книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Производи |
|
|
Скорость |
|
•Vi |
|
|
|
|
|
|
тельность |
Мощность |
Длина |
||
|
Шахта |
il лаоа |
нолшігания |
||||||||
н/п |
|
X |
(средняя |
пласта |
лапы |
||||||
|
забоя |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
за |
месиц), |
1' , дм |
Z, я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т-вых |
|
|
V, м/.ісес |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
ш. |
10, |
лава |
4 пост. |
|
5,6 |
8,8 |
131 |
38,7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6,4 |
8,5 |
140 |
48,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
8,8 |
132 |
53,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,0 |
8,6 |
140 |
45,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,5 |
8,2 |
145 |
38,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,8 |
8,5 |
146 |
32,5 |
7 |
ш. 8, |
лава |
|
28 |
|
|
3,5 |
12,1 |
131 |
26,5 |
|
8 |
ш. |
1-бис, |
лава |
6 вост. |
|
4,0 |
9,1 |
129 |
21,7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6,2 |
9,2 |
126 |
32,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
9,1 |
126 |
23,8 |
9 |
лава 42 |
|
|
|
|
4,3 |
10,0 |
157 |
38,2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4,1 |
9,4 |
158 |
32,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,1 |
9,6 |
157 |
35,6 |
10 |
ш. |
15, |
лава |
15 |
вост. |
|
3,5 |
11,3 |
142 |
15,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,3 |
11,3 |
130 |
23,5 |
11 |
ш. 27, |
лава |
10 |
вост. |
|
8,0 |
8,8 |
155 |
38,0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6,2 |
9,4 |
146 |
27,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12,7 |
8,6 |
155 |
64,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9,6 |
8,4 |
155 |
46,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9,8 |
8,4 |
158 |
49,5 |
12 |
ш. ЗЗ-бис, |
|
лава |
16 |
|
6,1 |
8,9 |
150 |
45,0 |
||
|
вост. |
|
|
|
|
|
• |
5,2 |
9,0 |
150 |
39,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,4 |
9,0 |
134 |
54,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,7 |
9,0 |
124 |
39,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,0 |
9,2 |
128 |
46,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,8 |
9,3 |
127 |
43,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,9 |
9,0 |
128 |
59,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,1 |
9,3 |
131 |
39,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,7 |
9,1 |
130 |
49,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,5 |
8,8 |
137 |
44,0 |
— 212 —
Продолжение табл. ?2
|
|
|
Производи |
Мощность' |
Длина |
Скорость |
|
|
|
|
тельность |
Ііолшігашія |
|||
|
Шахта и лапа |
X |
(средняя |
пласта |
лапы |
забоя |
|
п/п |
|
|
за |
м е с я ц ) , |
Г, дм |
Z, м |
V, м/мес |
|
|
|
|
т;вых |
|
|
|
13 |
ш. 54, лава 6 |
вост. |
|
8,3 |
11,1 |
1/6 |
33,0 |
|
|
|
|
8,2 |
11,1 |
173 |
50,0 |
|
|
|
|
8,4 |
11,2 |
173 |
55,0 |
|
|
|
|
6,3 |
10,5 |
175 |
47,0 |
|
|
|
|
6,8 |
11,5 |
180 |
54,0 |
|
|
|
|
7,7 |
10,9 |
178 |
55,0 |
|
|
|
|
7,4 |
12,9 |
178 |
47,5 |
|
|
|
|
7,4 |
11,0 |
178 |
54,5 |
|
|
|
|
8,4 |
10,8 |
180 |
58,0 |
|
|
|
|
7,2 |
10,7 |
178 |
50,5 |
14 |
ш. 1—2 лава 7 |
|
8,0 |
10,7 |
178 |
57,5 |
|
|
|
|
|
5,8 |
9,0 |
130 |
30,5 |
|
|
|
|
5,7 |
9,5 |
130 |
31,7 |
|
|
|
|
7,0 |
9,2 |
130 |
60,1 |
|
|
|
|
7,7 |
9,2 |
130 |
60,2 |
|
|
|
|
6,4 |
9,2 |
131 |
37,3 |
|
|
|
|
5,4 |
9,2 |
133 |
35,6 |
15 |
ш. 1—2. лава |
45 |
|
4,4 |
9,0 |
164 |
43,6 |
|
|
|
|
5,1 |
8,8 |
168 |
38,6 |
|
|
|
|
4,5 |
8,8 |
144 |
37,2 |
|
|
|
|
4,6 |
9,4 |
180 |
32,0 |
|
|
|
|
4,2 |
8,6 |
184 |
27,2 |
|
|
|
|
3,1 |
8,6 |
184 |
25,5 |
|
|
|
|
3,5 |
8,5 |
184 |
20,6 |
16 |
ш. 1—2, лава |
42 |
|
5,1 |
9,6 |
163 |
45,0 |
|
|
|
|
5,0 |
10,0 |
160 |
35,0 |
|
|
|
|
4,8 |
10,0 |
159 |
38,7 |
И т о г о примеров 86 |
|
555,7 |
879,9 |
13306,0 |
3312,5 |
||
По данным табл. 72 составляют корреляционную табл. 73, по данным которой определяют коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи производи тельности рабочего струговой лавы и скорости подвигания лавы, а также дисперсии и стандарты результатив ного признака X и факториального V.
