книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие
.pdfизмерений, но в других местах, и если по данным этих измерений построить в изолиниях реализацию случайно го поля, то получим новые результаты (рис. 63). Это зна чит, что одна реализация случайной функции дает одно значение случайного поля, а другая реализация — другое его значение.
Если же каждую из реализаций обработать с помо щью статистического скользящего окна, то обе они дают сходные изображения случайного поля (рис. 64 и 65), т. е. дают среднее значение случайного поля.
|
|
§ 3. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ |
|
|
|||
При |
исследовании |
случайной |
функции |
необходимо |
|||
установить |
наличие или |
отсутствие |
зависимости |
между |
|||
случайными |
величинами, |
соответствующими |
различным |
||||
значениям неслучайного |
параметра. |
|
|
U(хі) и |
|||
Связь между двумя |
случайными |
величинами |
|||||
U (х2), |
соответствующими значениями Х\ и х2 неслучай |
||||||
ного параметра, выражают корреляционным моментом
kU(xu |
х2), |
зависящим |
от значения |
неслучайного |
пара |
||||
метра. |
|
паре переменных Х{, х2 |
|
|
|
! |
|||
Каждой |
соответствует |
свое |
|||||||
значение корреляционного момента. |
|
|
|
|
|||||
Корреляционной |
функцией |
называют |
неслучайную |
||||||
функцию двух аргументов kU(x\, х2), |
которая |
при |
каж |
||||||
дой паре значений хи |
х% равна корреляционному момен |
||||||||
ту соответствующих случайных величин U(xi) |
и |
U(x2). |
|||||||
Корреляционная функция для определенного значения |
|||||||||
неслучайного параметра |
при |
Хі — х2 |
равна |
дисперсии со |
|||||
ответствующей случайной величины: |
|
|
|
|
|||||
|
kU |
(xi, Хг) = |
M[U(Xi) |
-U(x2)]2 |
= DU (Xi). |
(8.1) |
|||
Корреляционный момент двух случайных величин не |
|||||||||
зависит от их расположения: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
kU{xi,Xi) |
= |
kU(XbXi), |
|
|
(8.2) |
||
поэтому корреляционная функция является симметрич ной относительно своих аргументов Х\ и х2.
Чаще пользуются нормированной корреляционной функцией
Ги (ХІ, Хг) = |
; — |
; — - . |
(O.à) |
|
Ou(xi)au(x2.)J |
|
|
При Хі=х2 значение ги(х\, |
х2) —\\. |
|
|
— 243 —
Д л я определения нормированной корреляционной функции задаются рядом равноотстоящих значений аргу
мента |
и для каждого |
значения аргумента |
вычисляют |
|
/'u(-V'l, х2). |
|
ги(х\, |
х2) |
|
При |
графическом |
изображении значений |
||
удобно пользоваться методом изолиний (рис. 66). |
Каж |
|||
дой точке с координатами хи х2 соответствует |
определен |
|||
ное значение г. Биссектриса прямого угла отвечает значе
ниям ги(хі=х2) |
и иметь отметку 1. |
|
|
|
|
||
|
|
Изолинии |
остальных зна |
||||
|
|
чений ги{х\, |
х2) |
расположе |
|||
|
|
ны |
симметрично |
относитель |
|||
|
|
но |
биссектрисы |
|
прямого |
||
|
|
угла. |
|
|
|
|
|
|
|
§ 4. |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ |
ХАРАКТЕРИ |
|||
|
|
СТИК С Л У Ч А Й Н О Й |
Ф У Н К Ц И И |
||||
|
|
|
П О Д А Н Н Ы М ОПЫТА |
||||
|
|
Для |
надежного |
опреде |
|||
Рис. |
66 |
ления |
характеристик слу- |
||||
чайной |
функции |
(математи |
|||||
|
|
ческого |
ожидания, |
диспер |
|||
сии и корреляционной функции) необходимо иметь боль шое число реализаций случайной функции.
Порядок вычисления характеристик случайной функ ции рассмотрим на конкретном примере.
Пример 8.2. На одном из участков никель-кобальтово го месторождения, расположенного в коре выветривания, пройдено 32 шурфа по сетке 5Х'5 м.
