Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2919 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

ß 3 =

%Y'P3(i)

- 7 7 4

0,00023,

±d

2 * e>

3 0 8 8 , 8

4,995 +

5.275Л" - 0,387(A")2 .

Подставляя

в найденное уравнение значения

А' — 30

16,4,

Л" = —

—

Г = У -

после преобразования п округления

чисел имеем

У =

2,6 + 0,322А -

0,001 АЛ

(V)

За

критерий

прекращения

вычислений

принимается

дис

персия

оі = n _ k _ l 2

(у і - а° -

- • • • -

akX-)\

Как только о;і + і2 перестанет

быть

значимо

меньше

стД

степень k прекращают увеличивать.

Значимость различия между а/,+і2 и оѴ2

проверяют по

критерию Фишера.

Вычисляют приближенное значение регрессии первого

порядка:

У =

9,118 +

1,018 (X' — 5,5).

а затем дисперсию

а Д

°і

п-2-

Причем 5! =

5 0 - ß i 2 2

Р*

(0 .

где

So = 2

(

^ )

a — 1 0 0

9 ,

91.182

177,72,

_ =

следовательно,

Si = S0 — ß.i2

2 Я і

( i ) = 177,72 — 1.0182

82,5 =

92,25,

92,25

Г 1

- ^ Г 2 =

- Г =

1 , 5

— 182 —

	5 2	S i - ß a 2 P 2 8 ( i )
02	/ i — З	— 3

	92,25 — ( — 0,387)2-528
а2	11,53	6,13.
Отношение — = ——— =
а 2	1,88
По табл. 55	находят	значение критерия Фишера по
дисперсии о„2 , имеющей степень свободы
	fn = til — l-n-U
где m — число	наблюдений (число строк табл . 54); /—•

число связей, накладываемых уравнением регрессии, рав

ное числу искомых коэффициентов уравнения								регрессии,
включая свободный член.
								Т а б л и ц а	55
		F -распределение при уровне значимости 0,05
		(доверительная			вероятность 1—0,05 = 0,95)
\	А			6	8	12	16	30
				6	8	12	16	30
	4	6,4	6,2		6,0	5,9	5,8	5,7
	6	4,5	4,3		4,2	4,0	3,9	3,8
	8	3,8	3,6		2,4	3,3	3,2	3,1
	10	3,5	3,2		3,1	2,9	2,8	2,7
	14	3,1	2,9		2,7	2,5	2,4	2,3
	18	2,9	2,7		2,5	2,3	2,3	2,1
	20	2,9	2,6		2,5	2,2	2,2	2,0
	В нашем примере / П = Ю — 3 = 7 , а по дисперсии о
степень		свободы
		/ п - і	=	tn — /„_! = 1 0 — 2 = 8.
	При уровне значимости 0,05					(доверительная вероят
ность 1—0,05 = 0,95)				и при степенях свободы fi = 8 и f2					=
= 7 по табл. 55 (или по более полной табл. 34)								имеем
				Fo,95(8,7) =		3,8.
		2	11,55 =
В	стримере О і		11,55 =		6,1 > F,0,95,

а1 1,é

—183 —

следовательно, уравнение второй степени уточняет урав нение первой степени.

Вычислил! а3 2 :

5 3

S 2 - ß 3

2 2 РІ (і)

а3

n — 4

/г — 4

13,6 — 0,000252-3088,8

2,19.

1,88

В нашем примере аз

отношение 0 2

0 2 ,

2,19

= 0,S6<Fo,95» следовательно,

уравнение

третьей

степени

Ѵтыс.т/мес

не

уточняет

уравнение

второй

степени,

поэто

му

достаточно

ограни

читься

уравнением

па

раболы

второй

степени,

т. е. уравнением (V) .

Находя

уравнение

регрессии

методом

по

следовательных

уточне

ний, используют все ра

нее

найденные

значе

ния

ß-коэффициентов,

0,11* X

не

пересчитывая

их.

Повышение

порядка

регрессии

на

единицу

связано с нахождением

только одного ß-коэф-

фициента.

Теснота

связи.

Тес

25 15

нота связи

при

криво

Рис.

линейной

зависимости

определяется

корреля-

ционным отношением.

