книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие

Распределение частот по двум количественным при­ знакам изображают стсрсограммой (рис. 44).

При уменьшении размеров клеток стереограмма при­ ближается к непрерывной кривой поверхности — поверх­ ности распределения частот т.

У, м/смену

Рис. 44

Рис. 45

— 151 —

Затем находим значения параметров а, в и с корреля­ ционного уравнения. Выбирая уравнения связи, необхо­ димо учитывать его логическую основу и физическую сущность соотношения между исследуемыми признаками.

Угм/смену

тическая к линии, параллельной оси X; гипербола Y =

,1

=а + о — — равносторонняя, асимптотическая к линии,

параллельной оси У; гипербола — = a -f- b ( — ) — равно-

сторонняя, асимптотическая к линиям, параллельным обеим осям.

Пример. Выбрать соответствующую кривую и ее урав­ нение для выражения взаимосвязи площади развала ру­ ды (или пород) от удельной величины заряда взрывча­ тых (ВВ) веществ.

Следует взять параболу, асимптотическую к линии, параллельной оси У (если по оси У отложены площади развала, а по оси X — величины удельных зарядов ВВ), так как, чем больше удельный расход ВВ, тем больше ве­ личины площади развала.

При возрастании удельного расхода ВВ в каждом взрыве, величина площади развала будет асимптотически приближаться к линии, параллельной оси игрек.

— 153 —

Так в каждом конкретном случае при подборе вида кривой необходимо учитывать физическую сущность от­ ношения зависимости.

Необходимо иметь в 'виду, что переменные могут быть выражены в логарифмах (если они не имеют отрица­ тельных значении). Логарифмические кривые всегда ста­ новятся асимптотическими, если переменные приближа­ ются к нулю, т. е. они стремятся сгладиться и идти парал­

Если логарифмы используют вместо х и у одновремен­ но, то в результате модифицируются обе системы коорди­ нат описанным выше образом.

2) В корреляционной таблице определяют средние ве­ личины признака т7,- для отдельных интервалов (или клас­ сов) признака х. В последней строке таблицы, приведен­ ной на рис. 43, числа 0,16; 0,19; 0,26 и т. д. — это средние

следующим образом: так например, для третьего столбца,

Средние значения признаков для каждой строки и каждой колонки определены по таблице, приведенной па

— 154' —

Таким образом, получено два уравнения первой степени относительно неизвестных параметров а и Ь:

ма нормальных уравнении принимает следующий вид

Из уравнения_(б_;8) следует, что прямая связи проходит через точку (X, Y). Угловой коэффициент линии связи называют коэффициентом корреляционного уравнения и

обозначают через Ьѵ/Х:

Пример 6.1. Как пример расчета параметров уравне­ ния прямой и определения средних значений результатив­ ного признака для каждого интервального значения факториального признака рассмотрим корреляционную таблицу (табл. 50), являющуюся формой представления значительного количества пар чисел.' В таблице один признак записывается в строках, а другой — в графах. Числа, расположенные в клетках на пересечении строк и граф, показывают, как часто встречаются сочетания дан­ ных результативного и факториального признаков. Сум­ мы по строкам показывают частоты признака ту, суммы граф — частоты признака тх. Числа, стоящие в клетках, являются частотами, относящимися к обоим признакам, и обозначаются тху.

Средние величины у по строкам и графам, вследствие небольшого числа наблюдений, как правило, располага­ ются настолько неправильно, что не выявляют истинной природы линии связи, и в этом случае прямая линия дает почти такое же хорошее приближение, как и более слож­ ная кривая.

Решая систему нормальных уравнений (6.5), по кор­ реляционной таблице рассчитывают параметры уравне­ ния связи.

В нашем случае

Ътху = п= 199;

Ъх-тх = 384,5;

Иу-ту — 217,5;

2 , ѵ ' 2 - т ж = 1071,75;

2,у-хтух = уЪхтух = 598,25.

В каждой строке у повторяется столько раз, сколько раз оно суммируется, следовательно, у можно вынести за скобку.

— 157 —

Т а б л и ц а 50а

Значение середин интервалов признака

і

Система нормальных уравнений по результатам под­ счета запишется так:

іэ9а +384,56 = 217,5, \ 384,5а - f 1071,756 = 598,25. »

Для определения параметров уравнения линейной свя­ зи a il Ь каждое из уравнений делят на коэффициенты при а:

Рас. 48

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

Уравнение связи определяет среднюю зависимость F (содержание свинца) от X (содержание цинка). Исполь­ зуя уравнение связи, найдем для каждого интервала факториального признака X среднее значение результативно­ го признака У. Результаты вычислений записаны в ниж­ ней (последней)' строке корреляционной таблицы.

—160 —