Рудное тело месторождения, представленное мощной горизонтальной пластообразной залежью, опробовалось в шурфах вертикальными бороздами длиной 1 м.
Определим характер и зависимость изменения содер жаний металла с изменением глубины.
По данным разведки и опробования исследуемого участка залежи найдем эмпирические значения матема тического ожидания, дисперсии и нормированной корре ляционной функции случайной функции, представленной 32 реализациями.
Для уменьшения объема вычислений в примере взя ты значения содержания никеля через 2 м.
Исходные данные сведены в табл. 78. На рис. 67 точ-
— 244 —
Камй отмечено содержание никеля при йзйтйй проб на различных расстояниях кровли рудной залежи от поверх ности.
При решении задачи ограничимся |
пятью сечениями: |
|
Хі = 1 м, Л ' 2 = 3 м, Х з = 5 м, Х4 = 7 ж, x5 = 9 м. |
||
1Л |
|
|
12 |
|
|
IО |
|
|
0,8 |
|
|
0,6 |
|
і |
44 |
г- |
•4 |
|
||
0,2 |
|
|
|
|
|
О |
5 |
9 Х,М |
|
||
Рис. 67
Вычисленные для каждого сечения значения среднего содержания никеля оказались следующими (см. табл. 78) :
^ = 1 ) = ^ |
= 0,54%; |
21 41
tf(* = 3) = - ^ - = 0,67%;
23,35
U(x = 5) = - ~ = 0,73%;
Щх = 7) = |
^=0,78%; |
2751
£/(* = 9) = - ^ - = 0,86%'.
Соединив точки, соответствующие вычисленным сред ним, получим графическое изображение среднего значе ния случайной функции U{х) (рис. 68).
—245 —
Т а б л и ц а 78
га |
|
|
С о д е р ж а н ие никеля при глубине |
шурфа, м |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
N1, % |
Д1 |
NI, % |
А 3 |
NI, % |
|
N1, |
% |
A , |
NI, % |
A . |
Й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,75 |
+0,21 |
0,71 |
+0,04 |
0,48 |
- 0,2 5 |
0,74 |
—0,04 |
0,96 |
+0,10 |
|
2 |
0,57 |
+0,03 |
0,52 —o;i5 0,72 —0,01 0,60 —0,18 |
0,91 |
+0,05 |
||||||
3 |
0,64 |
+0,10 |
0,60 |
—0,07 |
1,15 |
+0,42 |
1,45 |
+0,67 |
1,50 |
+0,64 |
|
4 |
0,53 |
—0,01 |
0,76 |
+0,09 |
0,66 |
—0,07 |
0,97 |
+0,19 |
0,96 |
+0,10 |
|
б |
0,45 |
—0,09 |
0,53 |
—0,14 |
0,38 |
—0,35 |
0,38 |
—0,40 |
0,98 |
+0,12 |
|
6 |
0,68 |
+0,14 |
1,05 |
+0,38 |
0,70 |
—0,03 |
0,84 |
+0,06 |
0,88 |
+0,02 |
|
7 |
0,10 |
—0,44 |
0,33 |
—0,34 |
0,21 |
—0,52 |
0,62 |
—0,16 |
0,45 |
—0,41 |
|
8 |
0,77 |
+0,23 |
0,75 |
+0,08 |
0,94 |
+0,21 |
0,52 |
—0,26 |
0,53 |
—0,33 |
|
9 |
0,48 |
—0,06 |
0,53 |
—0,14 |
0,59 |
—0,14 |
0,39 |
—0,39 |
