книги из ГПНТБ / Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие
.pdf19
1~ П9ЧЬ
2- /перпопара
3- 6и$рапр?о5рочо6атвм
4 - ламлоаый усилитель
5 ~ упра&лятщий дбиеатель
6 - реохорд
7 - контактный регулятор
Рис. 9 - 1 .
~управляющее напряжение двухфазногоесинхронного двигателя;
оС {Тпр)- угол поворота выходной оси двигателя (реохорда), градуированный в °С, в дальнейшем называется "приборной темпе - оатурой" и обозначается ТПр ;
U |
- |
напряжение, снижаемое с ползунка реохорда; |
Ц (Г „р. ) - |
температура (угол) настройки регулятора, |
|
|
|
в дальней.ей обозначается "Т пр.о"; |
Рр |
■- |
модность, подведенная регулятором к объек |
Рпот |
- |
ту регулирования; |
мощность, тепловой и других видов энергии, |
||
|
|
отдаваемая объектом регулирования в окружа- |
-ющую среду, в дальнейшем называется "иощ - ность потерь".
Представление реальной нелинейной системы для исследования
Пренебрегая зоной нечувствительности лампового усилите-
- 120 -
ля и сухим трением управляющего электродвигателя , вое эле ■* менты системы, за исключением контактной системы регулятора, можно считать линейными и объединить в один эквивалентный линейный элемент. Тогда функциональную схему системы регули рования, считая уставку регулятора, напряжение питания и со противление электропечи в процессе .работы регулятора неиз - менными, можно представить в виде замкнутого контура регули рования, состоящего из эквивалентного линейного элемента (ЛЧ) и одного нелинейного элемента (НЭ) с статической характери стикой (рис. 9-2).
нэ
Рис. 9-2.
Следовательно, исследуемая система регулирования темпера туры представляет собой замкнутую нелинейпую систему с ноли —
ценным элементом, обладающим |
несимметричной неоднозначной ре |
|||
лейной характеристикой (рис.. |
9-2). |
|
|
|
На |
основании теории нелинейных систем можно |
предположить, |
||
что при |
неизменных управляющем c£j£npo) |
и внешнем |
воздей - |
|
ствиях!(неизменные условия теплоотдачи |
в окружающую среду) в |
|||
системе установятся автоколебания. Критерием качества регули рования в подобных системах являются параметры, т .е . амплиту де и частота автоколебании, определение которых составляет
основной этап расчета и исследования нелинейной системы регу лирования.
Установившиеся автоколебания, без учета высших гармоник (нелинейности колебаний) выходной координаты Тпр и работа ре лейного элемента представляются графиками на рис. 9-3, где
- 121 -
|
|
Рис. 9-3. |
|
функции |
Tnn =f ( t ^ |
показывает изменения выходной коорди - |
|
наги во |
времени, a |
Pp ~ f (t) |
- работу релейного элемен |
та.
На рис. 9-3 дополнительно введены следующие обозначения:
л Т |
_ |
- |
средняя статическая ошибка регулирования |
^ пр ср |
|
г |
|
Тп |
ср |
- |
системы; |
среднее значение регулируемой величины; |
|||
ПРр |
m |
- |
мощность* подведенная к объекту регуди- |
Рримаиая. при включенном релейном элемев-
I - время включенного состояния контактов (время, импульса);
£ - время. отключенного состояния контактов
(драмд, паузы); Т ~ 1щадд< колебаний.
Гармоническая линеаризация НЗ
Приступая к исследованию нелинейной системы,необходимо произвести гармоническую линеаризацию релейного элемента,
т .е . разложить функцию Рр * f(t) в ряд Фурье и ограничить ся первой гармоникой разложения (в общем случае в режиме ав
токолебаний |
Рр sf(T np, Ррт ; t |
, но |
при принятых уело - |
||
виях ТпРьжconst и Ppm “Const |
, если |
пренебречь изменени |
|||
ем оммического сопротивления |
нагревательного |
элемента при |
|||
наг-еве) |
/ ) i t |
incot |
|
|
|
" |
|
(9-1) |
|||
где |
‘ Pp ( t ) * L c n e J |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Г' |
- ■ |
„ |
- f |
t . |
и
Коэффициенты разложения Сп определяются при условии, что функция Pp ( t) задача графиком, рис. 9-3, т .е .
