книги из ГПНТБ / Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие
.pdf- I <29 -
Для графоаналитического решения уравнения (9-10) на комплексной плоскости строятся отдельно АФЧХ линейной часта системы ^ (jw ) и обратная характеристика эквивалент ного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемен та с отрицательным знаком •/_____
Амплитуда и частота автоколебаний определяются в точт ках пересечения характеристик, так как нелинейный элемент может иметь целое семейство характеристик в третьем квад - ранте (рис. 9-5, уравнение 9-12).
Анализируемая точка определяется,коэффициентом зату - хания Кд , который вычисляется по уравнению (9-6).
За д а н и е
1.Экспериментально определить переходную характери - стику линейной части системы.
Напряжение питания печи U , при котором снимается переходная характеристика, задается преподавателем.
2. При произвольно выбранной настройке регулируемой температуры oLe (Tapt ) , определить зону неоднозначности статической характеристики релейного элемента (контактно - го регулятора).
3.Для заданной преподавателем настройки регулируем- Ч;« мой температуры при двух различных напряжениях питания пе чи сопротивлений экспериментально определить параметры автоколебаний в установившемся режиме.
4. По экспериментально определенной переходной харак теристике ЛЧ системы рассчитать вещественную и мнимую ча - сти комплексного коэффициента усиления и построить в комп лексной плоскости АФЧХ линейной части система. Исходные
данные берутся из пункта I |
задания. |
|
|
|
5. Рассчитать значения эквивалентного комплексного ко |
||||
эффициента усиления Wm(l7nf>l> |
|
нелинейного |
элемента |
|
при изменении амплитуды 1Тлр1 |
входного сигнала от |
0 |
досмй |
|
6. Методом Гольдфарба определить частоту и амплитуду
автоколебаний в системе,
о
- 130 -
7. Сравнить экспериментальные и графоаналитические результаты исследований.
Контрольные вопросы
1. Объяснить, от каких параметров зависит средняя статиче ская ошибка системы и может ли она Сыть полностью устране на?
2. Какие возможны пути уменьшения автоколебаний в исследу емой системе и как повлияет уменьшение амплитуды колебаний на ошибку регулирования?
3. Какой будет действительная амплитуда колебаний темпера туры в печи, если термопара представляет собой звено пер -
вого порядка с постоянной времени |
Т = X (сек), а электрон |
|
ный потенциометр считать безынерционным звеном? |
||
4 . |
Как изменятся параметры автоколебаний, если релейная ха |
|
рактеристика будет иметь "петлю гистерезиса"? |
||
5. |
Как влияет коэффициент заполнения "К " на частоту автоко |
|
|
лебаний в установившемся режиме и почему? Как учитывается |
|
|
это влияние при определении частоты автоколебаний методом |
|
|
Гольдфарба? |
|
Л и т е р а т у р а
1. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и техни ческой кибернетики. ГЭИ, М.-Л., 1962, стр. 4КЦ-418, 435-444
2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления,
ч. П. "Энергия", М.-Л., 1966, стр. 210-234.
3. Теория автоматического управления под общ. ред. А.В. 9е - тушила, ч.Г. "Высшая школа", М., 1968, стр. 385-386.
С
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №IQ
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА КАЧЕСТВО РЕГУЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Целью лабораторной работы является ознакомление с мето дом математического моделирования для исследования влияния параметров элементов системы на показатели качества систем автоматического регулирования.
Теоретическое введение
Развитие и распространение систем автоматического регу лирования и управления (САРУ) в народном хозяйстве требует разрешения ряда проблем, связанных с вопросом рационального выбора структуры и элементов этих систем, оценки влияния от дельных параметров на характер переходных и установившихся режимов, Даже для сравнительно простых линейных САР послед нее представляет известные трудности практически на всех этапах разработки и требует значительной затраты времени.
Использование методов и средств моделирования позволяет получить решение перечисленных проблем, сокращая при этом до минимума требуемую затрату времени.
В процессе моделирования вся система или ее некоторые элементы заменяются моделью. Свойства такой модели в той или иной маре воспроизводят свойства исходной системы или ее от дельных частей. Эго обстоятельство позволяет также решать за дачи экспериментального исследования.
Различают два основных метода моделирования:
1)Физическое моделирование;
2)Математическое моделирование.