0,18 |
- 0,6 8 |
|
10 |
0,78 |
+0,24 |
0,63 |
—0,04 |
0,57 |
—0,16 |
0,69 |
—0,09 |
0,58 |
—0,28 |
|
11 |
0,22 |
—0,32 |
0,21 |
—0,46 |
0,24 |
—0,49 |
0,32 |
—0,46 |
0,76 |
—0,10 |
|
12 |
0,53 |
—0,01 |
0,70 |
+0,03 |
0,62 |
—0,11 |
1,09 |
+0,31 |
0,98 |
+0,12 |
|
13 |
0,63 |
+0,09 |
0,64 |
—0,03 |
0,53 |
—0,20 |
0,78 |
0,00 |
0,51 |
- 0 , 3 5 |
|
14 |
0,32 |
—0,22 |
0,46 |
—0,21 |
0,51 |
—0,22 |
0,22 |
—0,56 |
0,50 |
—0,36 |
|
15 |
0,55 |
+0,01 |
0,67 |
—0,00 |
0,89 |
+0,16 |
0,40 |
—0,38 |
0,99 |
+0,13 |
|
16 |
0,58 |
+0,04 |
0,33 |
- 0,3 4 |
0,57 |
—0,16 |
0,98 |
+0,20 |
0,64 |
—0,22 |
|
17 |
0,30 |
—0,24 |
0,31 |
—0,36 |
0,48 |
—0,25 |
0,80 |
+0,02 |
0,96 |
+0,10 |
|
18 |
0,94 |
+0,40 |
0,93 |
+0,26 |
0,89 |
+0,16 |
1,24 |
+0,46 |
1,27 |
+0,41 |
|
19 |
0,32 |
—0,22 |
0,45 |
—0,22 |
0,42 |
—0,31 |
0,52 |
—0,26 |
1,10 |
+0,24 |
|
20 |
0,46 |
—0,08 |
0,67 |
0,00 |
1,03 |
+0,30 |
0,60 |
—0,18 |
1,49 |
+0,63 |
|
21 |
0,43 |
—0,11 |
0,77 |
+0.10 |
0,70 |
—0,03 |
0,80 |
+0,02 |
1,05 |
+0,19 |
|
22 |
0,30 |
—0,24 |
0,32 |
—0,35 |
0,96 |
+0,23 |
0,80 |
+0,02 |
0,54 |
—0,32 |
|
23 |
0,83 |
+0,29 |
0,86 |
+0,19 |
0,91 |
+0,18 |
0,53 |
—0,25 |
0,92 |
+0,06 |
|
24 |
0,35 |
—0,19 |
0,74 |
+0,07 |
0,69 |
—0,04 |
1,22 |
+0,44 |
1,22 |
+0,36 |
|
25 |
0,28 |
—0,26 |
0,50 |
—0,16 |
0,80 |
+0,07 |
0,59 |
—0,19 |
0,85 |
—0,01 |
|
26 |
0,56 |
+0,02 |
0,94 |
+0,27 |
0,90 |
+0,17 |
1,55 |
+0,77 |
0,65 |
—0,21 |
|
27 |
0,50 |
—0,04 |
0,86 |
+0,19 |
1,15 |
+0,42 |
0,75 |
—0,03 |
1,05 |
+0,19 |
|
28 |
0,65 |
+0,11 |
0,65 |
—0,02 |
0,65 |
—0,08 |
0,76 |
—0,02 |
0,58 |
—0,28 |
|
29 |
0,62 |
+0,08 |
0,78 |
+0,11 |
0,55 |
—0,18 |
0,50 |
—0,28 |
0,65 |
—0,21 |
|
30 |
0,68 |
+0,14 |
1,40 |
+0,73 |
0,87 |
+0,14 |
1,14 |
+0,36 |
0,65 |
—0,21 |
|
31 |
0,78 |
+0,24 |
1,01 |
+0,34 |
1,25 |
+0,52 |
1,25 |
+0,47 |
1,22 |
+0,36 |
|
32 |
0,72 |
+0,18 |
0,80 |
+0,13 |
1,33 |
+0,60 |
0,92 |
+0,14 |
1,00 |
+0,14 |
|
|
17,30 |
|
21,41 |
|
23,35 |
|
24,95 |
|
27,51 |
|
|
—246 —
Jé |
|
шурфа |
1X3 |
І Х І |
1 |
0,0441 |
+0,0084 |
2 |
0,0009 |
—0,0045 |
3 |
0,0100 |
—0,0070 |
4 |
0,0001 |
—0,0009 |
5 |
0,0081 |
+0,0126 |
6 |
0,0196 |
+0,0532 |
7 |
0,1936 |
+0,1496 |
8 |
0,0529 |
+0,0184 |
9 |
0,0036 |
+0,0084 |
10 |
0,0576 |
—0,0096 |
11 |
0,1024 |
+0,1472 |
12 |
0,0001 |
—0,0003 |