— 213 —
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 735 |
|
|
1 |
|
|
—2 |
— i |
0 |
l |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
\* |
V, |
м/мес |
|
скорость подпнгания лапы ѵ , |
м/мес |
|
|
m-é. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
т х |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5—15 (10) |
15-25 |
(20) |
25-35 (30) |
35—45 (40) |
45-55 (50) |
55—f 5 |
(60) |
|
|
|
X, |
т/смен у |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
13—15 |
(14) |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
4 |
||
1 |
11—13 |
(12) |
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
3 |
3 |
||
0 |
Произво 9—11 |
(10) |
|
|
|
|
5 |
2 |
0 |
7 |
0 |
0 |
|
|
дитель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ность ра |
7—9 |
(8) |
|
|
|
4 |
2 |
5 |
7 |
18 |
— 18 |
18 |
бочего |
|
|
|
||||||||||
—2 |
очистного |
5 - 7 (6) |
2 |
3 |
7 |
14 |
11 |
1 |
38 |
—76 |
152 |
||
забоя |
|||||||||||||
—3 |
X, т/сме |
3—5 |
(4) |
|
1 |
8 |
7 |
4 |
|
|
19 |
—57 |
171 |
ну |
|
|
|
||||||||||
|
|
тѵ |
|
2 |
11 |
18 |
25 |
20 |
20 |
86= n |
—146 |
348 |
|
|
|
т-г\ |
|
—4 |
— I l |
0 |
25 |
40 |
30 |
|
80=Ѵ/лт] |
|
|
|
|
/ИТ)2 |
8 |
11 |
0 |
25 |
80 |
90 |
|
2 1 4 = ï m T ] 2 |
|
||
|
|
r\zm£ |
—4 |
—30 |
—39 |
—42 |
—25 |
—6 |
|
— 146=^/7! $ |
|
||
|
|
8 |
30 |
0 |
—42 |
- 5 0 |
—18 |
|
— 7 2 = Ï S / n Ç . T i |
|
|||
Аналогичные |
таблицы |
составляют |
для |
определения |
|||||||
других |
парных |
коэффициентов |
корреляции |
(гіз, г2з, П4> |
|||||||
''24, Г34) и соответствующих дисперсий |
и стандартов фак- |
||||||||||
ториалыіых признаков второго (У) |
и третьего (Z) и пар |
||||||||||
ных корреляционных |
уравнений. |
|
|
|
|
||||||
Результаты этих вычислений' обобщены в табл. 74, |
|||||||||||
Из |
корреляционной |
таблицы |
(табл. |
73) |
имеем: |
||||||
|
|
|
hv |
= |
10, |
сх = |
10, |
сѵ = |
30; |
||
|
|
|
2 |
I |
m |
|
146 |
= |
- 1,70 ; |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
2 r ) m |
|
80 |
|
|
|
||
|
|
г, = - |
^ |
— |
= - |
= |
0,93; |
|
|||
|
|
|
|
2 |
ш |
|
|
|
|
|
|
J |
= |
cx |
— 2 (— 1,70) -f- 10 = |
6,6 |
т/смену; |
||||||
|
Ѵ = 1гѵ-ц + |
сѵ |
= |
10-0,93 + |
30 = 39,3 м\. |
||||||
://.v . [ S S 2 - / « |
- S 2 |
] |
= 22 |
Г 348 |
( - 1 , 7 ) 2 |
1Л6//І; |
|||||
|
2 m |
|
|
|
|
|
86 |
|
|
|
|
|
|
< г я = |
1.Ö8A*, |
а* = |
2,16. |
|
|||||
Здесь значение стандарта вычисляют в натуральных значениях и в значениях групповых интервалов, ибо и значение р также вычисляют в значениях групповых ин тервалов.