Вычисляют значения F i для каждого значения X кор реляционной табл. 53 и записывают их в последнюю ниж нюю строку таблицы. Данные этой строки используют для построения параболы (рис. 51). На этом же графике строят эмпирическую линию связи (по данным строки, .в

которой написаны результаты вычислении)

У г = —

2і т

Каждая строка корреляционной решетки, в которой запи саны данные о средней производительности проходчика, имеет для одной и той же производительности различные скорости проходки штреков. Так, при производительности

0,42 м/смену

(верхняя строка)

скорости

проходки

были

различные:

два

штрека

проходились

со

скоростью

130 м/мес

(1,3 сот. м/мес),

один

штрек

со

скоростью

150 м/мес

и один штрек со скоростью 210

м/мес.

При проходке

штреков со скоростью

50 м/мес произ

водительность проходчика

составляет

в трех

штреках —

0,18 м/смену,

в двух — 0,14 м/смену

(в табл. 53 произво

дительность дана в

см/смену).

Находят

средние

значения

производительности

про

ходчика

для

каждого

значения X корреляционной ре

шетки:

0,18-3 +

0,14-2

„

Fo,5 =

'•—

• =

0,16 м/смену

3 ~\~ 2

п т. д. для Л: = 0,7,

0,9,

2, 3.

Для каждого полученного значения У,- определяют

дисперсии:

(0J8 — 0,16)^-3 + (0,14 — 0,16)^2

оо,5 =

— ' -

- 0,0004.

Аналогично

определяют

значения

дисперсий:

2		0,0017;	2	=	0,0033;	2
О0,7	=	0,0017;	О"0,9	=	0,0033;	01,1
2	— 0,0039;		2	=	0,0029;	2
a і.з	— 0,0039;		0"1,5	=	0,0029;	0"1,7
2		0,0038;	2	=	0,0094;	2
0"1,9	=	0,0038;	0"2,1	=	0,0094;	С"2,3

=0,0025;

:0,0023;

=0,0003.

Затем из дисперсий по группам определяют средне взвешенные значения дисперсии

0*0,5-2,3 =

•

—185

В примере оно оказалось равным 0,0029. Эта диспер сия показывает рассеяние производительности за счет прочих факторов (кроме .фактора скорости проходки штреков).

Рассеяние значении производительности проходчика за счет скорости проходки штреков отражает межгруп повая дисперсия, которую определяют по формуле

Г 2	( «7о,5 - Г) -'»0,5 +	• • • + (І/2.3 -		Ух) 2 т 2 , 3
Ö.V =	•	•	•	•	. (Ь.19)
	' » 0 , 5 + '»0 . 7 +		• • • + ' » 2 , 3

В рассматриваемом примере вычисления по формуле (6.19) приведены в табл. 56.

Межгрупповая дисперсия — дисперсия групп около об щей средней:

g _ S t t - D - - m . = 0 g 0 « 226

В нашем примере

6Я = У0,0013 = 0,0358.

В статистике доказывается, что сумма межгрупповой дисперсии и средней из дисперсий групп равна общей дисперсии:

™*~2	2	2
Öi +	00,5-2,3 =	Oy,
0,0013 +	0,0029 «	0,0042.
Общую дисперсию определяют по формуле
4 =	5 2 - ( Г - С ) 2 ,		(6.20)
где Y—Су = 0,26—0,26 = 0,

М	і	^	-	е	т	( б ' 2 і )
	2		Г 556	- 2 0 1
* . =		<"*•• І й ё		- й Н	=
=	0,0016[2,46 — 0,0081] =				0,0039,
	j v =	Sy =	У0,0039 tat 0,0625.

—186 —

						Т а б л и ц а 55
Тип	строя	Срелняп	Отклонения	Квадраты		Взвешенный
{скор,	проход»	величина	от общей	Квадраты	Частота	Взвешенный
ки) X,		¥'	средней	отклоне	"»/	квадрат
сот.	мімес.		средней	ний		отклонений
сот.	мімес.		у - 0 26	ний		отклонений
		м/мес.
	0,5	0,16	—0,10	0,0100	5	0,0500
	0,7	0,19	—0,07	0,0049	36	0,1/64
	0,9	0,26	0,00	0,0000	27	0,0000
	1,1	0,26	0,00	0,0000	63	0,0000
	1,3	0,27	0,01	0,0001	29	0,0029
	1,5	0,29	0,03	0,0009	33	0,0297
	1,7 .	0,29	0,03	0,0009	11	0,0099
	1,9	0,29	0,03	0,0009	11	0,0099
	2,1	0,22	—0,04	0,0016	7	0,0112
	2,3	0,25	- 0,01	0,0001	4	0,0004

	1	1				226	0,2904
Корреляционное			отношение,		или индекс		корреляции,
определяют по формуле
		т. =		0,035		0,55.	(6.22)
				0,063

Индекс	детерминации определяет					долю вариации У за
счет X:		d	т 2 =	о,552	=	0,30.