13 |
0,0081 |
—0,0027 |
14 |
0,0484 |
+0,0462 |
15 |
0,0001 |
+0,0000 |
16 |
0,0016 |
—0,0136 |
17 |
0,0576 |
+0,0864 |
Произведение |
отклонений по сечениям, ж |
|
||
1X5 |
1X7 |
1X9 |
зхз |
|
—0,0525 |
—0,0084 |
+0,0210 |
0,0016 |
|
—0,0003 |
—0,0054 |
+0,0015 |
0,0225 |
|
+0,0420 |
+0,0670 |
+0,0640 |
0,0049 |
|
+0,0007 |
—0,0019 |
—0,0010 |
0,0081 |
|
+0,0315 |
+0,0360 |
—0,0108 |
0,0196 |
|
—0,0042 |
+0,0084 |
+0,0028 |
0,1444 |
|
+0,2288 |
+0,0704 |
+0,1804 |
0,1156 |
|
+0,0483 |
—0,0598 |
—0,0759 |
0,0064 |
|
+0,0084 |
+0,0234 |
+0,0408 |
0,0196 |
|
—0,0384 |
—0,0216 |
—0,0672 |
0,0016 |
|
+0,1568 |
+0,1472 |
+0,0320 |
0,2116 |
|
+0,0011 |
—0,0031 |
—0,0012 |
0,0009 |
|
—0,0180 |
о.оооо |
—0,0315 |
0,0009 |
|
+0,0484 |
+0,0792 |
0,0441 |
||
+0,1232 |
||||
—0,0016 |
+0,0013 |
0,0000 |
||
—0,0038 |
||||
—0,0064 |
—0,0088 |
0,1156 |
||
+0,0080 |
||||
+0,0600 |
—0,0240 |
0,1206 |
||
—0,0048 |
||||
|
|
|
||
Т а б л и ц а 79
3X5
—0,0100
+0,0015
—0,0294
—0,0063
+0,0490
—0,0114
+0,1768
+0,0168
+0,0196
+0,0064
+0,2254
—0,0033
+0,0060
+0,0462
0,0000
+0,0544
+0,0900
шурфа 1X1
180,1600
190,0484
200,0064
210,0121
220,0576
230,0841
240,0361
250,0676
260,0004
270,0016
280,0121
290,0064
300,0196
310,0576'
320,0324
+1,2112
Продолжение |
табл. 79 |
Произведение отклонений по сечениям, м
1X3 |
1x5 |
+0,1040 |
+0,0640 |
+0,0484 |
+0,0682 |
+0,0000 |
—0,0240 |
—0,0110 |
+0,0033 |
+0,0840 |
—0,0552 |
+0,0551 |
—0,0522 |
—0,0133 |
+0,0076 |
+0,0416 |
—0,0182 |
+0,0054 |
+0,0034 |
—0,0076 |
—0,0168 |
—0,0022 |
—0,0088 |
+0,0088 |
—0,0144 |
|
+0,1022 |
+0,0196 |
|
+0,0816 |
||
+0,1248 |
||
+0,0234 |
||
+ 0 , 1 0 8 о |
||
|
1X7 |
1X9 |
зхз |
3X5 |
+0,1840 |
+0,1640 |
0,0676 |
+0,0416 |
+0,0572 |
—0,0528 |
0,0484 |
+0,0682 |
+0,0144 |
—0,0504 |
0,0000 |
0,0000 |
—0,0220 |
—0,0209 |
0,0100 |
—0,0030 |
—0,0048 |
+0,0768 |
0,1225 |
—0,0805 |
—0,0725 |
+0,0174 |
0,0361 |
+0,0342 |
—0,0836 |
—0,0684 |
0,0049 |
—0,0028 |
+0,0494 |
+0,0026 |
0,0256 |
—0,0112 |
+0,0154 |
—0,0042 |
0,0729 |
+0,0459 |
+0,0012 |
—0,0076 |
0,0361 |
+0,0798 |
—0,0022 |
—0,0308 |
0,0004 |
+0,0016 |
—0,0224 |
—0,0168 |
0,0121 |
+0,0198 |
+0,0504 |
—0,0294 |
0,5329 |
+0,1022 |
+0,1128 |
+0,0864 |
0,1156 |
+0,1768 |
+0,0252 |
+0,0252 |
0,0169 |
+0,0780 |
|
+ 1,0122 |
+0,8133 |
+0,6978 |
+0,2975 |
