книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие

Средняя ошибка отдельного определения значения признака в выборке характеризуется стандартом призна­ ка, который определяется при достаточно большом объе­ ме выборки я по формуле

пп

Следовательно, при использовании приближенного ра­

величины Go2-

Учитывая, что при достаточно большом п распределе­

Из этой же формулы определяем необходимый объем выборки п, при котором будет определено значение X с

Подставляя соответствующие величины) находим: при ^ = 3

З2 п' — —-6,4 а ; 58 образцов;

при і = 2

22 п" — —-6,4 « 26 образцов.

Определим при тех же условиях, каким должен быть объем выборки а, при котором предельная ошибка 1.х=0,5 кГ/см2 будет гарантирована с надежностью В = = 90% (* =1,65):

Пример 1.10. В примере 1.8 были вычислены:

среднее значение скорости проведения откаточных

Отсюда при Ф(/) =0,954 доверительные границы таковы: 139—10,2 и 139+10,2.

Определим при тех же условиях, каким должен быть

Оценка точности функции по измеренным значениям

ееаргументов. Пусть математическая связь между неза-

—45 —

висймьши переменными признаками хи х2, ...( хп и величиной У, от них зависящей, выражается уравнением

В теории ошибок для оценки точности функции, зна­ чения аргументов (признаков) которых получены в ре­ зультате непосредственных измерений (определений), пользуются формулой

относительная ошибка по формуле (1.27) будет выра­ жаться уравнением

абсолютную ошибку определяют так:

Ей — k " &Х'

Пример 1.11. По статистическим данным проходки многих штреков на шахтах комбината найдена следую­ щая статистическая связь между скоростью проведения штреков V, их сечением (вчерне) 5, количеством проход­ чиков в проходческой бригаде N, мощностью угольного пласта m, глубиной шпуров / и их количеством k и за­ тратами по заработной плате С на каждый погонный метр штрека:

С = 0,06Ü + 1,755 + 0,2Л? + 2,9/ + 21 + 0,4k + 1,0.

Ошибка в определении величины С выразится так:

где' &i — ошибки в определении аргументов v, S, N, j , I, k. Пример 1.12. Запас металла в выемочном участке вы­

ражается формулой

где Р — запас металла в выемочном участке в г; F — площадь залежи в выемочном участке в м2; Z_—средняя мощность залежи в выемочном участке в м; j —среднее значение объемного веса руды в выемочном участке; С — среднее содержание металла в руде из выемочного уча­ стка в %• По формуле (1.27) можно определить относительную

ошибку в определении запаса-металла:

где'е, — ошибки в определении значений параметров запаса.

§ 7. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ МАЛЫХ ВЫБОРОК

Приведенные выше доверительные интервалы для средних, вычисляемых по данным случайной выборки, правомерны, когда численность выборки не менее 30. В этом случае распределение средних, полученных из по­ следовательных случайных выборок, близко к симмет­ ричному независимо от характера (симметричного или асимметричного) распределения 'Признака в генеральной совокупности, из которой произведены последовательные случайные выборки.

При малом объеме выборки (менее 30 наблюдений) распределение выборочных средних будет отличаться от симметричного и тем больше, чем меньше численность выборки (табл. 13) *.

Если выборка большая (число наблюдений более 30) и истинная средняя лежит в интервале Х±а, то, вероятно, мы будем правы в 68 из 100 случаев. Если сделать то же предположение при объеме выборки из 5 наблюдений, то мы будем правы в среднем только 64 раза из 100.

Предположив, что истинная средняя лежит в интерва­ ле Л'±3ст, мы, вероятно, будем неправы при численности выборки в 10 единиц в 15 случаях из тысячи, а при вы­ борке в 5 единиц — в 30 случаях из тысячи. Если же чис­ ленность выборки большая (более 30), то наше утвержде­ ние о том, что истинное значение средней будет в интер­

ни, когда выработки были уже пройдены.

Изменить что-либо в прошлом мы ничего не можем, а вот будущее подвластно нашему воздействию. При пла­ нировании программы проходки откаточных штреков можно предсказать скорость проходки, если штреки бу­ дут проходиться в аналогичных горногеологических усло­ виях, при той же механизации и организации работ, что и штреки, пройденные в прошлые месяцы. Анализ про­ исшедшего за ряд последовательных месяцев в прошлом может помочь лучше оценить будущее.

Для того, чтобы планировать прошлые тенденции в будущее, мы должны понять причины этих тенденций, выяснить, будут ли эти причины продолжать действовать. Эти задачи не являются предметом статистики и должны решаться непосредственно горными технологами. Если горный технолог не обобщит обширную горнотехнологи­ ческую информацию со статистическими данными и со здравым смыслом, то анализ прошлых событий мало по­ может в суждении о будущем.