книги из ГПНТБ / Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие
.pdf- |
89 |
- |
Второйрежим слежения |
с |
постоянной скоростью. Он харак |
теризуется тем, что на вход системы подается установившееся по величине входное воздействие в виде скорости ( X п о в о р о та оси потенциометра-датчика П^, о на выходе системы устанав ливается постоянная скорость СХgt/x поваре та оси потенциометраприемника П^. Характеристикой 'того режима является кинетиче ская ошибка - £ нин.
Кинетической ошибкой следяще:; системы называется утол рассогласования между задающей и исполнительной осями, возни кающий при равномерном вращении задающей оси. Кинетическая ошибка следящей системы в основном .определяется коэффициента ми усиления элементов системы, а также схемой стабилизации.
Динамические характеристики следящей системы определяются видом и параметрами переходной функции, а также устойчивостью.
Статические и динамические характеристики следящей систе мы могут быть оиред лены не только экспериментально, но и теоретически, путем исследования передаточных функций замкнутой
и разомкнутой систем. |
|
|
|
|
||
|
Составим передаточные (функции следящей системы. Переда - |
|||||
точные функции элементов системы: |
|
|
|
|||
|
1) |
измерительный элемент |
|
|
|
|
|
|
w , o » - ~ £ J ~ - - к , . |
|
<7- 4 ' |
||
где |
К, |
- коэффициент, характеризующий крутизну статической |
||||
характеристики измерительного устройства,[в/рад}; |
|
|
||||
|
2) |
преобразовательный |
элемент |
|
|
|
|
|
|
= |
|
(7-5) |
|
где |
Кг |
- коэффициент усиления по напряжению; |
|
|
||
|
3) |
электронный усилитель |
|
|
|
|
|
|
w jp ) = |
Uy(p) = /r3 > |
(7 - |
6) |
|
где |
Ki |
|
иг (р) |
|
||
- коэффициент усиления по напряжению; |
|
|
||||
|
4) |
исполнительный элемент |
|
|
|
|
|
|
■л/ / I |
<*вш/р) |
Км |
|
|
|
|
М М ~ |
иу (р) |
(Тпр*1)Р* |
( 7 " 7 |
) |
где Км - коэффициент механизма (двигателя -и редуктора), ха
- ?с -
рантеризующий отношение скорости вращения вала двигателя,
приведенной |
к |
выходной |
оси |
редуктора, к напряжению на |
обмот |
||||
ке управления. |
Размерность |
К^ |
- £рад/сек.в], |
|
|
||||
Тм - |
электромеханическая |
постоянная' |
времени двигате |
||||||
ля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Структурная схема |
следящей |
системы представлена |
на рис. |
||||||
7-4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж ^ |
1 <2 |
Ш \ |
к ь |
и» |
Км |
оСбых |
|
|
|
У Щ |
|
TTmmJp |
|||||
Рис. 7-4.
Передаточная функция разомкнутой системы равна пропз - ведению передаточных функций звеньев системы
|
|
К, *г КьКм |
_ |
К |
_ |
|
|
|
( ТмР * >)р |
~ |
( ТмР +1) р * |
(7-8) |
|
где К |
- коэффициент усиления |
разомкнутой |
системы. |
|
||
Размерность - |
[ l /сек ] |
|
|
|
с 4 |
|
Эквивалентная структурная схема |
следящей системы |
|||||
учетом |
(7-8) |
представлена на рис«_7“5_). |
|
|
||
|
|
|
К |
|
оС Зш |
|
|
|
(ТмР+1)р |
|
|
||
Рис. 7 - 5 .
Передаточная функция замкнутой системы
_ <*6ых (Р ) |
К ________ |
*to(p) ~ (Тмр-*1)р+ к
Передаточная функция для ошибки'следящей систем:.