+1,9490 |
+ 1,1427 |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 79 |
|
|
|
|
Произведение отклонений |
по сечениям, |
мм |
|
|
шурфа |
3X7 |
3X9 |
5X5 |
5X7 |
5X9 |
7X7 |
7X9 |
9X9 |
|
1 |
—0,0016 |
+0,0040 |
0,0625 |
+0,0100 |
—0,0250 |
0,0016 |
—0,0040 |
0,0100 |
2 |
+0,0270 |
—0,0075 |
0,0001 |
+0,0018 |
—0,0005 |
0,0324 |
—0,0090 |
0,0025 |
3 |
—0,0469 |
—0,0448 |
0,1764 ' |
+0,2814 |
+0,2688 |
0,4489 |
+0,4288 |
0,4096 |
4 |
+0,0171 |
+0,0090 |
0,0049 |
—0,0133 |
—0,0070 |
0,0361 |
—0,0190 |
0,0100- |
5 |
+0,0560 |
—0,0168 |
' 0,1225 |
+0,1400 |
—0,0420 |
0,1600 |
—0,0480 |
0,0144 |
6 |
+0,0228 |
+0,0076 |
0,0009 |
—0,0018 |
—0,0006 |
0,0036 |
+0,0012 |
0,0004 |
7 |
+0,0544 |
+0,1394 |
0,2704 |
+0,0832 |
+0,2132 |
0,0256 |
+0,0656 |
0,1681 |
8 |
—0,0208 |
—0,0264 |
0,0441 |
—0,0546 |
—0,0693 |
0,0676 |
+0,0858 |
0,1089» |
9 |
+0,0546 |
+0,0952 |
0,0196 |
+0,0546 |
+0,0952 |
0,1521 |
+0,2652 |
0,4624 |
10 |
+0,0036 |
+0,1112 |
0,0256 |
+0,0144 |
+0,0448 |
0,0081 |
+0,0252 |
0,0784 |
11 |
+0,2116 |
+0,0460 |
0,2401 |
+0,2254 |
+0,0490 |
0,2116 |
+0,0460 |
0,0100 |
12 |
+0,0093 |
+0,0036 |
0,0121 |
—0,0341 |
—0,0132 |
0,0961 |
+0,0372 |
0,0144 |
13 |
0,0000 |
+0,0105 |
0,0400 |
0,0000 |
+0,0700 |
0,0000 |
0,0000 |
0,1225 |
14 |
+0,1176 |
+0,0756 |
0,0484 |
+0,1232 |
—0,0792 |
0,3136 |
+0,2016 |
0-Д296- |
15 |
0,0000 |
0,0000 |
0,1936 |
+0,1672 |
—0,0572 |
0,1444 |
—0,0494 |
0,0169 |
16 |
—0,0680 |
+0,0748 |
0,0256 |
—0,0320 |
+0,0352 |
0,0400 |
—0,0440 |
0,0484 |
17 |
—0,0072 |
—0,0360 |
0,0625 |
—0,0050 |
—0,0250 |
0,0004 |
+0,0020 |
0,0100 |
Продолжение |
табл. 7!> |
Произведение отклонений но сечениям, м |
|
шурфа |
3 X 7 |
3X9 |
5 X 5 |
5 X 7 |
5X9 |
7X7 |
7 X 9 |
9X9 |
|
|
|
||||||||
18 |
+0,1196 |
+0,1066 |
0,0256 |
+0,0736 |
+0,0656 |
0,2116 |
+0,1886 |
0,1681 |
|
19 |
+0,0572 |
—0,0528 |
0,0961 |
+0,0806 |
—0,0744 |
0,0676 |
—0,0624 |
0,0576 |
|
20 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0900 |
—0,0540 |
+0,1890 |
0,0324 |
—0,1134 |
0,3969 |
|
21 |
+0,0020 |
+0,0190 |
0,0009 |
—0,0006 |
—0,0057 |
0,0004 |
+0,0038 |
0,0361 |
|
22 |
—0,0070 |
+0,1120 |
0,0529 |
+0,0046 |
—0,0736 |
0,0004 |
—0,0064 |
0,1024 |
|
23 |
—0,0475 |
+0,0114 |
0,0324 |
—0,0450 |
+0,0108 |
0,0625 |
—0,0150 |
0,0036- |
|
24 |
+0,0308 |
+0,0252 |
