Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Для вычисления Ъпа-Ха составлена табл. 46. В гра фах 2 и 3 вписаны данные, приведенные в табл. 43, в гра фе 4 приведены средние значения ха по вариантам фак тора А. Данные последней графы получены перемноже нием данных граф 3 и 4.

						Т а б л и ц а 48
			Варьиро	Число	Сред
	Варьирование		Варьиро	с т е п е	ние
	Варьирование		вание	ней	квад	Примечание
			S*	свобо	раты
				д ы k	о"
				д ы k
Общег			3,1566	199	0,0158	ki—n—1
			0,0335	9	0,0037	>!ч.=гь—1
по	фактору	Ь . , , . ,	0,5289	5	0,1058	£з=/Ѵ--1
по	факторам .4 и В . . .		0,7578	45	0,0168
остаточное		(случайное)	2,3988	155	0,0155

После		подстановки			числовых		значений получим:
		.,			/	о з	I \ 2
		S;=	0,0340 -		200		—	= 0,0335.
						*	200	'
3.	Определяем			варьирование по фактору В:
SÏ =		2	пь-хъ	— пх* = 0,5294 — 0,0005 = 0,5289
(необходимые данные взяты из табл. 47).
4.	Определяем			варьирование			по факторам А и В:
		Slb	= 2 2	"ab-Xab		~ ПХ2 —		(Sa + S&) ,
			а	Ь

где Паь-х2аъ — находим из табл. 45; 22 — суммирование по всем клеткам табл.45; 2 2 / г а Ь - х а ь = 1,3207 (из табл.45).

После подстановки числовых значений получим


Sab	= 1,3207 - 0,0005 — (0,0335 + 0,5289) = 0,7578.
5.	Находим	остаточное		(случайное) варьирование
'	5сл = 5 2	— Sab	= 3,1566 - 0,7578 =		2,3988.
При вычислении			средних квадратов		по всем видам
варьирования учитывают				соответствующие степени сво

боды.

В табл. 48 приведены варьирование по факторам, сте пень свободы и дисперсии.

6. Вычисляем критерий F и производим оценку влия-

— 140 —

ния рассматриваемых факторов па ошибки опробования по скважинам.

Сначала находим влияние глубины скважины. Значение критерия проверки Fa определяем по фор

муле

0,0037

0,24.

= - ^ = 0,0155

По табл. 34 для степеней свободы /г2

= 9 и Ai = 155 при

7=5%, граница

критической

области F=2,8

значительно

превышает значение F, установленное

опытом,

поэтому

можно считать,

что ошибки

опробования

не зависят от

глубины шурфа.

Следовательно, при

бурении

скважинами не проис

ходит сноса рудных минералов по вертикали.

Находим

влияние содержания

никеля в руде:

0,1058

= 6,8.

= —

= 0,0155

По

табл.

34 при /е2 = 5

0,12

и ki = 155 допустимые зиа- g

чения

не более 4,4.

| ^

0,08

Таким образом, велн--^^

чина

содержания

никеля Ц g

ом

в руде существенно влия- G ^

ет на

ошибки

опробова-^Ц

ния по скважинам.

-0,0!)

Для дальнейшего ана- 0

•0,06

ліиза рассмотрим

график,

wom.%

приведенный

на

рис. 41,

Рис.

который построен

по дан

ным табл. 48. По горизон

тальной оси отложены середины

вариантов содержаний,

а по

вертикальной —соответствующие

средние

ошибки

определения

содержания

никеля.

На графике отчетливо видна зависимость ошибки от

содержания

никеля в руде. Для бедных руд содержание

никеля по кернам выше, чем по шурфам, а

для более

богатых — ниже.

Следовательно, при бурении

разведочной

скважины

происходит перенос рудных минералов из более богатых участков в более бедные.

Г л а в а 6 КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ П Р И З Н А К А М И

Изучение отношении .между признаками, явлениями, процессами является главной задачей всякой науки. В математической статистике взаимосвязь явлений и их признаков изучают с помощью метода корреляции*.

При обработке п использовании статистических дан ных с целью получения как научных, так и практических выводов важно проследить, как изменяется один признак при изменении другого, т. е. нужно найти уравнение свя зи H значения коэффициента и индекса корреляции и де терминации, определяющие степень влияния одного при знака на другой.