<Чш № |
С(р) |
(rMp+ i)p |
_ |
|
0(6х (р ) |
( Т м Р + О Р + « |
(7-10) |
||
Эго наглядно модно видеть на преобразованной относи - |
||||
тельно рассматриваемых |
координат |
структурном |
схеме |
(рис. |
7 -6).--..................... |
|
|
|
|
cL&x |
|
|
|
|
|
оСЗш |
К |
J |
|
|
|
|
||
( Т " Р + 1 ) Р
Рис. 7-6.
Найдем выражения для установившихся ошибок в исследуе мой следящей системе для двух ренинов работы с помощью фор мулы предельного перехода
о |
Цт £ (t} - Um р £ (р) ■ |
|||
|
{ |
©о |
р-^С |
|
Учитывая |
(7-10), |
модно записать |
||
£ ( Р ) = |
|
(ТмР + 1}р |
с(<«х (р ). |
|
|
|
|||
( T „ p * f ) p + «
(7-II)
(7- 12)
|
Для определения статической |
||
угла |
примем |
изменение |
угла &Вх |
ния. |
Тогда |
изображение |
C(gx !t) |
ошибки в режиме отработки в виде единичного возмуще - будет тлеть вид
|
|
^Вх (р) = jf ■ |
|
(7- 13) |
Подставив |
(7-13) в (7-12), |
с учетом |
(7 - II), получим |
|
£с = Um |
7----- |
, |
||
|
г |
t>-+° L(Tnp*1)p+Kjp |
|
|
Применяя |
правило Лопиталя, |
получаем |
|
|
с |
_ |
i ‘& С(тмп н ) ^ Т |
|
|
Сст ~ |
Ъп>0{[(ТнЬ+0р + К ]ру |
(7-14) |
||
_ &ЧП, |
($Тмрг +2р) |
|
||
= Q.- о |
||||
(ЗТмр я + 2 р *+ к ) |
« ~ ■ |
|
|
|
- |
92 - |
|
|
|
|
|
|
Для определения ошибки в режиме постоянной скорости |
||||||||
слекеная рассмотрим |
равномерное вращение |
|
задающей оси G(jx = |
||||||
= UcA't, |
|
|
|
|
|
|
|
(7-23) |
|
где |
COc/i ~ |
постоянная угловая |
скорость |
слежения. |
|
||||
• |
Изображение |
в |
этом |
случае |
|
будет иметь |
вид |
||
|
|
K&t (Р) = |
СОсл |
|
|
|
|
|
|
|
|
р г |
■ |
|
|
|
(7-15) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
После подстановки (7-15) в (7-12), |
с |
учетом (7 - П ), по |
||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
- Пт |
• (ТмР*1)р?и |
|
|
|||
|
|
C«»“ |
~ p Z |
[(TMp * t ) p |
+ к ] р г |
|
|||
|
раскрывая |
неопределенность |
по |
|
правилу Лопиталя, |
||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{—' КАИ Н |
lim ([(Тмр + f)p + к 1 р г } |
" |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
= |
|
(бТ” Р * ZCOc/> ) |
|
s |
СЛел |
|
||
|
|
/<>77 |
(/2 Т п р 2 + 6 р + 2 к ) |
|
|
*< |
(7-16) |
||
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка представляет собой макет следя -• щей системы, принципиальная электрическая схема которой пред ставлена на рис. 7-7. Данная схема воспроизведена на передней панели лабораторной установки. Для снятия статических харак теристик элементов системы в макет следящей системы введены дополнительные элементы.
1.Электродвигатель М2 служит для вращения задающей оси потенциометра-датчика Hj-. Управление двигателем осуществляет ся посредством нажимного переключателя с нейтралью ЛИ. Ско - рость вращения регулируется резистором ,
2.Выключатели BI и В2 служат для отключения последую - щих элементов при снятии статических характеристик гредоду - щих элементов.
- 93 -
|
- 9^ |
- |
3. |
Клеммные гнезда |
для подключения измерительных при |
боров.
В комплект лабораторной установки входят измеритель - ные приборы:
а) ламповый вольтметр переменного тока; б) ламповый вольтметр постоянного тока; в) секундомер.