Аналогично определяются дисперсия и стандарт при знака V:
о'ѵ — h"v |
2 m |
= ІІѵ |
Г2 14 |
0,9321 |
\ß3hv, |
|
|
. 86 |
|
|
|
|
оѵ |
= \,27hv, |
Ov = |
12,7; |
|
|
2 " Ф і |
0,72 |
— 0,93- |
(— 1,7) = |
0,74; |
P = |
|
•S-тг 86~ |
in
— 215 —
rxiv = |
0,74 |
0,74 |
|
|
|
= |
= |
0,55: |
|
||
|
v |
1,08-1,27 |
1,37 |
|
|
1-0,55 |
n |
\r\ |
0,55 |
7. |
|
o> = |
= i — = ± 0,08; |
Ц = -!-!• == - — « |
|||
У86 |
|
ar |
0,08 |
произ |
|
Вычислим |
параметры уравнения |
связи между |
|||
водительностью рабочего струговой лавы и скоростью подвигания забоя.
Предварительно находим уравнение связи в коорди натах g, il :
l=a' + b \ |
(А) |
Параметры а' и Ъ' определяют способом наименьших квадратов, решая систему уравнений:
Im = па' + Ь' 2 т)т > )
(I)
Из табл. 73 имеем:
— 146 = 8 6 а ' + 80, 1
— 72 = 80а' + 214; )
146 |
86 |
, |
80, , |
||
|
= |
— а ' + — |
|
||
86 |
|
'86 |
, |
86 |
|
72 |
= |
80 |
214,, |
||
80 |
— а ' - | |
80 |
6'; |
||
|
80 |
|
|
||
—1,7 = а ' + 0,936',
—0,9 = а' + 2,680'
0,8 = |
1,75&'; &' = |
- ^ - |
= 0,46. |
|
|
1,75 |
|
а' = |
— 1,7 — 0,93 • |
0,46 = |
- 2,13 . |
Следовательно, £ = —2,13 + 0,46 г\. Подставляя в уравнение (А) значения
ХІ— |
10 |
и ті = |
о, — 30 |
£ = : |
z |
10 |
|
|
|
|
находим
b = b'— = 0,46-0,2 = 0,09,
—216 —
а = сх + /г ж а' — Ь'сѵ ^ |
= |
Ііѵ |
|
|
2 |
= 10 + 2(— 2,13) — 0,46-30— да 3. |
|
I V . / . |
1 0 |
Искомое уравнение связи имеет вид |
|
Хѵ = 3 + 0,091/. |
(И) |
Параметры этого уравнения можно вычислить через стандарты признаков А' и V и коэффициент корреляции между ними:
6 = ^ = 44|.0,55^0,09,
Оѵ 12,7
a = X — bV = 6,6 — 0,09-39,3 да 3,1. Следовательно,
Хѵ = 3 + 0,09 V.
Из табл. 74 видно, что наибольшая теснота связи по лучилась между производительностью рабочего очистно го, забоя и мощностью угольного пласта (гі2 =0,59), а также между производительностью рабочего очистного забоя и скоростью подвигания забоя (гн = 0,55).
Для вычисления частных корреляций используют фор мулу (7.1) в ее простейшей форме:
г . . . = |
, |
( 7 - 2 ) |
Ѵ О - І з И І - І з ) |
|
|
Все вычисления записывают в табл. 75. |
|
|
Вычисленные коэффициенты |
корреляции группируют |
|
в серии по три коэффициента |
€ одинаковыми |
вторыми |
индексами (табл. 76, графа 1) и поступают с ними точно так же, как с коэффициентами нулевого порядка, в ре зультате получают значения коэффициентов корреляции второго порядка.
Значения каждого коэффициента второго порядка по лучены двумя независимыми путями (этим проверены вычисления): г12м получены в первой и четвертой стро ках, Гіз.24 — во второй и седьмой и т. д.