Связи между явлениями плп их признаками, прояв ляющиеся в изменении статистических характеристик распределения одного признака с изменением значений другого, называются статистическими.

Результативный признак в этих связях ие полностью определяется влиянием факториалы-юго признака. Это влияние проявляется лишь в среднем, при этом отдель ные результаты могут противоречить установленной

связи.
В функциональных же связях факториальный		признак
полностью определяет величину	результативного при
знака.
* Correlation (англ). — соотношение,	соответствие,	сопостав
ление.

§1. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ИЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКАХ

При анализе данных о недрах и при анализе статисти ческих данных о производственной деятельности горного предприятия возникают задачи, в которых результат на блюдений характеризуется двумя и более случайными ве личинами, образующими систему. Например, проба ха рактеризуется содержанием двух и более компонентов.

Систему двух случайных величин k, s геометрически интерпретируют случайной точкой на плоскости с коор динатами k\ и s\ (рис. 42, а). Систему трех случайных

Рис. 42

величин изображают случайной точкой в трехмерном пространстве. Вообще систему случайных величин гео метрически интерпретируют случайной точкой в прост ранстве и измерений.

Вместо случайной точки для интерпретации системы случайных величин иногда используют случайный вектор (рис. 42, б).

Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Числовыми характеристиками случайной величины X яв ляются, как отмечалось выше, начальные и центральные моменты различных порядков. Важнейшие из них: мате матическое ожидание Х0 и дисперсия а2х.

Математическое ожидание произведения Xh-Ys опре деляют начальным моментом порядка k, s:

Математическое ожидание произведения k-\i и s-й сте пени соответствующих центрированных величин опреде-

ляют центральным моментом порядка k, s системы X, У: a,°s = М(ХІ — Хо) " {уі — Уо)s.

При непосредственном подсчете моментов для дис кретных случайных величин используют следующие фор мулы:

tth.s = 2 2 Х і

'Уи'Ріи,

іи

	af t l . = 2 2	{Xi -	X) " • ( ( / - F)	>piu,
	i	и
rjxepiti	= P(X — Xi) (y—У„)—вероятность			того, что	си
стема	X, Y примет значения		.ѵ,-, уи, а суммирование		рас

пространяют по всем возможным значениям случайных величин X, Y.

При подсчете моментов для непрерывных случайных

величин	применяют следующие формулы:
		t™	^X»-Y°f(x,y)dxdy,
	а м	=	^X»-Y°f(x,y)dxdy,
		—со
	а*,. =	J J (Xi -	X0)ft	(у{ — У0) « dx		dy,
		—00
где f(x,	y) — плотность распределения				системы.
Плотность распределения				системы	для	независимых

случайных величин равна произведению плотностей рас пределения отдельных величии, входящих в систему:

fix, y) = fi(x)-f2(y).

Для системы особую роль играет второй смешанный центральный момент (т. е. математическое ожидание про изведения центрированных величин), называемый корре ляционным моментом или моментом связи случайных величин X, У:

х' = М[(х-Х0)

(y-Yo)].

Для дискретных величин момент связи определяют по формуле

t'=J,^(x-XQ)(y-V0)plu;

(а)

І и

для непрерывных — по формуле
т
т" = J (X - Jo) (у - Уо)/ (X, у) dx dy.	(б)

Корреляционный момент характеризует не только рассеивание величин X и Y, но и связь между ними.

Для независимых случайных величин

	f(x, y)	=	h(x)-h(y).
Подставив	значение	f(x, у)	в формулу (б),	получим
формулу
-f-oo			+ 0 0
т/ =	f (X - Хо) h (X) dx		J (// - Уо) / (fif)	(в)
—со			—оо

Каждый из интегралов последней формулы в отдель ности есть первый центральный момент случайных вели чин X и Y. Следовательно, каждый интеграл равен нулю.

Таким образом, для	независимых случайных величин
т" = 0. Если значение	корреляционного момента двух слу

чайных величии не равно нулю, то между ними имеется зависимость.