Гармонически линеаризованная функция релейного элемента примет вид
|
|
2Лк> |
VPJb- |
|
|
|
|
|
|
i-p/rr J M - 2 X K J |
|
||
+ tkn .'(e J |
'i t |
= K,PL |
+ |
|||
-l)eJ |
JZti |
e |
||||
jlrt |
■ |
|
У rPm |
|
|
|
Pp m |
|
Ppm |
|
Ki^ Ppm ^ ~J |
|
|
* jZsC |
e |
* J2st |
e |
j i l t |
|
|
„
~ к P
- * з нр т
. |
DBfn J |
tat. ^ |
Pnm |
J ( ut-2*KJ -j(b>t-2XKb) |
rpm e |
- e _____ нВт e______ _____ |
|||
+ |
^ |
p; |
gr |
Pi |
(9-5)
Линеаризованная функция (9-5) содержит постоянную состав ляющую и первую гзоыонику колебаний. Постоянная составляющая представляет собой среднюю мощность Рр » кл Ррт , подзеденную регулятором к объекту регулирования (рис. 9-1), Б устано вившемся режиме автоколебаний средняя мощность, подведенная к объекту регулирования, равна мощности тепловых потерь при средней температуре, поддерживаемой регулятором:
**Ррт |
{ 7~ |
) |
(9 -6) |
|
п о г ^ п прсср ! |
||
Следовательно, можно считать, |
что РПог |
(рис. 9-2) п ол |
|
ностью компенсируется |
средней подведенной мощностью Ррср и |
||
на вход линейной части системы действует только переменная со ставляющая мощности. Учитывая сказанное и (9 -6), вместо (9-5)
получаем |
выражение |
|
|
||
Pp(th |
’ |
^ПОТ •e J * * # * * |
|
/ (9-7) |
|
|
V /T j |
’2 ] |
2J |
||
|
|
|
|||
Соответственно, структурную схему (рис. 9-2) для иссле - до-нения автоколебаний, можно привести к виду (рио. 9-4),
где |
Tnp(t) |
- |
гармоническая составляющая выходной |
|
Pp (t) |
- |
величины (температуры)*, |
|
гармоническая составляющая выходной |
||
|
|
|
величины нелинейного элемента. |
В автоколебательном режиме амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы должна проходить через точ
ку с координатами (-l , j O |
) , т .е . |
|
(j U)) W hs - ~/, |
(9-8) |
|
Рио. 9-4.
где W/) (/СО) - комплексный коэффициент усиления линейной части системы регулирования;
Wиэ “ эквивалентный комплексный коэффициент уси ления нелинейного элемента.
Если искать соотношение между гармонически линеаризо - ванной функцией за выходе нелинейного элемента (9-7) и гар монической функцией на его входе в комплексной форме, т .е .
после замены выходных и входной синусоидальных величин комплексными величинами
ju>t_ gcot ^ |
Jcot |
J(u>t-ZrtK^ e-j(cot‘2*'Kj . |
|
~~zf~ *"* |
e ' |
z j |
~ e > |
to получим выражение эквивалентного комплексного коэффици - ента усиления (рис. 9-5).
( 1-cosZX*!, +jsin2fiKj,
(9-9)
где |
Рпст ~ Ppm |
(9-6) |
-амплитуда установившихся колебаний регу лируемой температуры.
Доследование параметров автоколебаний
Для исследования параметров автоколебаний в системе применяется метод Л,С.Гольдфарба.
- 125 -
Рис. 9 - 5 .
Частота автоколебаний для исследуемой системы по мето -
ду Л.С.Гольдфарба определяется в точке |
пересечения годогра - |
|||
^фа Wj |
годографом |
|
только параметрами |
|
линейной |
части |
системы. |
1 |
|
Амплитуда автоколебаний определяется точкой пересечения |
||||
годографа |
|
1 |
годографом \ЧЛ (iсо) линейной части |
|
системы, |
w M i , i Q |
|
|
|
т .е . графоаналитическим решением уравнения |
||||
|
% (]*>) = - . |
wH3o t Pi;f<s) |
(9_10) |
|
|
|
|
||
Амплитуду автоколебаний можно также определить из урав |
||||
нения |
|
1 |
|
|
|
|
- I n ! |
(9-П) |
|
|
W n ffijJ ;* }) |
|||
|
|
|||
где /А// |
- |
модуль годографа |
определен- |
|
|
|
|
|
K i) ’ |
ный точкой пересечения с годографом |
Так как Ш1 |
|||
зависит от Тпр |
и К3 , |
то, решая совместно уравнения (9-9) |
||
и (9 - I I ) , |
можно определить амплитуду /^/установивш ихся ко |
|||
лебаний температуры для |
И3 т С0П51, |
т .е . |
||
- 126 -
lTv |
l * |
(t-C 0S 2*'K i +j Sin 2 rfКъ ) |
(9-12) |
PnoT |
определяется из условия, что мощность тепловых |
||
потерь линейно зависит от разности температур объекта регу - лирования и окружающей среды.
Определение АФЧХ линейной части системы по ее пере-
__________ ходной характеристике___________________
Теоретическое вычисление АФЧХ тепловых объектов, имею - щих несколько тепловых переходов, представляет очень сложную задачу, которая может решаться весьма приближенно.