Различия в десятитысячных и тысячных значениях коэффициентов корреляции получились в результате то-
— 217 —
Т а б л и ц а 74-
Факториальный признак |
Среднее |
Стандарт |
|
Коэффициент |
|
|
значение |
Корреляционное ураішеиие |
"г |
||||
X |
признака |
корреляции |
||||
признака |
|
|
|
|
Резу льтативный п эизпак X — ироизводителыюсть рабочего струговой лавы
|
|
|
* |
|
|
|
Мощность |
угольного |
12 |
1,7 |
^=0,6+0,7 у |
/•І 2 =0,59 |
|
т/смену |
||||||
пласта Y, |
дм |
|
|
|
|
|
Длина |
лавы Z, м |
154,7 |
18,2 |
;f2 =3,0+0,02Z |
т/смену /"13=0,16 |
|
Скорость |
подвпгания |
38,5 |
12,5 |
^=3+0,09 V |
т/смену |
/"14=0,55 |
|
лавы V, |
м/.чес |
|
|
|
|
|
/"оз=0,27 |
|
|
|
|
|
|
|
/"04=0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
/ • « = - 0 , 0 2 |
± 0 , 0 7 |
8,4 |
± 0 , 0 8 |
2,0 |
± 0 , 0 8 |
7,0 |
± 0 , 0 3 |
9,0 |
± 0 , 1 1 |
0,1 |
± 0 , 1 1 |
0,2 |
П р и м е |
ч а н и е . Д л я зависимостей |
м е ж д у У и о, Z и И Д » Z н а д е ж н о с т ь к о э ф ф и ц и е н т а |
корреляции ц < 2 , 0 . С л е д о в а т е л ь н о , |
зависимость |
случайная и в д а л ь н е й ш и х |
исследованиях эти п о к а з а т е л и не д о л ж н ы приниматься |
во внимание . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7S |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
корреляции |
|
Коэффициенты кор |
Мантисса |
Значения |
про |
Значения |
Мантисса |
Мантисса |
первого |
порядка |
||
изведений |
двух |
|
|
|
||||||
логарифма |
|
|
|
|||||||
реляции |
нулевого |
г по формуле |
числителя |
логарифма |
логарифма |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
порядка |
(парные) |
|
(7.2) |
|
формулы (7.2) |
числителя |
з н а м е н а т е л и |
мантисса |
значения коэффициен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
логарифма |
та |
корреляции |
г і 2 = + 0 , 5 9 |
9071 |
/"із=+0,16 |
9943 |
г 1 4 = + 0 , 2 7 |
9836 |
г 1 2 = + 0 , 5 9 |
9071 |
г і 4 = + 0 , 5 5 |
9218 |
^24=+0,01 |
0000 |
л 1 3 = + 0 , 1 6 |
9944 |
г І 4 = + 0 , 5 5 |
9218 |
/•84=-0,02 |
9999 |
/-23=+0,27 |
9836 |
г 2 4 = + 0 , 0 1 |
0000 |
гз4=—0,02 |
9999 |
+0,0432 |
0,5468 |
7378 |
9779 |
7599 |
г і2.з=0,5753 |
+0,1593 |
0,0007 |
4,8451 |
8907 |
4,9544 |
'•із.2=0.°°0э |
+0,0944 |
0,1756 |
2445 |
9014 |
3431 |
•^23.1=0,2204 |
+0,0055 |
0,5845 |
7668 |
9218 |
8450 |
''12.4=0,6998 |
+0,0059 |
0,5441 |
7357 |
9071 |
8286 |
04.2=0,6739 |
+0,3245 |
—0,3145 |
4976 |
8289 |
6687 |
r2 4 .i=—0,4663 |
—0,0110 |
0,1710 |
2330 |
9217 |
•3113 |
гіз.4 =0,2047 |
—0,0032 |
0,5532 |
7429 |
9943 |
7486 |
^14.3=0,5606 |
—0,0880 |
—0,1080 |
0334 |
9162 |
1172 |
/"34.1=—0,1310 |
—0,0002 |
0,2702. |
4320 |
9999 |
4321 |
^23.4=0,2705 |
—0,0054 |
0,0154 |
2,1875 |
9835 |
2,2040 |
/"24.3=0,0160 |
—0,0027 |
—0,0227 |
2,3560 |
9836 |
ЗѴ3724 |