Для характеристики			связи между величинами				X,	Y
пользуются безразмерной характеристикой,						называемой
корреляционным	отношением			или	индексом	корреляции:
		гх,ѵ	=	^ .			(6.1)
Аналогично
		Ѵ . =		^ - .			(6.2)
				ОхОу
Очевидно, для независимых случайных величин							т = 0 .
При прямолинейной зависимости корреляционное от
ношение называют коэффициентом					корреляции	и обозна
чают через г.	Коэффициент			корреляции изменяется				в
пределах — 1 <rjv<		1.
Если гх/у<0,		то корреляция			отрицательная,		если
>'х/у>0 — положительна.
Величина коэффициента корреляции определяет тес
ноту связи между		случайными величинами;				чем ближе

Т а б л и ц а

-19 *

Теснота связи

г-0

\II

I 0 I 9 3 •I 5 6 7 8 9 10

10				2		1						1
9				2	2	2	2	2				10
8			2	5	9	12	9	5	2			44
7		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
6		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
5	1	2	12	27	51	60	51	27	12	2	1	246
4		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
3		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
2			2	5	9	12	9	5	2			44
1				2	2	2	2	2				10
0						1						1


V		1	10	44	117	205	246	205		117	44	10	1	1000

*	Таблица заимствована				из	книги: Я. П .			Л у к о м с к и іі.				Теория	корреля
ции il		ее применение		к анализу		производства.			М.,	Госстатнздат,			1958.

Г=0,2

\ ^	11
I	\ .	0	1		3	4	5	6	7	8	9	10	Е
I	\ .
	10							1					1
	9			1	1	1	2	3	2	1	1		10
	8			1	3	7	10	11	8	3	1		44
	7		1	3	9	20	29	27	18	8	2		117
	6		1	7	20	39	51	45	27	11	3	1	205
	5		2	10	29	51	62	51	29	10	2		246
	4	1	3	11	27	45	51	39	20	7	1		205
	3		2	8	18	27	29	20	9	3	1		117
	2		1	3	8	11	10	7	3	1			44
	1			1	2	3	2	1	1				10
	0					1							1
		1	10	44	117	205	246	205	117	44	10	1	1000

— 146 —

					»• =		0,4		Продолжение			таол. 4§
									Продолжение			таол. 4§
	0	1	2	3	-I	Б	6	7	8	9	10	21
10								1				1
9						1	3	3	2	1		10
8				1	4	9	12	10	6	2		44
7			1	5	15	27	32	23	10	3	1	117
6			4	15	36	53	50	32	12	3		205
5		1	9	27	53	66	53	27	9	1		246
4		3	12	32	50	53	36	15	4			205
3	1	3	10	23	32	27	15	5	1			117
2		2	6	10	12	9	4	1				44
1		1	2	3	3	1						10
0				1								1
	1	10	44	117	205	246	205	117	44	10	1	1000

г = 0 , 6

\11

	0	1	2	3		5	6	7	8	9	10	в
I
10									1			1
9						1	2	3	3	1		10
8					1	5	11	14	9	3	1	44
7				2	8	24	36	30	14	3		117
6			î	8	31	56	60	36	11	2		205
5		1	5	24	56	74	56	24	5	1		246
4		2	11	36	60	56	31	8	1			205
3		3	14	30	36	24	8	2				117
2	1	3	9	14	11	5	1					44
1		1	3	3	2	1						10
0			1									1
S	1	10	44	117	205	246	205	117	44	10	1	1000
	А

— !47 —

Продолжение таол. 4

/•=0,8

0 1 2 3 '1 5 6 7 8 9 10 21

10										1		1
9							7	2	4	3	• 1	10
8							7	18	15	4		44
7						13	41	43	18	2		117
6					17	62	78	41	7			205
5				13	62	96	62	13				246
4			7	41	78	62	17					205
3		2	18	43	41	13						117
2		4	15	18	7							44
1	1	3	4	2								10
0		1										1
	1	10	44	117	205	246	205	117	44	10	1	1000
					г
II			о									s
I	0	1	о	3	•1	5	G	7	8	9	10	s
I
10											1	1
9										10		10
8									44			44
7								117				117
6							205					205
5						246						246
4					205							205
3				117								117
2			44									44
1		10										10
0	1											1
2	1	10	44	117	205	246	205	117	44	10	1	1000
значение rjy		к единице, тем теснее						статистическая				связь.

Близкое к нулю значение коэффициента корреляции сви детельствует об отсутствии прямолинейной статистиче ской связи.

Положительная корреляция между случайными вели чинами характеризует такую зависимость между ними, когда при возрастании одной из них другая также в сред нем возрастает.

