно, то нужно включить инвертор, изображен ный на рис. 12-10 пунктиром.
- io5 -
|
|
Рио.-12 - 10. |
|
|
|
|
З а д а н и е |
|
|
I . |
Включить блок питания и подать на машину постоянное |
|||
напряжение 26 |
в. |
|
|
|
f2. |
После прогрева машины (20-30 мин) настроить нули |
|
||
усилителей. |
|
Наблюдать и зарисовать уН ) |
||
3. |
Собрать схему рис. 12-7. |
|||
на выходе н .э . |
при гармоническом |
сигнале X(t) на входе |
н .э. |
|
для двух |
видов нелинейных элементов согласно табл. I2 -I. |
а |
||
4. |
По схеме рис. 12-7 сннть |
и построить амплитудные |
||
фазовые характеристики указанных нелинейных элементов.
5. Для указанных нелинейных элементов дать вывод о(А)
и Ш ).
6. По данным п.п. 4 и 5 построить экспериментальную и теоретическую нормированные характеристики
7. Собрать схему замкнутой нелинейной системы по дан - ным табл. 12—I и 12-2, наблюдать режим автоколебаний и эа - рисовать фазовый портрет системы. Определить частоту и амп литуду автоколебаний.
8. Наблюдать и зарисовать выход на пределсный цикл (ре жим установившихся автоколебаний) при различных начальных условиях (больших и меньших, чем амплитуда предельного цик ла),
9. Графо-аналитическим методом рассчитать параметры ав токолебаний и сравнить их с экспериментальными.
о
|
|
|
|
|
166 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
12-1 |
|
Вид не- |
2иб |
1и5 |
2и7 |
Зи5 |
4и8 |
2 иб 1и5 |
2и7 |
4и8 |
Зи5 |
2и6 |
2и7 |
|
линэй - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НОСТЭЙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линей - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
часть |
|
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
II |
|
® бри - |
I |
2 |
3 |
12 |
||||||||
гады |
10 |
15 |
20 |
10 |
15 |
20 |
10 |
15 |
20 |
10 |
15 |
|
|
20 |
|||||||||||
(А> |
|
|
Для |
всех |
вариантов -- 10 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
12-Д |
||
|
|
|
Параметры линейной |
части |
|
|
|
|
||||
#Сопротивле Сопротивле Положение пе Положение пе
бригады |
ние, ы'гом |
ние, мгои |
реключателя |
реключателя |
|
R s |
*е |
Б-3 для систе Б-3 для систе |
|
1 |
мы ( р и с . 12-8) |
мы (рис. 12-9) |
||
0,2 |
0,2 |
2 |
8 |
|
г |
0,1 |
0,2 |
2 |
8 |
3 |
0,02 |
0,2 |
2 |
8 |
4 |
0,2 |
0,2 |
4 |
9 |
5 |
0 , 1 |
0,2 |
4 |
О |
6 |
0,02 |
0,2 |
4 |
9 |
7 |
0,1 |
0,2 |
5 |
10 |
8 |
0,02 |
0,2 |
5 |
10 |
9 |
0,2 |
0,2 |
5 |
10 |
10 |
0,5 |
0,2 |
2 |
8 |
II |
0,5 |
0,2 |
4 |
9 |
12 |
0,5. |
0,2 |
5 |
10 о |
|
|
Л и т е р а т у р а |
|
|
I . Гольдфарб Л.С. Конспект лекций по курсу ТАР, |
ч Л . йзд-во |
|||
«ЭЯ, 1965, стр. 108—123. |
|
|
||
- 167 -
о
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1е 15
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ
Целью лабораторной работы является исследование особен - ностей динамики линейных импульсных САР, связанных с наличи - ем в них квантования сигналов по времени. Изучаются условия устойчивости линейных импульсных САР, переходные процессы пря регулярных воздействиях, оптимальные процессы конечной дли - гельности, а также методика коррекции импульсных следящих си стем. Работа выполняется на аналоговой моделирующей машине ти па МН-7.
Теоретическое введение
Разомкнутая импульсная система может быть представлена в виде последовательного идеального импульсного элемента и при веденной непрерывной части (рис. I3 - I) . Импульсный элемент формирует последовательность следующих с периодом Т мгновен -' ных импульсов, площади которых равны значениям входного сигна
ла в дискретные моменты |
времени t -пТ |
( П = 0,1, . . . . ) , |
Приведенная непрерывная |
часть импульсной |
системы образуется |
путем присоединения к реальной непрерывной части формирующего фильтра, импульсная переходная функция которого совпадает о формой выходного импульса реального импульсного элемента. При веденная непрерывная часть, помимо обычных непрерывных фильт - ров может содержать дискретные фильтры.
Если ограничиться рассмотрением процессов в импульсной си стеме лишь в дискретные моменты времени t~fiT . то ( эквива - лентно введению на выходе системы еще одного импульсного эле - мента) линейная импульсная система может быть охарактеризова - на передаточной функцией, представляющей собой отношение преоб разовании Лапласа выходной и входной последовательностей
о
- 168 -
|
w *(p) = |
x*(p) |
* |
(I 3 - I ) |
|
VV tFI |
|
|
|
|
|
i |
|
|
X* (p)=L { £ x L n T l S l t -n T )l = f x tn 7] е РП\ |
(13-2) |
|||
' |
Lr>*0 |
|
J n*0 |
|
( У*1р) |
определяется аналогично). |
|
||
. . |
r . |
П рибедеиная |
|
|
|
X(t) |
у А Х Щ |
непрерывная |
|
||
|
|
|
цаст ь |
|
|
|
|
Рис. 15—1. |
|
|
|
Можно показать |
[ i j |
, что для |
передаточной |
функции име |
|
ют место следующие соотношения: |
|
|
|||
|
*• |
ОО |
-prtl |
|
|
|
IV (p)x ZL w [n T ]e |
|
(13—За) |
||
|
|
п*0 |
|
|
|
|
w 'f p l - fПгZ~СЯ& f P V Т Л |
а з-зб ) |
|||
где |
а д - |
соответственно |
импульсная. переходная и |
||
и I'V/W |
|||||
передаточная Функции приведенной непрерывной части системы.
Заметим, что функция
£ Z £)CnT]£(t-nT)
является импульсной переходной (весовой) функцией импульсной системы. Эта функция практически может быть получена как ре
акция |
системы |
в доменты времени t mn T |
на (а |
-функцию |
||
(прямэугеиьвай |
импульс единичной высоты и длительности |
Т< 1 |
||||
действующий так, что X(0}=t |
) или как |
реакция |
в иомевт |
вре |
||
меня |
t*rtT 'реальной непрерывной части |
на реальный импульс, |
||||
формируемый импульсным чдамвнтом. |
|
|
|
|||
|
Часто можно получить и конечвое выраженас для йенедаточ |
|||||
ной функция шптльспсй системы, йапршер, зс.ди |
V/fp) |
имеет |
||||
лиаь |
конечное |
число простух |
полясоз р, |
■ ( с - |
I , . ' |
для |