Физическое моделирование основано на изучении явлений мо делей одной физической природы с оригиналом и позволяет углу
о
-■/ г z - |
|
бить знания о комплекса происходящих явлейий, уточнять |
и |
облегчить’ математическое описание отдельных процессов. |
Этих |
возможностей отчасти лишены методы математического моделиро вания.
В |
основу математического моделирования положено понятие |
|
математической модели исследуемого процесса. Протекающие |
в |
|
модели |
процессы описываются дифференциальными уравнениями, |
|
идентичными уравнениям оригинала, где под оригиналом следует понимать уравнение исследуемой системы или элемента. Кроме то го, при математическом моделировании удается сравнительно, про сто изменять параметры отдельных элементов исследуемой системы я выяснять влияние этих изменений на качество работы системы в целом.
Математическую модель физически можно реализовать при по мощи цифровых или аналоговых вычислительных машин. В данной работе используется аналоговая моделирующая установка МН-7. Для успешного использования моделирующей установки необходимо правильно подготовить исходную систему дифференциальных урав нений для набора на установке.
Прежде всего, будем иметь в виду, что набор структурной схемы модели осуществляется ва базе следующих решающих элемен тов: I) масштабный преобразователь (умножает на постоянный множитель), 2) интегратор, 3) дифференциатор.
Перечисленные элементы выполнены на базе операционного решающего усилителя с большим коэффициентом усиления (IO^-IO5), который имеет отрицательную обратную связь.
Выражение передаточной функции такого решающего усилителя подучаем в виде
зи я входной сени (рис. IO-I), а знак " - " определяется инвер
тирующим овойством каскаде усилителя.
В аевисимЬсти от характера Z0( p Z f(p)*ожяо получить один иг трех случаев:
I . Усилитель выполняет операдир умножения (рис. IO -Ia);
- 135 -
Рис. IU—I.
2. Усилитель выполняет операцию интегрирования (рис.
10-16): •
Z ,(P )* R ,- i/tarrf p ) . . ^ — ut,( p )
3. Усилитель выполняет операцию дифц)еренцирования(рис.
10_I в) Г
ZoiP)-Ri , Zt (р) = |
(р)~ ~ |
ф) |
При условии наличия нескольких входов (рис.10-1г) выше перечисленные усилители могут также выполнять функцию сумми рования^
Существует два способа набора задач на моделирующих устройствах: а) набор по дифференциальному уравнению системы и 0) набор по структурной схеме системы.
о
-134 ~
а) Набор пр дифференциальному уравнению Последовательность подготовительных операций набора:
1)составление структурной схемы соединения решающих элементов;
2)расчет коэффициентов передач отдельных решающих эле
ментов по коэффициентам исходных уравнений;
3)выбор масштабов представления зависимых переменных
ивремени;
4)определение начальных условий и возмущений в тех фи зических величинах, которые в моделирующей установке п£ед - ставляют исходные переменные задачи.
Составление схемы набора модели при решении линейных
дифференциальных уравнений произведем методом понижения по - рядка производной. Пусть дано линейное дифференциальное урав нение о постоянными коэффициентами
Р**Ш +а<Р*ХЗьи +ЪР*6ых |
• (Ю-D |
Разрешив это уравнение относительно старшей производной, получим
Р ХАыХ ~Х8х ~а,Р Х3ых ~агР*выу~ |
хВых-£10“ 2 ) |
|||
Представим себе, что на вход системы (на вход первого |
||||
интегрирующего усилителя) подана |
величине Р3хвых |
, тогда на |
||
выходе этого усилителя получим величину - Р^хвых* |
(усилители |
|||
инвертируют). Подав эту величину |
на |
второй |
и третий усилите - |
|
ля, получим соответственно рхвых |
и |
- хБЫХ< |
(рис. |
10-2). Ис - |
ходя из уравнения (10-2), для соблюдения равенства нам необ - ходимо иметь величину - рхБЫХ>. Следовательно, величину рхш х
подаем па |
вход |
масштабного усилителя с коэффициентом - I , |
по |
|||
лучаем - |
рхвшс. |
Умножив величины - р2хвых |
, - |
рхвых и -х ЕКХ |
||
соответственно |
на постоянные коэффициенты |
aj |
, |
и в3 , |
по - |
|
лучим все члены, стоящие в правой части уравнения (10 |