— 148 —

Отрицательная корреляция характеризует такую за висимость, когда при возрастании одной случайной ве личины другая в среднем убывает.

Коэффициент корреляции характеризует тесноту ли нейной зависимости между случайными величинами.

О наличии или отсутствии связи между двумя случай ными величинами в первом приближении судят по гра фику, на котором в виде точек изображены все получен ные из опыта значения пар случайных величин.

В табл. 49 приведены шесть видов распределения числениостей пар признаков, соответствующие последова тельному усилению тесноты связи.

По таблице можно в каждом конкретном случае оп ределить порядок значения коэффициента корреляции.

Начинать корреляционный анализ следует с состав ления корреляционной таблицы (рис. 43), которую назы вают еще корреляционной решеткой.

Для каждого из признаков, между которыми иссле дуется статистическая связь (корреляция), по формуле (1.1) определяют величину интервала. На листе бумаги вычерчивают таблицу (решетку) с количеством строк, равным числу интервалов одного признака (Y) и с коли чеством столбцов, равным числу интервалов другого при знака (X).

В отдельных клетках таблицы отмечают точками или числами пары значений признаков. На рис. 43 числами и точками показаны численности (частоты) пар значе ний производительности рабочего при проходке штреков

(м/'смену)		и скоростью		их проходки			(сотн.	м/мес).
Здесь		каждая	строка		показывает производитель
ность	проходчика		при	различных			скоростях		проходки
штреков.
Столбцы и строки различаются формально тем, что
первые	расположены			вертикально,			вторые — горизон
тально.
Проекции на горизонтальную плоскость сечений по
верхности		распределения частот				tn	(через	4	единицы)
изображены на рис. 43.
Расклассифицировать					такие	поверхности,			подобно

кривым распределения случайной величины, на неболь шое число простых типов невозможно, ибо их формы слишком разнообразны. Можно лишь говорить об уме ренно асимметричном или сильно асимметричном распре делении с правой или левой асимметрией.

— 149 —

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2915 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20234.18 Mб19Рыбаков, К. В. Заправка автомобилей в полевых условиях.pdf
#
19.10.20237.4 Mб89Рыбаков, К. В. Фильтрация авиационных топлив.pdf
#
19.10.20237.46 Mб12Рыбаков, С. Н. С фотоаппаратом под водой и льдами.pdf
#
19.10.20232.13 Mб13Рыбинский, О. А. Пассивные элементы гибридных интегральных схем.pdf
#
29.10.20233.6 Mб20Рыдник В.И. Четвертое состояние вещества.pdf
#
19.10.20237.54 Mб32Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие.pdf
#
19.10.20235.6 Mб14Рыжов, Э. В. Раскатывание резьб.pdf
#
29.10.20231.34 Mб7Рылов В.Н. Техника безопасности гидромелиоративных работ.pdf
#
19.10.20236.39 Mб12Рындин, Н. И. Краткий курс теории упругости и пластичности учебное пособие.pdf
#
23.10.20238.2 Mб9Рысс Ю.С. Поиски и разведка рудных тел контактным способом поляризационных кривых.pdf
#
24.10.20238.93 Mб67Рытвин Е.И. Платиновые металлы и сплавы в производстве стеклянного волокна [учеб. пособие].pdf

10				2		1						1
9				2	2	2	2	2				10
8			2	5	9	12	9	5	2			44
7		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
6		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
5	1	2	12	27	51	60	51	27	12	2	1	246
4		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
3		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
2			2	5	9	12	9	5	2			44
1				2	2	2	2	2				10
0						1						1

10				2		1						1
9				2	2	2	2	2				10
8			2	5	9	12	9	5	2			44
7		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
6		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
5	1	2	12	27	51	60	51	27	12	2	1	246
4		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
3		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
2			2	5	9	12	9	5	2			44
1				2	2	2	2	2				10
0						1						1

10				2		1						1
9				2	2	2	2	2				10
8			2	5	9	12	9	5	2			44
7		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
6		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
5	1	2	12	27	51	60	51	27	12	2	1	246
4		2	9	24	42	51	42	24	9	2		205
3		2	5	14	24	27	24	14	5	2		117
2			2	5	9	12	9	5	2			44
1				2	2	2	2	2				10
0						1						1