Экспериментальное определение АФЧХ для объектов о боль шими постоянными времени занимает очень много времени и тре
бует сложной аппаратуры (источники питания |
инфранизкой ча |
- |
||
стоты - |
один период несколько часов, регистрирующая аппара |
- |
||
тура на инЛраяизкой частоте и т .д .) . |
|
|
||
Поэтому целесообразно для определения АФЧХ линейной ча |
||||
сти системы, хоторея содержит тепловой объект, использовать |
|
|||
связь |
между переходной функцией и комплексным коэффициентом |
|||
усиления. |
|
|
|
|
Если дана переходная |
функция h ( t) |
, тогда |
|
|
и |
Ь Ш - L f[ w |
( p ) j ] |
(9-44) |
|
|
W(p)-pL[h(t)J, |
( 9 _ I 5 ) |
|
|
где правая часть (9-15) - изображение импульсной переходной функции.
Таким образом, нахождение АФЧХ линейной части системы сводится к нахождению изображения переходной функции
LChlt)] . Способы определения L[h(tf] даются в приложе нии 2.
Описание лабораторной установку
Электрокинематическая схема лабораторной установки на базе ЩУ-12 с электронным потенциометром ЭЦД-12 и е„ описа ■ низ приводятся в приложении I настоящего пособия.
127
Методические указания
Экспериментальная и расчетная части лабораторной работы выполняются согласно заданию, изложенному ниже.
Для экспериментального сш. ия переходной характеристики линейной части системы,на вход модели печи подается ступенча тый сигнал (напряжение U ) пониженной мощности и замеряется изменение приборной температуры Тпр над температурой окру - кающей среды во времени. Особое внимание должно быть обращено на экспериментальное определение начального участка переход - вой характеристики.
Для определения Рпот ( Тпр0) (выражение 9-12) при сня - тии переходной функции необходимо замерить мощность, потреб - ляемую объектом регулирования при установившейся температуре. Эта мощность равна мощности потерь при данной разности темпе ратур. Следовательно, мощность потерь при заданной настройке регулятора, пренебрегая средней статической ошибкой регулиро
вания |
системы, |
определяется формулой |
|
|
|||
|
|
|
|
Руст |
А в (Тпр.) |
t |
(9-16) |
|
|
|
Л бус г |
|
|
||
где |
Рпог(ТПр)- |
мощность тепловых потерь при заданной |
|||||
|
Руст |
|
настройке |
регулятора; |
|
||
|
- |
мощность, потребляемая объектом в устано |
|||||
|
йвуст |
|
вившемся режиме; |
|
|
||
|
- |
установившаяся разность температур, превы |
|||||
|
|
|
шение температуры |
буст |
над температурой |
||
|
a Q(T„pJ - |
окружающей среды; |
|
|
|||
|
настроенная разность температур, превыше- |
||||||
|
|
° |
нив |
температуры 6(TnpJ |
над температу - |
||
|
|
|
рой |
окружающей среды. |
|
||
|
Напряжение питания модели печи может колебаться в преде |
||
лах от 20 до 60 |
вольт, |
оказывая влияние на величину коэффици |
|
ента |
заполнения |
. |
|
|
Прц, снятии |
статической характеристики нелинейного элемен |
|
та с |
целью определения |
зоны неоднр'зцандйсиц градуировочное |
|
- 128 -
напряжение подключается вместо термопары. Там же подключает ся компенсационный милливольтметр для измерения напряжения притягивания и отпадания контактов реле.
Фиксация моментов притягивания и отпадания контактов осуществляется по шуму, который появляется при срабатывании реле.
Экспериментально амплитуда и частота установившихся ав токолебаний определяется по автоматически зарисованным кри - вым на диаграммной бумаге самописца. На диаграмме имеется сетка для приборной температуры и времени.
Расчет вещественной и мнимой частей комплексного коэф - фициечта усиления является трудоемким. Поэтому рекомендует - оя их расчет производить на ЭВМ. Перед зтим результаты экс перимента должны быть тщательно обработаны, а именно:
1) экспериментально снятые данные переходной функции откладываются на координатные оси (на миллиметровой бумаге)
вудобно выбранном масштабе;
2)кривая переходной характеристики строится без учета случайных точек эксперимента;
3)кривая переходной характеристики аппроксимируется в зависимости от способа решения.
Необходимое количество точек аппроксимации определяется ходом кривой. Особое внимание должно быть обращено нааппрок-т симацшо начального участка кривой;
Ф) координаты точек аппроксимации заносятся в таблицу, которая в случае расчета на ЭВМ совместно с расчетными форму лами передается в вычислительный центр. Одновременно должен быть определен диапазон (интервал) изменения "СО " , при котором необходимо вычислить АОЧХ. Грубое определение диапа
зона |
изменения 11 |
СО " может быть осуществлено, |
при |
извест |
ном коэффициенте |
усиления системы, приравниванием кривой пе |
|||
реходной функции экспоненте с постоянной времени |
у- |
_ to |
||
где |
tp - время |
переходного процессе; |
|
о ’ |
3) по полученным расчетным данным строится АФЧХ. Уаситаб АФЧХ определяется, исходя из равенства
(9-17)