/"34.2=—0,0236 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 76 |
|
|
Произведение |
|
|
|
|
Коэффициент |
корреляции |
|
Коэффициент корре |
Мантисса |
Значения чис |
Мантисса |
Мантисса |
|
второго |
порядка |
||
логарифма |
двух г |
|
|
|
|||||
ляции первого |
по формуле |
лителя |
фор |
логарифма |
логарифма |
|
|
|
|
|
чистителя |
знаменателя |
|
|
|
||||
порилка |
У і - г » |
(7.2) |
мулы |
(7.2) |
мантисса |
значение коэффициен |
|||
|
|
|
|
|
|
|
логарифма |
та |
корреляции |
/"12.4=0,6968 |
8557 |
0,0554 |
0,6414 |
8072 |
9742 |
8330 |
/"12.34= + 0,681 |
||
/-,3.4=0,2047 |
9007 |
0,1885 |
0,0162 |
2,2095 |
8393 |
2,3703 |
'13.24= +0,023 |
||
/"2з.4=0,2705 |
9835 |
0,1426 |
0,1279 |
1068 |
8464 |
2604 |
'23.14= +0,182 |
||
/"12.3=0,5753 |
9127 |
0,0090 |
0,5663 |
7530 |
9179 |
8351 |
'12.34= +0,684 |
||
/"14.3=0,5606 |
9180 |
0,0092 |
0,5514 |
7415 |
9126 |
8289 |
/"14.23= +0,674 |
||
/"24.3=0,0160 |
9999 |
0,3225 |
—0,3065 |
4864 |
8307 |
6557 |
'24.із=—0,453 |
||
/"13.2=0,009 |
0000 |
—0,0159 |
0,0168 |
2,2253 |
8685 |
2,3568 |
/"13.24=+0,023 |
||
/"14.2=0,6739 |
8686 |
0,0000 |
0,6739 |
8286 |
9999 |
8287 |
/"14.23=+0,674 |
||
/"34.2=—0,0236 |
9999 |
0,0006 |
—0,0242 |
2,3838 |
8686 |
2,5152 |
/"34.12=—0,033 |
||
/"23.1=0^204 |
9892 |
0,0611 |
0,1593 |
2022 |
9432 |
2590 |
'23.14=+0,182 |
||
/-24.1=—0,4663 |
9468 |
—0,0289 |
—0,4374 |
6409 |
9856 |
6553 |
'24.із=—0,452 |
||
' З 4 . і = — 0 Л 3 1 0 |
9964 |
—0,1028 |
—0,0282 |
2,4502 |
9360 |
2,5142 |
'34.12=—0,033 |
||
го, что 'промежуточные вычисления велись с недостаточ ным числом знаков.
Квадратические отклонения третьего порядка вычис ляют по следующим формулам:
04.234 = Ol У4 (1 — Г М4 • (1 - Г |
2 |
)ѵ • ( 1 — Г2 |
)'== |
||||
|
' |
14' |
13.4 ' |
|
12.34' |
|
|
= |
2,21 у ( 1 — 0,592) (1 - |
0,009*) (Г - |
0,672) = |
||||
|
|
= 1,336 = |
1,34. |
|
|
(7.3) |
|
аі.234 = |
2,24 У ( 1 - |
0,55)2) • ( 1 - |
0,202) • ( 1 - |
0.682) = |
|||
=1,338 = 1,34;
|
02 134 = |
а2 У ( 1 — л2 |
) - ( 1 — г2 |
)-(1—г2 |
) = |
|
||||
|
|
' ѵ |
127 |
ѵ |
23.1' |
ѵ |
24.13 ' |
|
|
|
|
= |
1,7 УО.652-0,952-0,795 = |
1,19; |
|
(7.4) |
|||||
|
«a..* = |
« a V d - ^ ) . ( 1 |
- |
^ |
( 1 - ^ ) |
= |
|
|||
= |
1,7 У (1 — 0,0132) (1 - 0,27 2 ) |
(1 - |
0,682) = |
1,19. |
(7.4') |
|||||
|
а ^ = с , Ѵ ( 1 - ^ ) ( 1 - г « ш І ( 1 - ^ и ) = |
|
||||||||
= |
18,2У( 1 — 0,162) (1 — 0,222) (1 — 0,032 )= |
17,51; |
(7.5) |
|||||||
|
аз,24 = |
а з У Т Г - г ^ ( 1 - г 2 |
з 4 ) ( 1 - г 2 з и ) |
= |
|
|||||
=18,2У(1 - 0,022 )(1 - 0,272 )(1 - 0,022 )= 17,51; (7.5')
а*.из = а 4 |
У ( 1 - / - 2 4 ) ( 1 - л 2 |
4 і ) ( 1 - г 2 з 4 і 2 ) |
= |
|
|
= |
12,5У0,542 = |
9,20г |
|
а , і 2 з = а4 |
y d - ^ d - ^ d - ^ j = |
|
||
|
= |
12,5 У0550 = |
9,27. |
(7.6') |
— 221 —