Включение лабораторной установки осуществляется выклю чателем с надписью "сеть" и сигнализируется электролампой с желтым светофильтром.
За д а н и е
1.По принципиальной схеме (рис. 7-1) изучить принцип действия следящей системы.
2.Составить функциональную схему системы. Определить входные и выходные координаты функциональных элементов си -
отемы и в общем виде написать их передаточные функции. 3. Составить структурную схему следящей системы.
4. Ознакомиться с конструкцией лабораторной установки и правилами пользования измерительными приборами.
5. Снять статические характеристики элементов системы.
6. На линейных участках статических характеристик эле ментов определить их коэффициенты усиления.
7. Исследовать переходной режим следящей системы при угле рассогласования = 90° и различных (по заданию пре подавателя) значениях коэффициента усиления усилителя.
8 . Исследовать режим постоянной скорости слежения при различных скоростях слежения и различных значениях коэффи - циента усиления усилителя (заданных преподавателем).
9. По построенным графикам |
(п.8) и передаточной функ - |
||
щии ошибки следящей |
системы £ |
определить коэффициент |
|
ууртогения разомкнутой |
системы. |
|
|
|
Порядок выполнения работы |
||
Работа |
выполняется в объеме |
и последовательности, из - |
|
ложенных в |
задании. |
|
|
Включение лабораторной установки производить только с |
|||
разрешения |
преподавателя или лаборанта. |
||
- 95 -
Выполнение пункта 5 задания
1. Резистором R1 установить первое заданное значение нап ряжения питания потенциометра-приемника.
2. При максимальном коэффициенте усиления электронного уси лителя установить систему в согласованное положение (контроль
осуществляется по лимбам шкал прибороз) и выключить выклю - чатель В2.
3. Установить заданный коэффициент усиления (КУ), 4. Задавая переключателем ПН-^ углы рассогласования от нуля
до двадцати градусов (через интервал 2 градуса), далее 25,
30 градусов и через интервал 30 градусов до угла 360°, заме рить
U.1 - |
напряжение на |
выходе |
потенциометра-датчика 4 |
|
Цг - |
(клеммы I - I ) |
от |
0 до |
360 градусов, |
напряжение на |
выходе |
преобразователя (клем |
||
|
мы 2-2) от 0 |
до |
30 градусов, |
|
Цу~ напряжение на выходе полупроводникового уси лителя (клеммы 3-3) от 0 до 30 градусов.
Опыт повторить для других заданных преподавателем зна чений напряжений питания потенциометра-датчика и коэффициен - та усиления полупроводникового усилителя.
Результаты измерений свести в таблицу 7.1.
Ып= |
№ |
|
Таблица 7.1 |
|
иг |
Цу |
|||
&(Х |
ш |
|||
град |
6 |
в |
в |
|
0 |
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
560 |
|
|
|
По результатам таблицы 7.1 построить статические харак теристики исследуемых элементов. Определить согласно пункта 6 задания коэффициенты усиления элементов.
- 96 -
Выполнение пункта 7 издания
1. Установить среднее заданное значение напряжение питание потенциометра-приемника включить выключатель 32 и при максимальной коэффициенте усиления полупроводникового уси - лителя согласовать систему.
2 . При выключенном выключателе 82 установить угол рассогла сования <Х$х = 90°. Коэффициент полупроводникового усиди - теля установить в первое, заданное преподавателем значение. Одновременно включив выключатель Б2 и секундомер, определить время обработки угла рассогласования (до полной остановки) и характер переходного процесса (визуально). Зарисовать пример
ный вид |
переходного |
процесса. |
Результаты |
свести в таблицу |
|
7 .2 . |
|
|
|
Таблица |
,, |
|
|
|
|
' 2 . |
|
|
Un - |
[63 |
III |
IV |
|
К у |
1 |
II |
V |
||
tp [сек] |
|
|
|
|
|
Вид
процесса
ДОС |
ДОС |
ДОС |
ДОС. |
ДоС |
|
>' V |
t X - i \ |
_ / |
W |
По результатам -таблицы 7 .2 . построить график и сделать анализ влияния коэффициента усиления на время и характер пе реходного процесса.