При	определении		параметров		уравнения		параболиче
ской регрессии с помощью				многочленов Чебышева тесно

та (сила) связи между результативным и факториальными признаками определяется числом е:

	(ІП — /) Oh			(6.23)
	(m •	1)о2 '

где ау2— общая	дисперсия	результативного		признака,
вычисленная выше (а у 2 = 0,0039). Эта дисперсия				характе
ризует рассеяние	точек корреляционного		поля от ли
нии, соответствующей среднему значению			результативно

го признака (Y); — остаточная дисперсия, характери зующая рассеяние точек корреляционного поля от параболы второго порядка, уравнение которой найдено с

помощью полиномов Чебышева	(о^2 вычислено	в
табл.57); m — число наблюдений;	I—число связей, на
кладываемых уравнением регрессии	(оно равно числу	H G J

комых коэффициентов уравнения регрессии),

						Т а б л и ц а 67
у, м.'смену	у	мі смен	у	m	Уг ѵ	( У , - П"	ml(yi У)*
у, м.'смену				m	Уг ѵ	( У , - П"	ml(yi У)*
1		2		3	<!	5	6
0,163		0,18		3	• 0,017	0,00029	0,00087
		0,14		2	0,023	0,00053	0,00106
0,203		0,30		1	0,097	0,00941	0,00943
		0,26		3	0,057	0,00325	0,00975
		0,22		11	0,017	0,00029	0,00319
		0,18		12	0,023	0,00053	0,00636
		0,14		9	0,063	0,00397	0,03573
0,233		0,38		2	0,142	0,02016	0,04032
		0,34		2	0,102	0,01040	0,02080
		0,30		3	0,062	0,00336	0,01008
		0,26		10	0,022	0,00048	0,04840
		0,22		8	0,018	0,00032	0,00256
		0,14		2	0,010	0,00010	0,00000(2)
0,263		0,38		1	0,117	0,01369	0,01369
		0,34		6	0,077	0,00593	0,03558
		0,30		16	0,037	0,00137	0,02192
		0,26		18	0,003	0,00000(3)	0,00005
		0,22		13	0,043	0,00185	0,02405
		0,18		9	0,083	0,00689	0,06201
0,281		0,42		2	0,139	0,01932	0,03864
		0,34		3	0,059	0,00348	0,01014
		0,30		8	0,019	0,00036	0,00288
		0,26		5	0,021	0,00044	0,00220
		0,22		8	0,061	0,00372	0,02976
		0,18		3	0,101	0,01020	0,03060
0,291		0,42		1	0,129	0,01664	0,01664
		0,38		2	0,089	0,00792	0,01584
		0,34		7	0,049	0,00240	0,01680
		0,30		9	0,009	0,00008	0,00072
		0,26		7	0,031	0,00096	0,00672
		0,22		7	0,071	0,00504	0,03528
0,293		0,34		4	0,047	0,00022	0,00088
		0,30		3	0,007	0,00005	0,00015
		0,26		3	0,033	0,00109	0,00327
		0,18		1	0,113	Ü, 01277	0,01277

—188 —

_Ѵ,						Продолжение	табл. 57
	м'.смсну	у р	місмену	m	У Г У
	м'.смсну		2	m	У Г У	5	6
	1		2	3	4	5	6
	0,288		0,38	.3	0,092	0,00846	0,02538
			0,30	2	0,012	0,00014	0,00028
			0,26	3	0,028	0,00078	0,00234
			0,22	3	0,068	0,00462	0,01386
	0,274		0,42	1	0,146	0,02132	0,02132
			0,43	1	0,066	0,00436	0,00436
			0,30	1	0,026	0,00068	0,00068
			0,26	2	0,014	0,00020	0,00040
			0,22	1	0,054	0,00291	0,00291
			0,18	1	0,094	0,00884	0,00884
	0,254		0,26	3	0,006	0,00004	0,00012
			0,22	1	0,034	0,00116	0,00116
				У]226			0,65209
				0,65209	0,0029
				226	0,0029
				226

Значение s может изменяться от нуля до единицы. Связь между X и Y тем теснее, чем меньше число е. Зна

чение е будет равным нулю только тогда,		когда все точ
ки корреляционного поля лежат на линии		регрессии.
В пашем примере остаточная дисперсия a/t2 = 0,0028 и
(226 — 3)	-0,0029
( 2 2 6 - 1)	0,737.
	-0,0039

Корреляционное отношение определяют из соотношения

т = уі — е.