0,0016 |
—0,0176 |
—0,0144 |
0,1936 |
+0,1584 |
0,1296- |
|
25 |
+0,0304 |
+0,0016 |
0,0049 |
—0,0133 |
—0,0007 |
0,0361 |
+0,0019 |
0,0001 |
|
26 |
+0,2079 |
—0,0567 |
0,0289 |
+0,1309 |
—0,0357 |
0,5929 |
—0,1611 |
0,0441 |
' |
27 |
—0,0057 |
+0,0361 |
0,1764 |
—0,0126 |
+0,0798 |
0,0009 |
—0,0057 |
0,0361 |
|
28 |
+0,0004 |
—0,0056 |
0,0064 |
+0,0016 |
+0,0224 |
0,0004 |
+0,0056 |
•0,0784 |
|
29 |
—0,0308 |
—0,0231 |
0,0324 |
+0,0504 |
+0,0378 |
0,0784 |
+0,0588 |
0,0441 |
|
30 |
+0,2628 |
-.0,1573 |
0,0196 |
+0,0504 |
—0,0294 |
0,1296 |
—0,0756 |
0,0441 |
|
31 |
+0,1598 |
+0,1224 |
0,2704 |
+0,2444 |
+0,1872 |
0,2209 |
+0,1692 |
0,1296 |
|
32 |
+0,0182 |
+0,0182 |
0,3600 |
+0,0840 |
+0,0840 |
0,0196 |
+0,0196 |
0,0196 |
|
|
+ 1,2276 |
+0,5184 |
+2,5478 |
+ 1,5388 |
+1,0233 |
+3,3894 |
+1,1887 |
+2,9069 |
|
Из рисунка видно, что в интервале 0—9 м в залежи наблюдается определенная тенденция увеличения содер жания никеля с изменением глубины.
Аналитически эту зависимость можно выразить урав нением
|
|
|
|
£7(л;) = |
0,034*+ 0,55. |
|
|
|
|||
Для |
вычисления |
нормированной |
корреляционной |
||||||||
функции |
необходимо |
знать |
все |
возможные |
значения |
||||||
г(хи х2) |
при следующих |
сечениях: |
*і = 1; х 3 = 3 ; х5=6; |
||||||||
х7 = 7 и *э=Ѳ м. |
|
нормированные |
корреляционные |
||||||||
Сначала |
вычислим |
||||||||||
отношения |
для |
сочетаний (х^Хз); |
(хіх5); |
|
(хіХ7); |
(XiX9); |
|||||
(X3X5); |
(X3X9); |
|
(x5x7); |
(X5X9); |
(X7X9) |
по формуле |
|
||||
|
|
|
|
1 |
S |
|
(Ua-Ua)(Ub-Ub) |
|
|||
|
|
|
|
п-Ѵ |
|
— |
|
|
|
, |
(8.4) |
|
|
а |
о |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где n — число всех реализаций. |
|
|
Т а б л и ц а 80 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сечение |
случайной |
|
|
|
Сумма |
квадратов |
|
|
|||
Среднее значение |
отклонений от |
Стандарта |
|||||||||
функции, м |
|
никеля, % |
среднего |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,54 |
|
1,2112 |
|
|
0,198 |
||
|
3 |
|
|
0,67 |
|
1,9490 |
|
|
0,251 |
||
|
5 |
|
|
0,73 |
|
2,5478 |
|
|
0,287 |
||
|
7 |
|
|
0,78 |
|
3,3894 |
|
|
0,330 |
||
|
9 |
|
|
0,86 |
|
2,9069 |
|
|
0,306 |
||
Данные, необходимые для вычислений, приведены в табл. 79 и 80. Окончательные вычисления представлены в табл . 81,
251 —