-2). Да |
||||
лее остается |
подать |
величины - |
ajP2*BUX, -а 2 |
рхвых ,- а 3хвыг |
|
л хвх ва |
первого |
усилителя, |
выполняющего |
функцию |
сум - |
|
Рис. 10-2. |
|
мировэния и одновременно интегрирования. Умножение на <2* |
, |
|
и 0^ осуществляется делителями напряжения во входящих |
||
цепях |
усилителей. Полученная схема (рис. 10-2) работает |
по |
принципу "сведения баланса" а обеспечивает выполнение равен |
||
ства |
(10-2). |
|
Расчет машинных коэффициентов ведется по следующему правилу:'каждый коэффициент заданного уравнения равен произ ведению коэффициентов передачи блоков, образующих замкнутый * или разомкнутый контур, на выходе которого получается пере т- менная, имеющая этот коэффициент. Произведение коэффициентов передачи блоков умножается, в свою очередь, на масштаб вре f
мени ■гп^ в |
степени, показатель которой равен количеству- |
коэффициентов |
интегрирующих блоков, находящихся в этом проя5-> |
ведении. |
|
В связи |
с этим получим систему уравнений: is: |
- 136 -
а, = к1Чmt
(10-3)
11 ntl лз/
где
Так как уравнений меньше числа неизвестных, то часть коэффициентов выбирают произвольно, исходя из соображения точности и удобства работы с моделью.
б) Набор по с т р у к т у р н о й схеме
Большое применение в математическом моделировании полу чил метод набора задачи по структурной схеме исследуемой си стемы. При этом звенья, из которых состоит система, замени - ются схемами моделей, которые соответствуют этим звеньям.
На рис. 10-3 даются передаточные функции некоторых ти - повых звеньев систем автоматического регулирования и соот - ветствующие им схемы математических моделей.
Описание лабораторной .установки
В комплект лабораторной установки входят: моделирующая машина МН-7 вместе с электронным осциллоскопом, который вклю чается одновременно с пуском машины, блок питания ЭСВ-1М и секундомер.
Устройство, обслуживание и методика решения задач н» мо делирующей машине МН-7 изложены в приложении 3.
Методические указания
Для получения зависимостей перерегулирования ч времени регулирования &(Ацг ) , <о (ll) t ip (К^л tp ('/.’/необходимо большое
количество отдельных решений дифференциального уравнения си - стекы. Поэтому масштаб времени интегрирования т ? следует выбирать в пределах от 5 до 10, так как сильное замедление
Реальное |
дидзферен- |
Статическое зЗе-1 Апериодическое |
Интегрирующее |
|
цирунлмее |
звено. |
но 2-го порядка. | |
звено |
звено |
процесса при моделировании значительно увеличивает общее вре мя исследования.
При расчете коэффициентовпередачи блоков модели необхо димо следить.за тек, чтобы величина этих коэффициентов не превышала 10, так как работа операционных усилителей с пере - даточными коэффициентами больше 10 не рекомендуется.
З а д а и и е
1. Составить схему набора модели исследуемой системы (рис. 10-4) и произвести расчет ее коэффициентов при помощи таблицы набора типовых звеньев (рис.10-3). Значения парамет - ров системы взять из таблицы (Ю- I ) по указанию преподавате - ля.
|
2. |
Собрать схему модели системы и установить вычислен |
- |
||
ные |
коэффициенты операционных усилителей. |
|
|
|
|
|
3. |
Исследовать влияние величины коэффициента усиления |
|
||
Kyg |
на |
величину максимального перерегулирования (о |
(%) |
и |
|
величину |
времени tp переходного процесса. Величину Ку2 |
ие |
- |
||
нять в пределах от 2 |
до 20, следя за постоянством произвела - |
||||
яия |
К в прямой цепи, |
где |
К= Кс Kyt Kyi Kj. |
|
|
|
4. Исследовать |
влияние величины постоянной |
временя гиб - |
||
кой |
отрицательной обратной |
связи Т0 на величины |
<э |
(%). |
|
Т0 |
менять в пределах от |
0,001 до 0,08. |
|
|
|
8. Дать подробный анализ полученным в п.п. 3 и 4 зависи мостям.
б. При каких-либо фиксированных значениях Ку£ и TQ р е шить аналитически дифференциальное уравнение системы и дать заключение о точности метода математического моделирования, сравнив экспериментальное.решение с решением, полученным ана литически..