' (6.24)

Внашем примере

т= у 1 - 0,737 = У0,263 = 0,52.

Расхождение с ранее вычисленным значением корре ляционного отношения, в пределах точности его опреде-

— 189 —

ления, таково:

1 - х 2

1 - 0 , 3 2

0,68

Пример 6.3. В табл. 58 приведены данные о взаимозависимости между производительностью лав, оборудо* ванных врубовыми машинами, и углами их встречи с плоскостями эндогенного кливажа.

Месячная нроизводителыго сть лавы у, ты с. т.

Т а б л и ц а БѲ

Угол встречи забой лавы с клипажом. град

т у

0 - 10 10-20 20—30 30—10 40—50 50-^0 ад-то 70-80 80-90

18—22				2
20				2	1	3			1		7
14—18		2				2
16		2		4	3	2		1	О		17
10—14
12		1	1	1					2	1	6
6-10	12										25
8	12		1								25
			1
2 - 6		17									25
4	8	17									25
	20	32	2	7	4	5	1	8	1	80

По данным табл. 58 вычисляем корреляционное отно шение (т = 0,76) и индекс детерминации (d = 0,762 = 0,58). Следовательно, из общего (совокупного) влияния различ ных факторов на производительность лавы на долю фак тора «угол встречи лавы с эндокливом» падает 58%.

х 5	X —{- 5	V ѵ/ « с ^
Заменим х на	, т. е. х = ——-	п г = г +0,4
10	10
или У'=Уг—6,4.

— 190 —

Составим іпо .данным табл. 58 таблицу 59.

					Т а б л и ц а 50
х'	У'	Р,{х')		р2 ( О	Рг(х')У'
1	0	—4	0	9,33	0
2	0,1	—3	— 0,3	2,33	0,233
3	3,6	—2	• - 7 , 2	—2,67	—9,61
4	10,1	— 1	— 10,1	—5,67	—57,27
5	10,6	0	0	—6,67	—70,70
6	12	1	12	—5,67	—68,04
7	9,6	2	19,2	—2,67	—25,63
8	9,1	3	24,3	2,33	+21,10
9	5,6	4	22,4	9,33	+52,2 5

60,7 —155,14

По данным табл. 59 вычисляем:
	ßo =	=	6,75,
	У
	Р і Ѵ ) =	^ -	= 60,
		9 + 1
	Pi (xi) = X	—	=	X — 5,
	63,3		, Л „
	p ' = ü c T = ' - 0 7 -
Уравнение параболической регрессии					первого	поряд
ка имеет вид
	У' = 6,75+	1,07(А" - 5) .
Затем	вычисляем:
	So = 577,66 — 409,39 =			166,27,
	S i = 166,27 — 68,4 =			97,87,
	97,87		13,98,
	ai = —j-=		13,98,
p^x*)	= х* - (9 + 1)X + ^	A L	= =	X 2 _	Ш + 1 8	) 3 8 )
		6

— 191 —

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2919 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20234.18 Mб18Рыбаков, К. В. Заправка автомобилей в полевых условиях.pdf
#
19.10.20237.4 Mб73Рыбаков, К. В. Фильтрация авиационных топлив.pdf
#
19.10.20237.46 Mб11Рыбаков, С. Н. С фотоаппаратом под водой и льдами.pdf
#
19.10.20232.13 Mб11Рыбинский, О. А. Пассивные элементы гибридных интегральных схем.pdf
#
29.10.20233.6 Mб18Рыдник В.И. Четвертое состояние вещества.pdf
#
19.10.20237.54 Mб25Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие.pdf
#
19.10.20235.6 Mб12Рыжов, Э. В. Раскатывание резьб.pdf
#
29.10.20231.34 Mб6Рылов В.Н. Техника безопасности гидромелиоративных работ.pdf
#
19.10.20236.39 Mб11Рындин, Н. И. Краткий курс теории упругости и пластичности учебное пособие.pdf
#
23.10.20238.2 Mб7Рысс Ю.С. Поиски и разведка рудных тел контактным способом поляризационных кривых.pdf
#
24.10.20238.93 Mб50Рытвин Е.И. Платиновые металлы и сплавы в производстве стеклянного волокна [учеб. пособие].pdf