Выполнение пункта 8 задания
Пункт 8 выполняется при не менее 3-х значениях коэффи циента усиления усилителя, заданных преподавателем.
I , Резистором R 9 установить постоянную скорость вращения потенциометра-датчика П^. При установившейся скорости сдеке -
ния |
измерить напряжение |
Uf |
• По графику табл. 7.1 олреде - |
||
лить |
значение |
ошибки слежения |
" |
<£ ". |
|
|
Повторить |
пункт 9 |
для 2-х- |
3-х значений окегости ''деле |
|
ния. |
Результаты свести |
в таблицу |
7 - ', |
||
97 -
|
|
|
|
|
|
Таблица |
7-3. |
|
К у |
|
|
|
|
|
|
Сдсл |
Ш |
АО( К |
ш |
л и К |
Ш |
лек К |
|
Щ д |
рад |
в |
рад |
3 |
р а д |
6 |
рад |
|
|||||||
сен сек |
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 7.3 построить графики и сделать ана лиз влияния коэффициента усиления разомкнутой системы на ошибку слежения.
|
|
Содержание |
отчета |
1. |
Функциональная и структурная схемы системы. |
||
2. |
Передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и пе |
||
|
редаточная |
функция ошибки. |
|
3. Результаты |
опытов, с ,еденные |
в таблицы, расчетные форму |
|
|
лы и результаты расчетов. |
|
|
4.Графики, выполненные на миллиметровой бумаге.
5.Анализ полученных результатов в пунктах задания и общие выводы по выполненной работе.
Контрольные вопросы
1. В чем отличие следящей системы от систем стабилизации?
2. Имеет ли (теоретически) следящая система ошибку в режи ме отработки заданного угла? (см. н.7 задания).
3. Чем объясняется наличие статической ошибки в режиме по стоянной скорости слежения? От чего она зависит?
4. Можно ли, а если можно, то как устранить ошибку при по стоянной скорости слежения?
5.Как и почему влияет коэффициент усиления разомкнутой си стемы на статическую ошибку, на устойчивость?
|
|
Л и т е р а т у |
р а |
\ |
|
I : |
Теория автоматического |
управления, |
ч ,1, |
под редакцией |
|
А.В.Не тушила. |
"Высшая школа", М., 1968. |
|
|||
2. |
Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. |
||||
"Энергии", Ленинград, 1965. |
|
|
|||
3. |
йр юонский |
А.А., Поспел |
в Г.С, Основы автоматики и техни- |
||
чусоой кибернетики. |
Г.И, 1962. |
|
|
||
- 98 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВГОМЛТИЖКОГО ИЗМЕРЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТ/РЫ ВОЬДУХА В ИСПЫТАТЕЛЬНОЙ КАМЕРЕ
Целью лабораторной работы является экспериментальное исследование автоколебательных режимов нелинейной системы, определение параметров автоколебанил, выявление характера влияния изменения параметров элементов на автоколебатель ный реним системы.
Работа также позволяет ознакомиться с принципом пост роения систем автоматического измерения параметров физи - ческих процессов, преобразуемых в напряжение,и с примером синтеза системы автоматического регулирования на базе про мышленных элементов САР.
Теоретическое зведзние
Определение нелинейных систем
К нелинейным системам автоматического регулирования относятся такие системы, в которых связь между выходной и входной величинами одного или нескольких элементов спи - сывается нелинейными дифференциальными уравнениями. В об - щей случае каждая система автоматического регулирования имеет те или иные нелинейности, однако часто влияние этих нелинейностей столь незначительно, что поведение системы с, достаточной точностью можно описать линейными дифферен - циальными уравнениями, т .э . нелинейные дифференциальные уравнения ч такой системе заменяются приближенными линей - аьши уравнениями и система исследуется кзк линейная (см. работы »№ А,Ь).
Вопрос о возможности линеаризации дифференциальных